信噪比強(qiáng)弱差異雙信號(hào)的差值參數(shù)測(cè)量及精度分析

石 榮，吳 聰，閻 劍，鄧 科

(電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610036)

0 引 言

對(duì)電磁目標(biāo)信號(hào)的相位、時(shí)間、頻率等參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量不僅是電子偵察應(yīng)用中最基本的處理環(huán)節(jié)，而且也是目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)、分類、識(shí)別與無源定位等應(yīng)用的基礎(chǔ)與前提[1-2]。以偵察應(yīng)用中的測(cè)向定位為例說明如下：通過對(duì)干涉儀中各個(gè)單元接收天線之間信號(hào)的相位差的測(cè)量可以獲得信號(hào)的來波方向；通過不同位置的多個(gè)偵察站接收到同一個(gè)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差與頻率差的測(cè)量可以求解出輻射源目標(biāo)的位置坐標(biāo)[3-4]，所以相位差、時(shí)差、頻差測(cè)量的精度分析一直是工程應(yīng)用關(guān)注的重點(diǎn)。在上述差值參數(shù)測(cè)量過程中輸入的數(shù)據(jù)都是2個(gè)信號(hào)的樣本值，而且這2個(gè)樣本的信噪比大小可能相同，也可能不同，甚至差異很大，那么這一差異對(duì)這2個(gè)信號(hào)的相位差、時(shí)差與頻差的參數(shù)估計(jì)會(huì)造成什么樣的影響？在電子偵察應(yīng)用中對(duì)此問題進(jìn)行的系統(tǒng)性綜合分析與總結(jié)并不多。

針對(duì)上述情況，本文以雙信號(hào)的差值參數(shù)測(cè)量為研究對(duì)象，在對(duì)差值參數(shù)測(cè)量精度的傳統(tǒng)計(jì)算方式簡(jiǎn)要回顧之后，采用信號(hào)的能量信噪比替換了傳統(tǒng)公式中的功率信噪比，明確展現(xiàn)了信號(hào)累積所帶來的處理增益。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合干涉儀測(cè)向、時(shí)差定位和頻差定位等工程應(yīng)用場(chǎng)景闡述了偵察接收系統(tǒng)所截獲到的各個(gè)信號(hào)產(chǎn)生信噪比差異的各種原因，分析了差值參數(shù)測(cè)量中的綜合信號(hào)比與2個(gè)被測(cè)信號(hào)各自單獨(dú)信噪比之間的定量關(guān)系，重新推導(dǎo)了信噪比強(qiáng)弱差異雙信號(hào)的差值參數(shù)測(cè)量精度的計(jì)算過程，并揭示了最終的雙信號(hào)差值參數(shù)的測(cè)量精度主要受限于2個(gè)被測(cè)信號(hào)中低信噪比信號(hào)影響的特點(diǎn)。

1 差值參數(shù)測(cè)量精度的傳統(tǒng)計(jì)算方式

電子偵察中2個(gè)信號(hào)之間的相位差、時(shí)差、頻差的測(cè)量精度在公開文獻(xiàn)中都有相關(guān)的研究[5-6]，部分文獻(xiàn)也給出了上述3種差值參數(shù)的測(cè)量誤差計(jì)算公式，簡(jiǎn)要匯總?cè)缦隆?/p>

(1) 相位差測(cè)量的精度

2個(gè)信號(hào)之間的相位差測(cè)量是干涉儀測(cè)向應(yīng)用中最基本的環(huán)節(jié)，記相位差測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為ξθ,d，則該誤差為：

(1)

式中：kθ,d為一固定的比例常數(shù)，通常kθ,d=1；S為信號(hào)功率;N為噪聲功率;S/N通常表示信號(hào)帶內(nèi)功率信噪比。

(2) 時(shí)差測(cè)量的精度

2個(gè)信號(hào)之間的時(shí)差測(cè)量是時(shí)差定位應(yīng)用中最基本的環(huán)節(jié)，記時(shí)差測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為ξt,d，則該誤差為：

(2)

式中：kt,d為一固定的比例常數(shù)；Bs為被測(cè)信號(hào)的帶寬。

(3) 頻差測(cè)量的精度

2個(gè)信號(hào)之間的頻差測(cè)量是頻差定位應(yīng)用中最基本的環(huán)節(jié)，記頻差測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為ξf,d，則該誤差為：

(3)

式中：kf,d為一固定的比例常數(shù)；Ts為被測(cè)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間。

盡管上述3個(gè)公式被很多文獻(xiàn)所引用，但是它們并沒有準(zhǔn)確反映在測(cè)量過程中通過長(zhǎng)時(shí)間積累所帶來的信噪比提升增益，適用范圍受限，容易使分析判斷結(jié)果出現(xiàn)偏差，造成誤解。因?yàn)樵谌魏纹椒€(wěn)參數(shù)測(cè)量過程中，通過測(cè)量樣本的長(zhǎng)時(shí)間積累都可以減少測(cè)量誤差并提升測(cè)量精度。如果要把這一特點(diǎn)反映出來，就需要將公式(1)～(3)中的信號(hào)帶內(nèi)功率信噪比S/N替換成信號(hào)的能量信噪比E/n0，其中E=S·Ts表示信號(hào)的能量，n0表示單位帶寬內(nèi)的噪聲功率。顯然信號(hào)能量E將隨著信號(hào)持續(xù)時(shí)間Ts的增加而增加，這就體現(xiàn)了測(cè)量過程中信號(hào)長(zhǎng)時(shí)間積累所帶來的增益[7-8]。于是在通常條件下，雙信號(hào)之間的相位差、時(shí)差和頻差參數(shù)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

(4)

(5)

(6)

通過以上公式的對(duì)比可知：2個(gè)信號(hào)之間的相位差、時(shí)差、頻差參數(shù)的測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即它們都與信號(hào)能量信噪比的平方根成反比，信噪比越大，測(cè)量誤差越小。在上述3個(gè)計(jì)算公式中都使用了同一個(gè)E/n0參數(shù)來描述這2個(gè)信號(hào)的能量信噪比，如果這2個(gè)信號(hào)的能量信噪比都是相同的，則在式(4)～(6)中直接代入這一個(gè)能量信噪比參數(shù)即可計(jì)算測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差大小。如果這2個(gè)信號(hào)具有不同的能量信噪比，那么在此條件下相位差、時(shí)差、頻差這些差值參數(shù)的測(cè)量精度又該如何計(jì)算呢？在回答此問題之前，首先來看一下在電子偵察應(yīng)用中雙信號(hào)信噪比差異產(chǎn)生的各種原因。

2 雙信號(hào)信噪比差異產(chǎn)生的各種原因

總的來講，電子偵察過程中信號(hào)的非一致性傳輸信道條件造成了偵察接收的信號(hào)電平強(qiáng)弱不同，從而引起不同接收機(jī)所截獲到信號(hào)的信噪比不同。信號(hào)偵察傳輸信道主要包含：電磁目標(biāo)的信號(hào)發(fā)射天線；從該發(fā)射天線到偵察方的接收天線之間的信號(hào)傳輸路徑；偵察方的偵察接收天線。下面就從這3個(gè)方面來闡述信噪比差異產(chǎn)生的各種原因。

(1) 電磁目標(biāo)發(fā)射天線在不同空間方向上的增益各不相同。

在電子偵察的時(shí)差定位與頻差定位應(yīng)用中，各個(gè)偵察站相對(duì)于同一個(gè)電磁輻射源目標(biāo)的空間位置通常是不同的，這個(gè)空間位置不同也就同時(shí)決定了各個(gè)偵察站可能位于電磁目標(biāo)發(fā)射天線的不同空間方向上，如圖1所示的偵察站A與B就屬于這種情況。如果電磁目標(biāo)發(fā)射天線不是全向天線，顯然該天線指向不同空間方向上的增益也各不相同，特別是在電磁目標(biāo)采用高增益定向天線時(shí)，從天線主瓣截獲到的信號(hào)與從天線副瓣截獲到的信號(hào)二者之間的電平差異可能高達(dá)十幾dB甚至幾十dB，例如圖1中偵察站A位于目標(biāo)天線的主瓣區(qū)，而偵察站B位于目標(biāo)天線的副瓣區(qū)，這就直接導(dǎo)致了不同偵察站所接收到的目標(biāo)信號(hào)電平差異較大。

圖1 不同偵察站位于目標(biāo)天線的不同空間位置上

(2) 電磁目標(biāo)與偵察站之間不同的距離和不同的路徑傳播條件所帶來的傳輸損耗不同。

在圖1中，盡管偵察站B與C位于目標(biāo)天線的同一個(gè)空間方向上，但二者與目標(biāo)之間的距離不同，偵察站B與目標(biāo)之間的距離是偵察站C與目標(biāo)之間距離的2倍，顯然在自由空間傳輸損耗上就相差了6 dB。除此之外，如果在不同的傳輸路徑上還存在著云、雨等不同的天氣條件影響，那么附加的其它傳輸損耗也是不同的。上述各種差異綜合在一起將導(dǎo)致不同偵察站所接收到的目標(biāo)信號(hào)電平也產(chǎn)生一定的差異。

(3) 不同偵察接收天線的增益各不相同。

如果電磁目標(biāo)采用全向天線輻射信號(hào)，且偵察站A與目標(biāo)的距離同偵察站B與目標(biāo)的距離完全相同，但是偵察站A與B采用了不同的偵察接收天線同時(shí)對(duì)準(zhǔn)電磁目標(biāo)實(shí)施偵察，如圖2所示。不同天線的增益不同，這同樣會(huì)造成接收到的目標(biāo)信號(hào)電平產(chǎn)生差異，且該差異大小就是2個(gè)偵察接收天線之間的增益差值的大小。

圖2 不同偵察站采用不同的偵察接收天線

另一方面，如果偵察站A采用干涉儀對(duì)目標(biāo)信號(hào)的來波方向進(jìn)行測(cè)向，且干涉儀又采用了不同的單元天線來構(gòu)成一個(gè)非對(duì)稱干涉儀，如圖3所示。圖3中單元天線1為高增益定向天線，而單元天線2為全向天線。顯然在這個(gè)非對(duì)稱干涉儀應(yīng)用中盡管目標(biāo)信號(hào)來自同一個(gè)方向，且傳輸距離所造成的損耗也幾乎相同，但干涉儀單元天線的增益不同，這也會(huì)導(dǎo)致非對(duì)稱干涉儀的不同接收通道中的信號(hào)電平各不相同。

圖3 非對(duì)稱干涉儀測(cè)向應(yīng)用場(chǎng)景

由上可見，在電子偵察過程中，偵察傳輸信道的各種不一致性造成了偵察接收的信號(hào)電平強(qiáng)弱不同，從而最終導(dǎo)致不同接收機(jī)或接收通道所截獲到目標(biāo)信號(hào)的能量信噪比不同。而后續(xù)的相位差測(cè)量、時(shí)差測(cè)量與頻差測(cè)量都需要針對(duì)這2個(gè)具有信噪比強(qiáng)弱差異的信號(hào)來進(jìn)行處理。顯然在此條件下，如何應(yīng)用式(4)～(6)來估計(jì)差值參數(shù)的測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差？式中的信號(hào)能量信噪比E/n0參數(shù)又如何取值？接下來繼續(xù)討論。

3 差值參數(shù)測(cè)量精度計(jì)算與特性分析

(1) 單信號(hào)參數(shù)測(cè)量精度與雙信號(hào)差值參數(shù)測(cè)量精度之間的關(guān)系。

假設(shè)分別對(duì)2個(gè)單信號(hào)進(jìn)行相位參數(shù)的測(cè)量，將第1個(gè)單信號(hào)的相位測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差記為ξθ，1，第2個(gè)單信號(hào)的相位測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差記為ξθ，2，如果將這2個(gè)單信號(hào)測(cè)量出的相位值相減即可得到雙信號(hào)的相位差測(cè)量結(jié)果，在二者誤差因素相互獨(dú)立時(shí)，該雙信號(hào)相位差測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差ξθ,d與2個(gè)單信號(hào)相位測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差ξθ，1和ξθ,2之間存在如下關(guān)系式：

(7)

如果偵察截獲的這2個(gè)單信號(hào)具有相同的信號(hào)能量，即：

E1=E2

(8)

式中：E1和E2分別表示這2個(gè)單信號(hào)的能量，于是有：

ξθ，1=ξθ,2

(9)

然后由式(7)與(9)可得：

(10)

將式(10)代入式(4)可推導(dǎo)得到單信號(hào)相位參數(shù)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差由下式?jīng)Q定：

(11)

(12)

同理可得單信號(hào)到達(dá)時(shí)間參數(shù)ξt,1與工作頻率參數(shù)ξf,1測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別由下式所表達(dá)：

(13)

(14)

(2) 信噪比強(qiáng)弱差異雙信號(hào)差值參數(shù)測(cè)量精度的計(jì)算方式及特性分析

如果進(jìn)行差值參數(shù)測(cè)量的2個(gè)信號(hào)的能量不同，即E1≠E2，于是由式(7)和(11)、(12)可推導(dǎo)得到信噪比強(qiáng)弱差異雙信號(hào)的相位差參數(shù)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差ξθ,d,new滿足下式：

(15)

如果為了計(jì)算上的形式化統(tǒng)一，定義一個(gè)新的雙信號(hào)綜合能量信噪比Esyn/n0如下：

(16)

將式(16)代入(15)化簡(jiǎn)后可得：

(17)

同理可得信噪比強(qiáng)弱差異雙信號(hào)的時(shí)差參數(shù)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差ξt,d,new和頻差參數(shù)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差ξf,d,new分別為：

(18)

(19)

綜上所述，式(16)至(19)綜合反映了信噪比強(qiáng)弱差異雙信號(hào)的相位差、時(shí)差和頻差測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果。

如果這2個(gè)信號(hào)的能量是相同的，即E1=E2時(shí)，由式(16)可求解得到：Esyn=E1/2=E2/2，將此關(guān)系式代入式(17)～(19)，即可推導(dǎo)得到式(4)～(6)。由此可見，此處所推導(dǎo)出的計(jì)算結(jié)果是向下兼容的。另一方面，綜合能量信噪比Esyn/n0與2個(gè)單信號(hào)能量信噪比E1/n0和E2/n0之間的關(guān)系同電路原理中的2個(gè)電阻并聯(lián)之后的綜合電阻值計(jì)算關(guān)系式完全一樣，如圖4所示。

圖4 綜合能量信噪比與各個(gè)單信號(hào)能量信噪比的關(guān)系

由圖4與式(16)可知：如果2個(gè)單信號(hào)之間的信噪比差異特別大，即E2?E1，當(dāng)E2→+∞時(shí)，由式(16)可得：

(20)

由此可見，雙信號(hào)所形成的綜合信噪比的上限受限于2個(gè)信號(hào)中低信噪比的信號(hào)。將式(20)代入式(17)～(19)可得各差值信號(hào)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差極限值如下：

(21)

(22)

(23)

4 仿真驗(yàn)證

在此,以非對(duì)稱干涉儀中具有信噪比強(qiáng)弱差異的2個(gè)信號(hào)之間的相位差測(cè)量應(yīng)用為代表進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在如圖3所示的非對(duì)稱干涉儀應(yīng)用場(chǎng)景中，單基線干涉儀的基線長(zhǎng)度為0.5 m，對(duì)一個(gè)來波方向角θ=1°、脈寬為1 μs、載頻為6 GHz的單頻雷達(dá)脈沖信號(hào)進(jìn)行測(cè)向。其中單元天線1為喇叭天線，在6 GHz工作頻率時(shí),來波方向上的增益為10 dB;單元天線2為全向天線，在6 GHz工作頻率時(shí)的增益為0 dB，信號(hào)到達(dá)全向天線時(shí)的電平為-100 dBm，接收機(jī)的噪聲基底電平為-110 dBm/MHz。在此情況下，該單頻脈沖信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比S/N與能量信噪比E/n0相等，即：

(24)

式中:Ts=1 μs;Bs=1 MHz。

按照前述仿真條件，喇叭天線接收到的信號(hào)電平為-90 dBm；而全向天線接收到的信號(hào)電平為-100 dBm。由此可計(jì)算出2個(gè)信號(hào)的能量信噪比分別為20 dB與10 dB，二者之間相差了10 dB。兩信號(hào)之間的相位差理論值為1.096 6 rad，實(shí)際測(cè)量的相位差通過1 000次蒙特卡羅仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 對(duì)單頻脈沖的相位差測(cè)量仿真結(jié)果

圖6 對(duì)單頻脈沖的相位差測(cè)量仿真結(jié)果

仿真得到的相位差誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.318 4 rad，對(duì)比來看，仿真值與理論值之間相差0.002 2 rad，相對(duì)誤差僅有0.7%。由此可見：仿真值與理論值非常吻合。這同時(shí)也驗(yàn)證了新的信噪比強(qiáng)弱差異雙信號(hào)的相位差測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差估算公式(17)向下兼容傳統(tǒng)的信噪比相等的雙信號(hào)相位差測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)公式(4)。

通過對(duì)比圖5與圖6可知，將傳統(tǒng)對(duì)稱干涉儀中的一個(gè)單元天線的增益提高，可以改善相位差測(cè)量的精度。如果圖3中單元天線2保持為增益等于0 dB的全向天線，而單元天線1的增益由0 dB逐漸增大，這樣就由傳統(tǒng)的對(duì)稱干涉儀演變?yōu)榉菍?duì)稱干涉儀。在這一變化過程中，由公式(16)計(jì)算得到的干涉儀相位差測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差的理論值與蒙特卡羅仿真值隨其中高增益通道輸出信號(hào)的能量信噪比的變化曲線如圖7所示。

雖然上述仿真是針對(duì)非對(duì)稱干涉儀應(yīng)用中的相位差測(cè)量應(yīng)用，但是這一過程對(duì)于存在信噪比強(qiáng)弱差異的2路信號(hào)的時(shí)差測(cè)量與頻差測(cè)量同樣有效，限于論文篇幅限制就不再贅述了。

5 結(jié)束語

本文簡(jiǎn)要列舉了電子偵察應(yīng)用中的相位差、時(shí)差、頻差等差值參數(shù)測(cè)量過程中出現(xiàn)的2個(gè)信號(hào)具有不同信噪比的各種應(yīng)用場(chǎng)景，并針對(duì)上述情況分析了雙信號(hào)差值參數(shù)測(cè)量所能達(dá)到的理論精度，在這一過程中通過信號(hào)能量信噪比的引入體現(xiàn)了信號(hào)積累增益的作用，并指出信噪比強(qiáng)弱差異雙信號(hào)的差值參數(shù)測(cè)量精度所具有的特點(diǎn)，即最終精度受限于2個(gè)信號(hào)中的低信噪比信號(hào)。上述分析結(jié)果為電子偵察應(yīng)用中信噪比強(qiáng)弱差異雙信號(hào)的相位差、時(shí)差與頻差參數(shù)的測(cè)量精度分析和相關(guān)工程應(yīng)用系統(tǒng)的方案論證與設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了理論指導(dǎo)。