用中空三棱鏡測量食鹽水的折射率及色散

李瀚奕，熊安國，王 崢，吳曉立

(1.成都外國語學校，四川 成都 611731；2.西南交通大學 物理科學與技術學院，四川 成都 610031)

折射率測量在各個領域中都有重要意義,一般采用干涉法[1]測量氣體的折射率，可以采用布儒斯特角[2]、阿貝折射儀[3]等方式測量[4-7]固體和液體的折射率. 在利用以上方法測量物質折射率及色散的過程中，常需要對儀器反復調節，測量過程繁瑣，且依靠人的主觀判斷相對較多，導致實驗誤差較大，不能很好地確定物質的色散關系. 在大學物理實驗中,常常利用最小偏向角法、掠入射法、垂直底邊入射法等方法測量三棱鏡的折射率[8]. 本實驗通過中空三棱鏡結合垂直底邊入射法測量液體的折射率，這種測量方式操作簡便，實驗數據量小，且利用光學方法代替了人的主觀調節，可以較為準確地測量液體的折射率及色散. 此外，與大多數測量液體折射率隨濃度變化關系的文獻[6-7]不同，本實驗選擇測量溶液物質量濃度而非質量分數與折射率的關系，原因是根據理論推導，溶液折射率與溶液中的分子數密度有更直接的關系.

1 實驗原理

中空三棱鏡(圖1)是將普通三棱鏡鏤空所制成的實驗儀器，可通過3塊平板介質切割粘合而成. 中空三棱鏡內外表面相互平行，實驗者在中空三棱鏡鏤空部分注入不同液體樣品便可以測量其折射率.

如圖2(a)所示，調節分光計到工作狀態后，可以利用自準直法使得準直光管的出射光垂直于AB邊入射. 設三棱鏡頂角為α，中空三棱鏡內部待測液體的折射率為n(w).

中空三棱鏡的邊框內外平行，故不會影響光線的傳播方向. 通過幾何光學理論可以導出：

(1)

利用分光計測定α和φ，可計算待測液體折射率n(w).

(a)實物圖 (b)俯視圖圖1 中空三棱鏡實物圖及俯視圖

(a)垂直底邊法 (b)分光束法圖2 垂直底邊法和分光束法

2 實驗測量

2.1 中空三棱鏡頂角的測量

利用分光束法測量中空三棱鏡的頂角，測量光路如圖2(b)所示.

(2)

測得中空三棱鏡頂角α=59°55′.

2.2 食鹽水的配置

本實驗選用食鹽(純NaCl，相對分子量58.5，碘添加量小于5 mg/kg). 利用精確度為0.01 g的電子秤稱量相應質量的食用鹽(表1)，在室溫下(22 ℃)配置相應物質量濃度食鹽水溶液各100 mL，配置溶液濃度的誤差小于2 mmol/L. 再取過量食鹽配置飽和食鹽水溶液.

表1 食鹽水的配置參量

2.3 不同物質量濃度食鹽水折射角的測量

1)將分光計調節至工作狀態后，轉動望遠鏡使其與準直管在同一直線上，然后將中空三棱鏡放置于載物平臺上，轉動載物平臺使得中空三棱鏡外表面反射的綠色十字叉像位于望遠鏡準線位置，此時準直管的出射光垂直于中空三棱鏡底邊入射，記錄此時望遠鏡的位置，亦即入射光線的角位置.

2)用滴管將已配置好的食鹽水滴入中空三棱鏡中，注意滴管不要觸碰到中空三棱鏡，導致其位置移動.

3)測量不同物質量濃度食鹽溶液對不同波長汞燈光譜的折射角位置，得出φ.

注意：在測量完每一濃度的食鹽溶液的數據后，都必須清洗中空三棱鏡，并且要用蒸餾水潤洗，待中空三棱鏡內部充分干燥后方可進行下一濃度的實驗.

3 數據處理及分析

3.1 計算不同物質量濃度食鹽水溶液對不同波長光的折射率

實驗數據如表2所示. 利用式(1)計算相應的折射率，計算結果”如表2所示.

由表2可以得到食鹽水對不同波長光的折射率與濃度的關系，如圖3所示. 從圖3可以看出，食鹽溶液物質量濃度越高，其折射率越大，且折射率隨食鹽濃度的變化基本上是線性的. 另外，本實驗測得的蒸餾水折射率與其它文獻給出的值相近[9]，誤差不超過0.1%，在一定程度下說明了利用中空三棱鏡測量液體折射率的可行性.

表2 不同濃度食鹽溶液對不同波長光的折射角和折射率

圖3 不同濃度食鹽水對不同波長光的折射率

3.2 計算不同物質量濃度食鹽水溶液對不同波長光的色散

一般地，介質的色散關系可以表述為柯西經驗公式[10]

(3)

在本實驗的精度范圍內，只需取前2項，即

(4)

擬合得到食鹽溶液各種濃度下的系數A，B，如表3所示.

表3 不同物質量濃度食鹽溶液的色散關系

從圖4～5可以看出，食鹽水的柯西系數A，B均隨食鹽水濃度增大而增大，且A基本是線性的，B可以近似認為是線性的，這與理論推導相吻合[10-11].

圖4 食鹽水的柯西系數A與濃度c的關系

圖5 食鹽水的柯西系數B與濃度c的關系

3.3 可見光范圍內食鹽水折射率與食鹽水物質量濃度、光波長的二元函數關系

對圖4和圖5線性擬合給出A和B與濃度c的關系為

A=0.009 4c+1.324,

(5)

B=(178.2c+3 072) nm2.

(6)

對于鹽溶液的色散系數B，從圖5中可以看到，其線性關系并不是非常理想，這是由于B與不同波長光對應折射率之差相關，該差距較小，容易受到儀器等誤差的影響;而系數A則更多依賴折射率的平均值，受誤差影響較小.

利用(3)式的柯西關系，得到：

n(c,λ)=0.009 4c+1.324+(178.2c+3 072)/λ2,

(7)

對于(7)式，利用上述實驗數據進行驗證，其誤差不超過0.1%.

由(5)式外推可得飽和食鹽溶液的濃度為c0=4.60 mol/L.

3.4 實驗誤差來源

實驗的誤差來源有以下幾方面：a.中空三棱鏡工藝引入的誤差，如內外表面不平行，存在曲率，反射面不垂直于底面等；b.光譜線404.7/491.6相對強度較弱導致的偏差；c.儀器誤差；d.配制溶液時引入的誤差.

4 結束語

利用中空三棱鏡，結合垂直底邊入射法測量了液體折射率及色散系數. 利用此種方法測量同一濃度下不同光譜線的折射率時，數據點相比其他文獻中[5-7]使用的實驗方式減少了接近一半，可以更為便捷地測量液體的色散率. 得出了食鹽水折射率與食鹽水物質量濃度，光波長的二元函數關系，在可見光范圍內誤差不超過0.1%，可以作為經驗公式使用.

致謝：感謝成都外國語學校賀秀蘭老師、代佳樂同學，河南實驗中學朱岳宸同學等提供的幫助.