永磁無刷直流輪轂電機建模及模態分析

葛 暢， 崔朋濤， 陳佳浩， 蘇丹丹

（1.河北大學 質量技術監督學院， 河北 保定 071000； 2.保定長安客車制造有限公司， 河北 定州 073000）

0 引言

汽車工業的快速興起無疑使得人類的生活、 工作更加方便快捷，但隨著汽車總量的快速增加，尾氣排放加重了環境污染，石油資源消耗過快?，F如今汽車工業技術轉移的重要目標就是緩解上述問題， 純電動車無疑是各大汽車廠商最理想的選擇。 早在1993 年，美聯邦政府和各大汽車公司為全面研究各類新能源概念車投入了大量的資金和技術，之后歐盟也推出FP 計劃，日本由于石油匱乏，對電動汽車的研發時間更早[1]，十一五期間，中國制定新能源汽車的發展規劃，國內各大汽車廠商積極研發。

傳統內燃機汽車復雜的傳動系統使得傳動效率、能源利用率降低[2]，電動汽車在傳統汽車的基礎上演變創新，按照驅動形式的不同分為集中電機驅動、 輪邊電機驅動及輪轂電機驅動。

輪轂電機將動力源、動力輸送裝置、制動裝置安裝在輪轂內，大大簡化了車輛結構，在行駛過程中的車內噪聲極低，提高了傳動效率以及能源利用率，被看作未來純電動汽車最佳的驅動形式[3]。 但因其使得簧下質量增大，導致減震效果差，使汽車整體舒適性降低，這就對輪轂電機的設計提出了更高的要求。

本文選用某型號永磁無刷直流輪轂電機， 對其進行建模和模態分析，得出其前六階的固有頻率以及主振型。

1 輪轂電機實體模型建立

1.1 輪轂電機的實體模型建立

利用NX 8.0 進行實體建模，通過拉伸、旋轉等建模方法，并且運用布爾運算加以輔助，使用戶既可以參數化建模，又可以使用非參數化方法建立三維模型，方便對復雜的機械零件進行模型建立。 并且在完成建模后，能夠進行測量和簡單物理特性分析。

建立各結構模型時對其進行適當的等效與化簡，忽略倒角、圓角以及螺栓處的螺紋，將永磁體形狀和硅鋼片整體等效成圓柱形，模型如圖1 所示。

圖1 輪轂電機外形圖與爆炸圖

1.2 三維模型誤差分析

在輪轂電機的測量過程中， 總會存在測量誤差，這些測量誤差必然導致建立的三維模型與實際零件有所偏差， 建立模型過程中的等效簡化也會導致偏差有所增大。 基于以上情況，需對其偏差進行誤差驗證， 通過電子秤測得各結構實際重量，并且在NX 8.0 中對實體模型賦予其材料密度，對比相應數據得出模型誤差。

根據輪轂電機廠家資料， 可得出其關鍵部分結構的材料物理特性，如表1 所示。

表1 各結構材料物理特性

分別對輪轂電機各結構賦予其相應材料實體密度，得到所建模型的重量，并且與電子秤所得重量進行比較，計算誤差，結果如表2 所示。

表2 各結構重量誤差

結果可以看出除電機鋼圈外， 其余結構重量偏差均在5%以下，三維模型與實際結構偏差較小，對有限元模態分析仿真的影響能夠控制在較低的范圍內； 電機鋼圈誤差為6.49%，低于10%，與其他結構相比誤差較大，但總體誤差對有限元模態分析結果的影響有限。

2 模態分析理論

模態是機械結構固有的振動特性， 其只與結構自身性質有關，有確定的固有頻率和振型。分析計算模態參數的過程就是模態分析。

輪轂電機各結構都是有質量的， 一般系統可以描述為具有多個自由度的系統。 在對各結構進行有限元分析時，需要先建立有限元模型，然后對其離散處理，這樣就成為了一個n 自由度的有限個單元組成系統， 各結構的振動微分方程為：

式中：[M]—質量矩陣；[C]—剛度矩陣；[K]—阻尼矩陣；{X}—位移向量；{F（t）}—外部激勵力向量；{X˙}—速度向量；{X··}表示加速度向量。

模態分析解決了系統的固有特性， 即固有頻率及振型，因此可忽略外部載荷的影響，故{F（t）}為零；在工程應用中，忽略阻尼對模態分析的影響，故[C]為零，根據式（1）可化簡成無阻尼振動運動方程：

結構在自由狀態下時做簡諧運動， 即位移向量為正弦函數，有方程：

式中：X0—各節點振幅向量；ω—振動頻率；t—時間。

將式（3）代入式（2）可得：

在自由振動的狀態下，X0不全為0，所以式（4）特征方程有：

可知n 自由度系統的剛度矩陣和質量矩陣都是n 階的，所以方程特征值為ω2，其開方后就是n 個固有頻率。固有頻率為f=ωi/2π，特征值ωi對應的特征向量{X}i為固有頻率f=ωi/2π 對應的振型。

3 電機各結構有限元模態分析

本文使用NX 8.0 軟件對輪轂電機進行實體建模和有限元分析。結構分析模塊中選用為NX Nastran 求解器，解算方案中選用SEMODES 103 動力學分析，應用以上求解器以及求解方案，只需添加材料物理參數、網格密度和邊界條件便可實現有限元模態分析。

3.1 輪轂電機模態求解

結構本身的材料物理性質是影響模態分析的重要因素，其中主要包括密度、彈性模量以及泊松比，這就需要了解電機各結構的材料物理參數，具體參數如表1 所示。

3.2 單元選取和網格劃分

NX 8.0 中的結構分析模塊有四節點和十節點四面體，本文選擇十節點3D 四面體網格，可根據實際情況決定單元大小，以電機邊蓋為例，本文將電機邊蓋的自動單元大小除2，單元尺寸為4.29，最終整個電機邊蓋劃分網格單元數36207 個，網格節點數72722 個，生成的網格如圖2 所示。

圖2 電機邊蓋的Fem 模型

3.3 邊界條件及求解

圖3 添加邊界條件后的Fem模型

以電機邊蓋為例， 本次求解的是自由狀態下的模態分析， 即無外界激勵， 因此不添加載荷以及約束條件；在拆解過程中可知， 由于端蓋以及軸承的過盈配合使得拆解十分困難，將端蓋以及軸承看為一體， 因此在仿真過程中需將軸承和端蓋添加 “面對面粘合”指令，最終求解得出結果。

3.4 結果分析

對各結構固有頻率以及主振型進行整理。

由圖4 可以看出各結構固有頻率隨階數的增大而增大，不同結構的增長幅度也不盡相同，模態振型也隨著階數增長而變得越來越復雜，反映出了系統本身結構的固有特性。 結構是否發生共振主要取決于低階固有頻率，從結果中可以看出，所有結構的一階固有頻率均在200Hz 以上，高于實際工況的振動頻率，故不會發生共振，也不會影響車內乘坐舒適性。

圖4 電機各結構自由模態振型

表3 各結構固有頻率

4 結束語

本文采用軟件NX 8.0 建立了某型號永磁無刷直流輪轂電機的實體模型， 并采用NX Nastran 進行有限元法模態分析， 計算出自由狀態下電機各結構前六階的固有頻率以及主振型，認識到了各結構本身的固有屬性，為今后該型號輪轂電機的設計優化提供了初步的數值依據。