特斯拉閥性能的仿真研究

周潤中，喬宇杰，張鈺翔，代珍兵

(四川師范大學 物理與電子工程學院,四川 成都 610101)

特斯拉閥是一種被動式流體控制裝置[1]，結構由直道和彎道構成，該結構設計使正向流動相對于反向流動更加容易，達到控制流動效果. 特斯拉閥能夠在各種尺度下正常工作，性能穩定. 由于其可制造性，以及可縮放性，無需能源的特性，現在特斯拉閥門已被運用于微流體控制、微電子機械系統、生物技術和分析化學等領域[2]. 在微流體領域中具有廣泛的應用前景，被動式閥門相較于主動式閥門具有易于維護的優勢，目前關于特斯拉閥的研究主要為確定合適的數值計算模型能夠達到計算結果與實驗結果契合，為實際應用提供指導. 文獻[3]表明湍流k-ε模型對于結果的預測效果較差，而湍流k-ω、湍流 STTk-ω模型的計算結果在低雷諾數下與實驗契合，在高雷諾數下具有較大誤差，但經過一系列修正后可以達到一致，他們的模型是基于ANSYS FlOTRAN進行[3]. 最近QIAN Jinyuan等人的研究揭示了特斯拉閥同樣適用于離子流動[4]. 在近幾年的研究中常常會出現利用COMSOL軟件對于流體[5]、電場[6]、聲學[7]等不易進行實驗的物理現象進行仿真分析，而特斯拉閥門也存在難以進行大量實驗的問題. 本文使用COMSOL對特斯拉閥進行數值求解，計算結果在一定程度上與實驗結果較為契合，并在此基礎上討論了相關參量對閥門性能的影響.

1 特斯拉閥的工作原理

1.1 特斯拉閥結構

特斯拉閥由重復的彎道和直管道構成(圖1)，當流體分別從閥門兩端的入口進入時，流體的流動分布會存在明顯的不同(圖2)，此現象即為特斯拉閥的單向流通性.

圖1 特斯拉閥的幾何結構示意圖

圖2 特斯拉閥的流場示意圖

從能量的角度看，流體由不同的入口進入特斯拉閥，其能量的局部損失和沿程損失將會不同. 對于沿程損失，在相同流量的情況下，正向流入的流體，其經過直道的流量相對反向流動過程中經過直道的流量更多，能量損失更小，這是引起單向流通性的主要因素；對于局部損失，各交叉口的幾何形狀不變(見圖2)，局部損失僅受到直道與彎道中流量大小不同的影響[8]，變化較小，為次要因素.

1.2 特斯拉閥性能的衡量

衡量閥門的單向流通性，可以用diodicity數來描述，diodicity數與正向流動和反向流動時閥門中的壓力勢能的損失大小有關. 若認為出口處為壓力勢能零點，diodicity[9]

(1)

其中Δprein為反向入口和反向出口的壓強差，Δppoin為正向入口和正向出口的壓強差，prein為反向入口處壓強，ppoin為正向入口處壓強.

2 模擬與實驗設計

2.1 實驗設計

利用3D打印技術制造滿足實驗條件的特斯拉閥(圖3)，保證閥門閥數一致，尺度約為10 cm.

圖3 特斯拉閥實物與CAD透視圖示意圖

實驗裝置示意圖如圖4所示，裝置由氣泵提供風源，利用DISLAB實驗套件中的壓強傳感器(測量范圍0～700 kPa，精度0.1 kPa)測量入口處壓強；利用風速計(測量范圍0～35.0 m/s，精度0.1 m/s)測量出口處風速，并通過伯努利方程進行換算，得到出口處的流體壓強為

(2)

在實驗時，控制流體流速不變，分別測量正向流動和反向流動時入口與出口的壓強差，達到測量diodicity數的目的.

圖4 實驗裝置示意圖

2.2 數值模型建立

通過CAD軟件建立特斯拉閥的幾何模型如圖5所示，這里展示的特斯拉閥門由4瓣構成，利用COMSOL進行網格剖分(見圖6)，網格由三角形網格和四邊形網格組成，保證能夠在有限算力下使圓弧更加光滑，降低計算誤差.

圖5 特斯拉閥門幾何模型示意圖

圖6 計算域網格分布(總227 576域單元、26 162邊界單元和1 991邊單元數)

通過RANS湍流k-ω模型求解，其中閥門壁的邊界條件為壁函數，且無通量，流體考慮為可壓縮流體，并設定出口壓強為零，設定入口流速為所需要探究的流速. 流體采用空氣為基本材料，其密度為1.205 kg/m3，黏度為1.81×10-5Pa·s.

2.3 模擬模型驗證

為了確定數值模擬的正確性，在研究中僅改變特斯拉閥門的內角分別為30°，45°和60°，其中內角所指角度見圖1所示，控制其他參量不變，進行數值模擬和實驗，并將所得數據進行對比，圖7分別表示不同角度下正向與反向流動的部分模擬與實驗結果對比.

(a)30°，正向

(b)45°，正向

(c)45°，反向

(d)60°，反向圖7 特斯拉閥構型模擬與實驗結果對比

由圖7可知本實驗所得結果與數值模擬結果達到了較好的契合，由此可知，在進行實驗的流速范圍內，即0～35 m/s，數值實驗結果能較好地反映出實驗中壓降隨流速變化的趨勢. 模型與實驗的契合程度取決于雷洛數[10]，因此接下來控制流速和模型尺度在一定范圍內，保持模擬中雷諾數的大小與實驗處于同一量級范圍.

3 基于數值模擬討論相關參量對閥門性能的影響

由于特斯拉閥在實驗中的微小誤差對diodicity數產生較大的波動，不便于分析特斯拉閥門性能隨著相關參量的變化，因此通過數值模擬分析diodicity數隨相關參量的變化趨勢.

3.1 流體性質對閥門性能影響的數值模擬分析

流體密度和流體黏度反應了流體的基本屬性，是影響流體流動的基本要素.

3.1.1 流體密度對閥門性能影響

對于特斯拉閥門，彎道和直道的沿程損失可以表示為[8]

(3)

局部損失可用以下公式進行描述[11]：

(4)

其中,ζ為系數，該系數對于不同結構取不同值，vw表示流體速度.

最終整個特斯拉閥的局部損失表述為

(5)

由(3)式和(5)式可以發現特斯拉閥的局部損失與密度無關，但沿程損失受到密度影響較大.

數值模擬結果如圖8所示，圖8(b)表明隨著密度的增大，diodicity數會趨于定值，這是由于在低密度時，局部損失與沿程損處于相近的量級，局部損失會對結果產生一定影響. 而在高密度時，沿程損失遠遠大于局部損失，局部損失因素較小，此時可以認為特斯拉閥的性能取決于沿程損失，因此diodicity數會趨于定值.

3.1.2 流體黏度對閥門性能影響

在流體黏度的研究中，控制流體黏度以外的參量均保持不變. 通過模擬結果發現，隨黏度的變化，在反向流動情況下，彎管的流量和直管的流量均趨于穩定值(圖9).

(a)

(b)圖8 流體密度對特斯拉閥門特性的影響

圖9 管道中流速隨著液體黏度變化

當流速趨于穩定值時，正向流動與反向流動的流體分布一致，其物理機制是：流體進入彎道時受到由張力產生的阻礙作用，在其他條件相同時，黏度越大的流體，進入彎道受到越大的阻力，流量越小. 當流體黏度過大時，彎道中的流體流量趨于零(圖9)，導致了正向流動和反向流動的局部損失和沿程損失均趨于一致，diodicity數將趨于1，數值模擬結果也出現出這樣的結果，如圖10所示，這表明特斯拉閥門適用于低黏度流體.

(a)

(b)圖10 隨著液體黏度變化，正向和反向的壓降變化，diodicity數的變化

3.1.3 流體屬性對閥門性能影響

通過對流體的基本參量，即流體密度以及黏度的模擬研究，發現高密度低黏度的流體更適合于特斯拉閥門.

對于高密度的流體可以從能量的角度進行定性分析. 對比局部損失表達式即式(5)，沿程損失表達式即式(3)，發現沿程損失受密度的影響，而局部損失幾乎與密度無關，同時正向流動與反向流動的局部損失也無較大差別. 隨密度增大，沿程損失會占據主導地位，而正向流動與反向流動中流體流動的路程存在較大差距，導致正向流動與反向流動的沿程損失出現較大差距，diodicity數出現增長，特斯拉閥的單向流通性即性能更好. 而在低密度情況下局部損失已經占據了主導地位，沿程損失相對局部損失較低，由于正反向流動的局部損失無較大差別，導致diodicity數較低，特斯拉閥不再體現出單向流動的特性，性能較弱.

對于低黏度的流體的選擇，通過對特斯拉閥門流場的定性分析，可以發現高黏度的流體無論是正向流動還是反向流動，當流體進入彎道時均會受到較大的阻礙，無法正常進入，表現為正向流動與反向流動的路程趨于一致，導致了沿程損失趨于一致，同時局部損失僅有較小的差距，在diodicity數上體現為其數值趨于1，表明在使用高黏度流體時，特斯拉閥門不再體現出單向流動的特性，性能較弱.

3.2 閥門幾何參量對閥門性能影響的數值模擬分析

為了尋求具有較好性能且具有實用性的特斯拉閥結構，對高寬比、閥門內角、閥門個數這3個參量通過數值模擬進行計算，這3個結構參量正是決定特斯拉閥形狀的主要參量.

3.2.1 高寬比

在寬為0.5 mm，角度為45°，入口流速為5 m/s的情況下研究了高度對單閥特斯拉閥門的影響，結果如圖11所示.

(a)

(b) 圖11 特斯拉閥構型數值模擬寬度變化

由圖11(b)可知在不同的高度下，壓降隨著黏度的變化具有一致的趨勢，而對于不同寬度，其流速具有最大值. 在工程運用時可以對不同的模型進行計算，即可確定最佳的高度.

由于單一討論特斯拉閥門的高度或者寬度并不能決定閥門的實際形狀，因此討論閥門的高度與寬度的比值，通過比值和角度達到表征特斯拉閥形狀的目的是很有必要的.

改變高寬比得到的模擬結果如圖12所示，當高寬比在0.35附近時具有最大diodicity數3.14，并且隨著高寬比的增加，呈現出降低的趨勢，同時高寬比在1附近時具有另一較低極值3.03.

圖12 高寬比的變化時特斯拉閥diodicity數的變化

3.2.2 內角

在高為1.25 mm，寬度為0.5 mm，入口流速為1 m/s的情況下研究了內角對單閥特斯拉閥門性能的影響，結果如圖13所示，其中橫坐標為閥門角度，縱坐標為diodicity數,反應特斯拉閥門的性能.

(a)正向(反向)壓降隨內角的變化

(b)diodicity數隨內角的變化圖13 插值后的壓降與壓降比變化規律

使用COMSOL軟件計算了部分數據，并采用立方插值的數學方法， 得出正向流動與反向流動的壓降隨著閥門內角增加的變化曲線如圖13(a)，隨著內角的增加壓降呈現上升趨勢. 將反向流動壓降和正向流動壓降做比得出diodicity數，如圖13(b),插值前性能峰值出現在52°，插值后性能峰值出現在55°，與文獻[1]48.1°結果較為接近.

3.2.3 整體尺度

保持特斯拉閥內角52°，高寬比0.35，閥門個數為4，流體為25 ℃下的純凈水，即保持特斯拉閥形狀，通過的流體屬性均不改變，通過整體縮放特斯拉閥的大小改變特斯拉閥的尺度，并通過特斯拉閥的整體長度表征尺度大小. 結果如圖14所示，隨著特斯拉閥尺度的變化，特斯拉閥的性能會上升，這是由于特斯拉閥是沖擊性閥門，在低流速微型通道情況下，流體沖力無法克服流體張力的影響進入彎道，正反向流動過程中的流動趨勢趨于一致[12]，diodicity數趨于1. 通過模擬發現在工程應用范圍內最大壓降為3.414，在微流體領域diodicity數在2.0～3.0之間，具有實際的應用價值.

圖14 特斯拉閥構型尺度對閥門性能的影響

3.2.4 閥門個數

在高0.5 mm，寬度0.5 mm，入口流速為1 m/s，內角為60°的情況下研究了閥門個數對特斯拉閥門單向流通性的影響，結果如圖15所示.

(a)

(b)圖15 特斯拉閥閥門個數變化模擬

圖15表明特斯拉閥的diodicity數受到閥門個數的影響產生了周期性的改變，呈現出波動的趨勢, 與Piyush R. Porwal所得結果一致[13]. 通過對流場分析，發現呈現波動變化的原因是因為反向流動在奇偶不同的彎道呈現的流速不同，導致局部損失與沿程損失不一致. 同時圖15也表明在單閥情況下，特斯拉閥的性能最佳.

4 結束語

根據實驗得到了當使用RANS湍流k-ω模型時，能夠正確地反映實驗結果. 根據數值模擬發現了使用高密度低黏度的流體能更好的體現特斯拉閥的單向流通性，并從能量角度與動力學角度給出了定性解釋. 閥門的幾何參量為高寬比為0.35，內角為52°，尺度為米級，閥門個數為1時閥門性能較佳. 閥門個數為4時更適合于實際使用，且此時的diodicity數為3.414.

致謝:感謝四川師范大學物理與電子工程學院王濤老師、段滿益老師、張原維老師為本課題提出的寶貴建議！