基于ARIMA-BP神經網絡的船舶交通事故預測

張逸飛　付玉慧

摘要：為提高船舶交通事故的預測精度，提出將自回歸綜合移動平均（autoregressive integrated moving average， ARIMA） 模型與BP神經網絡組合的船舶交通事故預測方法。該方法考慮船舶交通事故的復雜性和非線性因素，充分結合ARIMA模型與BP神經網絡的優勢，分別從簡單加權和殘差優化角度對ARIMA模型與BP神經網絡的不同組合方法進行比較研究，并將其應用于2000—2018年英國籍船舶交通事故預測中。結果表明：與ARIMA模型、BP神經網絡和ARIMA-BP的簡單加權組合預測方法進行對比，ARIMA-BP的殘差優化組合預測方法的預測精度最高，其均方根誤差、平均絕對誤差和平均絕對百分比誤差分別為7.16、6.0和4.9%。本文提出的船舶交通事故預測方法可以為相關人員的決策提供指導。

關鍵詞：船舶交通事故; 組合預測方法; 簡單加權; 殘差優化

中圖分類號：? U698.6

文獻標志碼：

Prediction of ship traffic accidents based on ARIMA-BP neural network

ZHANG Yifei， FU Yuhui

（Navigation College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract：

To improve the prediction accuracy of ship traffic accidents， a prediction method of ship traffic accidents is proposed， which combines the autoregressive integrated moving average （ARIMA） model with BP neural network. In this method， the complexity and nonlinear factors of ship traffic accidents are considered， the advantages of ARIMA model and BP neural network are combined fully， and the different combination methods of ARIMA model and BP neural network are compared from the perspective of simple weighting and residual optimization， respectively. Traffic accidents of British ships from 2000 to 2018 are predicted by different methods. The results show that， compared with ARIMA model， BP neural network and the simple weighted combination prediction method of ARIMA-BP， the residual optimization combination prediction method of ARIMA-BP is of the highest prediction accuracy， and the root mean square error， the mean absolute error and the mean absolute percentage error are 7.16， 6.0 and 4.9%， respectively. The ship traffic accident prediction method proposed in this paper can provide guidance for the decision-making of the related personnel.

Key words：

ship traffic accident; combined prediction method; simple weighting; residual optimization

0 引 言

船舶交通事故數的預測是在對相關資料進行分析、處理、提煉和概括的基礎上，利用模型刻畫出船舶交通事故率的基本演變規律，根據對未來條件的了解和分析，推測或計算出船舶交通事故數在未來可能表現的狀況。[1]目前，學者們常用的事故預測方法主要有灰色理論、馬爾科夫鏈、回歸分析、支持向量回歸[2]等方法。沈坤[3]采用多元線性回歸方法，構建了由交通事故導致的死亡人數預測模型并加以優化;陳咫宇等[4]將分形理論運用于水上交通事故預測中;RAHMAN[5]引入貝葉斯網絡分析水上交通事故影響因素與事故概率之間的關系，并對事故數進行了較好的預測;李金珂[6]采用先進的混沌理論，對船舶的時空距離和運動趨勢進行了預測;陳昌源等[7]為提高海上交通事故的預測精度設計了一種改進的灰色預測模型，在很大程度上提高了傳統灰色預測模型的精度;REKHA等[8]采用支持向量機僅對篩選得到的少量船舶擱淺事故進行預測，其預測精度高達98.25%。也有不少學者利用自回歸綜合移動平均（autoregressive integrated moving average， ARIMA）模型、BP神經網絡等單個模型對交通事故進行了預測，如：張艷艷等[9]利用ARIMA模型對福建水域水上交通事故進行了預測;DEBNATH等[10]利用時間序列預測方法對新加坡航道內事故進行了定量分析;童飛[11]利用BP神經網絡對水上交通事故進行了預測，并證明了預測方法的可行性。

總結國內外學者的研究現狀，大部分學者選用時間序列ARIMA模型和BP神經網絡均得到了一定的研究成果，但每種類型的模型并不是在所有情況下都表現良好。為克服單個模型的局限性，有學者提出組合預測方法，旨在利用每種模型的獨特優勢。其常見做法是把時間序列分解為線性和非線性兩種形式，然后分別對其運用適當的模型，如文獻[12-15]均在某種程度上克服了單一預測方法的局限性，取得了良好效果。本文所選取的ARIMA模型和BP神經網絡分別是線性研究理論和復雜性研究理論的經典模型。因此，本文搜集整理了2000—2018年英國籍船舶交通事故數據，提出了ARIMA模型與BP神經網絡的簡單加權組合預測方法和殘差優化組合預測方法，構建基于兩種理論模型的不同組合方式的船舶交通事故預測模型，并通過與兩種基礎理論模型進行對比分析驗證本文方法的可行性;探究船舶交通事故數隨年份變化的規律，以期控制事故的發生，同時為相關人員的決策提供參考。

1 理論模型

1.1 ARIMA模型

在時間序列ARIMA（p，d，q）模型中，p、q、d分別是模型的自回歸項階數、移動平均項階數、為使非平穩序列成為平穩序列所做的差分階數。其實質就是在自回歸移動平均（autoregressive moving average，ARMA）模型的基礎上針對最原始的非平穩序列做d階差分，使其表現出平穩特性，達到提升預測精度的效果。

若判斷原始時間序列表現為非平穩特性，則首先對其進行差分處理直至序列表現為平穩特性（此時差分階數d確定），然后對模型進行定階，找出最優的p和q。ARIMA模型的形式如下：

式中：B為滯后算子;Φ（B）=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp為模型的自回歸相關系數多項式，φi（i=1，2，…，p）為自相關系數;Δd=（1-B）d為高階差分;Xt為時間序列;Θ（B）=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq為模型的移動平均系數多項式，θi（i=1，2，…，q）為移動平均系數;at和as分別為t時刻和s時刻的殘差項;Var（at）為殘差序列的方差;σ2at為殘差項方差的數學表達形式;E（atas）為t時刻和s時刻殘差項的期望值;E（Xsat）為時間序列與殘差項的期望值。

1.2 BP神經網絡

BP神經網絡是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層神經網絡，其學習思想為：信號的前向傳播和誤差的逆向回饋。輸入層、隱含層和輸出層構成BP神經網絡的結構，這3層的神經元依次連接在一起，但同一層的神經元沒有關聯。增加隱含層神經元的數量可以提高模型的準確性，但不可避免地會增加計算負擔。BP神經網絡的核心是誤差的逆向傳播，當信息由輸入層經過隱含層最后到達輸出層后，比較并計算輸出值與期望值的誤差，若滿足要求則學習結束，否則誤差會逐層逆向傳播到輸入層，同時調整各參數的值，不斷迭代上述過程，直至收斂。

BP神經網絡形式如下：

式中：Xi代表輸入量;Yk代表輸出量;ωij（i=1，2，…，N1;j=1，2，…，N2）為輸入層與隱含層之間的權值，ωjk（k=1，2，…，N3）為隱含層與輸出層之間的權值;f1和f2均為BP神經網絡激活函數。

2 兩種組合預測方法

以往的研究表明，時間序列ARIMA模型高度適合用于提取序列中的線性部分，BP神經網絡對數據中的非線性因素極其敏感[12-15]。由此來看，如果能夠結合兩個模型的優點，則可以達到提高預測精度的目的。影響船舶交通事故規模的因素包括一些非線性因素（海事規則生效、人為失誤等），故本文從簡單加權預測組合[16]和殘差優化預測組合[17]兩個角度構建船舶交通事故組合預測模型，并將其應用到船舶交通事故預測研究中。

2.1 簡單加權組合預測模型

利用兩種模型分別對船舶交通事故數進行擬合分析，求出組合預測模型中的每種模型預測值的權重，通過簡單加權法[16]得到船舶交通事故預測值。簡單加權的實質就是將各單一模型的預測結果誤差的方差按照大小進行排列，方差越大的模型，其權重越低，反之越高。簡單加權的基本過程為：若船舶交通事故數有m組，Xt（t=1，2，…，m）為搜集整理得到的船舶事故數據序列，X1t和X2t（t=1，2，…，m）分別為基于ARIMA模型和BP神經網絡的船舶交通事故數預測值，Yt（t=1，2，…，m）為基于簡單加權組合預測方法的船舶交通事故數最終預測值，E1t和E2t分別為基于ARIMA模型和BP神經網絡的船舶交通事故數預測誤差值，即Ejt=Xt-Xjt（t=1，2，…，m;j=1，2），則基于ARIMA模型和BP神經網絡的簡單加權組合預測模型（簡稱為ARIMA-BP加權模型）的船舶交通事故數最終預測值為

計算ARIMA-BP加權模型中ARIMA模型和BP神經網絡預測值的權重k1和k2，ARIMA-BP加權模型預測船舶交通事故流程見圖1，具體如下：

（1）首先，對船舶交通事故數據序列進行平穩性檢驗，確定差分階數d，然后采用AIC（Akaike information criterion）給模型定階，用ARIMA模型對船舶交通事故進行預測，得到船舶交通事故數預測結果。

（2）其次，確定BP神經網絡的結構（神經網絡層數、傳遞函數、激活函數），以第一年和第二年的事故數作為輸入，第三年的事故數作為輸出，進行滾動式訓練，以最大訓練次數和最大誤差作為理論依據不斷調整BP神經網絡的相關參數，構建基于BP神經網絡的船舶交通事故預測模型，利用該模型預測船舶交通事故數。

（3）通過簡單加權法確定ARIMA模型和BP神經網絡預測結果的最佳權重值k1和k2，得出船舶交通事故數的最終預測值Yt=k1X1t+k2X2t，實現ARIMA-BP加權模型對船舶交通事故的預測。

2.2 殘差優化組合預測模型

利用ARIMA模型提取船舶交通事故數據序列中的線性部分，通過搜集整理得到的船舶交通事故數序列為Xt，假設船舶交通事故預測值為F′1t，船舶交通事故預測誤差為et，即et=Xt-F′1t。預測誤差et中包含海事規則生效、人為失誤和惡劣天氣等一系列非線性因素對船舶交通事故數的影響。利用BP神經網絡提取船舶交通事故數據序列中的非線性部分，得到預測結果F′2t，則用BP神經網絡進行殘差優化后的組合模型（簡稱為ARIMA-BP殘差優化模型）的最終預測結果為Yt=F′2t。ARIMA-BP殘差優化模型預測船舶交通事故流程見圖2，具體如下：

（1）首先，對船舶交通事故數據序列進行平穩性檢驗，確定差分階數d，然后采用AIC給模型定階，用此模型對船舶交通事故進行預測，得到船舶交通事故預測結果。

（2）其次，將ARIMA模型預測值與搜集整理得到的船舶交通事故數真實值Xt比較，計算其預測誤差et。

（3）利用BP神經網絡對預測誤差et進行優化，以最大訓練次數和最大誤差為依據不斷調整BP神經網絡的相關參數，得到經BP神經網絡殘差優化后的船舶交通事故最終預測值Yt=F′2t，實現ARIMA-BP殘差優化模型對船舶交通事故數的預測。

2.3 預測結果評價方法

為評價所提出的組合預測方法的合理性并比較4種預測方法的有效性，采用均方根誤差（root mean square error， RMSE）、平均絕對誤差（mean absolute error， MAE）和平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error， MAPE）等3項統計學誤差指標來評判各模型的預測結果。各項誤差指標越小，其預測精度越高，即模型預測效果越佳。

3 實例驗證

3.1 數據來源

根據英國海事調查局（MAIB）官方網站所發布的年度報告（所統計的數據為100總噸及以上的英國籍商船數據），整理出2000—2018年英國籍船舶交通事故數[18]，見表1。

3.2 數據分析與預處理

查閱英國海事調查局2000—2018年的事故年報，發現2005年船舶交通事故數急劇增加的原因是修訂的《2005年商船（意外報告及調查）規例》于2005年4月正式生效，它將事故的責任范圍擴大到更廣的范圍。考慮到ARIMA模型的建立對數據平穩性的嚴重依賴，選用拉依達法則對搜集整理出的信息進行預處理，預處理原則為：如果某年的船舶交通事故數據與其時間序列數據的平均值之差的絕對值大于其標準差的3倍，則將該事故數據作為異常數據處理，將該年的事故數據替換為其前后兩年事故數據的平均值。

3.3 船舶交通事故的預測

如圖3所示對經過預處理后的船舶交通事故時間序列數據進行預測。從圖3可以看出，事故數整體上呈下降趨勢，具有不平穩性。

多次實驗表明，ARIMA（0，1，1）模型中的參數是最佳的。用ARIMA（0，1，1）模型對船舶交通事故數進行擬合，獲得船舶交通事故預測數據和殘差數據。關于BP神經網絡的構建，首先采用試算法確定隱含層節點最優數量為5，查看精度的變化來確定隱含層層數。設定學習速率為0.1，最大誤差為0.000 5，確立2-5-1的BP神經網絡結構，以第一年和第二年的船舶交通事故數為輸入，第三年的船舶交通事故數為輸出，即為最終的船舶交通事故數預測值。最優權重模型中權重的確定根據第2.1節所示將各單一模型預測結果的誤差方差從大到小排序，確定ARIMA模型預測數據權重為2/3，BP神經網絡模型預測數據權重為1/3。

為比較分析所提出的兩種組合預測方法的有效性，分別采用所選用的兩種理論模型和本文提出的兩種組合預測模型對2000—2018年英國籍船舶交通事故數進行預測并加以分析。如圖4～7所示，ARIMA模型的船舶交通事故數預測結果明顯呈現線性下降趨勢;BP神經網絡的船舶交通事故數預測值與真實值變化趨勢基本一致，但存在明顯的滯后性;誤差評價指標RMSE、MAE、MAPE較高，但同樣可以比較出ARIMA模型比BP神經網絡的預測效果好。圖6表明，ARIMA-BP加權模型的預測結果較BP神經網絡的預測結果的準確性和精度有明顯提高，但與ARIMA模型的預測結果大體上一致，并沒有明顯的優勢。從圖7可看出：本文所提出的ARIMA-BP殘差優化模型的預測結果基本與真實值保持一致，能夠較好地預測船舶交通事故數變化趨勢，但在2007年、2010年和2012年仍存在較大誤差;整體上看，ARIMA-BP殘差優化模型的3種誤差評價指標RMSE、MAE、MAPE也表明其預測效果較好，MAPE被控制在5%以內。

從圖8可以看出，BP神經網絡的預測誤差最大，效果最不理想。ARIMA模型與ARIMA-BP加權模型的預測誤差基本一致，均比BP神經網絡的預測效果好;兩種組合預測模型相比，ARIMA-BP殘差優化模型更具優勢，其預測誤差在5%以內。

3.4 模型評價

表2為4種模型的誤差指標RMSE、MAE、MAPE的統計結果。由表2可知：4種預測模型相比，ARIMA-BP殘差優化模型預測誤差小，預測精度最高，其預測誤差指標RMSE、MAE和MAPE分別為7.16、6.00和4.92%，比ARIMA模型的分別低1.49、0.78和0.64個百分點，比BP神經網絡的分別低4.14、3.86和3.53個百分點;ARIMA-BP加權模型的RMSE、MAE和MAPE比BP神經網絡的分別低2.63、3.04和2.73個百分點，但是比ARIMA模型的分別高0.02、0.04和0.16個百分點（基本上是一致的）;兩種組合預測模型相比，ARIMA-BP殘差優化模型的RMSE、MAE和MAPE比ARIMA-BP加權模型的分別低1.51、0.82和0.8個百分點。通過比較預測結果及誤差評價指標可知：所提出的兩種組合預測方法，在英國籍船舶交通事故預測中，基于殘差優化的組合預測方法表現最為優異，基于簡單加權的組合預測方法優于BP神經網絡預測方法，ARIMA預測方法優于BP神經網絡預測方法。

從整體上看，基于組合預測模型的船舶交通事故預測結果準確性高。其中，基于殘差優化的組合預測方法預測船舶交通事故數的精度最高，誤差最小，平均絕對百分比誤差（MAPE）控制在5%以內。

4 結 論

本文將ARIMA模型和BP神經網絡通過不同的方式進行組合，得到ARIMA-BP加權模型和ARIMA-BP殘差優化模型，并分別應用ARIMA模型、BP神經網絡、ARIMA-BP加權模型和ARIMA-BP殘差優化模型對英國籍船舶交通事故數進行預測對比。結果表明，ARIMA-BP殘差優化模型對英國籍船舶交通事故數具有較好的預測效果。結果分析也表明，船舶交通事故時間序列數據確實既存在線性部分，也存在非線性部分，因為無論是預測結果還是選取的誤差評價指標均表明，ARIMA-BP殘差優化模型的預測效果優于其他3種模型的預測效果，同樣也驗證了將ARIMA模型與BP神經網絡組合用于船舶交通事故預測的合理性。

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（編輯 賈裙平）

收稿日期： 2020-01-23

修回日期： 2020-06-01

作者簡介：

張逸飛（1997—），男，河北石家莊人，碩士研究生，研究方向為海上事故調查與分析，（E-mail）yifeizhanger@163.com;

付玉慧（1963—），男，遼寧大連人，教授，研究方向為海上事故調查與分析，（E-mail）fuyhui@aliyun.com