基于失控反應超壓的數學建模及其在壓力泄放中的應用

摘要：在化學工業中由于化學反應失控導致的超壓會對壓力設備的安全運行產生嚴峻且不可逆轉的影響，在保證成品整體結構設計、制造工藝穩定的同時，壓力安全泄放是目前較為適合工業可持續發展并安全系數較大的科學技術之一[1]。研究壓力安全泄放，首要任務是對泄放面積進行反復考量，但導致化學反應失控的環境過于復雜，所以對于這方面的研究一直有所欠缺。利用數學模型進行安全泄放演算，可以為泄放面積的研究提供數據支持，幫助工程師明確壓力變化規律，進一步設計出能適應多種情況的泄放系統，提高化學工業制造中的安全性。

關鍵詞：壓力泄放系統;數學建模;反應速率

中圖分類號：X933

文獻標識碼：A

文章編號：1001-5922（2020）09-0062-04

在化學反應中解決超壓失控最有效且最具安全性的科學舉措之一是壓力安全泄放。對于安全泄放的探究，在20世紀末，美國DIERS協會就開始著手于化學工業中的失控超壓問題，并且獲取了一系列科研成果閉。結合國內外的研究歷程，可知，在壓力安全泄放的探究過程中，前期的科學實驗是必不可少的重要環節，即針對不同的化學反應做出與其對應的實驗計算，并對于不同的化學反應系統更改實驗計算方法。在眾多研究體系中，唯獨沒有嘗試過采用數學建模模擬數據來進行壓力安全泄放計算。因壓力安全泄放的科學實驗需要大量的資金與科研時間來支撐，消耗成本較高，所以通過相宜的數學建模代替實驗，既可以省去較為基礎的實驗量，又可通過數據推算出危險級別較高的化學反應情況。因此數學建模在壓力安全泄放中的研究是獨具意義的。

1 失控反應超壓研究概況

1.1 國內外研究

對于化工過程中的壓力泄放面積計算，現皆采用2種方法：①流動阻力法。②泄放系數法[3]。這兩種計算方法使用的公式大體相似，僅有個別系數有所區分，并且圖表可相互借鑒應用。但由于可致化學反應失控的環境過于復雜，缺少實驗數據，所以對壓力安全泄放的科研并不成熟，國內外對壓力安全泄放的設備未曾設定統一的標準。影響壓力泄放元素復雜多樣，使得各類研究范圍、研究方法、計算精密度有較大差別。

國外于20世紀末就展開了對于化學反應超壓失控緊急泄放系統的探究。初期的研究成果為液體泄放和蒸汽氣體泄放，其實際應用較為局限，并且實驗結果相對保守，對潛在的危險性沒有具體表現。而后，美國的DIERS協會提出利用模型來開發壓力安全泄放系統的實驗設備[4]。此模型運用較為成熟，適用于化學反應性液體的流量質量確定，但在壓力泄放面積的計算方面稍顯劣勢，在計算過程中需要大量的具體數值進行運算支撐，而這些元素很難輕易獲得。

我國早期針對泄放口的研究多建立在國外的公式理論上，缺乏自主創新實驗為依據，再加上緊急壓力泄放系統研制起步晚，甚至在當時的研究現狀下，進口成套的高成本設備，更加使得我國研究處于被動狀態。隨著石油化工企業的蓬勃發展，促使工業機械化速度加快，工業裝置的操作環境及運行條件更為嚴苛，所以加強對壓力安全泄放系統的研究需要儲備更為先進的技術。

1.2 壓力泄放作用

壓力安全泄放是指在化工過程中，容器或設備內部發生化學反應超壓現象時，能將廢棄的物料或化學反應能量適時排放，保證容器或設備內部壓力數值在安全范圍內，有效避免超壓破壞現象的產生，從根本上避免事故發生的概率。

現有關于壓力安全泄放的設計有2類：①化學設計，需得知化學反應的動力學行為，即在壓力失控時溫度升高速率和壓力增強速率在規定時間內的變化。還需對化學反應過程中的主要反應、次要反應及意外反應有深刻的認知，這就要求對各類化學物料的性質掌握牢固，來充當判斷反應體系泄放類型的基礎，從而在設計數學模型和計算方法時能夠更加符合安全泄壓的標準。②物理設計，物理設計細分為兩方面，一方面是由氣體壓縮產生的物理變化，如，將液體進行轉移或是氣體通過管線接人反應容器（一般不會產生兩相流）。另一方面為在物理環境下物質的反應經過非需加熱（有幾率產生兩相流現象），即在化工過程中加熱系統或明火的不經意加熱所致的失控超壓現象[5]。

1.3 失控反應超壓

在化工生產過程中，工廠因反應失控造成的事故屢見不鮮，瑞士Chiba Geigy公司在統計20世紀70-80年代期間的工廠事故時發現，其中由于反應失控或近于失控造成的事故占總量的56%[6]。對英國間歇式化工過程中發生的189起反應失控事故案例進行統計，詳情見表1所示。

根據上表數據顯示，可知由反應失控導致超壓造成的事故約占整體事故的80%，在工廠化工過程中對于潛在超壓風險的設備，在及時從根本上把控對反應物料使用的同時，還需對化工設備提供必要的安全保障。國內外對壓力設備的規范都設定了條例，在使用有超壓風險的壓力設備時，需采用壓力安全泄放系統。如在反應器或壓力容器及相關工藝設備中都應配備爆破片、安全閥。但這兩樣安全設備不足以保證絕對的安全。在以往的事故案例中，即便壓力緊急泄放，但反應器依然發生爆炸，化工過程中的熱失控依舊無法避免，其根本原因在于壓力安全泄放系統設計依舊不夠符合實際操作現狀。所以通過前期試驗得到的數據能夠實時分析，根據不同的化工反應設計緊急泄放系統，就能夠預測且避免大部分事故。

2 超壓原因分類

2.1 反應失控的破壞作用與壓力有關。

化工過程中化學反應失控會隨之釋放出高能量，進而促使反應混合物在高溫條件下分解，熱量的失控與壓力的增加形成正比關系。在化學反應失控的前期階段，壓力的升高會直接至使反應簽破裂[7]。所以，需要加強對壓力效應的探究，從超壓的角度將泄放體系分為3大類，如圖1所示。

2.1.1 蒸汽體系

蒸汽體系內反應物料產生的蒸氣壓過高直接導致超壓。化學反應失控超壓時，設備所承受的壓力與蒸汽體系內溫度的升高成正比。蒸汽的蒸發可以帶出熱量，使化學反應溫度可以處于恒定狀態，即化學反應速率保持恒定，可稱之為可調節體系。在設備壓力泄放時同樣會產生蒸汽，可以對熱量進行吸收，在泄壓過程中溫度變化速率可以逐漸降低或停止，化學物料蒸汽氣壓可以通過克勞修斯一克拉佩龍定律進行估算[8]：

公式（1）中，△H.為摩爾蒸發洽（J.mol^-1），理想氣體常量R為8.314J.mol^-1.K^-1。蒸汽氣壓會跟隨化學反應溫度成指數關系提高，所以溫度的升高對壓力的影響會很大。正如一則經驗法則所說：溫度每升高20K，蒸汽壓加倍。

2.1.2氣體體系

氣體體系內反應物料釋放的氣體氣壓過高直接導致超壓，氣體不會產生吸熱效應，對設備的壓力雖然可以及時控制，但是化學反應溫度的持續上升，壓力的泄放不能直接降低化學反應速率，稱之為非調節體系。 化學分解反應是氣體產生的原因，由于實際操作的偏差與環境的不同，所以氣體產生所帶來的影響也大相徑庭。在相對密封的容器內，壓力的不斷增長勢必會導致容器的毀壞，甚至氣溶膠的形成會直接將容器炸裂。氣體壓力的計算可以用理想氣體進行估算：

p=nRT/V（2）

公式（2）中，理想氣體常量為R。氣體體系相比蒸汽體系的壓力泄放要猛烈危險許多，在確定事故嚴重等級時，化工過程中氣體產生量的多少是判定的重要元素。

3 數學建模與模擬結果

3.1 安全泄放面積的數學建模

3.1.1 蒸汽體系泄放面積的確定

15009的Methyl alcohol與Acetic anhydride的混合物（甲醇質量分數為3 8.6%），泄放壓力0.15MPa，反應器體積為2.5rr13，所需的安全泄放量如表2所示[9]。

用表中不同方法求得的泄放量數值可以看出，Leung法和Leung改進法因對數值的需求較高，所以在化工過程中如若可以準確的獲取物質反應參數，則優先考慮Leung法來計算。如果不能得到準確的數據，則可選用Leung改進法。Huff去因為緊急泄放系統被觸發后，反應物料經過壓力安全泄放而損失的質量，所以求得的安全泄放量數值最小，相較前兩種方法可以得到更小的泄放面積，但縮減了對后續方案設計預留下的余量。

通過式（3）可確定泄放面積（E），根據實際使用的泄放設備，選取泄放系數：Cn=0.8

計算結果見表3，最終確定以Leung改進法求得的泄放面積應用于蒸汽體系的泄放設計之中。泄放面積為：E=1.71x10^-3m2

3.1.2 氣體體系泄放面積的確定

利用式（3），在裝有2000kg DCPO- TPDB（DCPO質量分數為30%），選定壓力泄放系數Cn= 0.7，體積為10³，在反應器內氣體體系所需的泄放面積如表4所示。

氣體體系是取用反應容器內壓力加強到最大時的數據，并沒有全面的考慮到反應物料的泄放問題，以至于計算出的泄放面積數值較大。從表中數據可知，Leung法求得的數值相比DIERS法較小，原因是緊急泄放系統被觸發后，反應物料經過壓力安全泄放而損失的質量，從而求得到較小的泄放面積。DIERS方法的計算出的泄放面積較大，從安全性來講，如若物質反應容器中有足夠的面積滿足計算，則在氣體體系中選用DIERS方法設計壓力安全泄放系統將更為牢靠。

4 結語

在化工領域中各類配置及制造裝置日趨科技化、復雜化，在工藝制造過程中不斷暴露出的安全隱患問題從根本上不會依照所設想的完全根除，并且想從前期的制造工藝人手來消除安全隱患是會付出不可衡量的成本代價，這對工廠的可持續發展也不是最優選擇。現如今的壓力安全泄放更具經濟性與適用性，通過緊急泄壓系統避免化學反應超壓時產生對設備的破壞力以及耗費成本。緊急泄壓系統已是化工設計中的一個不可或缺的樞紐。

參考文獻

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作者簡介：李科峰（1978-），男，陜西西安人，大學本科，碩士講師，研究方向：數學教育及建模。