利用疊前振幅和速度各向異性的聯合反演方法

周曉越 甘利燈 楊 昊 王 浩 姜曉宇

（①中國石油勘探開發研究院，北京100083；②中國石油西南油氣田蜀南氣礦，四川瀘州646000）

0 引言

隨著油氣資源的不斷開發，常規油氣藏儲量日益減少，能源的開發逐漸由淺層轉向深層、由常規油氣藏轉向特殊油氣藏，其中的裂縫型油氣藏逐漸成為重點研究對象［1］。裂縫型儲層是指以裂縫為主要儲集空間和滲流通道的儲層。裂縫可能對儲層中分散、孤立的孔隙起連通作用，增加了有效孔隙度。因此對裂縫的精確預測成為裂縫型油氣藏勘探和開發的重點和難點［1］。裂縫分布復雜、規律性差，裂縫型儲層呈較強的非均質性，利用常規地震反演方法預測裂縫具有一定的局限性［2］。

如今，利用地震技術預測裂縫的方法很多，其中橫波勘探方法最有效，因為橫波分裂的原因是各向異性，但采集成本太高難以在生產中實現［3］。基于橫波分裂的多分量轉換波裂縫檢測方法雖然降低了成本，但對地震資料的品質要求很高［4］，且對轉換波地震資料的地質解釋還處于探索階段，因此也難以投入實際生產。疊后地震屬性分析較容易實現，成本相對較低，但裂縫儲層的復雜性導致單一地震屬性預測結果的多解性很強。目前應用最為廣泛的是縱波各向異性裂縫預測方法，考察由裂縫引起的縱波動力學屬性隨著方位角的變化特征——縱波的方位各向異性。

自20世紀80年代以來，隨著對各向異性研究的深入，應用縱波各向異性預測裂縫技術發展迅速。Crampin［5］證實裂縫介質呈現各向異性。Thomsen［6］給出了VTI介質對稱平面內水平反射界面的縱、橫波NMO 速度表達式。Tsvankin［7］將Thomsen各向異性參數推廣到HTI介質中，并給出了任意各向異性強度下水平界面純縱波疊加速度的精確表達式。Rüger［8］基于弱各向異性的概念，推導了HTI介質縱波反射系數與裂縫參數之間的解析關系，結果表明，縱波AVO 梯度在平行于裂縫走向和垂直于裂縫走向的兩個主方向上存在較大差異，這是進行縱波AVAZ裂縫檢測的理論基礎。曲壽利等［9］提出了波阻抗隨方位變化（IPVA）裂縫檢測新方法，得到了穩定的反演結果。Zhu等［10-11］將Thomsen的思想用于衰減各向異性反演及體波衰減系數反演。

根據動力學屬性可知，縱波方位各向異性裂縫檢測方法分為基于速度或旅行時方位各向異性、基于振幅方位各向異性、基于彈性波阻抗方位各向異性和基于衰減方位各向異性的裂縫檢測方法［12］。基于速度方位各向異性的裂縫檢測方法較穩定，但只能識別大套儲層，識別薄儲層時分辨率不高［13］。基于振幅方位各向異性的裂縫檢測方法對介質的各向異性程度敏感［14］，分辨率高、易操作，但抗干擾能力差，對地震數據有較高的要求［15］。相對而言，基于彈性波阻抗各向異性的裂縫檢測方法具有更高的穩定性和分辨率，但對前期資料要求高，受子波提取的影響較大。

基于衰減方位各向異性的裂縫檢測方法抗噪性好，可以較精確地反映地下波場變化，其關鍵點也是難點在于計算衰減系數，目前很難求取精確的Q值，因此基于衰減方位各向異性的裂縫檢測方法暫時無法得到廣泛應用。

孔麗云等［16］對三層裂縫孔隙模型的正演模擬發現，當入射角大于30°時，目的層頂界面振幅和底界面旅行時呈較強的各向異性特征。因此，本文采用頂界面振幅和底界面旅行時（速度）聯合反演的方法。對于每一個微小時窗，將該時窗底界速度反演得到的各向異性梯度作為該時窗頂界振幅反演的約束，移動時窗進而得到一個反演體。該方法克服了速度反演分辨率低和振幅反演穩定性差的問題，可得到更好的反演效果。

1 方法原理

1.1 基于振幅各向異性裂縫反演

Rüger［8］提出了HTI介質中振幅隨方位角變化的縱波反射系數公式

式中；i為入射角；φ 為觀測方位與裂縫對稱軸的夾角；z為縱波阻抗；G 為剪切模量；α 為縱波速度；β為橫波速度；Δ·表示上、下介質巖性參數之差；表示上、下介質巖性參數的平均值；δ、γ、ε為HTI介質Thomsen參數。在弱各向異性的假設條件下，當i較小時，舍去有關i的三角函數高次項，式（1）簡化為

式中：φ＝φ－φsym，φ 為觀測方位，φsym為裂縫對稱軸的方位角；A 為常數；Biso為各向同性梯度；Bani為各向異性梯度。

Mallick等［17］對式（2）進一步簡化，得

式中：a為各向同性項；b cos2φ 為各向異性項。在實際應用中，一般采用橢圓擬合法預測裂縫密度和方位，通常以橢圓長軸（a＋b）的方向指示裂縫走向，以橢圓扁率（a－b）／（a＋b）指示裂縫密度。在實際操作中一般將入射角取為固定值或采用分方位疊后道集進行反演，并沒有同時利用多個入射角和多個方位角信息［18］。

1.2 基于振幅和速度各向異性聯合反演

首先，對式（2）進行線性化處理，得

RP（i，φ）＝A＋A1sin2i cos2φ＋A2sin2i sin2φ＋A3sin2i sinφcosφ （4）

以適應多方位角、多入射角情況，實現了從疊后分方位資料到疊前分方位資料的應用。其中

因此

式（6）中atan2為四象限反正切函數，其函數值分布在（－π，π），所在象限由A3和（A1－A2）的正負決定。裂縫密度與各向異性梯度Bani之間有良好的對應關系［19］，因而可以用Bani表示裂縫密度。

由式（4）可形成不同入射角、不同方位角組成的方程組，方程組矩陣形式為

式中R（im，φn）為第m（m＝1，…，M）個入射角、第n（n＝1，…，N）個方位角的地震道對應的振幅，M為入射角總個數，N 為方位角總個數。式（4）可用于疊前方位道集裂縫定量預測，同時利用了方位和入射角信息，精度更高。式（4）～式（7）為聯合反演的基礎，以速度反演得到的各向異性梯度作為約束。Tsvankin［7］提出了HTI介質相速度公式

式中：VP0為縱波相速度，由拉平不同方位角、不同入射角道集得到的各向異性時差求得；Viso為縱波各向同性速度。根據式（8），利用共軛梯度法可反演δ、ε。由式（2）可知，Bani與δ、ε之間的關系為

其中

圖1 基于振幅和速度各向異性聯合反演流程

2 模型測試

圖2 測試模型

對測試模型（圖2）正演得到疊前全方位角道集（圖3），利用疊前全方位角道集進行振幅和速度各向異性聯合反演，得到裂縫密度（圖4）和裂縫方位（圖5）。其中：模型頂界面的裂縫密度反演值為0.1372（真實值為0.1387），相對誤差為1.08%；裂網格數為88×88×66，網格間距為8m。上層彈性介質：縱波速度為4729m／s，橫波速度為2606m／s，密度為2700kg／m3。裂縫孔隙介質：孔隙度為5.81%，含氣飽和度為100%，裂縫密度為30 條／m（Bani＝0.1387），裂縫傾角為90°，裂縫走向方位角為0°。下層彈性介質：縱波速度為5660m／s，橫波速度為3364m／s，密度為2730kg／m3縫走向方位角反演值約為0°（真實值為0°）。可見反演結果較準確。在疊前全方位角道集中加入信噪比為10dB 的高斯白噪聲后進行振幅和速度各向異性聯合反演，得到的頂界面裂縫密度反演值為0.1411（圖6），相對誤差為1.73%；裂縫走向方位角反演結果相對雜亂（圖7），但仍以0°為主，說明方法切實可行。

圖3 測試模型疊前全方位角道集

圖4 由模型數據反演的裂縫密度

圖5 由模型數據反演的裂縫走向

圖6 由含噪模型數據反演的裂縫密度

圖7 由含噪模型數據反演的裂縫走向

3 實際資料應用

3.1 工區概況

工區位于四川盆地中部遂寧市安居區與合川市潼南縣的交界處。構造位置位于四川盆地樂山—龍女寺古隆起東段斜坡部位。樂山—龍女寺古隆起是一個長期繼承性發育的巨型隆起，桐灣及加里東運動使二疊系以下地層遭受不同程度剝蝕，特別是對震旦系燈影組（Z2dn）及寒武系—奧陶系（-O）的風化剝蝕，形成了燈4段（Z2dn4）、下寒武統龍王廟組l）儲層。鉆探成果表明：樂山—龍女寺古隆起的震旦系—寒武系（Z-）儲層發育，Z頂發育4個大型背斜圈閉，其中高石梯構造面積最大，達到365km2，具有較好的含油氣性。

高石梯構造白云巖天然裂縫具有多種成因類型、多種尺度。根據裂縫的規模和當前的測量和預測手段，一般可以預測兩類裂縫。一是大尺度裂縫，延伸距離長，可達幾十米到幾千米，斷距大，地震剖面可以直接解釋及識別；二是中、小尺度裂縫，延伸距離小，可達幾厘米到幾十米，斷距小，巖心和成像測井顯示為小尺度裂縫。工區內共收集到13口井的常規測井資料、11 口井的成像測井資料，其中8口有橫波測井數據。經過資料篩選，在Z2dn4中共處理、解釋10口井數據。根據測井、地質綜合評價將Z2dn4儲層劃分為裂縫—孔隙—孔洞復合型、孔隙—孔洞型、孔隙型三類，其中有效儲層的主要儲集空間類型為前二類。

3.2 實際資料應用效果

工區觀測系統縱橫比為0.8325，選取包含3個入射角（5°、15°、30°）、12個方位角的疊前寬方位地震資料。

圖8為不同方法得到裂縫密度剖面。由圖可見：①疊前振幅各向異性反演結果（圖8b）較疊后振幅各向異性反演結果（圖8a）的橫向連續性更好，反映了更多的層狀信息，精度大幅提高（圖8a、圖8b白框區域），但前者（圖8b）的井曲線與剖面吻合度不高。②疊前速度各向異性反演結果（圖8d）與井裂縫曲線吻合較好，可作為振幅反演的約束，但較疊前振幅各向異性反演結果（圖8b）的分辨率低。③疊前振幅和速度各向異性聯合反演結果（圖8c）較疊前振幅各向異性反演結果（圖8b）明顯提高了與井曲線的吻合度（圖8b、圖8c藍框區域），說明前者有效提高了反演精度，且較疊前速度各向異性反演結果（圖8d）的分辨率高。④井裂縫密度曲線表明，在q～Z2dn3的上半層（q～2240ms），gs1 井、gs9井、gs11井裂縫密度依次降低；在q～Z2dn3的下半層（2240ms～Z2dn3），gs9井、gs1井、gs11井裂縫密度依次降低。因此gs11井處裂縫不發育，各向異性不顯著，導致反演效果不理想。

圖8 不同方法得到裂縫密度剖面

圖9為疊前振幅各向異性反演、疊前振幅與速度各向異性聯合反演得到的q～Z2dn3上半層裂縫密度切片。由圖可見：疊前振幅各向異性反演結果（圖9a）和圖8b的井裂縫密度曲線分布規律不一致；疊前振幅與速度各向異性聯合反演結果（圖9b）和圖8c的井裂縫密度曲線分布規律較一致。圖10為疊前振幅各向異性反演、疊前振幅與速度各向異性聯合反演得到的q～Z2dn3下半層裂縫密度切片。由圖可見：疊前振幅各向異性反演（圖10a）、疊前振幅與速度各向異性聯合反演（圖10b）在井點位置的反演結果分別與圖8b、圖8c的井裂縫密度曲線分布規律一致，但就整體分布而言，圖10a、圖10b的裂縫分別集中于gs1井、gs9井附近；裂縫密度曲線（圖8）表明，gs9井區的裂縫較gs1井區更發育，因此圖10b的反演效果更精確。

圖11為疊前振幅各向異性反演、疊前振幅與速度各向異性聯合反演得到的q～Z2dn3裂縫走向方位角切片，圖12為gs1井裂縫走向玫瑰圖。由圖可見，疊前振幅各向異性反演結果（圖11a）、疊前振幅與速度各向異性聯合反演結果（圖11b）相近，且在gs1井處裂縫走向方位角接近90°（紅色），與gs1井裂縫走向玫瑰圖（圖12）較吻合。

綜上所述，與疊前、疊后振幅各向異性反演相比，疊前振幅與速度各向異性聯合反演的精度最高。

圖9 疊前振幅各向異性反演（a）、疊前振幅與速度各向異性聯合反演（b）得到的1 q～Z2 dn3 上半層裂縫密度切片

圖10 疊前振幅各向異性反演（a）、疊前振幅與速度各向異性聯合反演（b）得到的1 q～Z2 dn3 下半層裂縫密度切片

圖11 疊前振幅各向異性反演（a）、疊前振幅與速度各向異性聯合反演（b）得到的1 q～Z2 dn3 裂縫走向方位角切片

圖12 gs1井裂縫走向玫瑰圖

4 結論

本文分析了現有基于方位各向異性的裂縫檢測方法的不足，提出了利用疊前振幅與速度各向異性的聯合反演方法，模型測試和實際資料應用效果表明：

（1）與疊前、疊后振幅各向異性反演相比，文中方法的反演精度最高。

（2）在gs1井區，疊前速度各向異性反演結果與井裂縫曲線吻合較好，可作為振幅反演的約束，但較振幅各向異性反演的分辨率低，二者聯合反演改善了速度反演分辨率低的問題。