基于拓撲優化的ZY3400/17/39 液壓支架頂梁優化設計

王 偉

（大同煤礦集團軒崗煤電有限責任公司焦家寨礦， 山西 大同 034114）

引言

液壓支架作為保障煤礦開采面安全的重要設備，對于保障生產起了重要作用。并且我國厚煤層煤礦資源豐富，約占全國已探明可開采煤礦儲量的44%，這對液壓支架的使用壽命、可靠性提出了更高的要求[1]。因此，基于有限元理論對ZY3400/17/39 液壓支架的關鍵部件頂梁進行研究。

1 ZY3400/17/39 型液壓支架

ZY3400/17/39 型液壓支架適用于較厚煤層作業面的開采，支架結構緊湊，抗偏載能力較強，液壓支架底座為整體式剛性底座，底座結構強度足夠，適用性廣。由于其結構緊湊，在裝卸、操作、移架方面都具有較好的便利性[2]。

該型液壓支架主要構建可以分為金屬結構件、液壓元件兩大類，其中金屬構建主要有頂梁、掩護梁、支撐連桿、尾梁等。液壓元件主要包括多路控制閥、油缸、油箱、安全閥等。液壓支架相關主要技術參數說明如表1 所示[3]。

2 拓撲優化理論

基于有限元的單目標拓撲優化理論，采用ABAQUS 軟件中的optimization 功能模塊進行拓撲優化。拓撲優化是以材料特性均勻分布的設計結構為優化對象，結合被分析對象所受的工況載荷情況，根據拓撲理論去除結構中不必要的材料，從而得到拓撲優化的結果。該方法基于有限元靜力學分析為基礎，在此只對拓撲優化的基本三要素做簡要說明。

目標函數是評價設計優劣的標準，也是設計變量的函數，由f（x）表示，本文中設計目標函數是模型的應力和體積。約束條件是對設計的限制不等式表示，本模型中條件：結構應力最小，同時不能超過材料屈服應力（460 MPa）；體積不能大于原結構的0.95 倍。

表1 ZY3400/17/39 型液壓支架主要技術參數

目標函數是模型的最小應力，同時不能超過材料的強度極限，同時對結構形狀做出優化。各個函數之間有嚴密的數學邏輯關系，在尋求目標函數最優解的過程中，形成了三個要素相互制約的數學問題，表達形式如下[4]：

式中：x1，x2，…，xn是優化設計變量，即模型的尺寸；f（x1，x2，…，xn）為目標函數；

本模型中，根據應力分析的結果，即應力分布的情況，并結合該型液壓支架在實際使用中存在的問題，選取頂梁的下表面中部、掩護梁的下表面以及內部結構為拓撲優化區域，即優化變量。

3 有限元模型建立

利用Creo 軟件創建ZY3400/17/39 液壓支架與頂梁結構的三維模型，模型創建時簡化一些細小特征，比如護幫裝置、圓角或小孔等細節特征。將模型保存為”IGES”文件格式導入Workbench 軟件中進行處理。采用子模型技術法，根據液壓支架在兩種工況下結構應力計算結果，提取掩護梁邊界條件。

3.1 材料設置

ZY3400/17/39 液壓支架主要材料選用厚度均勻的Q460 鋼板。Q460 材料參數：彈性模量E=2.1×105MPa，密度ρ=7 860 kg/m3，泊松比μ=0.3，屈服強度460 MPa[5]。

3.2 邊界條件與載荷

根據《煤礦用液壓支架通用技術條件》[6]標準，本文選擇較為惡劣的典型工況，將扭轉工況作為優化分析工況。扭轉工況墊塊位置如圖1 所示，圖中a=150 mm，b=200 mm，c=300 mm，d=50 mm。

圖1 扭轉工況下墊塊位置

墊塊與頂梁連接設置接觸，取金屬間摩擦系數為0.15；將立柱對支架結構的作用，用作用于柱帽于柱窩各自內表面上均勻載荷代替，作用力大小為4 808 kN；簡化模型，采用銷釘約束代替柱銷聯結，通過有限元分析對支架的墊塊位置施加一定的約束。最后再從液壓支架整體提取掩護梁子模型邊界條件。模型使用自由網格劃法，網格單元大小為45 mm，采用四面體網格進行劃分，單元類型選擇solid45，最終建立的有限元模型共有149 524 個單元。

4 頂梁拓撲優化分析結果

根據ABAQUS 應力分析結果，計算了扭轉載荷工況下液壓支架頂梁應力分布情況，由于拓撲優化不能同時考慮幾種載荷工況下的應力分布，所以選擇了扭轉工作作為分析工況。為了避開危險區域的結構減重優化，選擇應力較小的區域作為拓撲優化區，分別包括頂梁的下表面中部、表面以及內部加筋板結構。如圖2 所示，得到拓撲優化結構。該圖顯示了選定的優化區域的優化結果。圖3 所示為頂梁拓撲優化前應力分析結果。

如圖2 所示，可以看到所選定的優化區域中，用拓撲分析進行優化，建議去除一些區域，對頂梁底板應力較小處進行鏤空，對內部加筋板進行打孔減重處理，可以減少應力集中情況。圖3 為原始結構、頂梁應力分布情況，根據計算結果，此時最大應力值為442.9 MPa，非常接近材料的屈服極限，說明原結構存在比較薄弱的區域，容易產生裂紋破壞。

5 頂梁結構優化分析

圖2 可優化區域——優化結果（單位：MPa）

圖3 頂梁原狀態應力（MPa）分布情況

根據ABAQUS 拓撲優化分析結果，重新建立頂梁三維模型，同時綜合考慮實際使用情況，合理避開沉重區域，對強度富余量較多的板材進行優化。建模過程中采用與原初始狀態一樣的處理方法，保證分析條件設置一致。圖4 所示為頂梁結構優化模型，相較于原始模型，主要改進部分為將底板部分區域鏤空，將加強筋板改為圓形加強筋。

圖4 優化后頂梁三維模型

圖5所示為計算得到優化后頂梁在扭轉載荷工況下的應力分布情況。此時最大應力值為377.1 MPa，最大應力值點出現在底板與立柱連接筋板連接處。相較于原結構在該工況下最大應力值為442.9 MPa，減小了65.8 MPa，優化后結構更加安全可靠，對頂梁結構的優化分析對于液壓支架的改進設計具有重要參考意義。

圖5 扭轉工況下優化后模型應力（MPa）情況

6 結論

以ZY3400/17/39 液壓支架頂梁結構安全為出發點，對頂梁進行改進，重新建立三維模型，設置與扭轉工況相同的邊界與載荷條件。優化后模型最大應力值為377.1 MPa，相較于原結構在該工況下最大應力值為442.9 MPa，減小了65.8 MPa，優化后結構更加安全可靠，對頂梁結構的優化分析對于液壓支架的改進設計具有重要參考意義。