基于PSO-FCM方法的我國大中城市房價泡沫研究

□ 吳冠岑 唐 萍 王洪強 牛 星

(1.上海大學 管理學院, 上海 200444; 2.華東理工大學 社會與公共管理學院, 上海 200237)

1998年住房商品化制度改革以來,中國經歷了廣泛而快速的房價上漲,房價收入比不斷擴大。住宅價格的過度增長引起了學者和公眾對房價泡沫的擔憂。如同其他泡沫一樣,房價泡沫是指市場上的實際房屋價格超過其基本價值的部分[1]。如果房地產價格脫離市場基礎即均衡價格的持續上揚即為產生泡沫[2]。這樣的話房價就可以分為兩部分,一部分是由經濟因素決定的基礎價值,另一部分是對基礎價值的偏差[3],該偏差與基礎價值的比值便可用來衡量房地產泡沫水平。由于住房市場是一個區域化特征十分明顯的市場,房價泡沫在不同城市的表現也是各有特點。

聚類分析可以從收集到的數據出發,根據數據的客觀相似性進行探索性的歸類,比較適用于房價泡沫類型的判別分析。模糊C均值(FCM)算法是應用最為廣泛的聚類算法之一,可以優化目標函數得到每個樣本點對所有類中心的隸屬度,能更客觀地反映現實世界,但其也易受初始值的影響而陷入局部最優[4-5]。粒子群算法(PSO)具有很強的全局搜索能力,可以在一定程度解決FCM易陷入局部最優的缺陷[6-9]。

一、研究方法

(一)住房價格泡沫測度方法

均衡分析方法可以從住房市場供需角度出發測算房地產的基礎價值,并在消費者效用和投資者利潤最大化基礎上比較全面的描述房地產市場的泡沫情況。因此，研究借鑒袁志剛和樊瀟彥[10]所提出的房地產市場局部均衡模型,將供求雙方均可取得貸款情況下的均衡價格作為本文研究中的基礎價值:

(1)

上式中,c表示地產商的單位建房成本,r表示銀行貸款利率,Ps、Pr分別表示購房者和地產商歸還前期貸款本息的概率,YD表示城鎮居民人均可支配收入,θ表示住房貸款額在住房價值中的比例。

住宅商品房平均售價P中超出均衡價格P*的部分便是泡沫,房價泡沫程度b也就可用下式衡量:

(2)

第t年的房價泡沫增長或降低的趨勢就可以用泡沫增長率rt衡量;第t年的房價泡沫波動情況可以用波動度ft[11]衡量。泡沫增長率和波動度分別用以下兩式計算:

(3)

(4)

(二)粒子群模糊聚類(PSO-FCM)算法

研究從泡沫度、增長率以及波動度三個特征維度對各城市泡沫指標進行聚類分析。聚類之前先根據式(5)和(6)對初始數據依次進行標準差變換和極差變換兩步標準化處理,使得每個維度上的數值都落在區間[0,1]上,消除不同量綱對聚類結果的影響。

(5)

(6)

圖1 各城市房價泡沫度均值及標準差(2010—2018年)

利用粒子群算法(PSO)優化模糊聚類(FCM)的初始聚類中心時,模糊聚類的目標函數為粒子群算法的適應度函數,當搜索獲得全局最優解時,適應度函數為極小值。研究選取Xie和Beni提出的VXB[12]作為FCM算法的聚類有效性函數以確定最佳聚類數目:

(7)

二、實證分析

(一)數據來源

研究選取2010—2018年我國35個大中城市的數據進行實證研究。其中住宅商品房平均售價來源于中國統計年鑒;城鎮居民人均可支配收入來源于各地區統計年鑒;單位建房成本按住宅竣工價值與住宅竣工面積的比值計算,來源于中國房地產統計年鑒;購房者和地產商歸還前期貸款本息的概率均按1減去不良貸款率計算,來源于中華人民共和國年鑒;住房貸款額在住房價值中比例即住房貸款占比,可按1減去首套房的首付比取值。3～5年期銀行貸款利率來自中國人民銀行官網。

(二)房價泡沫度計算結果

根據局部均衡泡沫度模型,研究期間樣本城市中北京、廈門、深圳在2010—2018年間泡沫度均值很高;上海、杭州、福州、廣州的泡沫度均值較高;而天津和南京兩地泡沫度均值較低,住房市場泡沫現象較不明顯;其余城市泡沫度均值為負,實際住房價格低于住房基礎價值。泡沫度標準差方面,北京、廈門、深圳均超過25,尤其深圳在2010—2018年間標準差超過40,各年泡沫情況差異較大;天津、石家莊、太原、長春、上海、南京、杭州、寧波、合肥、海口標準差在10和20之間,其余城市標準差均低于10。初步可見,不同類型城市泡沫表現和發展趨勢有很大不同。

(三)房價泡沫聚類指標計算及標準化處理

根據式(3)和(4)分別計算泡沫增長率和波動度,并根據式(5)和(6)將35個城市2010—2018年的泡沫度、泡沫增長率以及波動度進行標準化,同時將樣本城市按照排列順序從1至35依次編號。由于篇幅關系,下表僅展示2018年房價泡沫指標標準化處理結果。

(四)房價泡沫的聚類分析

1.PSO-FCM與FCM方法在房價泡沫上的聚類結果比較

將標準化處理后的數據分別運用模糊C均值算法(FCM)和粒子群優化模糊聚類算法(PSO-FCM)進行聚類分析。

獨立運行30次,收集FCM和PSO-FCM算法各自有效性函數值的最優值(30次結果中的最小值)、最劣值、平均值和標準差。結果發現FCM算法在2012年、2013年、2016年、2017年和2018年得到的最小有效性函數值中最優值和最劣值之間均存在較大差異,相應地其對應的最優聚類數目就有所不同。而運用PSO-FCM得到30個最小有效性函數值的標準差依然較小,相較于FCM每次的聚類結果更穩定。而且PSO-FCM算法在各年份數據上最小有效性函數值的平均值基本小于FCM算法,聚類效果更好。

將上述兩種算法有效性函數值所對應的劃分方式作為最終聚類結果,發現FCM和PSO-FCM對2010年、2011年、2014年、2015年、2016年和2017年的房價泡沫度、增長率和波動度的聚類結果基本一致,而2012、2013、2018年結果有一定差異(表2)。

表1 2018年我國35個大中城市房價泡沫數據標準化處理結果

表2 FCM與PSO-FCM聚類結果的差異性對比

從泡沫度、增長率以及波動度上的數值特征來看(表3)，2012年用FCM算法確定最優聚類數目為4,組1和組3各維聚類特征的最大值和最小值差距較小,類內緊湊度較好,但多出的分組2類內差異較大,而與其他各類之間差異不明顯,分類效果不及PSO-FCM算法;2013年兩種算法聚類結果差異顯著,FCM將北京、太原、上海、南京、杭州、福州、廈門、南昌等地分為分組1,類內差異較大,而PSO-FCM將波動度較大的太原和廈門兩市單獨分為分組2,將泡沫同比增長極快的上海、南京、廣州三地單獨分為分組4,相較FCM各類別間的特征更突出;2018年PSO-FCM將同比增長過快的福州單獨分為分組4,且分組2、分組3相比FCM更為緊湊。綜上可見，PSO-FCM算法更為合理。

表3 FCM與PSO-FCM各類別的聚類維度特征

2.PSO-FCM算法下的房價泡沫聚類結果分析

表4 2010—2018各年度我國35個大中城市住房價格泡沫的聚類結果

根據聚類結果,可以將樣本城市大致分為五種類型:雙高型、可控型、波動型、潛在型和突變型(表5)。雙高型城市的數量有所下降,主要為北京、上海、廈門、深圳這些一線城市,且北京、廈門近年泡沫增速明顯放緩且波動逐漸變小,在2018年轉換成可控型;而在2013年、2014年均為可控型的杭州和福州兩市,房價泡沫歷經幾年波動后相繼出現突變;波動型城市如太原、呼和浩特、沈陽、長春等雖然目前房價泡沫現象還不明顯,但波動幅度較大,有可能會衍生出泡沫;大部分樣本城市屬于潛在型,其中哈爾濱、鄭州、武漢、長沙、重慶、成都、蘭州、西寧、銀川、烏魯木齊在研究期間一直保持泡沫度為負值且波動較小,而其余城市房價泡沫經過不斷發展轉化為其他類型;突變型城市房價泡沫極不穩定,泡沫度可能突然由低到高,如近幾年天津、石家莊、太原、合肥等地房價泡沫從無到有,泡沫漲勢較快,杭州、福州兩地房價泡沫也相繼再度膨脹,而海口雖然目前還未出現泡沫但泡沫度上漲很快。

表5 城市住房價格泡沫變化特征

三、結論與建議

本研究認為PSO-FCM方法數據容易獲得,算法可行,可以用來進行房價泡沫聚類分析。研究嘗試給出以下建議:(1)雙高型城市如北京、上海、廈門、深圳泡沫度較高,雖然泡沫增速有所收窄,但波動仍然較大,需要穩步控制,逐步落實租售并舉舉措,控制投機需求,引導居住需求合理向租賃方式分流;(2)可控型城市雖然泡沫度較高,但泡沫增速放緩且波動較小,建議維持現有調控措施,防范后續泡沫進一步擴張的風險;(3)波動型城市如太原、呼和浩特、沈陽、大連、長春、濟南、青島、貴陽、昆明、西安雖然目前泡沫度較低,但近年泡沫波動較大,應加快建立和完善房地產業的泡沫預警制度,防范泡沫生成的風險;(4)潛在型城市如哈爾濱、南京、寧波、南昌、鄭州、長沙等地,雖然目前泡沫度較低且波動較小,但對南京、寧波這些新一線城市仍應積極關注市場給予相應調控,防止后續市場出現大落的可能;(5)突變型城市如天津、石家莊、杭州、合肥、福州、海口近年泡沫同比增長極快,近幾年泡沫度較高的天津、杭州、福州三市建議嚴格實施市場調控措施,防范投機行為,而對于目前泡沫度較低的石家莊、合肥、海口建議當地政府應適當調整住房用地的供應量,控制商品住房的不合理上漲。(6)部分城市如太原、長春、上海、南京、杭州、寧波、福州、廈門、深圳、海口等在不同泡沫類型之間轉換較快,應注意建立住房市場長效調控機制。□