公平偏好下普通與低碳產品競爭的供應鏈決策

李艷冰　汪傳旭　張東東

摘要：為分析普通產品制造商的橫向和縱向公平偏好對供應鏈決策的影響，建立2個制造商（普通產品制造商和低碳產品制造商）和1個零售商構成的二級供應鏈Stackelberg博弈模型。研究表明，普通產品制造商的公平偏好使2種產品的零售價格、批發價格以及供應鏈成員的效用產生不同的變化。若2種產品的替代程度較低，則具有橫向公平偏好的普通產品制造商的效用低于低碳產品制造商的效用，具有縱向公平偏好的普通產品制造商的效用高于低碳產品制造商的效用;若2種產品的替代程度較高，則具有橫向公平偏好的普通產品制造商的效用高于低碳產品制造商的效用，具有縱向公平偏好的普通產品制造商的效用低于低碳產品制造商的效用。對制造商的管理決策提出合理建議。

關鍵詞：低碳供應鏈; 橫向公平; 縱向公平; 產品替代

中圖分類號：? F274

文獻標志碼：A

Supply chain decision in competition between common products and low-carbon products under fairness preference

LI Yanbing， WANG Chuanxu， ZHANG Dongdong

（School of Economics & Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

To analyze the influences of horizontal and vertical fairness preference of common product manufacturers on the supply chain decisions， a two-level supply chain Stackelberg game model composed of two manufacturers （a common product manufacturer and a low-carbon product manufacturer） and one retailer is established. It is shown that the fairness preference of the common product manufacturer leads to different changes in the retail price and the wholesale price of the two products and the utilities of supply chain members. If the substitution degree of two kinds of products is small， the utility of the common product manufacturer with the horizontal fairness preference is lower than that of the low-carbon product manufacturer， and the utility of the common product manufacturer with the vertical fairness preference is higher than that of the low-carbon product manufacturer. If the substitution degree of two kinds of products is large， the utility of the common product manufacturer with the horizontal fairness preference is higher than that of the low-carbon product manufacturer， and the utility of the common product manufacturer with the vertical fairness preference is lower than that of the low-carbon product manufacturer. Some reasonable suggestions are made on the management decision of manufacturers.

Key words：

low-carbon supply chain; horizontal fairness; vertical fairness; product substitution

0 引 言

隨著我國節能減排的推進，綠色低碳產品正在逐步普及，但由于低碳產品的價格比普通產品的價格高，所以中低收入的家庭購買低碳產品的意愿不強，直接影響了低碳產品的推廣。普通產品和低碳產品并存所帶來的制造商競爭對供應鏈管理的影響激發了國內外相關學者的研究熱情。趙道致等[1]在碳排放交易政策和碳排放總量限制約束下，討論了二級供應鏈的聯合減排問題。黃永等[2]研究表明，在制造商競爭環境下，對于不同壽命周期（兩周期、多周期或無限周期）的產品，制造商應根據節約的再制造成本采取不同或相同的定價和生產策略。FERGUSON等[3]討論了壟斷的制造商所生產的新產品與再制造產品之間的競爭，討論了該競爭對回收再制造和定價策略的影響。INDERFURTH[4]討論了單個產品的庫存回收管理問題，其目的是為了滿足可能產生的顧客使用產品后退回的隨機需求，分析了簡單的采購、再制造和處置政策的最優解。朱慶華等[5]構造了以消費者購買意愿為前提的兩階段決策模型，比較了政府分別給予低碳產品的生產企業和消費者補貼的2種情形，討論了政府補貼對低碳產品的生產企業、普通產品的生產企業和零售商決策的影響。CHEN等[6]在經濟訂貨批量（economic order quantity， EOQ） 模型的基礎上分析了碳排放約束和碳交易機制運作策略的改變對碳排放量的影響，研究表明，在成本小幅度提高時，運作策略的改變可以使碳排放量有大幅度的減少。SONG等[7]討論了碳排放約束和碳交易機制下單周期產品的庫存決策優化問題，研究顯示，企業在碳排放約束和碳交易機制下不僅能夠降低碳排放量，還有可能提高公司績效。盡管上述文獻結合碳排放研究了供應鏈決策問題，但是并沒有考慮供應鏈企業公平偏好的影響。

企業決策者具有公平偏好在現實生活中是普遍存在的，對供應鏈決策有顯著的影響。供應鏈企業間往往會相互比較，關心利益分配是否合理公平，如果自己的利潤比對方的少，就會產生負效用。橫向公平偏好指供應鏈成員企業對其與同級企業之間利潤分配公平性的關注;縱向公平偏好指供應鏈成員企業對其與上下游企業之間利潤分配公平性的關注。近年來一些國內外學者逐漸在單渠道供應鏈運作研究中加入了公平偏好的影響。ELLINGSEN等[8]研究了二級供應鏈中賣方的投資成本和公平偏好對買賣雙方的雙邊貿易的影響。CUI等[9]分析了線性需求條件下公平偏好對單一供應商與單一零售商構成的二階供應鏈的影響，研究表明，在供應鏈成員都具有公平偏好時，如果供應商的批發價格高于其邊際成本，就可以利用批發價格協調供應鏈。杜少甫等[10]以納什談判博弈思想作為公平偏好的參照框架，討論了單渠道供應鏈成員均具有公平偏好時的報童問題。邢偉等[11]研究發現，只有零售商市場份額較大時，生產商才會關注零售商的公平偏好。成克河等[12]的研究表明，公平偏好對最優批發價格和最優零售價格會產生影響，但對直銷渠道的最優價格沒有影響。浦徐進等[13]建立了實體店與網店間的Betrand博弈模型和供應商與實體店、網店間的Stackelberg博弈模型，參照供應鏈成員均為公平中性時的供應鏈均衡策略，比較研究實體店的橫向和縱向公平偏好對供應鏈均衡策略變化的影響。孟林麗等[14]討論了由1個供應商和2個零售商構成的二級供應鏈Stackelberg模型，分析了具有不同公平偏好的2個零售商對供應鏈均衡決策的影響。鄭英杰等[15]考慮了多個零售商之間具有橫向公平偏好的Nash博弈模型以及二階段供應鏈上下游成員間的Stackelberg-Nash博弈模型。閆峰等[16]討論了零售商具有公平偏好時，供應鏈各成員渠道力量相等和渠道力量不相等2種情形下的供應鏈協調問題。覃燕紅等[17]依據公平偏好下供應鏈契約的研究發展脈絡，對公平偏好下的供應鏈契約按縱向進行了梳理。潘艷芳[18]研究了公平偏好下低碳型供應鏈決策與協調問題，分析了低碳型供應鏈的協調機制與契約。

上述關于公平偏好影響的研究中，多數僅涉及供應鏈上下游企業間利潤分配的公平即縱向公平偏好問題，沒有考慮供應鏈企業間橫向利潤分配的公平即橫向公平偏好問題。即便考慮了橫向公平偏好，如文獻[14-15]，一般考慮的多為零售商的公平偏好問題。本文不僅考慮制造商的縱向公平偏好，也考慮制造商的橫向公平偏好對供應鏈決策的影響。同時，本文還考慮碳排放不同所引起的產品替代，綜合分析產品替代、碳排放和不同公平偏好對供應鏈決策的影響。

1 問題描述與模型假設

1.1 問題描述

本文研究由一個低碳產品制造商、一個普通產品制造商和一個零售商構成的二級供應鏈。為便于分析，假設2種產品的生產成本均為零，且僅有低碳產品制造商實施了碳減排策略。假定2種產品制造商在進行定價時，價格信息是完全對稱的。制造商首先制定2種產品的批發價格，零售商再依據批發價格決定產品銷售價格。

1.2 符號說明

本文相關參數值均為非負值，說明如下：ωl、ωh分別為低碳和普通產品的批發價格;pl、ph分別為低碳和普通產品的銷售價格;ql、qh分別為低碳和普通產品的需求量;πl、πh分別為低碳和普通產品制造商的利潤;πr為零售商的利潤;el為低碳產品的碳減排率;θ為2種產品的替代程度;λ為橫向公平偏好系數;η為縱向公平偏好系數。

1.3 模型假設

假設1：低碳產品和普通產品為同質產品，即在功能上完全相同。依據本文研究內容，假設需求函數的形式為ql=α-pl+γel+θph，qh=α-ph+θpl，其中α表示潛在市場規模，γ表示需求對碳減排率的彈性，α>0，γ>0，θ∈[0，1]，θ=0說明2種產品完全不可替代，θ=1說明2種產品完全競爭。

假設2：低碳產品制造商通過技術革新等手段提高產品的碳減排率el需要付出相應的成本C（el），由于邊際效率遞減，隨著碳減排率的提高，成本會越來越高，并且提高單位碳減排率所需增加的成本越來越多，即C′（el）>0，C″（el）>0。因此，與其他文獻一樣，本文假定碳減排成本與碳減排率為平方關系，即C（el）=me2l/2，這里m為碳減排成本系數。零售商、普通產品制造商和低碳產品制造商的利潤函數分別為

假設3：低碳產品制造商和零售商為公平中性，而普通產品制造商具有公平偏好傾向，既關注自身利潤，又關注供應鏈縱向上的零售商利潤和橫向上的低碳產品制造商利潤。本文參考文獻[19]和[20]，假設橫向和縱向公平偏好下普通產品制造商的效用函數分別為

當λ=0、η=0時為公平中性。由于低碳產品制造商和零售商為公平中性，故其效用函數分別為ul=πl，ur=πr。

假設4：本文考慮制造商為主導的兩階段Stackelberg博弈模型。

根據上述假設和說明，分別建立考慮普通產品制造商公平中性下的供應鏈博弈模型（N）、考慮普通產品制造商橫向公平偏好的供應鏈博弈模型（T）、考慮普通產品制造商縱向公平偏好的供應鏈博弈模型（L）。

2 模型構建與求解

2.1 普通產品制造商公平中性下的供應鏈博弈模型（N）

普通產品制造商為公平中性，其效用函數為uNh=πNh;零售商的效用函數為uNr=πr。采用逆推法求解該博弈，先求2種產品的最優零售價格。

零售商的效用函數關于價格的一階偏導數為

因為2uNrp2l=2uNrp2h=-2<0，2uNrplph=2uNrphpl=2θ>0，2uNrp2l2uNrp2h-2uNrplph2uNrphpl=4-4θ2>0，所以零售商的效用函數uNr關于（ph，pl）的Hessian矩陣是負定的，uNr是關于（ph，pl）的凹函數，存在極大值。聯立uNrpl=0和uNrph=0可以得到

將pNh、pNl代入低碳產品制造商的效用函數得到其關于產品的批發價格和碳減排率的一階導數：

對于普通產品制造商，2uNlω2h=-1<0，故存在最優解;對于低碳產品制造商，2uNlω2l=-1<0，2uNle2l=-m<0，2uNlωlel=2uNlelωl=12γ，因此當4m-γ2>0，uNl關于（ωl，el）的Hessian矩陣是負定的，也存在最優解。聯立uNlωh=0，uNlωl=0和uNlel=0，得到2個制造商的最優解為

進一步得到2種產品的最優零售價格為

此時2種產品的最優訂貨量為

將上述各式分別代入零售商、制造商的效用函數，可得到各自的最優效用：

通過分析可知，上述各表達式均大于零，可得到以下命題：

命題1 ωN*h<ωN*l，qN*h

證明 ωN*h-ωN*l=-αγ2/（2（m（4-θ2）-γ2））<0（eN*l=αγ（2+θ）/（2（m（4-θ2）-γ2））>0，故m（4-θ2）-γ2>0），同理可證qN*h-qN*l<0，uN*h-uN*r<0，uN*h-uN*l<0。

命題1表明，當供應鏈各成員均為公平中性時，普通產品的批發價格和銷量均小于低碳產品的批發價格和銷量，普通產品制造商的效用不僅低于低碳產品制造商的效用，同時也低于零售商的效用。

命題2 （ωN*h-ωN*l）θ<0，（qN*h-qN*l）θ<0，（uN*h-uN*l）θ<0。

證明 （ωN*h-ωN*l）θ=-mαγ2θ（2（m（4-θ2）-γ2））2<0，同理可證（qN*h-qN*l）θ<0，（uN*h-uN*l）θ<0。

命題2表明，當普通產品制造商和低碳產品制造商均為公平中性時，2種產品的替代程度越高，2種產品的批發價格和銷量的差距越大，且普通產品制造商的效用相比低碳產品制造商而言會越小。

命題1和命題2表明，在存在普通和低碳2種產品制造商的供應鏈中：從橫向看，一方面普通產品的批發價格和銷量均比低碳產品的小，其效用也較低，另一方面，2種產品競爭越激烈，普通產品制造商越發處于劣勢地位;從縱向看，普通產品制造商的效用往往比零售商的效用低。

由以上分析可知，當普通產品制造商和低碳產品制造商都為公平中性時，普通產品制造商處于不利地位。當供應商實體店和網店均為公平中性時，從橫向看，實體店的利潤低于網店的利潤，而從縱向看，實體店的利潤也低于供應商的利潤。BOLTON等[21]認為決策者通常更關心對自己無益的非公平，而不關心對自己有益的非公平。考慮到目前節能減排和綠色生產的現狀，普通產品制造商更可能存在由不公平厭惡負效用而導致的公平偏好問題。因此，接下來只研究普通產品制造商的橫向和縱向公平偏好對供應鏈均衡決策的影響。

2.2 普通產品制造商橫向公平偏好下的供應鏈博弈模型（T）

根據假設3，假如普通產品制造商具有橫向公平偏好，此時低碳產品制造商為普通產品制造商的橫向公平參考點，則其效用函數為uTh=πTh-λmax（πTl-πTh，0）。因為0<πTh<πTl，所以普通產品制造商便會產生不公平的負效用，從而進一步得到其效用函數為uTh=πTh-λ（πTl-πTh）

為簡化表達式，令A=γ2（1+λ）+m（θ2-4（1+λ））。利用逆推法求解該博弈，得到2個制造商的最優解為

零售商關于2種產品的最優銷售價格為

2種產品的最優銷售量為

將上述各式分別代入零售商、制造商的效用函數，可得到各自的最優效用uT*r、uT*h和uT*l。

2.3 普通產品制造商縱向公平偏好下的供應鏈博弈模型（L）

根據假設3，普通產品制造商具有縱向公平偏好，此時零售商為普通產品制造商的縱向公平參考點，則其效用函數為uLh=πLh-ηmax（πLr-πLh，0）。

當0≤πLh≤πLr時，即普通產品制造商的利潤小于零售商的利潤時，普通產品制造商便會產生不公平的負效用，從而進一步得到其效用函數為uLh=πLh-η（πLr-πLh）。

為簡化表達式，令B=（γ2-4m）（2+3η）+2m（1+2η）θ2。求解得到2個制造商的最優解為

進一步得到零售商關于2種產品的最優銷售價格為

此時，2種產品的最優訂貨量為

將上述各式分別代入零售商、制造商的效用函數，得到各自的最優效用uL*r、uL*h和uL*l。

3 算例分析

分別討論在普通產品制造商橫向和縱向公平偏好下，供應鏈各成員博弈均衡解與公平偏好系數之間的關系。設置α=100，γ=0.2，m=10。經驗證，該參數值均滿足條件。

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（編輯 趙勉）

收稿日期： 2019-11-12

修回日期： 2020-02-15

基金項目： 國家自然科學基金（71373157）。

作者簡介：

李艷冰（1977—），女，河南安陽人，博士研究生，研究方向為物流與供應鏈管理， （E-mail）ybli@shmtu.edu.cn;

汪傳旭（1967—），男，安徽安慶人，教授，博導，博士，研究方向為物流與供應鏈管理，港口與航運管理，（E-mail）cxwang@shmtu.edu.cn