基于迭代滑模的船舶動力定位非線性控制

陳海力　任鴻翔　楊柏丞　衣瑩

摘要：針對存在外界干擾的船舶動力定位控制問題，提出一種簡捷的迭代滑模控制算法。選擇迭代滑模面，并將其與反步法結(jié)合，設(shè)計迭代滑模控制律。采用Lyapunov理論對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行證明。將提出的控制算法與PID控制算法和傳統(tǒng)反步滑模控制算法進行理論分析比較和仿真結(jié)果比較，結(jié)果表明迭代滑模控制算法具有超調(diào)小，收斂速度快，穩(wěn)定性和魯棒性好的優(yōu)點。

關(guān)鍵詞：迭代滑模; Lyapunov理論; 積分補償; 動力定位控制; 反步法

中圖分類號：? U664.82

文獻標志碼：A

Ship dynamic positioning nonlinear control based on

iterative sliding mode

CHEN Haili1， REN Hongxiang1， YANG Baicheng1， YI Ying2

（1. Navigation College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China;

2. Offshore Enforcement Fleet， Dalian Agriculture and Countryside Development Service Center， Dalian 116113， Liaoning， China）

Abstract：

For the dynamic positioning control issue of ships with external interference， a simple iterative sliding mode control algorithm is proposed. The iterative sliding mode surface is selected and combined with the backstepping technique to design the iterative sliding mode control law. Lyapunov theory is used to prove the stability of the system. Through the comparison of theoretical analysis and simulation results of the proposed control algorithm， the PID control algorithm and the traditional backstepping sliding mode control algorithm， it is shown that the iterative sliding mode control algorithm is of the advantages of small overshoot， fast convergence， good stability and robustness.

Key words：

iterative sliding mode; Lyapunov theory; integral compensation; dynamic positioning control; backstepping technique

0 引 言

當今船舶動力定位控制方法層出不窮，典型的包括PID控制算法、反步（backstepping）控制算法、滑模控制算法、模型預(yù)測控制算法等。PID控制算法最早被成功應(yīng)用到動力定位控制中。然而，該方法魯棒性差，且控制律中的積分項會導(dǎo)致系統(tǒng)有較大的超調(diào)量[1]。文獻[2-3]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊方法對控制器參數(shù)進行了整定，使得系統(tǒng)超調(diào)量減小，仿真效果更好。文獻[4]將反步控制算法應(yīng)用到船舶動力定位控制中，針對模型中的不確定項和外界干擾采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行自適應(yīng)逼近，最后用Lyapunov理論進行了穩(wěn)定性證明。該方法的缺點是控制器參數(shù)不具有明確的意義，參數(shù)的選取主要依靠試湊法。文獻[5]將基于線性矩陣不等式的滑模控制算法應(yīng)用到船舶動力定位控制中，通過設(shè)計矩陣不等式求解狀態(tài)反饋增益，采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)消除了抖動。仿真結(jié)果表明，與基本滑模控制算法相比，該算法保證船舶在橫向、縱向和艏向上的收斂速度都有極大提高。然而，雖然采用飽和函數(shù)消除了抖動，但卻犧牲了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[6]提出利用積分方法逼近外界干擾的上界。該方法不僅解決了滑模控制算法的抖動問題，而且很好地解決了由采用飽和函數(shù)引起的穩(wěn)態(tài)誤差變大的問題。文獻[7]第一次提出迭代滑模控制算法，它首先對低階變量設(shè)計滑動模態(tài)，對進入滑動模態(tài)前的正常運動的趨近控制使用迭代滑模控制方法。該方法具有控制器設(shè)計簡單、靈活的優(yōu)點，并且參數(shù)的選取更具有實際意義，即參數(shù)可以根據(jù)控制要求進行設(shè)計。該算法自提出以來，在欠驅(qū)動船舶航向控制[8-10]、航跡控制[11-12]、水下機器人控制[13]等領(lǐng)域得到了很好的研究應(yīng)用。然而，迭代滑模控制算法的穩(wěn)定性證明是一個難題。

基于上述研究現(xiàn)狀，將迭代滑模控制算法與Lyapunov方法相結(jié)合，設(shè)計基于迭代滑模的船舶動力定位控制器。該算法具有以下優(yōu)勢：（1）既解決了控制算法參數(shù)意義不確定問題又進行了穩(wěn)定性證明;（2）利用積分方法解決了滑模控制算法的抖動問題，穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)魯棒性提高;（3）在控制器的設(shè)計中增加滑模積分項使系統(tǒng)的收斂速度提高，超調(diào)量減小。

1 船舶數(shù)學(xué)模型

考慮控制器的設(shè)計目標，建立包括橫蕩、縱蕩和艏揺運動的三自由度船舶非線性數(shù)學(xué)模型[14]。

從圖1可以看出，在本文提出的控制律的作用下，船舶能夠運動到目標位置，并穩(wěn)定在該目標位置附近極小的范圍內(nèi)，很好地證明了控制律的有效性。

圖2表明，在3種控制律（圖4）的作用下，系統(tǒng)在x、y、z三個方向上均能夠收斂到平衡點附近較小的范圍內(nèi)。從圖3可以看出，這3種控制律保證了船舶速度u、v、r均收斂到零附近較小的范圍內(nèi)。因此，3種控制律均是有效可用的。

從圖2的系統(tǒng)收斂速度可以看出，PID控制律收斂速度最快，迭代滑模控制律收斂速度次之，傳統(tǒng)反步滑模控制律收斂速度最慢。雖然PID控制律收斂速度快，但是在3個方向上的超調(diào)十分明顯，這是因為在PID控制律中含有誤差的積分項。迭代滑模控制律中也包含積分項，這也是迭代滑模控制律的收斂速度優(yōu)于傳統(tǒng)反步滑模控制律的原因。但是，迭代滑模控制律的超調(diào)十分微小甚至沒有，這是因為迭代滑模控制律中包含的是滑模的積分項，這也是迭代滑模控制律的優(yōu)勢之一。

從系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差看，迭代滑模控制律在3個方向上的穩(wěn)態(tài)誤差最小，傳統(tǒng)反步滑模控制律的穩(wěn)態(tài)誤差次之，PID控制律的穩(wěn)態(tài)誤差最大（這是因為PID控制算法并沒有對系統(tǒng)中的阻尼項和外界干擾進行補償），這與圖4中PID控制律在艏向的輸出力矩比另外兩種控制律的小相符合。迭代滑模控制律和傳統(tǒng)反步滑模控制律都對系統(tǒng)中的阻尼項和外界干擾進行了補償，因此系統(tǒng)穩(wěn)定性有了極大提高。但是，傳統(tǒng)反步滑模控制律對符號函數(shù)進行了飽和處理，由此引入了誤差。迭代滑模控制律中

假設(shè)ddt（[WTHX]R[WTBX]（φ）

[WTHX]M[WTBX]-1

[WTHX]τ[WTBX]w）的上界已知，直接利用積分項估計干擾的上界，不需要進行任何處理，因此迭代滑模控制律的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)反步滑模控制律的控制效果。

另外，

為量化說明3種控制律的穩(wěn)態(tài)性能，表1給出了3種控制律作用下時間與絕對誤差的乘積積分值

ITAE=∫t0t|e（τ）|dτ。

表1中，xe、ye和ψe表示船舶位置及艏向跟蹤誤差。

從表1可以看出，

傳統(tǒng)反步滑模控制律和本文提出的迭代滑模控制律的ITAE值明顯小于PID控制律的ITAE值。此外，本文提出的迭代滑模控制律的ITAE值與傳統(tǒng)反步

滑模控制律的相比也有了進一步的減小，在3個方向上分別下降了54.7%，64.8%和34.5% ，較好地證明了本文提出的控制律在提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能上有優(yōu)勢。

為進一步證明本文所提出的控制律在系統(tǒng)魯棒性上的優(yōu)勢，在原有干擾的基礎(chǔ)上加上平均風干擾，風模型結(jié)構(gòu)

參考文獻[16]，選取平均風速為4 m/s，風向為π/3。

總的外界干擾模型為

式中：wind和wind分別為平均縱向、橫向風干擾力;wind為平均風干擾力矩。

結(jié)合圖5和表2可以看出，在增大外界干擾后，在3種控制律的作用下，系統(tǒng)仍然可以達到穩(wěn)定。

從圖6可看出，為克服增大后的外界干擾，3種控制律都開始出現(xiàn)不同程度的抖動，尤其在艏向上的抖動最為嚴重。

比較表1與表2中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，

與表1中的ITAE值相比，表2中的ITAE值在3個

方向上都有了不同程度的增加。在PID控制律作用下，xe、ye

和ψe分別增大了43 724.7，29 223和415 910.4，說明PID控制律的魯棒性最差。此外，

與PID控制律和傳統(tǒng)反步滑模控制律相比，本文提出的迭代滑模控制律仍然能夠保證ITAE值最小，因此可以證明本文提出的迭代滑模控制律具有更好的魯棒性。

4 結(jié) 論

本文將迭代滑模方法與Lyapunov理論相結(jié)合，設(shè)計了一種簡捷的迭代滑模控制算法并進行了穩(wěn)定性證明。假設(shè)外界干擾變化率上界已知，采用積分策略對外界干擾進行補償，消除了滑模控制算法的抖動問題。將提出的迭代滑模控制律與PID控制律和傳統(tǒng)反步滑模控制律進行了詳細的對比分析。結(jié)果表明，迭代滑模控制算法具有超調(diào)小，收斂速度快，穩(wěn)定性和魯棒性好的優(yōu)點。

參考文獻：

[1]FOSSEN T I. Marine control systems： guidance， navigation， and control of ships， rigs， and underwater vehicles[M]. Trondheim： Marine Cybernetics， 2002.

[2]XU Lin， LIU Zhiqing. Design of fuzzy PID controller for ship dynamic positioning[C]//Chinese Control & Decision Conference. IEEE， 2016. DOI： 10.1109/CCDC.2016.7531521.

[3]周春光. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制在船舶動力定位系統(tǒng)中的應(yīng)用[D]. 大連： 大連海事大學(xué)， 2016.

[4]ZHANG Guoqing， CAI Yunze， ZHANG Weidong. Robust neural control for dynamic positioning ships with the optimum-seeking guidance[J]. IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics Systems， 2017， 47（7）： 1500-1509. DOI： 10.1109/TSMC.2016.2628859.