新發突發傳染病驅動的謠言傳播建模與仿真

謝麗 趙培忻 丁海欣

摘? 要：[目的/意義]傳染病傳播往往伴隨著謠言，新發突發傳染病更是如此。相應地，疾病防控過程同時也是謠言控制過程。對于謠言控制而言，理解其產生機制與傳播規律具有基礎意義。[方法/過程]基于疾病傳染與謠言傳播模型，通過引入創新擴散視角，提出了新發突發傳染病驅動的謠言傳播描述框架，構造了個體層面上的數學模型。在實驗設計的基礎之上，利用智能體建模技術展開了系統的仿真實驗。[結果/結論]基于仿真實驗數據的分析結果顯示，除了謠言傳播參數之外，新發突發傳染病相關因素，包括疾病參數與流行病感知參數，亦能夠對謠言傳播造成具有統計顯著性的影響。這一結論意味著，忽視謠言傳播對于疾病傳播依賴性的謠言治理策略可能并不如期望的那樣有效，可能會造成治理資源的浪費，甚或造成相反的結果。

關鍵詞：新冠肺炎;傳染病;謠言;智能體建模;復雜網絡

DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2020.10.003

〔中圖分類號〕G2062? 〔文獻標識碼〕A? 〔文章編號〕1008-0821（2020）10-0022-12

Modeling and Simulation of Emerging and Emergent

Infectious Disease-driven Rumor Preading

——A Study under Dual NetwSorks

Xie Li1? Zhao Peixin1? Ding Haixin2*

（1.School of Management，Shandong University，Jinan 250100，China;

2.School of Tourism Management，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China）

Abstract：[Purpose/Significance]Infectious always accompanies rumors，which is especially true for emerging and emergent infectious disease（EEID）.Thus，the disease process of disease containment is also the process of rumor control.For rumor control，understanding its generation mechanism and spreading characteristic is fundamental.[Method/Process]Based on disease contagion and rumor spreading models，an EEID-driven rumor spreading conceptual framework was proposed from an innovation diffusion perspective，and mathematical models were constructed at the individual level.Based on experiment design，comprehensive simulation experiments are conducted via Agent-based Modeling technique.[Result/Conclusion]Simulation experiment data-based results indicate：besides rumor spreading parameters，EEID-related factors，including disease parameters and epidemic perception parameters，showed statistically significant influences on the spreading of rumor.This conclusion means，rumor control strategies that neglect the dependence of rumor spreading on disease contagion may not be as effective as expected，may waste control resources，or even cause opposite effects.

Key words：COVID-19;infectious disease;rumor;agent-based modeling;complex network

新發突發傳染病是新發與突發性質的傳染病，“新發”意味著疾病是“新出現的、再度肆虐的或死灰復燃的（張耿林等）[1]”，“突發”意味著疾病具有“突然出現”特點（中國科學院學部）[2]。作為新發突發傳染病的最新實例，當前已經成為全球大流行的新冠肺炎（COVID-19）對整個社會經濟造成了巨大的影響。為了應對這類大規模的社會傳染病，需要綜合的、多方面的應對舉措。其中關鍵的一項就是如何應對伴隨疾病傳播或疫病流行的謠言與負面情緒。面對新冠肺炎疫情，世界衛生組織（WHO）宣布要阻止由虛假信息所帶來的社交媒體“信息疫情（Infodemic）”。傳染病治理戰爭因此也是謠言治理戰爭。

與此同時，對于這類謠言，在傳染病特別是新發突發傳染病大規模傳播之際，出現大量謠言往往被視為一種自然現象;另一方面，謠言的有效治理從根本上需要理解其內在產生機制與擴散規律。但以上兩個方面的結合造成更為復雜的局面：如果突發情景下的謠言被理解為自然現象，而自然現象就意味著自明而不需要解釋，這就等于自動放棄理解傳染病相關謠言產生內在機制與獨特特點的要求與機會，從而使謠言造成更加負面的影響。

已有研究在處理疫情與謠言關系之時往往會將前者置于背景位置，這可以理解為疫情與謠言具有“自然”關聯思維在學術思考上的體現，但這種“自然”關聯是需要并且可以解釋的。因此，如何以內生以及體現其特點的方式探討新發突發傳染病對于謠言產生機制與傳播過程的影響就成為本研究的核心問題。為此，論文將首先回顧相關文獻，確定本研究的特點與貢獻;其次，研究將構造體現新發突發傳染病影響的謠言傳播描述框架與數學模型;之后，研究將利用基于智能體的建模（Agent-based Modeling，ABM）方法，開展系統的仿真實驗，然后利用統計分析技術探討傳染病傳播影響下的謠言傳播規律;最后，結合理論模型與數據分析結論，研究將指出新發突發傳染病情景中謠言控制的特有挑戰，解釋結果的實踐意義。

1? 文獻回顧與評估

首先，雖然傳染病模型是理解謠言傳播的重要視角，但直接在傳染病語境內討論謠言傳播的研究卻較為少見。這類文獻通常會結合具體傳染病實例，研究多圍繞傳染病中謠言的產生原因、特征、監控預警與治理等而展開;既然是面向具體實例的，因此研究多具有事后回顧性質，分析可以是定性的，也可以是定量的，但定量性質的研究仍多具有描述色彩（比如，公眾的不同特征）。在這類研究中，杜駿飛[3]結合SARS危機事件指出，流言產生于主流傳媒的缺位，并認為新媒介在謠言傳播中已起到日益顯著的作用。王曉琪等[4]結合不同實例（比如，非典、埃博拉）討論了新發傳染病事件中的謠言監測問題，認為謠言監測是預防和應對危機的有效手段。Lee J D[5]結合SARS實例討論了包括故事、陰謀論與謠言在內的敘事要素對于疾病感知的影響。劉國恒等[6]以2015年中東呼吸綜合征（MERS）疫情為例分析了國內媒體與公眾的行為特征，認為及時辟謠是消除恐慌的有利手段。杜洪濤等[7]同樣以MERS為例的研究指出，傳染病謠言的散布與疫情的發展具有一定的同步性，且謠言內容會伴隨疫情發展的全過程。李明潔[8]以H7N9禽流感為例討論了突發公共安全衛生事件中網絡謠言的產生、傳播、影響及不同的治理類型。在最新的新型冠狀病毒肺炎疫情中，王芳等[9]討論了公共危機中謠言真實度的計算問題，其研究指出，真實度高的謠言傳播范圍更廣，因此需要更具說服力、更具情緒引導力的正面信息才可能有效抑制。張蕾[10]討論了新冠肺炎疫情期間媒體辟謠平臺的運作，認為從社會價值角度看，辟謠平臺的開設能夠穩定人心，凝聚共識，最終能夠促成疫情的有效控制?？镂牟ǖ萚11]以新冠肺炎疫情中的謠言為例，認為謠言的傳播模式體現在謠言的生成期、擴散期和消解期3個階段。聶靜虹等[12]認為，在新冠肺炎疫情治理挑戰中，對公眾的傳播應該快速及時、準確真實與科學權威，而互聯網新技術的參與能提高謠言治理的成果。

研究的事后回顧性質與方法的描述取向，使得這類研究往往不得不將傳染病事件置于背景的位置，難以動態地體現謠言與傳染病的內生互動。換言之，傳染病或突發公共衛生事件多成為研究的特定修飾，其實質意義并未得到適當的體現。同時，現實中的謠言往往不會單獨存在，因此，如果意圖針對性地研究特定疫情與特定謠言之間的關聯關系，經驗性的研究即便不是完全不可能，也會面臨極大的挑戰。而在技術層面上，真實的謠言與謠言的文本描述也并不會準確對應。

其次，新發突發傳染病事件可以被理解為一般意義上的突發事件，而突發事件謠言傳播及控制是一類熱點研究話題。與上一類文獻相比，這類文獻要豐富得多，研究也更加具有理論一般性;分析思路上，這類研究多借鑒傳染病框架，研究技術上往往會結合仿真實驗（包括宏觀與微觀仿真）。比如，宋之杰等[13]基于Bass模型討論了突發事件中的謠言信息擴散問題，分析了謠言擴散不同區域的影響。Huo L等[14]討論了突發情景中科學知識與謠言傳播之間的交互影響。Xu J等[15]分析了突發情景中政府傳播與謠言擴散之間的互動。李志宏等[16]討論了突發事件發生后的謠言傳播ISrSnR模型，考慮了網絡結構與用戶群體平均社會影響對于信息傳播的影響。蘭月新等[17]關于突發事件網絡謠言傳播的研究討論了謠言推手與普通傳播者之間的演化關系。Tian Y等[18]考慮了突發事件中存在辟謠行為的謠言傳播問題，討論了謠言控制的不同手段。王芳等[9]關于謠言真實度計算的研究同時構建了包含謠言信息、正面信息與情緒要素的宏觀協同演化模型，這一研究與當下的新冠疫情有關，但模型構建仍然是在公共危機框架下展開的。

這類研究雖然更加豐富、一般化且包含更深入的量化分析，但仍存在如下明顯的問題：首先，這些研究分享了上一類研究的缺點：將作為核心要素的疾病或突發事件背景化，從而往往只能在修辭意義上體現疾病或突發事件的重要性;進而，雖然新發突發傳染病可以被歸入突發事件范疇，但一般層面上的突發事件顯然不能體現新發突發傳染病的獨特特征。因此，雖然這類研究文獻非常豐富，但對于論文所設定的特定情景，其適用性卻要打不少折扣。

第三，傳染病情景下的謠言傳播本質上體現了傳染病與信息傳播之間的交互關系。在這方面，有不少文獻研究了不同傳播渠道對于傳染病的影響;這些研究可能會結合具體事件，也可能是純粹理論性質的。比如，Cui等[19]指出，媒體報道既可能造成社會恐慌，也可能因為降低接觸傳播的機會與概率而有助于控制與阻止傳染病傳播，基于這樣的思路，3位作者構造了考慮媒體報道的SEI模型，討論了系統的穩定性條件。Xiao Y等[20]基于2009A/H1N1流感數據的研究顯示，媒體報道可以顯著地推遲傳染峰值的到來，降低爆發的嚴重性。邢偉等[21]的研究發現，媒體報道的影響取決于報道信息的有效傳播率。Kabir K M A等[22]利用SIR-UA框架研究了信息的人際傳播與疾病傳播之間的交互關系，其模型揭示，患病之前對于疾病的知曉能夠顯著降低感染者數量。Wang Y等[23]利用UAU-SIS框架對于信息傳遞與疫情傳播過程的討論顯示，在信息層積極個體越多，積極個體傳播率越高，疾病傳播過程就越長越慢。

第三類文獻往往會得出大眾傳播與人際傳播有利于傳染病防控的結論，不過，這類研究最大的貢獻可能在于，在這類模型中，傳染病不再成為背景而成為模型構建的實質要件。但這類研究多忽視發生于人際之間的謠言傳播問題，且這類研究的主角通常也不是謠言而是疾病傳播，因此，這類研究忽視傳染病對于謠言傳播過程的內生影響也便是自然的。即便如此，這類研究的實質內容也再次確認了傳播與傳染之間不能忽視的密切關系。

綜上，諸多文獻一方面一致地確定了傳染病爆發與謠言傳播具有密切關系;另一方面對這種密切關系的處理卻常常包含如下基本特征：將傳染病傳播理解為有利于謠言傳播的背景，不能以內生方式處理兩者之間的關系，將傳染病理解為一般性質的突發事件。這些處理以不同方式妨礙了對于疫情與謠言關聯互動的深入理解：背景性或外生性質的處理根本地忽視了傳染病傳播歷程對于謠言產生與傳播的本質影響，將傳染病事件等同于一般意義上的突發事件也根本地忽視了傳染病的獨特特性，更不用說新發突發所增加的新特性了。

但是，疾病傳播與謠言擴散這兩類具有足夠現實重要性的問題要求更為深入地討論兩者之間的內生關系。研究下面提出能夠直接體現疾病擴散影響謠言傳播的描述框架與數學模型，之后利用ABM技術排除其他因素的干擾以切實地實現謠言與疾病關系的針對性討論，ABM技術的應用也可以更細致地體現個體多方面（包括屬性與關系方面）的異質性。

2? 傳染病驅動的謠言傳播描述框架與數學模型構建

21? 描述框架

與非新發突發傳染病相比，新發突發傳染病制造了更為危險而未知的情景;這種危機要求更為快速與權威的回答。另一方面，傳染病的新發突發性，特別是新發性，往往會使得官方渠道無法提供及時、充分、準確的回應。綜合起來，新發突發情景造成了信息供求之間更為尖銳的不平衡，這種不平衡顯然有利于謠言的產生（杜駿飛;王曉琪等;原光）[3-4，24]。謠言于是可以視為對問題真正解決方案的某種替代。隨著疫情的蔓延，如果官方信息仍然無法滿足個體的需要，則謠言的傳播就獲得了進一步的動力。因此，正是新發突發傳染病所制造的獨特情景決定了謠言產生與傳播相對于疫情的依賴性質。

如果將創新定義為被個體或采納單位感知為新的理念、實踐或對象（Rogers E M）[25]，則謠言就可以視為一種特殊的創新擴散過程（謝麗等）[26]。事實上，將創新擴散、傳染病傳播與謠言流傳并置是一種自然的思考路徑。比如，Sterman J D[27]就明確指出“謠言與新觀念傳播、新技術的采納與新產品的增長都可以被視為由創新采納者‘感染尚未采納者而造成的正反饋所驅動的流行病傳播（Epidemics Spreading）”。

論文下面借鑒創新擴散文獻以構造傳染病影響下的謠言傳播過程模型。創新擴散存在諸多研究思路（Peres R等;Kiesling E等）[28-29]，一種建模思路認為創新擴散會包含如下過程：采納單位采納的啟動首先需要超過一定的閾值，之后在大眾傳播與人際傳播的影響下，個體會按照一定概率決定是否采納創新（Goldenberg J等;Nejad M G）[30-31]。

研究采取類似思路，但與之存在以下兩點重要不同。第一，閾值內容方面，本文基于謠言之外的因素來確定個體是否激活謠言采信行為。這種外在因素就是個體關于疫情嚴重程度的判斷。從一種決策的角度看，如果疫情的嚴重程度超過了個人閾值，則個體將意識到問題的存在，根據前面的討論，謠言可以被視為對被意識到的問題的某種解決。這一考慮也使謠言擴散過程與疫情傳播過程內生地整合在一起。第二，閾值判斷規則方面，前述文獻會在個體閾值與全局比例之間進行比較，但這種比較存在如下明顯的現實挑戰，即個體難以全方面評估疫情的整體局勢，即便關于疫情的信息是公開的，這種全局性的評估也太過抽象。綜上，研究認為每個個體有個人疫情嚴重性程度閾值，當個體所感知到的局部傳染局勢嚴重性超過該閾值，個體會啟動是否采信謠言的決策。這種局部性的比較方案在傳染病的研究文獻中也時有體現，比如Funk S等[32]。

傳染病采取SIR框架（Kermack W O等）[33]，該分類框架作為經典分析框架產生了持久的影響（Funk S等）[32]，且仍被當下許多研究所采納（比如，Kabir K M A等）[22]。SIR框架包含3類劃分4種狀態，即：易感態、感染態、康復態與死亡態。最后兩種狀態被統稱為移除態，在疾病傳播過程中常被等同對待，但對于謠言傳播過程而言，康復與死亡顯然具有不同的意義。

謠言傳播同樣采取類SIR框架：S表示謠言傳播易感態，I表示謠言接受態，R表示謠言免疫態。在謠言傳播過程中，謠言接受者會影響其他未接受謠言的個體使其接受謠言;同時，隨著時間的演進，謠言接受者可能會因為多種原因（比如，辟謠信息的介入）而成為謠言免疫者。

圖1描述了傳染病-謠言協同傳播框架。兩個領域之間的連接線標明兩者之間的行為具有相互溢出性（de Marchi S等）[34]，但本研究主要關注受傳染病影響的謠言傳播系統，因此用虛線體現謠言系統對于傳染病系統的可能反饋。

22? 模型構建

221? 模型設定

疾病與謠言雙重傳播系統包含如下設定：

第一，整個系統在研究過程中人數保持不變。總人數不變是常見設定;即便如此，與其他疾病情景（比如，慢性病）相比，這一設定就具有更大的合理性，這一點對于新發突發情景亦是如此。再者，該假設更多是面向疾病傳播的，對于謠言傳播而言，個體的疫情局勢判定會隨著疫情演化而變化，

這就意味著，謠言傳播系統的潛在易感者是動態變化的，因此，謠言系統應被視為存在可變人口的SIR系統。

第二，疾病傳播方面，康復的感染者不會再重新感染傳染病;謠言傳播方面，謠言免疫者不會重復相信謠言。同時考慮謠言傳播與疾病感染的系統較單一系統復雜很多，這兩類設定的主要目的在于降低模型的復雜度。

第三，康復者不會感染是一種客觀設定而非得到確認的知識。對于新發突發傳染病情景而言，誤診的存在是非常常見的。比如，數據顯示，新冠病毒核酸檢測對于陽性患者的陽性率僅有30%～50%（李振昊等）[35];易感者檢測結果則可能出現假陽性，假陽性的存在就會制造“重復感染”現象，因為假陽性個體的“康復”并不是真正意義上的康復，于是這類個體仍有可能真正感染疾病?！爸貜透腥尽爆F象的存在將使真正的康復者（客觀）仍不能免除再次患病的擔心（主觀）。基于以上分析，這一假設意味著，對于謠言系統而言，除了死亡者，其他類型的個體均會卷入謠言過程。

最后，在狀態轉變方面，個體單次交互所造成的疾病傳染概率在所有可能的情形下均相等，謠言個體單次交互所造成的謠言傳播概率設定類似;此外，染病個體的時刻康復概率與死亡概率在所有情形下均相等，謠言采信個體的謠言免疫概率設定類似。這類設定的原因有二：首先，簡化模型并突出分析重點;其次，這些概率在實踐中均會因人因地因時而存在差異，但差異卻可能是多樣化的。比如，謠言會造成恐慌，但也可能在客觀上成為一種預警機制（周曉虹）[36]，因此，恐慌效果可能會使個體更容易被感染，但預警狀態的喚起卻會讓個體

更小心，因此，謠言對于疾病傳播的效果就可能是混合的;再者，染病狀態同樣會影響謠言的傳播與接受，但這種影響會受到多種因素的調節，比如，理性個體可能因為患病而更謹慎，反之，則可能會因為更恐慌而輕信。如果同時考慮多個因素（包括研究之外的因素），則問題將變得更為復雜。比如，謠言采信者之間與謠言易感者之間的疾病傳播就會存在諸多可能性。其他情況類似甚至會更復雜?；谶@些考慮，研究對轉變概率做上述設定。

222? 傳染病-謠言雙重傳播過程雙重網絡結構確定

為了現實地體現謠言與傳染病在個體之間的傳播，研究需要確定兩類傳播的渠道與結構。因為存在雙重傳播過程，設定雙重網絡就是一種自然的選擇（比如Mao L等;Granell C等;Kabir K M A等;Wang Y等;Lu Y等）[22-23，37-39]。這樣選擇的合理性在于，雖然疾病傳播渠道具有物理與實體性質，比如距離的接近性，但謠言傳播卻可以發生在虛擬空間中，兩類網絡有可能有重疊，但往往不一致。

兩類網絡之間不僅會存在不一致，還會出現結構上的差異。對于傳染病網絡而言，物理網絡往往要稀疏，個人之間的聯系要有限得多，個體之間的節點度差異也應該較小，特別是考慮到疫情傳播過程中存在的隔離控制策略，維持更多的連接往往并不現實。對于發生在虛擬空間中的謠言傳播網絡而言，個體之間的聯系往往會突破物理限制，個體之間的影響與連接性也會存在極大的不同。這意味著，需要以不同方式體現謠言傳播網絡與傳染病網絡。

研究分別用gr（V，Er）與ge（V，Ee）二元組來表示謠言傳播網絡與傳染病網絡。兩個二元組表示對應網絡的節點集合與連接集合。兩個網絡具有相同的個體，因此，均用V表示雙重系統所有個體節點的集合，N=V表示節點數，也是整個傳染病-謠言系統總人數;E表示個體之間連接的集合;研究以無向圖方式描述兩類網絡，E表示網絡邊數，2E即為網絡度總和。兩類網絡具有不同的度分布與度密度，因此用不同的連接標志予以區分。研究假設傳染事件發生起初有一定數量的初始感染者。

研究利用ABM方法模擬傳染病-謠言系統演變。ABM從微觀個體出發，通過考察個體與其局部環境（包括其他個體）的互動來解釋整個系統的演化。對此，對于傳染病與謠言傳播，Vei與Vri表示與個體i（節點i）相關的兩個領域內的個體集合，這些邊規定了與節點i在傳染病與謠言傳播方面可能發生交互的節點集合。

223? 謠言傳播模型構建

根據前面的分析，謠言可以視為某種問題解答，但這種回答首先要求個體意識到問題的存在。即是否選擇接受謠言的前提就是死亡者之外的個體是否意識到問題的嚴重性，這涉及個體基于其局部疫情局勢與其個體閾值的比較。記τi表示基于局部網絡關系中的疫情狀況所做出的評估，這一評估取決于評估個體狀態與局部網絡內的傳染病態勢，其定義如下：

τi=f（Di，Vei）=mink（Di）∑j∈Vei，Dj<0w（Dj）∑j∈Veiw（Dj），1

D表示個體的疾病狀態，狀態定義如下：0表示易感態，-1表示染病態，-2表示死亡態，1表示康復態。一個基本認識就是，即便個體局部網絡內的傳染態勢相同，如果評估主體自身狀態不同，則其感受應有所差異，k（Di）描述的就是評估個體狀態對于局勢理解的影響。染病者對局勢的理解往往要更嚴重，因此研究假設有k（-1）>[k（0），k（1）]。

公式的第二部分描述的是局部世界的傳染態勢。Dj<0意味著只有染病者或死亡者才會讓個體覺察到問題的嚴重性，其他狀態則會降低問題嚴重性程度。此外，不同狀態應該具有不同的權重，一般而言，應該有：w（-2）>[w（-1），w（+1）]>w（0）。

τi，0表示疫情嚴重性個人判斷閾值，研究假設τi，0滿足取值在0與1之間的截尾正態分布。Ai，t表示個體基于局部網絡關系所產生的時刻性的關于疫情嚴重程度的判斷狀態，判斷狀態涉及閾值與疫情局部態勢評估之間的比較，即：

Ai，t=1，τi≥τi，0

0，τi<τi，0

如果個體意識到問題的存在，即Ai，t=1，則在其局部網絡內的謠言傳播者的影響下，未采納謠言的個體在每一個時刻將以一定概率pr，0→-1i采信謠言。參照Libai B等[40]與Negahban A等[41]，可以給出以下pr，0→-1i計算公式：

pr，0→-1i=1-（1-q0→-1r）ni，r

q0→-1r表示單次人際交互所造成的謠言傳播概率，即謠言易感者與單個謠言感染者交互時，有q0→-1r的概率會相信謠言;ni，r表示個體i局部虛擬網絡個體中（Vri）謠言傳播者數量。謠言采取類似的標記系統：0表示謠言易感態，-1表示謠言感染態，1表示謠言免疫態。

對于信謠個體，在每一時刻，因為不同的原因，比如真實信息的介入，會造成其不再相信并傳播謠言。為了體現這一點，研究假設信謠者在每一時刻有一定概率轉變為謠言的免疫者，這一概率記為q-1→1r。

最后需要確認謠言出現的時刻。對此，研究參考創新擴散文獻關于臨界多數（Critical Mass）或起飛點（Takeoff）的討論（Rogers E M;Delre S A等;Bertotti M L等）[25，42-43]。擴散需要越過臨界多數或起飛點，之后，創新擴散就具有自我維持性（Self-sustaining）。起飛是產品生命周期中從導入到增長的轉折點，期間創新銷量首次出現突然、急劇與持續的增長（Golder P N等;Chandrasekaran D等）[44-45]。許多領域均具有類似現象，傳染病被認為也是如此（Schelling T C）[46]。對于新發突發傳染病而言，起飛點時刻病例的首次急劇增加是謠言出現的非常合適的觸發背景。如果說創新擴散閾值框架的引入在謠言與傳染病之間建立了內在的關聯的話，起飛點的引入則具體地體現了疾病新發突發性的獨特影響?；谶@樣的考慮，研究假設，一旦傳染病擴散超過起飛點，則有一定數量的初始傳

播者出現在謠言網絡中。創新擴散中的起飛點并不是精確的數字，可以是10%～20%（Rogers E M）[25]或其他數字，比如16%（Garber T等）[47]。

224? 傳染病模型構建

謠言與傳染病常被理解為相似的過程（Sterman J D;Thiriot S）[27，48]，于是，易感者與其局部網絡中的感染者的交互可能使其轉變為感染者。采取與謠言傳播類似的規則（Rhodes等;Perisic A等;陳長坤等;Lu Y等）[38，49-51]，感染概率記為pe，0→-1i，計算公式如下：

pe，0→-1i=1-（1-q0→-1e）ni，e

q0→-1e表示單次人際交互所造成的疾病傳播概率，即疾病易感者與疾病感染者單次交互將有q0→-1e的概率感染疾病;ni，e表示個體i局部物理網絡個體中（Vei）染病者數量。

染病個體在每一時刻可能死亡或康復，q-1→1e表示染病者個體的時刻康復概率;q-1→-2e表示染病者個體的時刻死亡概率。再者，死亡者是不能傳播謠言的，因此，如果死亡者之前傳播謠言，則死亡狀態將使其轉變為一種特殊的謠言免疫態。

225? 測量指標設計

研究確定以下指標測量謠言傳播過程與結果，并據之研究謠言擴散與不同控制變量之間的關系。理解謠言影響及治理可能面臨的挑戰是指標設計的主要傾向。

1）謠言比例峰值：PR=maxt{It}，It表示在t時刻謠言接受者比例。謠言比例峰值可以揭示謠言傳播過程的極限壓力。

2）謠言接受者比例累積：AR=∑tIt，累積謠言比例可以體現謠言傳播的過程壓力（謝麗等）[26]。

3）謠言發生比例：IR=It+Rt，Rt表示截至時刻t總體中謠言免疫者的比例。這一指標主要用于測量截至時刻t總體中有多少人曾經接受過謠言。

指標1與指標2側重于謠言的過程性，指標3側重于謠言的結果性;與結果性指標相比，過程指標具有明顯的治理取向。同時，在謠言傳播過程中，可能存在謠言發生比例相同而謠言接受者比例累積不同的情況，于是全面理解就需要配合使用指標2與指標3。

3? 仿真實驗與統計分析

同時考慮謠言與傳染病傳播的系統具有明顯的復雜系統特征，對此，研究選擇利用ABM開展系統的仿真實驗。作為研究方法，ABM技術可以放松很多過強的假設，更加具有靈活性，能夠更為現實地體現系統中個體之間的關聯特點（比如小世界與無標度性）與異質性。

ABM存在多種實現平臺（Abar S等）[52]，研究采用Repast Simphony 27平臺（2019年9月30日發布）。該平臺由美國Argonne國家實驗室開發。經過超過15年的持續開發與演化，Repast Simphony已經成為當前主流的ABM建模平臺之一。利用該平臺提供的多功能模塊支撐，研究通過Java編程方式模擬不同情景下的雙重傳播過程。

31? 仿真實驗的基本設定

作為理論性質的研究，實驗參數（表1）在已有研究的基礎之上經過反復測試，從而既可以體現不同情況下的差異性，又可以使得到的結論具有一定的穩健性。研究的ABM模型設計參照了大量已有模型，且其在已有參數下能夠產生與典型傳播情景對應的模式，因此可以認為通過了Rand W等[53]對于ABM模型實施所要求的宏觀與微觀驗證。

網絡結構是理解傳染病與謠言傳播的重要因素，但準確描述現實網絡往往非常困難，因此，已有研究多在理論網絡下開展工作。常用的理論網絡包括小世界網絡（Watts D J等）[54]與無標度網絡（Barabási A L等）[55]。兩類網絡的一個關鍵區分就是無標度網絡的度分布是極端不均等的。

依據前面的分析，研究用小世界網絡描述疾病傳播物理渠道，用無標度網絡描述謠言傳播虛擬渠道。兩類網絡結構的具體設定如下。小世界網絡的度均值為10，重連系數為005。BA網絡按照以下規則予以構建：初始節點數為21，所有初始節點之間相互連通，后續節點以偏好連接方式與之前的10個節點建立關聯。根據以上設定，容易確定小世界網絡節點之間存在10 000條邊，BA網絡有20 000條邊，因此謠言虛擬網絡要比疾病物理網絡更稠密，節點度更不均等。整體而言，研究中的度設定是比較高的，從而可以體現研究問題在傳染病與謠言傳播方面所面臨的緊迫性，且與當下的網絡互聯時代的高連通性具有一定的一致性。

32? 仿真實驗結果與統計分析

每次實驗以沒有謠言傳播者存在作為停止法則。為了使結果具有穩定性，對于每種實驗情景，仿真重復執行100次。根據31節的參數設定，研究包含192種情景，最終數據包含19 200條觀測;刪除沒有出現謠言的情景，基準有效情景數據包含18 971條觀測（數據集A）;同時，為了進一步確認研究結果的有效性，研究進一步刪除謠言發生比例未超過10%的數據，調整過的數據集包括18 550條觀測（數據集B）。數據集A/B仿真實驗謠言持續平均回合數為11985/12172，中位數為118/120，標準差為4329/4150，最小值為2/47，最大值為337。

研究利用回歸分析技術探討謠言傳播過程比例峰值（PR）、謠言接受者比例累積（AR）、最終謠言發生比例（IR）與實驗控制變量之間的關系，相關模型設定如下：

PR=β10+β11q0→-1r+β12q-1→1r+β13q0→-1e+β14q-1→1e+β15q-1→-2e+β16mean+β17sd+ε1

AR=β20+β21q0→-1r+β22q-1→1r+β23q0→-1e+β24q-1→1e+β25q-1→-2e+β26mean+β27sd+ε2

IR=β30+β31q0→-1r+β32q-1→1r+β33q0→-1e+β34q-1→1e+β35q-1→-2e+β36mean+β37sd+ε3

在以上模型中，mean表示疫情嚴重性閾值均值，sd表示疫情嚴重性閾值標準差，其他控制變量意義見模型設定中的定義?；跀祿疉與B的回歸分析結果如表2所示。對于回歸方程總體的檢驗與單個控制變量的檢驗，所有結果的統計檢驗都高度顯著（值均遠低于00001，故從略）。除了數據集A上IR的調整R2略低于70%之外，其他情況下的調整R2均在75%以上，且多數在85%以上，說明解釋變量對于被解釋變量的總體解釋性較好。參數估計方面，兩類數據集上的結果具有高度一致性，說明仿真結論具有很強的穩健性。下面依次分析不同類型控制變量對于謠言過程與結果的影響。

謠言傳播參數方面。謠言人際傳播率（q0→-1r）與謠言免疫率（q-1→1r）的影響與預期一致：人際傳播率越高，人際交互將造成更快更多的謠言傳播者，因此，謠言比例過程峰值、過程謠言比例累積與謠言發生比例都應該隨著人際傳播率的增加而增加。三類測量變量關于q0→-1r的回歸參數估計均為正，與理論預期一致。謠言免疫率與謠言傳播率的影響相反，回歸參數估計也均為負，研究結果同樣與理論預期一致。

傳染病傳播參數方面。理論上講，疾病傳染率（q0→-1e）與康復率（q-1→1e）的影響都是清晰的：傳染概率越高，將會產生更大的疫情壓力，從而會有更多人會考慮采信謠言;康復率越高，疫情的壓力將更低，從而有較少的人會考慮采信謠言。因此，疾病傳染率越高，謠言傳播越嚴重，疾病康復率越高，謠言傳播局勢將緩解。表2中與感染率相關的參數估計均為正，與康復率相關的參數估計均為負，結果與理論預期一致。

疾病死亡率（q-1→-2e）的影響要更復雜。一方面，死亡率越高，則可能產生更大的疫情壓力，從而會使更多人的疫情判斷超過其閾值而推動謠言的傳播;另一方面，死亡又可能從兩個方面降低謠言的傳播：死亡的謠言易感者不可能再采信謠言，死亡的謠言采信者不可能再傳播謠言。兩類結果會產生相反的效應，因此，其對謠言的影響結果并不清晰。在論文的仿真實驗情景中，死亡率對于謠言的凈影響為負，從而將從總體上會對謠言產生抑制作用。這種情況當然是可能的，但這里的理論分析提示應當注意其他可能性。

個體的疫情感知參數方面。個體疫情參數涉及嚴重性閾值分布的均值（mean）與標準差（sd）。這兩類參數的具體影響將受到諸多因素的影響。一般而言，均值越低，則閾值越容易被超過，從而有更多人將更快進入謠言采信決策過程。具體回歸分析結果顯示，疫情感知均值參數估計均為負，與上面的理論分析一致。

標準差參數的影響要更為復雜。較大的標準差可能會產生更多閾值較低的個體，從而使謠言更容易開始擴散，但較大的標準差也會產生更高閾值，從而有可能讓謠言的持續時間增長，于是謠言的傳播比例峰值就有被拉低的傾向。較小的標準差會造成相反的效果，特別是，較小的標準差意味著個體閾值更接近，因此，在謠言擴散啟動之后，可能會出現謠言接受者的大量增加。但是標準差對于峰值的影響還會受到個體閾值感知狀況（均值是另外一類重要決定因素）、傳染病參數所控制的疾病傳播歷程、謠言傳播與免疫速度及其他因素（比如網絡的稠密程度與結構）的復雜影響;且時間因素會讓問題更為復雜：無論是拉長可能的擴散時間，還是延遲擴散時間，都會增加其他變量及其交互所可能造成的影響。不過，與對于謠言比例過程峰值的影響相比，標準差對于其他兩類指標的影響將會更加復雜。在論文的分析情景中，標準差參數在三類測量指標上的估計值均為負，意味著標準差越小，謠言傳播越嚴重。但這并不意味著其他結果就一定是不可能的。

總體上講，較低的均值參數配合較低的標準差參數很可能造成更嚴重的謠言擴散結果：均值越低，謠言啟動之后越容易擴散，大標準差所可能的優勢則可能被抵消;反之，在高均值情況下，大標準差的劣勢可能會放大，配合特定的疫情進程（比如更快的康復），謠言擴散將被削弱?，F有的感知參數估計結果也與以上分析一致。同時也需要指出，在已有的回歸分析結果中，閾值均值與標準差的參數估計值在所有情況下都是最低的兩個，這意味著在當下的分析情景中，疫情感知參數的影響具有統計顯著性，但并不是最重要的影響因素。

4? 結論與啟示

41? 理論貢獻

傳染病傳播往往伴隨著謠言的爆發;謠言的大規模蔓延則可能加劇社會的恐慌心理，從而影響疫情治理有效開展。但已有研究往往不能體現傳染病對于謠言傳播的內生動態影響。同時，雖然新發突發傳染病情景可以視為一種突發情景，且存在諸多突發情景謠言傳播與控制研究，但突發情景并不能充分體現新發突發傳染病情景的獨特性。面向這些問題，借鑒創新擴散的閾值分析框架，研究以內生方式提出了新發突發傳染病傳播驅動的謠言傳播描述框架，構造了個體層面上的數學模型，利用ABM技術系統地對典型傳播情景展開了仿真實驗。

基于仿真實驗的統計分析結果顯示，疾病傳播相關參數是影響謠言傳播的顯著因素，疾病傳播率越高，謠言傳播越嚴重，疾病康復率與死亡率越高，謠言傳播影響則會降低;對疾病的感知方面，個體的疫情危機性感知越低，個體之間感知差異越小，謠言傳播越嚴重。當然，謠言傳播參數本身也會影響謠言擴散的過程與結果：傳播率越高，謠言越嚴重，免疫率越高則越不嚴重。從總體上看，理論結果對現實謠言傳播具有相當的解釋力。

42? 現實意義

研究結論提示了新發突發傳染病相關謠言的治理方向。謠言傳播與謠言傳播參數有關，因此，對相關參數施加影響就是一種自然的思路，比如通過辟謠信息的介入來降低謠言的傳播率并提高謠言的免疫率，從而降低謠言的傳播與影響。另一方面，如果謠言的產生傳播與疫情傳播局勢有關，這就意味著謠言治理需要同時考慮疫情傳播狀況。同時，考慮到隨著傳染病的蔓延，如果有效的治療方案不能及時出現，則個體的疫情感染閾值也會降低且趨同，基于上述研究結論，這種局面的出現將加重謠言的傳播與影響。這就提示需要從根源上對謠言的產生與傳播給予有效的治理。對此，謠言的治理就需要有力的疫情控制，而有效的疫情控制能夠同時改變疫情傳播與疾病感知，從而從根本上影響謠言的治理效果。

謠言治理要求同時考慮疾病控制與謠言控制，但謠言相對于疫情演化的這種內生依賴性增加了問題的復雜性。因為，如果不考慮謠言產生與演化的內生性，即便存在積極的辟謠信息，但這樣的辟謠信息對于具體個體而言就會缺少真正的針對性，這種局面的產生就會使謠言治理面臨諸多新的挑戰：太早的介入不具有相關性，且會造成資源的無謂浪費;在極端情況下，太早的正面信息引導會因為相關性的缺失而產生不可信的感覺，從而誘發新的謠言;太晚的介入則可能錯失了有效治理的可能性，因為一旦越過起飛點，謠言往往會快速傳播。這些討論就意味著，謠言治理不僅需要考慮正面信息的屬性（王芳等）[9]，還要考慮其時機（周姝怡等）[56]，但時機的選擇卻未必是自由的。恰當時機的謠言治理介入因此幾乎有淪為理想的可能。另一方面，研究關于起飛點的討論則可能為比較準確地找到謠言控制介入時機提供參考。更一般地，對疫情與謠言的動態演化實施實時監控與預警也是值得考慮的。

43? 研究展望

未來研究方面。論文內生地討論了新發突發傳染病對于謠言產生與擴散的內生驅動，但這一框架仍有不少可以擴展之處。首先，研究框架方面，一般而言，既然謠言的作用是有害的，為了更好地服務疫情管控，就需要討論謠言的控制，其中的一種治理手段就是引入正面信息或對謠言進行辟謠（比如，周姝怡等;Xu J等）[15，56]，因此，未來研究可以同時考慮疫情驅動的謠言與辟謠信息的同時傳播;但是，辟謠或正面信息的介入也是有前提的，于是，謠言控制信息的恰當介入邊界就值得探討。同時，關于辟謠信息或介入策略的研究可以考慮與關于起飛點的討論相結合，這樣的結合要求對于起飛點展開更為全面與深入的討論，比如起飛點概念的適合性、起飛點與其他因素可能的交互作用、起飛點的識別與監控等。鑒于創新擴散領域起飛點文獻的相對不充分性，這樣的討論并不容易，但值得探究。因為考慮起飛點的控制策略研究有望更現實地揭示不同策略的效率與效果，從而使研究能夠更好地服務于謠言治理實踐。

影響機制方面?？紤]到謠言可以成為某種預警機制（周曉虹）[36]，因此，謠言的影響或許未必就是全然有害的;無論如何，作為一類特殊的人類行為，謠言往往會對疫情造成物理而不僅僅是心理意義上的影響（Funk S等）[57];同時，就如模型設定部分所揭示的，相關個體的疾病狀態也可能會影響謠言傳播可能性，但影響卻未必直接明白?？紤]到這些問題的復雜性，加之研究的重點在于揭示傳染病對于謠言產生與傳播的內生影響，論文未深入討論這些問題，但這些問題無疑值得得到進一步的探討。

仿真實驗與統計分析模型設定方面。同時考慮謠言與疾病傳播的研究框架較單一類型的傳播過程要復雜許多，因此，雖然論文開展了比較系統的仿真實驗，但仍有更多的參數及參數的結構性設定有待考慮，比如，疫情嚴重性閾值的其他分布形式，更加貼近現實的網絡結構，若干參數（比如不同疾病狀態的嚴重性權重）的更加結合現實的確定。所有這些意味著仍有不少典型情景值得考慮，更多結論的有效前提有待探索。此外，控制變量與謠言傳播策略指標之間的模型設定也可以更加斟酌，從而能夠更全面地揭示變量之間的關系。對于這些可能的問題，本文的分析框架與模型構建或是可以直接予以應用的，比如當下對其他實驗情景的選擇性放棄就主要源于研究的篇幅限制，或是可以在做出適當擴展之后應用的。

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（責任編輯：孫國雷）