彈射沖擊荷載下重載鐵路路基動應力特征

（西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031）

鐵路“十三五”發(fā)展規(guī)劃強調(diào)我國在鐵路領(lǐng)域應積極推動軍民融合深度發(fā)展，推進國防與鐵路互聯(lián)建設(shè)［1］。其中，重載鐵路作為軍事用途的重要基礎(chǔ)設(shè)施，將重載鐵路作為導彈發(fā)射場坪極大地提高了發(fā)射的隨機性、機動性和隱蔽性［2-4］。

在民用重載鐵路方面，眾多學者采用理論分析、試驗研究及數(shù)值模擬等手段針對列車振動荷載作用下重載軌道路基系統(tǒng)的動響應展開了分析。蔡德鉤等［5］分別通過傳統(tǒng)極限平衡法和強度折減法探討了列車軸重、路基高度和抗剪強度指標等因素對重載鐵路路基邊坡穩(wěn)定性的影響；冷伍明等［6］通過動三軸試驗探討了在列車往復荷載作用下重載鐵路路基粗粒土填料的變形和強度特性；Mei 等［7］通過建立重載鐵路車輛—軌道—路基三維動力有限元模型分析了軌道高低不平順對路基面動應力分布的影響，并采用柯爾莫哥洛夫檢驗方法對動應力峰值的隨機分布特征進行了研究；常衛(wèi)華［8］、張棟［9］、孫東澤［10］等通過有限元軟件建立重載鐵路軌道路基系統(tǒng)動力模型，分析了不同列車軸重下軌道路基系統(tǒng)的動響應特征。

與普通列車振動荷載相比較而言，導彈彈射時引起的沖擊荷載具有以下3 方面的特點：其一，彈射荷載的幅值較大，約為普通列車荷載幅值的2～4 倍，因而彈射荷載下的動響應影響深度更深，對路基動強度的要求更高［11］；其二，普通列車振動荷載通常采用簡諧荷載［12-13］、準靜態(tài)荷載［10，14］和輪軌沖擊力［15-17］進行模擬，而彈射荷載則是采用單周期梯形脈沖荷載進行模擬［4，18-19］，使得彈射荷載下軌道路基動響應的時域譜和頻率譜與普通列車荷載相比有較大不同；其三，彈射荷載作用模式為定點加載，因而在定點加載過程中路基巖土體并不會產(chǎn)生主應力軸旋轉(zhuǎn)（移動效應）［20］現(xiàn)象。針對彈射荷載的以上特點，對軍用重載鐵路路基的沉降控制、填筑材料選取、壓實標準以及路基病害防治等方面提出了更高的要求。目前關(guān)于彈射荷載作用下重載鐵路路基動響應特征的研究鮮有提及。

本文采用梯形脈沖荷載模擬彈射沖擊，利用高度非線性顯式動力分析程序ANSYS/LS-DYNA3D建立軌道—路基—地基系統(tǒng)三維動力有限元模型，并引入三維一致黏彈性人工邊界及其等效邊界單元，對比分析重載鐵路路基系統(tǒng)在不同幅值彈射荷載作用下的動響應特征，并提出不同幅值的彈射荷載作用時路基填料地基系數(shù)K30的建議取值。通過Boussinesq 彈性理論和我國林繡賢多層系統(tǒng)當量理論驗證有限元模型的可靠性。長度取72 m，地基橫向?qū)挾热?0 m，地基深度取5 m。最終建立的重載鐵路軌道—路基—地基三維相互作用動力模型如圖1所示。

1 三維顯式動力分析模型

利用高度非線性顯式動力分析程序ANSYS/LS-DYNA3D 分析彈射沖擊作用下重載鐵路路基振動響應特征及其變化規(guī)律。

根據(jù)圣維南原理，在網(wǎng)格劃分時對求解區(qū)域進行網(wǎng)格加密。模型中的彈條Ⅲ型扣件采用具有3向剛度和阻尼的顯式離散梁單元BEAM161 模擬，其垂向（Y向）彈簧剛度系數(shù)取7.5×107N ?m-1，垂向黏滯阻尼系數(shù)取4.8×104N ?s?m-1；軌道、路基結(jié)構(gòu)和地基均采用適應性較強的空間8 節(jié)點6面體顯式實體單元SOLID164離散。有限元模型共劃分1 133 616 個單元，1 227 019 個節(jié)點。計算的實際時步長為4.5 μs，在計算時間內(nèi)共劃分了222 221個時步數(shù)。為提高計算精度，分析中時步因子取0.9，質(zhì)量縮放比例取-5 μs。有限元模型的縱向

圖1 軌道—路基—地基三維顯式動力分析模型（單位：m）

鋼軌和軌枕采用各向同性線彈性材料模型模擬；將路基巖土體視為無損材料并考慮到巖土體的受壓屈服遠大于受拉屈服，道床、路基和地基的材料特性選用程序內(nèi)置的Drucker-Prager 彈塑性本構(gòu)模型模擬。該模型僅考慮3個計算參數(shù)，即黏聚力、內(nèi)摩擦角和剪脹角。在非關(guān)聯(lián)流動法則下，為防止程序在計算過程中產(chǎn)生負體積異常，剪脹角取0°［21］。模型采用的結(jié)構(gòu)尺寸和材料計算參數(shù)參考TB 10625—2017《重載鐵路設(shè)計規(guī)范》［22］（簡稱《規(guī)范》）。模型的計算參數(shù)見表1。

表1 結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和材料本構(gòu)參數(shù)

鋼軌、軌枕、道床、路基和地基巖土材料的阻尼比參照經(jīng)驗取值，結(jié)合材料阻尼比和模態(tài)分析得到的軌道—路基—地基系統(tǒng)固有頻率換算出Rayleigh阻尼系數(shù)α，β。模態(tài)分析中采用Block Lanczos 法提取前10階固有振型，其中第1階和第2 階振型相對應的自振頻率分別為4.167 4和5.357 7 Hz。

由于用梁單元模擬的扣件僅起到垂向約束鋼軌的作用，故還需對鋼軌的橫向（X向）和縱向（Z向）位移施以固定約束；為模擬無限地基的輻射阻尼和彈性恢復性能，在LS-DYNA3D 程序中成功引入計算精度和魯棒性良好的三維一致黏彈性人工邊界及其等效邊界單元［23-26］，并將邊界單元的最外層節(jié)點固定。模型中共設(shè)置13 個邊界單元，如圖2所示。

圖2 三維一致黏彈性人工邊界單元

邊界單元的等效剪切模量和等效彈性模量采用下式確定［23-26］。

式中：Geq和Eeq分別為等效剪切模量和等效彈性模量；KBT和KBN分別為人工邊界彈簧切向和法向剛度；νeq為等效泊松比，本文統(tǒng)一取0；G為介質(zhì)剪切模量；heq為邊界單元厚度，本文統(tǒng)一取0.14 m；R為加載點中心至人工邊界面的平均距離；αT和αN分別為切向與法向黏彈性人工邊界修正系數(shù)，采用推薦值0.67和1.33。

由于本文邊界單元采用各向同性線彈性材料模擬，故邊界單元的等效阻尼系數(shù)取3個方向系數(shù)的平均值，即

式中：ηeq為等效阻尼系數(shù)；cs和cp分別為介質(zhì)S 波和P波波速；ρ為介質(zhì)質(zhì)量密度。

由于模型各結(jié)構(gòu)層材料計算參數(shù)不同，故相應位置的邊界單元材料參數(shù)也不同。由式（1）和式（2）計算得到的邊界單元材料參數(shù)見表2。

表2 等效邊界單元材料本構(gòu)參數(shù)

2 彈射沖擊荷載的模擬

彈射沖擊荷載采用梯形脈沖荷載模擬。為分析重載路基動應力響應在不同幅值彈射荷載作用下的變化特征，同時考慮到彈射荷載幅值的不確定性，選取幅值為150，200，300，400，500 和600 kN的6 種工況荷載進行研究。圖3為不同工況荷載的時程曲線，由沖擊荷載時域波形可知，梯形脈沖是在三角形脈沖的基礎(chǔ)上考慮了荷載峰值的延續(xù)性，荷載持續(xù)作用的時間為1.0 s，在0—0.25 s 時段荷載線性增長至脈沖幅值，此階段為加荷階段；在0.25—0.75 s時段荷載保持恒定，此階段為穩(wěn)定階段；在0.75—1.0 s 時段荷載線性衰減至0 kN，此階段為卸荷階段。這3個階段的振動類型為受迫振動，卸荷后的階段為自由振動。下文僅針對受迫振動階段的動響應進行研究。

數(shù)值計算中為簡單模擬導彈彈射的過程，可將彈射荷載等效為6組集中荷載（輪對荷載）并定點施加于鋼軌軌面中心的節(jié)點上，且每個集中荷載的幅值相等。文獻［27］針對特種荷載沿縱向的最不利作用位置進行了探討，認為最外側(cè)輪載力位于軌枕正上方時為輪群荷載的最不利作用位置。基于此結(jié)論，將最外側(cè)集中荷載作用于軌枕正上方，荷載間距依次為1.4，1.6，2.2，1.6和1.4 m，荷載布置如圖4所示。

圖3 不同工況時彈射荷載的時程曲線

圖4 彈射荷載作用示意圖

3 模型可靠性理論驗證

目前關(guān)于彈射荷載作用下重載鐵路路基實測動應力響應的數(shù)據(jù)較為匱乏，因此僅通過理論計算結(jié)果驗證數(shù)值模型的準確性。根據(jù)Boussinesq 彈性理論和我國林繡賢多層系統(tǒng)當量理論［28］編制計算程序計算150 kN 單輪載作用下路基不同深度處的豎向附加動應力，計算位置如圖5所示。根據(jù)文獻［29］，作用在軌枕正上方的單輪載力由5 根軌枕承擔，其分擔比值分別為9.24%，24.14%，33.24%，24.14%和9.24%，軌枕底面對動壓力的有效支承面積取1.1 m×0.32 m。計算過程應滿足角點法條件，理論計算結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果的對比如圖6所示。

圖5 動應力計算位置（單位：mm）

圖6 鋼軌下方和線路中心處動應力解

由圖6可知：在線路中心線處路基面上動應力的理論解出現(xiàn)反彎現(xiàn)象，這是由于計算時假定軌枕中間不承受荷載作用；垂向動應力數(shù)值結(jié)果和理論結(jié)果沿著深度的衰減規(guī)律基本一致，但在基床結(jié)構(gòu)層范圍內(nèi)數(shù)值解普遍大于理論解，在基床以下數(shù)值解小于理論解，應力出現(xiàn)偏差的原因主要是彈性理論假定路基各結(jié)構(gòu)層為均質(zhì)彈性材料，并未考慮各結(jié)構(gòu)層之間的相互動力作用。通過有限元計算獲得的動應力數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果基本吻合，因此，本文建立的軌道—路基—地基動力模型及其參數(shù)選取具有一定的合理性。

4 計算結(jié)果及分析

4.1 動應力時程特性與空間分布

圖7給出了在幅值為150 和600 kN 的彈射荷載作用下路基各結(jié)構(gòu)層頂面垂向動應力的時程分布。由圖7可知：各結(jié)構(gòu)層垂向動應力的時程曲線形態(tài)與彈射荷載的基本一致，均呈梯形變化，因而路基各結(jié)構(gòu)層動應力的時程變化能反映出彈射荷載的加、卸載狀態(tài)；路基各結(jié)構(gòu)層動應力與彈射荷載幾乎同時在0.25 s 時刻達到最大幅值，也同時在0.75 s時刻開始衰減。

圖7 不同彈射荷載作用下路基各結(jié)構(gòu)層頂面垂向動應力時程曲線

圖8繪出了600 kN 彈射荷載下道床表層頂面垂向動應力的三維分布。由圖8可知：荷載在道床頂面上沿橫縱向的影響范圍較小；由于輪對效應，道床面動應力的空間分布存在4個關(guān)于橫縱向?qū)ΨQ的波峰，與輪對荷載作用的位置相對應。在輪對中部及荷載影響范圍以外的動應力均以數(shù)值較小的拉應力為主。

4.2 動應力沿縱向的分布

取距模型起始斷面25—45 m 路基橫斷面作為研究對象，6種荷載工況條件下，鋼軌下方路基各結(jié)構(gòu)層頂面垂向動應力沿線路縱向分布如圖9所示。

圖8 道床表層頂面動應力空間分布

由圖9可知：路基各結(jié)構(gòu)層在6 種荷載工況條件下垂向動應力沿線路縱向均呈雙峰型對稱分布；在6 個輪對沖擊荷載的共同作用下，由于疊加效應，各結(jié)構(gòu)層頂面的動應力峰值大致出現(xiàn)在2#和5#輪對下方位置，且在6種不同荷載工況下峰值出現(xiàn)的位置幾乎不變。

圖10為2#輪對和3#與4#輪對中間處下方路基各結(jié)構(gòu)層頂面垂向動應力隨荷載幅值增大的變化曲線。由圖10可知：2#輪對和3#與4#輪對中間處下方各結(jié)構(gòu)層動應力隨荷載幅值的增大均呈線性增加；2#輪對下方道床、基床表層、基床底層和路基本體動應力的平均增長速率分別為1.113，0.459，0.298 和0.147 kPa ?kN-1；3#與4#輪對中間處下方道床、基床表層、基床底層和路基本體動應力的平均增長速率分別為0.355，0.202，0.225 和0.136 kPa ?kN-1。可見，對于每個結(jié)構(gòu)層，2#輪對下方位置的動應力隨著荷載的增長速率均大于3#與4#輪對中間處下方位置的增長速率。

圖10 不同位置各結(jié)構(gòu)層動應力與荷載幅值的關(guān)系

圖11為2#輪對和3#與4#輪對中間處下方各結(jié)構(gòu)層頂面的動應力差值Δσz隨荷載幅值增長的變化情況。由圖11可知：隨著荷載增大，道床、基床表層、基床底層和路基本體在不同位置處的動應力差值分別以0.758，0.257，0.074 和0.008 kPa?kN-1的速率呈線性增長。

圖11 動應力差值與荷載幅值的關(guān)系曲線

由以上結(jié)合圖10與圖11的結(jié)果分析得知，各結(jié)構(gòu)層頂面的垂向動應力均存在輪對效應。由于路基結(jié)構(gòu)層的分布作用，道床頂面、路基面和基床底層頂面的輪對效應比路基本體頂面的明顯。隨著荷載幅值增大，道床表層、基床表層及基床底層頂面的輪對效應越來越明顯，而路基本體頂面的輪對效應變化不明顯。這是因為兩邊輪對作用的疊加效應受荷載幅值的影響較大，而中間輪對作用的疊加效應受其影響較小。

4.3 動應力沿橫向的分布

取距模型起始斷面31.7 m 的橫斷面（三維動力模型沿縱向2#輪對荷載的作用位置）為研究對象，在6種荷載工況下，路基各結(jié)構(gòu)層垂向動應力沿線路橫向的分布如圖12所示。由圖12可知：各結(jié)構(gòu)層在6種荷載工況條件下的垂向動應力沿橫向也近似呈對稱分布；道床表層頂面和路基面動應力沿橫向近似呈“馬鞍形”分布，動應力峰值出現(xiàn)在鋼軌下方位置；基床底層頂面動應力沿橫向的分布更加趨于均勻化，其分布曲線近似“倒盆狀”；路基本體頂面動應力呈“鐘形”分布，峰值出現(xiàn)在線路中心線下方的位置。荷載幅值對動應力沿橫向的分布形態(tài)幾乎無影響。

圖12 路基各結(jié)構(gòu)層頂面動應力沿橫向的分布

由圖12（a）可知：鋼軌至軌枕端部間動應力衰減速率會隨著荷載幅值的增大而加快，600 kN荷載下的衰減速率約為150 kN 荷載時的5 倍，故荷載幅值的增大有利于動應力沿著橫向朝外側(cè)衰減。同時，鋼軌至軌枕端部間動應力的衰減速率小于軌枕端部至道床邊緣間的衰減速率，隨著荷載增大，兩者差值越來越大；由圖12（b）可知，在砟腳附近500 kN 下的動應力要稍大于600 kN 下的動應力；由圖12（c）可知，距線路中線4.0 m（路肩邊緣）以外基床底層頂面動應力有增大的趨勢，產(chǎn)生“翹曲”現(xiàn)象，且增長幅度隨著荷載的增大而增大，因此，彈射荷載幅值對路基邊坡穩(wěn)定性有較大影響。

圖13給出了鋼軌下方和線路中心斷面各結(jié)構(gòu)層頂面垂向動應力隨荷載幅值增大的變化情況。由圖13可知：鋼軌下方各結(jié)構(gòu)層動應力均隨荷載的增加近似呈線性增大，道床表層的動應力增長最快，其平均增長速率為1.119 kPa ?kN-1，基床表層和基床底層次之，其平均增長速率分別為0.471和0.344 kPa ?kN-1，2 者的增長速率較為接近，路基本體增長最緩慢，平均增長速率為0.154 kPa ?kN-1；線路中心斷面各結(jié)構(gòu)層動應力隨荷載的增加也近似呈線性增大，道床表層、基床表層與基床底層增長速率均快于路基本體，其平均增長速率分別 為0.428，0.389 和0.344 kPa ?kN-1，3 者 的 增長速率較為接近，路基本體增長最緩慢，平均增長速率為0.163 kPa ?kN-1；荷載幅值越大，道砟層對鋼軌動力的分擔作用越明顯。

圖14給出了鋼軌下方和線路中心各結(jié)構(gòu)層頂面的動應力差值隨荷載幅值增長的變化曲線。

圖13 不同位置各結(jié)構(gòu)層動應力與荷載幅值的關(guān)系

由圖14可知：隨著荷載增大，道床頂面和路基面在不同位置處的動應力差值分別以0.691 和0.082 kPa ?kN-1的速率呈線性增長，道床動應力差值的增長速率遠大于路基面。可見，隨著荷載幅值的增加，左右2股鋼軌的動力作用越來越顯著。

圖14 動應力差值與荷載幅值的關(guān)系曲線

根據(jù)圖13和圖14可見，不同荷載工況下，基床底層和路基本體在不同位置處（鋼軌下方、線路中心、2#輪對及3#與4#輪對中間處下方）的動應力差值均接近于0 且?guī)缀醪浑S荷載的增長而發(fā)生變化。因此，隨著深度的增加，垂向動應力沿橫縱向的分布逐漸趨于均勻化，基床底層和路基本體在不同位置處的動應力差值受荷載幅值的影響非常微小。

4.4 動應力沿垂向的分布

取距模型起始斷面31.7 m 的橫斷面為研究對象，在6種荷載工況下，鋼軌投影下方垂向動應力沿深度的分布如圖15所示。由圖15可知：隨著荷載幅值的增大，動應力沿深度方向的衰減規(guī)律越趨近于指數(shù)型衰減，當荷載幅值為150～200 kN 時，動應力衰減主要發(fā)生在道床層和基床表層，距道床面1.1 m 深度以下，動應力衰減為道床面應力的30%以下；當荷載幅值為300～600 kN 時，動應力衰減主要發(fā)生在道床層和整個基床層，距道床面3.0 m 深度以下，動應力衰減為道床面應力的14%以下。

道床、基床表層、基床底層和路基本體的平均重度若按19.45 kN ?m-3計算，得到如圖15所示的自重應力線。在6種荷載工況下，與路基10%自重應力相等的垂向動應力深度均約為距道床層頂面以下8 m，此范圍可視為彈射荷載的影響深度。若按照動應力與路基自重應力之比為0.2 的原則確定基床整體厚度，則幅值為150～200 kN 的彈射荷載作用于軌道上時所對應的基床整體厚度約為4 m左右；幅值為300～600 kN 的彈射荷載所對應的基床整體厚度約為5.5 m 左右。所以按照現(xiàn)行規(guī)范確定基床整體厚度不適用于彈射沖擊作用下重載鐵路的基床厚度設(shè)計，這一點還有待進一步研究。

圖15 不同荷載工況下垂向動應力沿深度的分布

4.5 動應力峰值與動強度

6 種荷載工況下路基各結(jié)構(gòu)層頂面的動應力峰值見表3。由表3可知：路基各結(jié)構(gòu)層動應力峰值與彈射荷載幅值近似呈線性關(guān)系，道床表層動應力峰值隨荷載幅值增長最快，其平均增長速率為1.428 kPa ?kN-1；基床表層和基床底層動應力峰值的平均增長率分別為0.481 和0.343 kPa ?kN-1；路基本體增長最慢，其增長速率為0.163 kPa ?kN-1；當荷載幅值從150 kN 增大至600 kN 時，各結(jié)構(gòu)層頂面的動應力峰值的增長幅度基本一致，集中在305%左右。

由表3還可知：當荷載幅值為400 kN 時，道床頂面的動應力峰值達569.3 kPa，此時已不滿足重載碎石道床頂面動應力小于允許動強度0.5 MPa的要求［30］。因此，當彈射荷載幅值大于400 kN時，應對既有重載鐵路的道床進行充分搗固密實以提高其承載力。

表3 不同荷載工況下路基的動應力峰值

張瑞國、呂文強基于大秦線路基填料地基系數(shù)K30的現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，提出重載鐵路路基填料動強度的計算理論。地基系數(shù)K30作為路基壓實標準的重要控制指標之一，其與路基動強度的關(guān)系為

其中，

式中：σu為考慮一定安全儲備的動強度極限值；[σd]為允許動強度；K為安全系數(shù)，本文取1.5；[σ0]為允許靜強度。

若基床表層、基床底層和路基本體的填筑材料分別選用A 組填料、碎石類填料和細粒土填料，根據(jù)《規(guī)范》中關(guān)于路基填料地基系數(shù)K30的取值范圍，并結(jié)合式（3）計算得各結(jié)構(gòu)層不同地基系數(shù)K30相對應的動強度極限值，見表4-表6。

表4 不同地基系數(shù)時基床表層動強度限值

表5 不同地基系數(shù)時基床底層動強度限值

表6 不同地基系數(shù)時路基本體動強度限值

結(jié)合表3—表6獲 得150，200，300，400，500 和600 kN 共6 個彈射荷載幅值下重載鐵路路基滿足動強度極限值時相對應的地基系數(shù)K30的取值，見表7。由表7可知：當荷載幅值為150～300 kN時，基床表層、基床底層和路基本體填料的地基系數(shù)K30均取《規(guī)范》中的最低限值，即190，150，和90 MPa ?m-1；當荷載幅值為600 kN 時，建議基床表層、基床底層和路基本體填料的地基系數(shù)K30分別取390，310和135 MPa ?m-1。

表7 不同荷載工況下地基系數(shù)K30的取值

5 結(jié)論及建議

（1）路基各結(jié)構(gòu)層頂面垂向動應力的時程曲線形態(tài)與彈射荷載的基本一致，均呈梯形變化，且路基各結(jié)構(gòu)層動應力與彈射荷載幾乎同時達到相應的最大值也同時開始衰減。

（2）路基各結(jié)構(gòu)層頂面的動應力沿線路縱向均呈雙峰型對稱分布；隨著彈射荷載幅值的增大，道床、基床表層及基床底層頂面動應力的輪對效應越來越明顯，而路基本體的輪對效應幾乎不受其影響。

（3）道床頂面和路基面動應力沿線路橫向呈馬鞍形分布，基床底層呈倒盆狀分布，路基本體呈鐘形分布；隨著彈射荷載幅值的增加，左右2 股鋼軌的動力作用以及道砟層對鋼軌動力的分擔作用越來越顯著。

（4）隨著彈射荷載幅值的增大，路基動應力沿深度方向越趨近于指數(shù)型衰減；與路基10%自重應力相對應的彈射荷載影響深度約為道床頂面以下8 m。

（5）路基各結(jié)構(gòu)層頂面處的動應力峰值與彈射荷載幅值均呈線性關(guān)系，其中，道床頂面的動應力峰值隨荷載幅值增長最快，基床表層與基床底層次之，路基本體增長最慢；為滿足彈射荷載下重載路基動強度的要求，當荷載幅值大于400 kN 時，應對既有重載鐵路的道床進行充分搗固密實以提高其承載力。若基床表層、基床底層和路基本體的填筑材料分別選用A 組填料、碎石類填料和細粒土填料，則當荷載幅值為150～300 kN 時，建議3 者的地基系數(shù)K30分別取《規(guī)范》中的最低限值，即190，150 和90 MPa ?m-1。當荷載幅值為600 kN時，建議3 者的地基系數(shù)K30分別取390，310 和135 MPa ?m-1。