鋼軌波磨指數與軌道短波不平順關系研究

（中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所，北京 100081）

良好的軌道狀態是列車安全運行、旅客舒適乘坐的前提，包含不同波長成分的軌道不平順是評價軌道平順性的主要參考依據。由軌道表面擦傷、焊接接頭打磨不良、鋼軌不均勻波磨等因素造成的波長1 m 以下軌道不平順，其幅值一般在2.0 mm 以內，但隨著列車運行速度的不斷提高，幅值微小的軌道短波不平順能夠引起很大的輪軌高頻沖擊，造成車輛/軌道劇烈振動。過大的輪軌接觸力會加速輪軌磨耗、惡化軌道服役狀態、降低乘坐舒適性，如果不及時消除軌道短波病害，那么長期頻繁的異常輪軌相互作用，將造成軌道—車輛系統結構部件的疲勞損傷，極大地降低其剩余壽命，嚴重時甚至會引發局部軌道結構破壞，進而危及車輛運行安全。軌道短波不平順的波長短、幅值小，傳統檢測技術難以從幅值角度有效地識別軌道短波病害，因此國內外采用軸箱振動加速度（簡稱軸箱加速度）或者測力輪對等［1-3］從車輛響應特征角度輔助評價軌道短波不平順狀態，并據此制定相應的軌道短波病害維修計劃。

軸箱直接與輪對連接，軌道短波不平順激起的高頻振動通過輪對直接傳遞到軸箱體上，軸箱加速度是軸箱振動強烈程度的量度，能夠反映軌道短波不平順引起車輛振動響應的強弱。車輛振動是輪軌動態相互耦合作用的結果，除軌道短波不平順外，輪軌的型面和材質、車輛懸掛參數、傳感器安裝位置等因素都對軸箱加速度的測試有影響，軌道短波不平順與軸箱加速度測試結果之間存在高度非線性特征，造成軸箱加速度指標難以被直接用來評價軌道狀態，國內外通常通過技術手段處理軸箱加速度數據后、再利用衍生指標評價軌道短波狀態對車輛振動的影響程度。軸箱加速度的測試設備易于安裝在檢測車輛上，且便于后期維護，測試信號常被用來查找軌道短波病害，如Molodova 等［4-5］利用軸箱加速度信號在頻域上的小波功率譜特征查找壓潰型軌道短波病害，并對病害的嚴重程度進行分類識別；Tanaka 等［6］找出軸箱加速度與軌道表面粗糙度之間的關系，并利用軸箱加速度指標檢測定位軌道上的磨損區段；劉金朝等［7］從能量角度刻畫輪軌沖擊引起軸箱垂向加速度高頻特性，結合歸一化算法，提出用軌道沖擊指數（Track impact index，TII）定性評判高鐵軌道短波不平順狀態，取得良好的應用效果。

本文在文獻［7］研究的基礎上，建立輪軌接觸有限元模型，深入研究特定軌道條件下鋼軌波磨指數變化規律及其與軌道短波不平順幅值之間的定量關系，擬合實測鋼軌波磨指數與軌道短波不平順之間的關系曲線，給出相應的鋼軌波磨指數限值。研究結果可為我國高鐵線路基于軸箱振動加速度評價鋼軌波磨區段軌道短波狀態及軌道短波病害的線路養護維修提供科學依據和技術參考。

1 模型建立

車輛通過鋼軌波磨區段時，輪軌間產生高頻的激勵振動，激勵頻率f為

式中：f為激勵頻率，Hz；v為車輛通過速度，mm·s-1；λ為鋼軌波磨區段軌道不平順的波長，mm。

鋼軌波磨區段軌道不平順波長范圍一般為40～160 mm，車輛以300 km·h-1的速度通過波磨區段時，由式（1）可知鋼軌波磨引起激勵頻率范圍為520～2 083 Hz，所以在軌道短波激勵下輪軌間及軸箱振動主要呈現出高頻特性。當車輛振動頻率大于20 Hz 時，車輛簧下質量對輪軌接觸力起主要作用，輪對的運動與轉向架、車體運動的關系不大［8-9］，輪軌間的高頻振動與車輛簧上質量關系不大。為了減少計算工作量，在建立輪軌接觸有限元模型時，將車輛一系懸掛之上的部件簡化為質量塊。在文獻［10］研究的基礎上，建立軌接觸模型如圖1所示。

圖1 輪軌接觸模型

模型的應用前提如下。

（1）車輛/軌道系統相對于軌道中心縱垂面具有對稱性，為減少模型計算規模時間，取半個車輛/軌道系統作為研究對象，所建模型中包含單股軌道、半個輪對、軌道道床等。

（2）軌道短波不平順是影響輪軌垂向力和軸箱垂向加速度的主要因素，研究中考慮軸箱垂向加速度與輪軌垂向力之間的關系，為簡化起見假設輪對橫移量為零，且不考慮車輪不圓順的影響。

（3）模型主要是在直線工況、車輛勻速運行條件下的數值計算結果，在軌道模型中略去曲率、豎曲線等因素，也不考慮車輛在加速、制動減速工況下的輪軌作用結果。

（4）車體及轉向架、軸箱、一系彈簧等簧上質量部分簡化為質量塊m1，軸箱及其附屬部件簡化為質量塊m2，；扣件系統簡化為剛度系數為K2、阻尼系數為C2的彈簧單元，其余部件采用實際尺寸建模。

采用ABAQUS 軟件建立輪軌接觸有限元模型如圖2所示。其中，車輪和軌道均采用實際幾何形狀建模，車輪踏面為LMA型，輪對空心軸內徑為60 mm，鋼軌采用60N 廓形鋼軌參數，軌道底部設置1∶40 的軌底坡。模型中鋼軌長度為15 m，包含23 個軌枕、軌枕間距為650 mm。輪軌接觸時，在接觸面法線方向上采用“面—面”硬接觸算法，在接觸面切線方向上輪軌之間的摩擦力系數設置為0.4。

圖2 輪軌接觸有限元模型

合理均勻的單元網格尺寸有助于提高有限元分析結果的精度，但數量巨大的實體單元在數值計算過程中占用大量計算機內存，造成計算機運算速度緩慢。為兼顧計算精度與速度，采用8節點六面體單元劃分網格時，根據在輪軌計算中受關注程度的不同，在不同區域劃分不同尺寸的單元網格，接近輪軌接觸部位區域的網格尺寸較小、單元較密，遠離關注區域的實體網格尺寸較大、單元較疏，有限元模型中共包括96萬個單元及110萬個節點。

ABAQUS/EXPLICIT 軟件模塊采用顯式求解器計算輪軌瞬間接觸力，其算法參考文獻［11］，計算時的時間步長Δt由輪軌接觸模型的最大固有頻率ωmax決定，它們之間關系滿足下式。

式中：ξ為輪軌接觸系統的臨界阻尼比；Le為單元長度，mm；cd為模型材料本身特性決定的波速，m·s-1。

由式（2）可知，時間步長Δt與材料的特性和單元網格尺寸等有關。當有限元模型中最小單元尺寸為2 mm 時，時間步長Δt決定模型計算的時間增量的數量級為10-7s，這就決定了該模型能夠計算極短時間內輪軌高頻瞬態沖擊問題。輪軌接觸有限元模型主要建模參數見表1。

表1 有限元模型主要參數

有限元模型仿真計算分為2 個階段，2 個階段的輪對運行距離分別對應圖1中OA段，AB段的軌道，每個階段的起止時刻分別記為tO，tA和tA，tB，將軌道不平順施加在AB段鋼軌上。在第1 階段，輪對的運行速度從零逐漸增加到恒定速度，同時在該時間段內施加重力載荷及邊界約束條件。OA段的軌道長度應滿足：至少在輪對運行至A點時，輪軌之間處于近似穩態的輪軌接觸狀態。在第2 階段，輪對從tA時刻開始沿AB段鋼軌運行，在軌道不平順條件下運行至tB時刻，到達B點處，并輸出相應的輪軌力及軸箱加速度等車輛/軌道響應結果。由于圖2所示模型中鋼軌的長度是有限的，在仿真計算時為了避免鋼軌2 端應力波對仿真結果的影響，除了在軌道2 個端部施加面對稱邊界條件外，還將輪對的運行區間OB段選在軌道模型的中部。

仿真計算時，通過修改有限元模型輸出文件（即.INP 文件）中單元節點垂直方向坐標z的方式模擬在AB段鋼軌上施加軌道不平順。為了避免過多修改單元節點坐標可能導致的單元畸形造成數值結果不收斂，只修改鋼軌橫截面上所有單元節點的坐標，即于初始時刻tO，在有限元模型鋼軌上施加幅值為λ的軌道不平順時，將鋼軌單元節點p的坐標z(xp，yp，tO)修改為Z(xp，yp，tO)，算法如下。

式中：h為鋼軌高度，60N 廓形鋼軌高度為176 mm；xA和xB分別是軌道不平順起始、結束位置在運行方向的坐標。

按照文獻［7］，軸箱垂向加速度有效值S為

式中：i為軸箱垂向振動加速度的樣本數，i=1，2，…，N；a為帶通濾波后的軸箱垂向加速度；N為軸箱垂向加速度采樣點數；K為滑動計算有效值的窗長，取值為1 m。

鋼軌波磨指數（Rail corrugation Index，RCI）定義為軸箱垂向振動加速度移動有效值與其平均值的比值，即

式中：Ri為第i個樣本的鋼軌波磨指數；Si為第i個樣本軸箱垂向振動加速度的移動有效值；-S為軸箱垂向振動加速度移動有效值的平均值，與線路運營速度有關。

2 模型驗證

有限元模型中，軌道和車輪接觸部位尺寸分別用1，2，3 和4 mm 的六面體實體單元劃分網格，輪對運行速度為300 km·h-1時，AB段鋼軌未施加軌道不平順條件下輪軌垂向力波形如圖3（a）所示。為了方便波形對比，圖3（b）是將圖3（a）中的曲線在y軸方向上平移后的結果。由圖3可知，當軌道處于理想平順狀態時，由于軌枕、扣件系統等對鋼軌的不連續支撐作用引起軌道剛度的周期性變化，造成輪軌垂向力的波形在靜輪重為70.3 kN附近、±2 kN 等間距波動，周期性波動的波長等于軌枕間距，這與高速綜合檢測列車上采用測力輪對技術實測得到的輪軌垂向力數據波形特征相符。

圖3 不同尺寸條件下輪軌垂向力波形（未施加軌道不平順時）

動態輪軌垂向力數據的波動范圍與網格尺寸大小選擇相關，在圖3（b）中隨著實體單元網格的尺寸從1 mm 增加到4 mm，動態輪軌垂向力波動值依次為0.68，0.81，0.98和1.23 kN，在有限元模型計算時，上述4種工況所耗時間比為9.4∶5.1∶3.5∶1.0。兼顧計算精度和計算時間，在下文計算中將有限元模型輪軌接觸區域的單元網格最小尺寸選為2 mm。

某時速300 km 高鐵線路上存在長度約為10 m的波磨區段，其實測軌道短波不平順如圖4（a）所示，波磨現場軌道狀態和利用平直度儀測試的軌道短波不平順情況分別如圖4（b）和4（c）所示，該區域軌道短波不平順的主要波長為140 mm。利用式（3）向有限元模型中的軌道模型中施加該實測軌道不平順，并設置輪對的運行速度為300 km·h-1。因為平直度儀輸出實測軌道不平順數據的采樣間隔為5 mm，與有限元模型中單元網格尺寸不一致，所以在施加軌道不平順之前先對圖4（a）中實測軌道不平順數據進行2 mm 插值，插值后7～9 m 范圍內向模型輸入的軌道不平順與實測軌道不平順對比如圖4（d）所示。

高速綜合檢測列車經過圖4所示鋼軌波磨區段時，實測軸箱垂向振動加速度波形與有限元模型在實測軌道不平順條件下輸出的軸箱垂向加速度仿真波形如圖5（a）所示。實測數據的采樣頻率與有限元模型的輸出頻率均為5 000 Hz，二者在時域上的波形峰值大小相近，且變化趨勢吻合良好。圖5（b）為二者在頻域上的頻譜曲線。

圖4 鋼軌波磨區段軌道短波不平順

圖5 實測軸箱加速度數據與有限元仿真數據對比

圖5（b）中仿真頻譜曲線上A 峰值位置對應的頻率為128 Hz，對應圖3中的周期性波動頻率，是車輛行駛速度為300 km·h-1條件下由軌道線路上等間距的軌枕扣件系統引起的；仿真頻譜曲線上B峰值出現的頻率為585.9 Hz，對應圖4（b）中鋼軌波磨區段波長為140 mm 軌道不平順在車輛行駛速度為300 km·h-1條件下激起的軸箱垂向振動主頻，與實測軸箱垂向加速度頻譜曲線吻合良好；仿真頻譜曲線上C 峰值位置對應的頻率為1 172 Hz，該頻率與文獻［12-13］中提到的鋼軌垂向pinnedpinned共振頻率接近，是由鋼軌波磨區段軌道短波不平順激起車輛振動的倍頻，該波長的軌道不平順容易發生輪軌共振導致車輛劇烈振動，而3倍及以上倍頻峰值很小。C 峰值處實測軸箱垂向加速度在該頻段的振動能量大，其頻譜曲線中的峰值明顯比有限元模型輸出軸箱加速度頻譜峰值大，部分原因是有限元模型中未考慮車輪不圓順及軸箱軸承非線性高頻振動等因素造成的。盡管該處鋼軌波磨的產生機理尚不清楚，但鋼軌不連續周期性支撐造成的鋼軌柔度差變是鋼軌表面波磨產生和發展的主要原因［14］，這也是圖4（b）所示鋼軌波磨區段短波病害發展迅速的原因之一。

圖5表明，在頻率大于450 Hz的頻段，輪軌接觸有限元模型輸出軸箱振動加速度數據與綜合檢測列車實測軸箱垂向加速度吻合較好，說明該模型能夠準確反映軌道短波不平順高頻激勵下軸箱垂向加速度響應。下文進行不同工況仿真計算時，有限元模型的輸出頻率取為10 kHz。

3 鋼軌波磨數據分析

圖4所示鋼軌波磨區段車輛運行速度為300 km·h-1，實測軌道短波不平順幅值變化范圍為-0.07～0.06 mm，該條件下有限元仿真輸出的輪軌垂向力如圖6所示，鋼軌波磨指數散點由式（4）和式（5）計算。由圖6看出：該鋼軌波磨區段激起的輪軌垂向力的波動范圍為31.6～117.1 kN，過大的交變動態輪軌垂向力將加速車輛/軌道系統的部件的疲勞破壞；鋼軌波磨指數則從“沖擊能量”的角度反映了輪軌相互作用的劇烈程度，與輪軌垂向力變化趨勢基本一致。

圖6 輪軌垂向力與鋼軌波磨指數對比圖

在有限元模型中，將施加到鋼軌上的軌道不平順幅值分別放大至0.5，2 和4 倍時，相同運行速度條件下有限元模型輸出的輪軌垂向力如圖7所示。由圖7看出，軌道不平順幅值放大后，其相位未發生變化，上述計算工況下的輪軌垂向力波形變化趨勢一致，且隨著軌道不平順幅值的增加，輪軌垂向力波動范圍明顯增大，甚至出現輪軌瞬間脫離接觸的區段。

圖7 不同幅值條件下的輪軌垂向力波形

鋼軌波磨區段軌道不平順放大倍數與該條件下輪軌垂向力的最大值、最小值的散點圖關系如圖8所示。由圖8可知，軌道不平順幅值放大系數為2和4 時，輪軌垂向力最大值從117.1 kN 分別增加至165.9 和241.8 kN，增加幅度分別約為41.7%和106.7%，輪軌垂向力最小值從31.6 kN 分別減少至3.8 和0 kN；輪軌垂向力波動范圍從85.5 kN增加至162.1 和241.8 kN，增加幅度約為89.6%和182.8%；隨著幅值的增加，軌道短波不平順激起動態輪軌垂向力對軌道車輛部件的破壞作用明顯增大，在幅值放大為原來的2 倍時，輪軌垂向力最小值已接近0 kN，輪軌間脫軌的風險增加。

圖8 實測軌道不平順幅值放大倍數與輪軌垂向力最大、最小值散點圖

相應放大倍數條件下鋼軌波磨區段的鋼軌波磨指數如圖9所示。

圖9 軌道短波不平順各放大倍數下的鋼軌波磨指數

由圖9可知：軌道短波不平順幅值越大，引起軌道沖擊“能量”越大，且在輪軌未脫離接觸之前，鋼軌波磨指數波形呈現放大特征；當實測軌道短波不平時幅值的放大系數分別為0.5，1，2 和4時，對應于里程4 m 附近的波磨指數大值依次為0.45，0.91，1.81和2.82。

車輛分別以速度250，300 和350 km·h-1通過圖4所示鋼軌波磨區段軌道短波不平順時輪軌垂向力及最大、最小值分布情況如圖10所示，相應的鋼軌波磨指數分布如圖11所示。

由圖6可知，鋼軌波磨區域1 m 范圍內局部輪軌垂向力大值與鋼軌波磨指數大值出現的位置對應良好，而在相同波長條件下，輪軌垂向力值的大小與軌道短波不平順的幅值相關。因此采用1 m 窗長滑動選取圖6中鋼軌波磨指數與圖4中實測軌道不平順幅值，兩者大值間散點圖、擬合曲線、95%置信度曲線及擬合優度如圖12所示，曲線擬合方法參考文獻［15］。

圖10 不同速度條件下輪軌垂向力及最值分布

圖11 不同速度條件下鋼軌波磨指數

從圖12看出：鋼軌波磨指數與軌道不平順幅值最大值之間擬合優度為0.95，說明二者之間具有良好的對應關系。

在擬合優度大于0.90 的條件下，圖9和圖11所示鋼軌波磨指數與軌道短波不平順幅值之間的擬合曲線分別如圖13和圖14所示。

圖12 鋼軌波磨指數與軌道不平順幅值散點及擬合

圖13 不同放大系數條件下鋼軌波磨指數與軌道不平順幅值散點及擬合

圖14 不同速度條件下鋼軌波磨指數與軌道不平順幅值散點及擬合

由圖7和圖13及圖14看出：在輪軌未脫離接觸時，鋼軌波磨指數與軌道短波不平順幅值之間呈現出較好的線性對應關系，且其斜率變化不大較為穩定；當輪軌脫落接觸時，如幅值放大4倍時，鋼軌波磨指數與軌道短波不平順幅值之間的斜率變小；隨著車輛速度的提高，相同軌道短波不平順引起的軌道沖擊越劇烈，對應圖14中鋼軌波磨指數與軌道不平順幅值之間的斜率越來越大。

研究中發現，鋼軌波磨區段軌道短波不平順幅值與鋼軌波磨指數之間存在較好的線性擬合關系，在隨機軌道短波不平順條件下，2 者之間的線性關系較差。如采用國內外輪軌滾動噪聲中廣泛采用的Sato 譜［16］向模型中施加隨機軌道短波不平順，其功率譜密度W為

式中：A為鋼軌粗糙度系數，取值在4.15×10-8～5×10-7之間；Ω為空間頻率，m-1。

由式（6）反演生成的隨機軌道短波不平順幅值變化范圍處于-0.1～0.1 mm 之間，有限元模型在該隨機軌道短波不平順條件下輸出的輪軌垂向力及鋼軌波磨指數如圖15所示。由圖15看出：盡管隨機軌道短波不平順幅值波動范圍大于圖4所示實測軌道不平順，但輪軌垂向力的變化范圍處于97.2～125.4 kN 之間，輪軌垂向力波動范圍為28.2 kN，小于圖8中的輪軌垂向力波動范圍85.5 kN；說明盡管鋼軌波磨區段的軌道不平順幅值不大，但是連續多波的軌道短波將引起輪軌間劇烈振動，動態輪軌垂向力變化范圍大。

圖15 隨機軌道短波不平順下模型仿真結果

隨機軌道短波不平順幅值與鋼軌波磨指數之間的擬合曲線如圖16所示，由圖16看出，隨機軌道短波不平順條件下擬合優度明顯小于鋼軌波磨條件下的擬合效果，說明鋼軌波磨指數與軌道短波不平順幅值和周期性均相關。

圖17中的鋼軌波磨指數來自我國某高鐵鋼軌波磨區段上的實測軸箱垂向加速度數據，軌道短波不平順為對應區段平直度儀測試數據，該區段波磨波長主頻為150 mm。從圖17看出，2 者之間的線性相關性較強。且該鋼軌波磨區段短波主頻波長大于140 mm，圖17中擬合曲線斜率比圖12中略小。

圖16 隨機軌道不平順條件下幅值與波磨指數散點圖

圖17 某高鐵實測波磨區段軌道短波不平順幅值與鋼軌指數擬合曲線

利用軸箱垂向加速度檢測軌道短波病害的設備安裝簡單易于維護，鋼軌波磨指數算法簡單有效。由于軌道短波不平順幅值與軸箱振動響應之間不存在一一對應關系，為預防軌道短波不平順幅值大于某個數值，利用擬合曲線可找出對應于特定幅值的鋼軌波磨指數限值，梳理查找軌道病害。如在圖18中找出擬合曲線95%置信度下限曲線對應軌道短波不平順幅值為0.10 和0.12 mm 時，對應的鋼軌波磨指數分別為5.12和6.68。

圖18 軌道不平順幅值與鋼軌波磨指數

4 結 論

（1）運用ABAQUS 軟件及輪軌真實尺寸建立三維輪軌接觸模型，以我國某高鐵線路上鋼軌波磨區段實測軌道不平順數據為輸入，利用仿真軟件計算了模型在上述工況下的輪軌力及軸箱垂向加速度數據，在時域和頻域上與我國高速綜合檢測列車實測軸箱加速度進行了對比，驗證了該模型高頻輪軌作用仿真中的準確性。

（2）當實測鋼軌波磨區軌道不平順幅值放大2和4 倍時，輪軌垂向力增加幅度分別為42%和106%，且增加了輪軌瞬間脫軌的風險。在輪軌未脫離接觸時，鋼軌波磨區軌道短波不平順引起的鋼軌波磨指數與不平順幅值具有較好的線性相關性。線性擬合的斜率與車輛運行速度、鋼軌波磨區段的主頻波長等因素相關。

（3）在高鐵鋼軌波磨區段，軌道短波不平順幅值及鋼軌波磨指數之間的線性擬合公式可以找出軌道短波不平順幅值對應的鋼軌波磨指數，為動態掌控線路短波質量狀態，預防軌道短波病害過快增長提供科學依據。為了線路運營安全起見，建議利用上述擬合曲線的95%置信度下限曲線進行病害查找，如鋼軌波磨區段的短波波長為140 mm 時，鋼軌波磨指數為5.12 和6.68 時對應的軌道短波不平順幅值分別為0.10和0.12 mm。