載人空間站載荷元器件供應商評價
——基于蒙特卡羅數據包絡分析法

翁 欣，黨 煒，田 歆，康至娟

(1.中國科學院大學經濟與管理學院，北京 100190；2.中國科學院空間應用工程與技術中心，北京 100094；3.中國科學院大數據挖掘與知識管理重點實驗室，北京 100190)

1 研究背景

我國載人航天工程已經進入空間站階段［1］。載人空間站研制任務涉及多領域和多技術的融合，同時有高可靠性和強時間節點計劃性特點，在“裝備—分系統—設備—元器件”系統結構下，為保障載人空間站載荷設備研制的順利進行，需從源頭把控元器件的質量、交付進度和成本，降低元器件供應不確定性對整體工程的影響［2-5］。

載人空間站工程面向全球開展大規模應用，其載荷包括體現科學前沿和戰略高技術發展方向的多項科學與應用任務。元器件供應不確定性對載人空間站工程的影響主要通過以下方面體現：（1）元器件質量。載人空間站在地球軌道進行長期運營，出現質量問題后的維修性極低，一個元器件的失效可能導致整個任務失敗的嚴重后果，帶來巨大經濟損失和社會效益損失。據資料，元器件質量和可靠性問題在歷史航天型號研制問題中的占比最高［6］。（2）元器件交付進度。載人空間站工程按層級結構管理，只有一個設備的元器件全部如期交付才能保證設備的研制進度符合計劃［5］。（3）元器件成本。元器件作為航天型號的基本組成單元，其成本是影響工程經濟性的主要因素之一［6］。（4）元器件供應商關系。高端裝備的研制涉及多類別的元器件，各供應商協同參與產品研制［7-8］，但所供應的產品部分具有相互替代性，體現出與單一采購不同的競爭與合作并存的供應特點。因此，載人空間站工程急需一種符合工程特點并考慮供應不確定性的載荷元器件供應商效率評價方法。

高端裝備研制過程中的供應商選擇和評價問題已經得到了越來越多的重視。陳玖圣等［9］建立了航材供應商評價體系，應用層次分析法（AHP）結合改進的判斷矩陣進行航材供應商評估，增強決策客觀性。Lin 等［10］采用德爾菲法和網絡分析法構建航空航天行業選擇設備供應商的兩階段決策模型，考慮了“質量＞成本＞進度”的標準優先級排序。李海林等［11］提出了基于二元語義一致性的軍工供應商績效模糊評價方法，側重解決確定值、區間值以及語義值等異質評估信息問題。王曄等［12］采用因子分析與數據包絡分析(Data Envelopment Analysis,DEA)構建了軍工企業裝備維修能力評價模型。張蓉等［13］研究了武器裝備承制商信用評價問題等等。上述研究都在模型構建過程中考慮了高端裝備特殊需求，但沒有著重關注供應不確定性帶來的影響。

數據包絡分析方法是一種基于投入產出的效率評價方法［14］。通過確定同質決策單元(decision making units,DMUs)的相對有效性，DEA 方法能夠充分利用現有數據對載人空間站載荷元器件供應商作出客觀的效率評價。Charnes 等［15］最早提出CCR模型，之后的學者為提升DEA 方法的評價準確程度和對決策單元的區分力，在多方面進行了拓展［16］，主要包括如下方法：（1）隨機DEA 方法，主要用于體現數據或決策過程中存在的不確定性，代表性方法包括機會約束DEA、模糊DEA、區間DEA 和蒙特卡羅DEA 方法等［15-27］。Kao 等［25］證明了當投入產出指標存在多個觀測值時，僅以平均值進行效率評價會導致結果偏差。蒙特卡羅DEA 認為投入產出指標及效率都是隨機變量，有兩個思路用于確定投入產出指標的分布：依靠專家經驗選擇符合實際情況的分布函數，進行假設并設置多種參數條件以確定選擇的合理性［22-24］；基于實際觀測數據，選定分布函數形式后擬合分布參數，這種思路能夠充分利用觀測數據獲得更真實的分布［25-27］。依據分布函數進行蒙特卡羅模擬，進而獲得效率分布。（2）交叉效率算法，主要用于緩解傳統自評模型帶來的權重分配懸殊問題，通過互評機制提升評價公平性，代表方法為平均交叉效率方法以及在此基礎上發展的二次目標規劃方法［28］。包括仁慈型、競爭型和博弈交叉效率方法等，體現了不同的競爭與合作策略，其中博弈交叉效率方法考慮了決策單元之間競爭與合作并存的特點［29］。（3）增加權重限制，主要通過增加額外的權重約束以體現決策者偏好或市場特點，代表性方法包括權重保證域、權重偏序約束、結合AHP、ANP 等方法構造權重約束矩陣等［30-33］。此外還有其他拓展，如描述復雜系統的多階段DEA和網絡DEA，以及包含非期望產出的模型等。

針對載人空間站工程的實際需求，本文應用蒙特卡羅模擬引入供應商行為的不確定性，采用博弈交叉效率方法，在實現互評機制的同時考慮供應商之間的非合作關系，將對供應商平均效率值的分析轉變為對其效率分布的分析。在案例實證研究中，運用蒙特卡羅DEA 方法對9 家載人空間站載荷元器件供應商進行效率評價，獲得了比平均效率值分析更為全面的評價結論，為載人空間站工程不同重要程度設備的供應商準入、戰略型合作供應商選擇、供應商改進提供了決策依據。

2 載人空間站載荷元器件供應商評價指標體系

載人空間站工程的特殊性決定了其對供應商的選擇與一般企業領域內的供應商選擇存在一定的區別［9］。載人空間站載荷元器件供應商評價指標體系的構建以通用指標體系為基礎，結合高端裝備元器件供應商評價相關文獻、元器件專家和實際業務數據情況進行修正，從當前表現和固有能力兩方面評價供應商。其中，當前表現均為定量的事實結果數據，客觀反映供應商在過去的交易中是否以合格的質量、準確的交付、合理的價格、良好的服務完成訂單；固有能力包括生產能力、研發能力、財務能力等，是供應商未來良好表現的保證。具體如表1 所示。

表1 載人空間站載荷元器件供應商評價指標體系

載人空間站載荷元器件供應商評價指標體系主要考慮了以下特殊性：

（1）高質量等級元器件在實際中可能出現賣方市場，即具有良好固有能力的供應商不能對所有買方一視同仁、以良好的實際表現交付產品。評價體系從當前表現和固有能力兩方面評價供應商，保證全面性和實用性。

（2）載人空間站工程可靠性要求高，各類國產和進口電子元器件均有應用認證規范，僅以質量合格率無法全面體現產品的質量水平。評價體系中采用下廠驗收/到貨檢驗合格率、DPA 合格率、補充篩選合格率、工作失效率4 項指標共同反映一批產品的質量情況。

（3）載人空間站工程時間節點計劃性強，一項設備所需的元器件能否在規定時間點全部到貨，對后續其他設備的研制有重要影響。評價體系中采用到貨準時率指標考量供應商能否按照承諾的貨期交付產品。

（4）進口元器件存在停產、禁運等不可控風險，因此評價體系中增加供應商生產自主保障率和研發自主保障率指標，衡量供應商對國外技術的依賴程度。

3 蒙特卡羅DEA 方法

傳統DEA 模型大多基于已知的確定性投入產出指標向量對決策單元進行評價，然而實踐中，部分投入產出指標存在不止一個觀測值，表現出一定程度的隨機不確定性。蒙特卡羅DEA 方法將任一確定性DEA 模型與蒙特卡羅模擬結合。其思路是：將單個或多個投入產出指標作為隨機變量，依據觀測樣本擬合數據分布，通過蒙特卡羅模擬生成一組虛擬樣本后，使用確定性DEA 模型評價各個決策單元的效率，重復生成多組虛擬樣本以獲得多組效率，最后基于模擬得到的效率分布對決策單元進行排序分析，實現評價決策單元的目標。具體分為3 個步驟，初始化設定模擬次數N和嚴格程度。步驟1 選定作為隨機變量的投入產出項，其余投入產出項為確定值。根據樣本數據擬合各決策單元的隨機變量分布。如有多個不獨立隨機變量，則擬合聯合分布函數；如有多個獨立隨機變量或僅有一個隨機變量，則對各變量分別擬合分布函數。步驟2 基于分布函數隨機生成一組虛擬樣本，對每一個決策單元分別使用確定性DEA 模型（本文選擇博弈交叉效率DEA 模型）計算相對效率，獲得一組效率值。步驟3 重復執行N次步驟2，獲得N組效率值，繪制各決策單元的效率累積分布圖，依據效率分布計算DMUj的效率屬于區間的概率及對應的排名rankej。

3.1 步驟1：變量分布擬合

若著重考慮產出項Yk的隨機性，將其作為隨機變量處理，其他項為確定值，則可使用貝塔分布描述各個決策單元在產出項Yk的數據特征。設DMUj(j=1,2,…,n)在產出項Yk有Qkj次觀測值，記為樣本數據，當沒有關于數據分布的先驗信息或數據量不足以驗證數據符合正態分布時，貝塔分布適用于描述單個變量的數據特征［34］。貝塔分布十分靈活，隨著參數的變化，其概率密度函數涵蓋了從高度右偏分布、均勻分布到接近正態分布，再到高度左偏和雙峰分布，如式（1）所示：

表2 決策單元的貝塔分布參數

3.2 步驟2：確定性DEA 模型計算

本文選擇博弈交叉效率DEA 模型作為蒙特卡羅DEA 方法中使用的確定性DEA 模型。假設有n個決策單元，每個DMUj(j=1,2,…,n)都有m項投入和s項產出，用表示DMUj的投入向量，用表示DMUj的產出向量。對于第d個決策單元DMUd(d=1,2,…,n)，其在CCR 模型下的效率值可以通過模型如式（2）所示得到：

對DMUd，模型式（2）的最優權重為但確定性DEA 模型僅考慮了DMUd 自評，容易導致過分夸大自身優勢、回避自身缺陷的問題，因此本文引入交叉效率概念構建自互評體系以減輕自評體系的弊端［28］。基于模型式（2）結果，DMUj的平均交叉效率為：

由于確定性DEA 模型通常存在多個最優解，求解時從中隨機選取一組作為最優權重結果，因此采用不同軟件所得結果可能有所不同［35］。盡管DMUd使用任意一組最優權重得到的CCR 效率都相同，但卻會影響其他DMU 相對于DMUd的交叉效率值，從而導致平均交叉效率結果的非唯一性；更重要的是，平均交叉效率結果無法體現各DMU 之間的競爭與合作關系。因此，有學者引入非合作博弈理論，形成DEA 博弈交叉效率方法［29］。博弈交叉效率DEA 模型的思路是在保證DMUd的效率值不降低的前提下，選擇一組能夠讓DMUj最大化其效率值的權重。這組權重通過求解模型如式（4）所示得到，其中為參數，表示當前DMUd的效率值。

則DMUj的（平均）博弈交叉效率值為：

3.3 步驟3：排序分析

基于得到的效率累積分布，僅按照平均值進行排序無法體現分布的全部信息。Bosca 等［36］提出了兩個效率指標，綜合使用決策單元效率為1 的比例和不為1 時的平均效率進行排序，相比平均值排序更加合理，但仍未充分利用現有信息。為獲得全面的評價結果，本文引入參數表示采購方對供應商的嚴格程度，參數e越接近1，表示對供應商的嚴格程度越高：如e=1，則采購方認為供應商效率為1、實現完全有效才是可接受的；如e=0.95，則采購方認為供應商效率高于0.95 即可接受作為準入供應商，不需達到完全有效。依據Ej屬于區間的概率計算DMUj對應的排名rankej。計算公式如下：

式（7）中：K為總模擬次數；為K次模擬中Ej的觀測值屬于區間的次數。

通過調整參數e，可獲得決策單元在不同嚴格程度時的排序作為決策單元的評價結果。在區間內以0.05 間距取參數各決策單元在不同嚴格程度下的排序結果如表 3 所示。

表3 各決策單元對應不同參數的效率評價結果排序

蒙特卡羅DEA 方法能夠引入不確定性信息，主要體現在：對于有多次觀測值的投入產出項，與取平均值作為代表進行效率計算的傳統確定性方法不同，蒙特卡羅DEA 方法利用貝塔分布擬合數據變化特征結合蒙特卡羅模擬進行多次效率計算，獲得效率的累積分布。相比傳統的確定性方法，本文采用的蒙特卡羅DEA 方法保留了比平均值更多的信息量，能夠進行更真實的供應商效率評價，同時將確定性模型的單點效率分析豐富為對效率分布的分析，基于效率分布獲得整體性評價結果；另一方面，相比其他文獻中將蒙特卡羅模擬與CCR 模型、BCC 模型和交叉效率模型組合［22,26-27］，本文方法融合了非合作博弈思想，更實際地反映競爭與合作并存市場背景下的供應商行為，提升了評價結果的準確性。

4 案例與應用

4.1 載人空間站載荷案例

本文以載人空間站某承研單位（以下簡稱“承研單位”）應用案例分析蒙特卡羅DEA 方法應用于載人空間站載荷元器件供應商效率評價的實際效果。評價模型的投入和產出從載人空間站載荷元器件供應商評價指標體系中選擇，評價指標體系提供指標全集，在開展具體評價任務時，根據任務特點明確此次評價關注哪些維度，每個維度在指標體系中選擇一個或多個指標。選擇2017—2019 年間9 家元器件供應商的采購檢測數據用于案例分析（以下簡稱“樣本供應商”），數據共包含4 569 條詢價記錄、413 條采購記錄和233 條質量檢測記錄。基于前文構建的評價體系，從質量、進度、價格、服務4 項表現中各選一個有代表性的指標，將價格作為投入，質量、進度和服務作為產出。指標描述性分析如表4 所示。

（1）投入指標：相對價格（X1）。指該供應商的價格相對于市場同類型元器件供應商的價格。

（2）產出指標：批次接收合格率（Y1）。指該供應商交付的訂單在經過到貨檢驗、DPA 和二次篩選后是否被接收。

（3）到貨準時率（Y2）。指該供應商實際到貨時間相比預計到貨時間的準確性。

（4）服務響應率（Y3）。指供應商對采購方需求的響應率。

表4 樣本供應商投入產出指標描述性分析

承研單位遵循載人空間站工程的強時間節點計劃性要求，重點關注元器件到貨準時率，數據反映，供應商的相對價格、批次接受合格率和服務響應率在不同訂單中相對穩定，而到貨準時率波動較大，與受原材料供應穩定性、工廠生產排期、運輸條件等多種因素影響有關。樣本供應商提供元器件的到貨準時率觀測次數、最小值、最大值和平均值如表5 所示。因此，為準確了解供應商效率水平，將到貨準時率（Y2）作為隨機變量處理，考慮單個隨機變量的模型應用。此外，為符合載人空間站工程的高可靠性要求，在蒙特卡羅DEA 模型中增加了產出權重偏序約束如式（8）所示，即：質量指標（Y1）權重＞進度指標（Y2）權重＞服務指標（Y3）權重，體現對元器件供應商質量要求優先級最高、進度要求優先級次之的行業特點。

表5 樣本供應商提供元器件到貨準時率的描述性分析

4.2 模型敏感性分析

根據表 5 的觀測值數據，對樣本供應商提供元器件的到貨準時率分布情況進行擬合，得到其貝塔分布參數如表 6 所示。

表6 樣本供應商提供元器件到貨準時率的貝塔分布參數

利用MATLAB 編程，分別進行100 次、500 次、1 000 次、2 000 次蒙特卡羅模擬，4 次模擬結果的最小值、最大值、平均值、標準差以及平均值對應的排序如表 7 所示。

表7 樣本供應商效率評價的蒙特卡羅DEA 模型運行結果

由表 7 可見，4 次模擬的平均值、標準差和上下界相差不大，模擬得到的效率平均值波動在2%以內；如果排除100 次重復的實驗，平均值波動在1%以內，標準差誤差在7%以內。以DMU1為例，繪制DMU1的4 次模擬的效率分布情況如圖 1 所示，可以看出4 次經驗效率分布曲線趨勢基本一致，隨著重復次數的增加，分布曲線變得更加平滑。盡管4 次模擬的平均值并非完全相同，但平均值對應的排序結果十分接近，且隨著模擬次數增多趨于穩定。其中，500 次、1 000 次和2 000 次模擬的平均值排序結果完全相同，與100 次模擬相比，僅有排名第3 位（DMU3）和排名第4 位（DMU5）的供應商順序交換，說明了模擬結果的穩定性，也驗證了Kao 等［25］提出的2 000 次模擬可以得到穩定結果的結論。

圖1 DMU1 模擬效率評價的效率值分布

4.3 載人空間站載荷元器件供應商評價分析

表8 樣本供應商效率評價排序結果

在參數e分別為0.80、0.90 和0.95 的條件下，除DMU6和DMU9分別保持在第1 位和第9 位以外，其他供應商的排名都出現了變動，最大變動幅度達到3 位。盡管排名發生變動，但威爾科克森符號秩檢驗表明，3 種條件下的排名在0.05 顯著性水平上不存在顯著性差異，說明不同嚴格程度對供應商排名有所影響，但綜合來看供應商能力高低是穩定的。為進一步觀察各供應商在不同嚴格程度時的排名情況，在［0,1］區間內以0.05 間距對參數e 取值得到的排序結果如圖2 所示，有8 家供應商的博弈交叉效率排名屬于不同參數e對應的排名范圍，僅有1 家供應商（DMU8）的表現被低估。與參數分別為0.8、0.9 和0.95 時的蒙特卡羅DEA 效率排序相比，博弈交叉效率排序與其之間的皮爾遜相關系數分別為 0.884 0、0.819 0 和0.966 7，屬于高相似水平，盡管博弈交叉效率排序基本合理，但存在一定片面性。以DMU1 為例，博弈交叉效率模型認為DMU1排名為第五，實際上，當嚴格程度較高時，DMU1表現較好，可達到第四；而當嚴格程度較低時，DMU1的競爭力下降至第七，博弈交叉效率模型僅提供了一個中間值（第五）作為排序結果。對DMU8而言，博弈交叉效率模型認為其排名為第三，實際上DMU8的排名始終在前2 位，嚴格程度低于0.85 時甚至并列第一，表明博弈交叉效率模型的評價結果存在一定程度的低估。相比確定性模型，蒙特卡羅DEA 模型提供了更豐富的信息，能夠得到整體性的評價結論。

圖2 樣本供應商在不同嚴格程度下的效率評價排序結果

此外，圖2 還提供了另一項有效信息，即當嚴格程度低于0.5 時，模型對供應商的區分力很弱；隨著嚴格程度提升，區分力提升，且供應商表現出了3 種不同模式：

（1）排名穩定靠前，如DMU6和DMU8。DMU6的排名始終保持第一，DMU8在嚴格程度低于0.85時并列第一、高于0.85 時保持第二。這類供應商綜合能力良好且穩定，適合作為戰略供應商進行長期合作。

（2）排名先降后升，如DMU1、DMU2和DMU3。隨著嚴格程度的提升，這類供應商的排名先呈下降趨勢，在0.9 附近開始回升。這類供應商的綜合能力不如排名穩定靠前類型，通常存在單一弱項，如DMU3在價格、進度和服務都表現突出，但質量表現相對不佳，影響了其整體排名。對這類供應商，應考慮針對弱項進行改進，以提升競爭力。

（3）排名整體下降，如DMU4、DMU5、DMU7和DMU9。這類供應商的排名隨著嚴格程度的提升整體呈下降趨勢，各方面表現普通，缺乏競爭力，不建議在嚴格程度較高時選擇。

4.4 工程應用的管理啟示

基于上述案例分析，蒙特卡羅DEA 方法可以有效指導載人空間站工程的供應商管理問題，具體應用如下：

（1）指導不同重要程度設備的供應商準入。載人空間站載荷包含多種設備，對重要程度高的設備采取最高嚴格程度，選擇參數e為0.95 或更高時排名靠前的供應商，如本案例中的DMU6和DMU8；對于其他設備則可適當放寬標準，允許參數e為0.85時排名靠前的供應商參與，如DMU3。

（2）指導戰略供應商選擇。在自主保障目標下，載人空間站載荷元器件有新的研制需求，需要與供應商協同進行產品開發。新研項目需要共擔風險，應選擇表現始終優異的供應商，即第1 種模式（排名穩定靠前）的供應商，如DMU6，以保障新研項目的有效開展。

（3）指導表現欠佳的供應商改進。除選擇優秀供應商外，供應商評價的另一目標是為供應商提供針對性改進建議。對第2 種模式（排名先降后升）和第3 種模式（排名整體下降）的供應商，可依據模型結果進一步評估其優劣勢，以期改進后展開合作。如DMU3在價格、進度、服務方面表現優秀，但質量的欠缺導致其排名表現不穩定，因此改進質量是DMU3提升效率的關鍵。

5 結論

針對載人空間站載荷元器件供應鏈實際需求，本文改進了元器件供應商評價指標體系，使用蒙特卡羅DEA 方法進行供應商效率評價選擇。在選擇載荷設備元器件供應商時，本文方法考慮了實際中供應商績效的不確定性以及供應商之間的競合特點，將對供應商平均效率值的分析拓展為對其效率分布的分析，并引入參數表示采購方對供應商要求的嚴格程度，獲得對供應商的整體性評價。針對載人空間站某承研單位元器件供應商效率評價案例實證表明，蒙特卡羅DEA 方法產生的效率分布能夠保證一致性。采用蒙特卡羅DEA 方法得到的排序結果與傳統確定性DEA 方法得到的排序結果有較高相似性，但仍存在一定差異，說明使用平均值數據進行評價的確定性方法能夠相對準確地評價供應商的表現，但存在未充分利用數據導致的片面性，而蒙特卡羅DEA 方法通過引入不確定性，充分利用已有信息，提供了比傳統方法更為全面可信的評價結果。因此，蒙特卡羅DEA 方法可以為載人空間站工程不同重要程度設備的供應商準入、戰略型合作供應商選擇、供應商改進建議提供依據，有助于保障載人空間站工程的元器件供應，為載人空間站工程的研制建設以及未來運營奠定基礎。