金屬材料試件在壓縮、扭轉、拉伸斷裂過程中的應力狀態變化及表征

2020-10-20 08:12:34伍星星劉建湖孟利平王海坤

高壓物理學報 2020年5期

伍星星，劉建湖，孟利平，王海坤，汪俊

（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫 214082）

結構在沖擊載荷作用下的斷裂損傷與材料的應力狀態存在重要關系，應力三軸度和Lode 參數是應力狀態的兩種重要表征方式，常見的JC、BW 斷裂準則[1-2]引入了應力三軸度對失效應變的影響，MMC 斷裂準則[3]兼顧了應力三軸度和Lode 參數的影響。Borvik 等[4]借助JC 斷裂準則對圓柱形平頭彈體的穿甲過程進行了仿真分析；Gupta 等[5]借助JC 模型研究了彈體頭部不同形狀對穿甲性能的影響，探討了不同頭部形狀對靶板的毀傷破壞模式；肖新科等[6]采用包含Lode 參數影響的MMC 斷裂準則以及僅考慮應力三軸度影響的BW 斷裂準則，對平頭鋼彈體撞擊下6061-T6 鋁合金薄靶的斷裂行為和彈道極限進行了數值模擬研究，結果表明，兩種斷裂準則預測的彈體剩余速度與試驗結果均具有較好的一致性，兩者預測的彈道極限相近。但在預測2024-T351 鋁合金Taylor 桿的斷裂試驗中，肖新科等[7]指出，相較于JC、BW 準則，MMC 斷裂準則能更好地預測彈體的裂紋形式。

開展材料斷裂試驗是獲取JC、BW、MMC 斷裂準則參數的基礎，Borvik 等[8]、Bao 等[9]、Gilioli 等[10]、Teng 等[11]通過開展系列扭轉、壓縮和拉伸試驗，擬合得出了Weldox460E、6061-T6、2024-T351 等材料的斷裂準則參數。李營[12]通過開展系列Q235 鋼斷裂力學性能試驗，擬合得到了JC 失效參數。由于壓縮、扭轉和拉伸試件在斷裂過程中的應力狀態不斷發生變化，若采用的應力狀態評價標準不統一，可導致擬合得到的斷裂準則參數存在較大差別，因此有必要系統地了解壓縮、扭轉和拉伸試件在受載過程中的應力狀態變化過程及合適的表征方式，從而為后續恰當準確地擬合斷裂準則（JC、BW、MMC）提供可靠依據。

1 應力狀態表征

2 斷裂力學性能試驗

為系統地研究試件在斷裂過程中的應力狀態變化，分別對Q345B 鋼（代表低碳鋼）及921A 鋼（代表高強鋼）進行斷裂試驗，試件類型包括光滑圓棒試件、缺口圓棒拉伸試件、扭轉試件、壓縮試件等。兩種鋼材的試件設計尺寸完全一致。

2.1 光滑圓棒和缺口圓棒的拉伸試驗

光滑圓棒和缺口圓棒試件尺寸分別如圖1、圖2 所示，缺口圓棒試件的缺口半徑分別為2、6、8 和18 mm，參照GB/T 228—2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》制作。拉伸試驗利用國防科學技術大學力學實驗室的WDW-100DIII 微機控制電子萬能試驗機開展，在試件標距段安裝引伸計，引伸計標距為50 mm，量程為25 mm，重復進行5 次試驗以保證試驗數據的有效性。

圖1 光滑圓棒拉伸試件尺寸（單位：mm）Fig. 1 Dimensions of round smooth tension specimen (Unit: mm)

圖2 缺口圓棒拉伸試件尺寸（單位：mm）Fig. 2 Dimensions of notched round tension specimen (Unit: mm)

2.2 扭轉試驗

扭轉試驗在國防科學技術大學力學實驗室的NDW-500Ⅲ微機控制電子萬能試驗機上進行，采用扭轉試驗專用夾具，試驗機的兩夾頭之一可以沿軸向自由移動，對試件無附加軸向力，兩夾頭保持同軸。扭轉試件的尺寸如圖3 所示，試件制作標準參照拉伸試驗，重復進行5 次試驗以保證試驗數據的有效性。

圖3 扭轉試件尺寸（單位：mm）Fig. 3 Dimensions of torsion specimen (Unit: mm)

2.3 壓縮試驗

壓縮試驗在國防科學技術大學力學實驗室的WDW-100DⅢ微機控制電子萬能試驗機上進行。試件制作標準參照拉伸試驗，壓縮試件的長徑比為3∶2，此長徑比既可保證試件有足夠的壓縮空間，又避免了試件過于細長導致的壓桿失穩。試件與試驗機的接觸面預制倒角，避免試驗時試件接觸面邊緣產生應力集中。試件尺寸如圖4所示，重復進行5 次試驗以保證試驗數據的有效性。

圖4 壓縮試件尺寸（單位：mm）Fig. 4 Dimensions of compression specimen (Unit: mm)

3 試件斷裂過程中的應力狀態

3.1 計算模型

通過ABAQUS 程序建立有限元模型。為提高計算效率，光滑圓棒、缺口圓棒、扭轉和壓縮試件均采用二維軸對稱模型，模型一端固定，另一端施加位移或者轉角載荷。模型如圖5 所示，其中R為缺口半徑。依據文獻[13]，當有限元模型網格尺寸小于0.1 mm 時，網格尺寸對試件失效應變的影響可忽略，本研究中所有試件的有限元模型網格尺寸均取0.1 mm。考慮到模擬的主要目的是獲取試件斷裂過程中應力狀態的變化，為得到與試驗較為一致的準確值，需保證計算輸出的載荷-位移曲線與試驗曲線一致。圖6、圖7 分別顯示了Q345B 和921A 鋼試件的試驗載荷-位移曲線與有限元計算結果對比。針對光滑圓棒、壓縮和扭轉試件，模擬過程中的材料參數選取JC 本構模型參數，取值如表1 所示。對于缺口拉伸試件，采用上述參數難以獲得與試驗一致的效果，初步分析原因為材料的應力狀態對其本構模型存在一定影響，因此計算過程中反復調試輸入應力、應變值，直至仿真載荷-位移曲線與試驗曲線一致。JC 模型表示為

式中： σ為應力，A為屈服強度，B為硬化強度，n為硬化指數，C為應變率參數， ε為應變， ε˙為參考應變率。

圖5 試件的有限元模型Fig. 5 Finite element models of tested specimens

圖6 試驗和有限元計算得到的載荷-位移曲線對比（Q345B 鋼）Fig. 6 Comparisons of the displacement-load curves between experimental results and simulation results（Q345B steel）

圖7 試驗和有限元計算得到的載荷-位移曲線對比（921A 鋼）Fig. 7 Comparisons of the displacement-load curves between experimental results and simulation results（921A steel）

表1 JC 強度模型參數Table 1 Parameters of JC strength model

3.2 結果分析

3.2.1 斷裂過程中的應力狀態變化

計算發現，Q345B 和921A 鋼試件的應力狀態變化趨勢基本一致，本節以921A 鋼試件為例進行分析。

壓縮試件在模擬過程中需要考慮摩擦，這里摩擦系數取為0.1。對于壓縮試件，選取壓縮后直徑最大截面處的中心單元（Center element）和表面單元(Radicel element)作為典型單元，壓縮試件受力過程中典型單元的應力三軸度、Lode 參數變化如圖8 所示。由圖8 可以看出，中心單元基本處于壓縮狀態，對應的應力三軸度從最初的?0.33 最低下降至?0.65 左右，最終斷裂時刻的應力三軸度為?0.55，而Lode 參數在此過程中始終保持為1.00，這主要是由于該單元處于軸對稱模型中心處，有兩方向的主應力相等。表面單元的應力狀態變化較復雜，從最初的單向受壓狀態依次轉變為壓剪、拉剪狀態，因此應力三軸度基本處于不斷上升過程，而對應的Lode 參數卻呈現相反的趨勢，處于不斷下降過程。根據試件破壞狀態來看，壓縮試件的斷裂一般從試件外表面開始。

圖8 壓縮試件受力過程中應力三軸度和Lode 參數變化（921A 鋼）Fig. 8 Changes of stress triaxiality and Lode value in the loading process of compression specimen (921A steel)

試件在扭轉過程中表面上的點往往最先開始斷裂，選取中間區域同一截面處中心單元和表面單元進行分析，扭轉試件受力過程中典型單元的應力三軸度、Lode 參數變化如圖9 所示。由圖9 可以看出，兩處單元的應力三軸度基本為零，但中心單元的Lode 參數為?0.96，表面單元的Lode 參數為?0.61，根據試件破壞狀態來看，扭轉試件的斷裂一般從試件中心開始。

圖9 扭轉試件受力過程中應力三軸度和Lode 參數變化（921A 鋼）Fig. 9 Changes of stress triaxiality and Lode value in the loading process of torsion specimen (921A steel)

拉伸過程中試件的塑性應變基本集中在頸縮區域，斷裂也往往從頸縮區域的中心部位開始，選取光滑拉伸試件和R=8 mm 缺口拉伸試件作為典型代表，分別選取試件頸縮處的中心單元和表面單元進行分析，其受力過程中典型單元的應力三軸度、Lode 參數變化分別如圖10 和圖11 所示。由圖10 可知，對于光滑拉伸試件，中心單元的應力三軸度在開始階段一直處于單軸拉伸狀態，當試件開始發生頸縮后，單元應力三軸度逐漸增大；表面單元的應力三軸度在開始階段也處于單軸拉伸狀態，而后開始先減小后增大，基本處于拉剪狀態。兩處單元的應力狀態變化表明，試件頸縮后應力狀態由單向應力狀態轉變為復雜應力狀態。從Lode 參數來看，中心單元的Lode 參數值始終為?1.00，同壓縮試件類似，主要是由于該單元處于軸對稱模型中心處；表面單元的Lode 參數值在開始階段保持為?1.00，進入頸縮階段后先增大后減小，與該單元的應力三軸度變化呈現相反的趨勢。由圖11 可知，8 mm 缺口拉伸試件中心單元進入塑性變形后應力三軸度先跳躍式增大，然后稍微減小，隨后隨著拉伸位移的增大應力三軸度不斷增大，但在此過程中單元Lode 參數值始終為?1.00；表面單元在進入塑性變形后應力三軸度先小幅增大，然后快速減小，最后逐步增大，而Lode 參數卻基本呈現相反的變化趨勢。從試件破壞狀態來看，拉伸試件的斷裂一般從試件中心開始。

圖10 光滑拉伸試件受力過程中應力三軸度和Lode 參數變化（921A 鋼）Fig. 10 Changes of stress triaxiality and Lode value in the loading process of smooth tension specimen (921A steel)

圖11 8 mm 缺口拉伸試件受力過程中應力三軸度和Lode 參數變化（921A 鋼）Fig. 11 Changes of stress triaxiality and Lode value in the loading process of tension specimen with a 8 mm notch (921A steel)

3.2.2 斷裂時刻的應力狀態分布

本節主要分析壓縮、扭轉、拉伸試件斷裂時刻斷口應力狀態的徑向分布，其中壓縮試件取墩粗直徑最大的中間截面，扭轉試件取中間截面，拉伸試件取頸縮面。計算發現，Q345B 和921A 鋼試件的應力狀態徑向分布趨勢基本一致，本節以Q345B 鋼試件為例進行分析。

壓縮試件在斷裂時刻的應力三軸度、Lode 參數的徑向分布如圖12 所示，其中橫坐標R*為無量綱距離，表示斷面上點到中心的距離與斷面半徑的比值。

圖12 斷裂時刻壓縮試件應力三軸度和Lode 參數的徑向分布（Q345B 鋼）Fig. 12 Radial distribution of stress triaxiality and Lode value of the compressive specimen at final failure（Q345B steel）

由圖12 可以看出，壓縮試件在開始階段的最大截面應力三軸度、Lode 參數基本保持一致，但在斷裂時刻截面應力狀態分布十分不均勻，應力三軸度沿著徑向逐漸增大，應力狀態逐漸由中心區域的壓縮狀態向邊界區域的拉剪狀態轉變。

扭轉試件在斷裂時刻的應力三軸度和Lode參數的徑向分布如圖13 所示。扭轉試件斷面各處應力三軸度、Lode 參數在初始階段、斷裂階段基本都為零，保持剪切狀態。

選取光滑試件和2 mm 缺口試件作為典型代表分析拉伸試件在斷裂時刻應力三軸度和Lode參數的徑向分布，分別如圖14 和圖15 所示。由圖14和圖15 可知：對于光滑試件，初始階段截面各處應力三軸度、Lode 參數保持一致；而對于2 mm 缺口試件，初始階段截面各處應力三軸度沿徑向逐漸減小，Lode 參數沿徑向逐漸增大。斷裂時刻兩種試件的應力三軸度分布趨勢基本一致，即沿徑向逐漸減小，試件中心處應力三軸度最大，在斷裂時刻截面各處的Lode 參數基本為?1.00。

圖13 斷裂時刻扭轉試件應力三軸度和Lode 參數的徑向分布（Q345B 鋼）Fig. 13 Radial distribution of stress triaxiality and Lode value of the torsion specimen at final failure（Q345B steel）

圖14 斷裂時刻光滑拉伸試件應力三軸度和Lode 參數的徑向分布（Q345B 鋼）Fig. 14 Radial distribution of stress triaxiality and Lode value of the smooth tension specimen at final failure（Q345B steel）

圖15 斷裂時刻帶有2 mm 缺口的拉伸試件的應力三軸度和Lode 參數徑向分布（Q345B 鋼）Fig. 15 Radial distribution of stress triaxiality and Lode value of the tensile specimen with a 2 mm notch at final failure（Q345B steel）

由此可知，壓縮、扭轉、拉伸試件在受力過程中斷裂面各處不僅應力狀態時刻發生變化，而且應力狀態分布也不一致。若直接采用試件受力初始階段的應力狀態進行表征，將引起較大的誤差，采用斷裂時刻的應力狀態進行表征又過于偏大，忽略了變形過程中應力狀態的變化，因此取整個過程應力狀態的平均值進行表征比較恰當。

3.3 對比分析

表2、表3 分別給出了各類試件應力三軸度、Lode 參數的不同表征方法，其中平均應力三軸度可參考文獻[14]中的方法進行計算

式中： ηavg為平均應力三軸度， εf為失效應變， εeq為等效應變。

表2 各類試件應力三軸度不同表征方法對比Table 2 Comparison of the stress triaxiality among different specimens

表3 各類試件Lode 參數不同表征方法對比Table 3 Comparison of the Lode parameter among different specimens

同理，平均Lode 參數也可參照類似方法求出

從應力三軸度不同的表征方法來看，除扭轉試件外，壓縮、拉伸試件斷裂時刻的應力三軸度、平均應力三軸度與初始值相比均發生較大變化，但從Lode 參數不同的表征方法來看，僅有壓縮試件斷裂時刻的Lode 參數、平均Lode 參數發生了改變，扭轉、拉伸試件基本保持不變。

不同類型試件斷裂時刻的應力三軸度、平均應力三軸度相對初始應力三軸度的變化規律如圖16所示，其中：ηinit表示初始應力三軸度，δ表示相對初始應力三軸度增大的百分比。總體而言，試件斷裂時刻的應力三軸度、平均應力三軸度相對初始應力三軸度增大的幅度與初始應力三軸度存在較大關系。對于壓縮試件，Q345B 和921A 鋼試件增大的百分比基本一致。但對于拉伸試件，斷裂時刻的應力三軸度、平均應力三軸度增大的幅度隨著初始應力三軸度的增大而減小，且921A 鋼增大的幅度大于Q345B 鋼。從增大幅度來看，與初始應力三軸度相比，斷裂時刻的應力三軸度最大可提高196%，平均應力三軸度最大可提高100%。

綜合分析可知：采用不同的應力狀態表征方法描述試件的應力狀態會存在較大偏差，考慮到斷裂過程是一個應力狀態不斷變化的過程，采用平均應力三軸度和平均Lode 參數進行描述更加穩妥，因此后續斷裂準則（JC、BW、MMC）擬合過程中應采用平均應力三軸度和平均Lode 參數。

考慮到現階段常用的商業軟件基本集成了JC 失效模型，根據分析結果，采用平均應力三軸度擬合獲得的JC 失效模型參數（D1、D2、D3）見表4。

此外，對于同一尺寸拉伸試件，921A 鋼拉伸的平均應力三軸度較Q345 鋼要大，Bao 等[15]提出的平均應力三軸度修正公式表示為