帶尾坎的階梯溢洪道數值模擬研究

賈洪濤

摘 要：帶尾坎的階梯溢洪道是一種新興的階梯溢洪道，在一定條件下可提高摻氣效果和消能率，但是對于該種溢洪道內水流三維結構、壓強分布以及尾坎參數對相關水力學指標的影響的研究甚少。為此，采用三維紊流數值模擬的方法計算了不同尾坎高度的階梯溢洪道內水流流態、壓強分布、流場結構、旋渦結構、消能效果等。研究結果表明：增加尾坎高度會抬升水面高程，但對水面形態影響較小;臺階水平面上壓強分布呈“凹”形曲線，最小值出現在臺階中部，臺階豎直面壓強最小值出現在其頂部，且臺階水平面、豎直面上壓強均隨尾坎高度增大而增大;旋渦強度和尺度隨著尾坎高度增大而增大，但是主流流速分布無明顯變化;消能率隨尾坎高度增大呈上升趨勢，但是變幅較小。

關鍵詞：階梯溢洪道;數值模擬;旋渦結構;消能效果

中圖分類號：TV131.61 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.05.026

Abstract： As the newly developed stepped spillway， pooled stepped spillwaycan improve the aeration and energy dissipation under certain circumstance， but little has been known about the three dimensional velocity field and pressure distribution in this type of stepped spillway and how the pool configuration will impact its hydraulic performances. Therefore， three dimensional numerical simulations were utilized to investigate the effect of the pool weir height on the water surface， pressure distribution， vortex structure and energy loss. The calculated results suggest that with the increasing in pool height， the water surface will increase; the pressure distribution on the horizontal step surfaces presents U-shaped versions with the minimum pressure occurring in the middle of the step surface. The minimum pressure on the vertical step surface is just below the weir top and the pressures on both horizontal and vertical step surfaces are increased with the increase of pool weir height; In addition， there is no significant change in the velocity distribution over the steps in different configurations， but the scale and intensity of the vortex under the pseudo-bottom are greater when the pool is higher， resulting in better energy dissipation， although the difference is not evident.

Key words： pooled stepped spillway; numerical simulation; vortex structure; energy loss

作為泄水建筑物的重要組成部分，階梯溢洪道應用歷史已有2 500多a。與光滑溢洪道相比，階梯溢洪道不僅具有較高的消能率[1]，而且可縮減下游水墊塘、消力池等的建設規模，從而節約成本。國外對階梯溢洪道的水力學模型試驗研究開始于20世紀七八十年代，主要是針對某一實際工程[2]，隨著水利工程建設的發展和基礎研究的深入，人們對階梯溢洪道的水力學特性有了更加全面的認識。相關研究從消能率、流態、壓強等[3-4]發展到摻氣特性、比尺效應、摩阻力效應等[5-6]。如：蔣曉光[7]通過試驗研究發現當泄流量超過一定值時階梯溢洪道消能率將大幅度降低;彭勇等[8-9]通過試驗研究提出設置前置摻氣坎可提高階梯溢洪道消能率，從而解決了大單寬流量下階梯溢洪道運行難題;Chanson[10]通過試驗研究提出了劃分臺階面上水流流態（滑移水流、過渡水流、跌落水流）的經驗公式;楊慶[11]利用LDV測量了摻氣的滑移水流流場，并指出下游臺階面上水流旋滾較上游強烈。

近年來，為了改善摻氣效果和提高消能率，學者們對常規階梯溢洪道進行了改進，并應用于實際工程，例如德國的Sorpe水壩、法國的Le Pont大壩等。該新型溢洪道是通過在傳統階梯溢洪道水平臺階面末端設置尾坎改進而來的。Felder等[1]和Thorwarth等[12]通過試驗研究揭示了這種新型階梯溢洪道的摻氣特性，并指出設置尾坎有助于提高消能效果。然而，對于這種新型階梯溢洪道臺階面上詳細的水流結構、壓強分布以及尾坎參數對相關水力特性的影響的研究甚少。基于此，本文利用三維紊流數值模擬研究不同尾坎高度對臺階面上水流流態、流場結構、壓強場、消能效果等的影響，以豐富該類型階梯溢洪道的研究，為相關工程實踐提供借鑒。

1 數值模擬

1.1 幾何模型

本文研究的溢洪道模型源自Felder等[13]的試驗，該模型包括上游庫區、寬頂堰、階梯段、出水渠等，其布置如圖1所示。圖中：寬頂堰寬W=0.52 m，長L=1.01 m，上游進口為半徑r=0.08 m的圓角;溢洪道階梯段坡度為26.6°，包括10個尺寸相同的臺階，每個臺階長l=0.2 m，高h=0.1 m，尾坎高度w=0.031 m，尾坎厚度lw=0.015 m。該試驗對比研究了傳統階梯溢洪道與帶尾坎的階梯溢洪道的摻氣濃度、氣泡分布等，但對階梯上詳細的流場結構、旋渦特點、尾坎參數對相關水力要素的影響的研究未見報道。基于此，本文首先利用該模型試驗的數據對數學模型進行了驗證，在確保計算結果準確的前提下，又設置了4種不同尾坎高度體型以研究尾坎高度對溢洪道水力特性的影響。數值模擬的4種體型尾坎的高度w分別為0.2h、0.4h、0.6h、0.8h，分別記為體型1～4。

2 結果與分析

2.1 水面線

水面線是溢洪道邊墻高度設計的重要參考依據，為此根據數值模擬結果繪制出了不同體型的水面線，如圖4所示。可以看出，與傳統的階梯溢洪道類似，在滑移水流流態下，水面與臺階角形成的虛擬底部平行;此外，不論在邊墻所在平面還是中軸面上，溢洪道內水流在上游區域水面平穩，不同體型溢洪道的水面線幾乎平行，但是受尾坎的頂托，水面高程隨著尾坎高度的增大而增大;隨著水流加速流向下游，紊動強度逐漸增大，在溢洪道尾部水流表面開始自摻氣，導致最后幾個臺階面上水面出現輕微的波動，并且隨著尾坎高度的增大波動更加明顯;對比不同縱剖面上水面線可以看出，二者沒有明顯的區別，溢洪道內水流為典型的二元水流。

2.2 壓強場

根據模擬結果繪制出了典型臺階水平面、豎直面（包含尾坎背水面）、尾坎迎水面上壓強分布曲線，如圖5所示。

從圖5（a）可以看出，臺階水平面上壓強分布呈“凹”形曲線，最小壓強出現在臺階x/l=0.5附近，最大壓強出現在臺階水平面下游末端。隨著尾坎高度的增大，臺階水平面上水深也增大，因此水平面上壓強也增大，其中最小、最大無量綱壓強P/h（P為壓強水頭，單位m）分別從體型1的1.1、2.1增大到體型4的1.9和2.5，增長率分別為72.7%和19.0%。由圖5（b）可以看出，臺階豎直面上壓強隨著水深的增大而減小，而滑移主流受尾坎的阻礙，在尾坎背水面容易出現脫離壁面的現象，所以尾坎背水面壓強存在最小值，并且該最小值出現的位置隨尾坎高度的增加而上升。同時，隨尾坎高度的增加，臺階豎直面和尾坎背水面的壓強均增大。值得注意的是：當尾坎高度較低時，尾坎背水面最小壓強也較低，因此在實際工程中應該適當增大尾坎高度以防空化。從圖5（c）可以看出，尾坎迎水面最大壓強發生在底部，且隨著尾坎高度的增大而增大，體型4的最大壓強約為體型1的1.2倍。

2.3 流場結構

圖6為不同體型溢洪道典型臺階面上的流速矢量圖。對于傳統的階梯溢洪道來說，當滑移主流流經臺階時，主流與臺階水平面發生碰撞，一部分沿著臺階面繼續流向下游，另一部分回流后與臺階豎直面碰撞爬升，最終受主流的擠壓作用又沿著主流方向運動，從而形成穩定的旋渦。但對于帶尾坎的階梯溢洪道來說，主流并不直接沖擊臺階水平面（所以臺階水平面上壓強無明顯的峰值），而是受尾坎的阻礙后部分停留在尾坎與臺階水平面和豎直面形成的池內，通過與主流的能量交換形成穩定的順時針旋轉的橫軸旋渦。隨著尾坎高度的增加，池內水體增加，因此旋渦尺度增大。

圖7為臺階上方主流流速分布，其中y為垂直于虛擬底部的水深，Vc為臨界流速。可以看出，滑移主流流速隨著水深增大呈增大的趨勢，但是尾坎只起到頂托水流的作用，對臺階上方流速分布沒有明顯影響，所以不同體型流速分布基本一致。隨著水流流向下游，滑移主流逐漸加速，所以同一體型下游臺階上流速較上游的大，并且這種區別在水面區域更加明顯。

由前面的分析可以知道，旋渦尺度隨著尾坎高度的增大而增大。而旋渦是臺階消能的主要方式之一，底部旋渦與主流不斷發生能量交換，旋渦持續旋轉，從而達到消耗水流能量的目的。因此，尾坎高度的變化引起的旋渦結構的變化將對消能效果產生影響。為了研究尾坎高度對旋渦結構以及消能效果的影響，本文引入了分析旋渦結構的有效工具Q準則[14]。Q準則基于速度梯度的第二不變量的等值面，定義如下：

根據數值計算結果得出的Q=140等值面（見圖8）可以看出，對比體型1，體型2臺階面上塊狀等值面數量明顯增多，這說明臺階面上旋渦強度在增大;對比體型2，雖然體型3臺階面上旋渦強度與其無明顯區別，但是尾坎下游邊緣后出現了更多的塊狀等值面;此外，體型4中旋渦尺度和范圍為4個體型中最大的。分析Q等值面圖可以得出：旋渦的強度和尺度均隨著尾坎高度的增大而增大。

2.4 消能分析

紊動能耗散率表示單位質量流體脈動動能的耗散速率，是反映消能效果的重要指標。臺階水平面上的尾坎（凸體）是水流能量耗散集中的區域，因此根據計算結果繪制出了尾坎頂部最大紊動能耗散率分布，見圖9。可以看出，隨著水流從上游加速流向下游，同一體型中尾坎頂部紊動能耗散率逐漸增大;但隨著尾坎高度的增大，在同一尾坎頂部耗散的能量減小。

根據數值模擬結果繪制不同體型溢洪道的消能率，如圖10所示。總的來看，溢洪道的消能率隨著尾坎高度的增大而增大，但是變化幅度微小。該結果看似與紊動能耗散率規律相悖，實質是：雖然增加尾坎高度削減了尾坎對消能的貢獻，但是增加了臺階上參與消能的旋渦水體及其強度，而消能率是臺階面、尾坎、旋渦等消能效果的綜合反映，所以不能單看某一指標。

3 結 論

采用RNG k-ε模型對帶尾坎的階梯溢洪道進行了三維數值模擬，研究了不同尾坎高度對水面線、壓強分布、流場結構、旋渦結構、消能率等的影響。通過與模型試驗結果的對比驗證說明，采用RNG k-ε模型對該類型的階梯溢洪道進行數值模擬計算是可行的。同時，還得到如下結論：

（1）臺階高度對水面形態影響較小，但水面高程隨著尾坎高度的增加而增加，并且在最后幾階臺階處水面波動更明顯。

（2）臺階水平面上壓強分布呈“凹”形，豎直面上壓強隨水深的增大而減小，尾坎迎水面壓強最大值出現在其底部，背水面壓強存在極小值。隨著尾坎高度的增大，臺階水平面、豎直面上壓強均增大，尾坎迎水面壓強最大值、背水面壓強最小值均呈增大趨勢。

（3）尾坎高度對滑移主流流速分布無明顯影響，且在尾坎與臺階表面圍成的區域內存在順時針旋轉的橫軸旋渦，但是旋渦的尺度和強度隨著尾坎高度的增大而增大。

（4）增大尾坎高度可提高溢洪道的消能率，但是改善幅度不大。

參考文獻：

[1] FELDER S， CHANSON H. Aeration， Flow Instabilities， and Residual Energy on Pooled Stepped Spillways of Embankment Dams[J]. Journal of Irrigation & Drainage Engineering， 2013，139（10）：880-887.

[2] SORENSEN R M. Stepped Spillway Hydraulic Model Investigation[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 1985，6（4）：1461-1472.

[3] RAJARATNAM N. Skimming Flow in Stepped Spillways[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 1990，116（4）：587-591.

[4] STEPHENSON D. Energy Dissipation Down Stepped Spillways[J]. International Water Power & Dam Construction，1991，43（9）：27-30.

[5] CHAMANI M R， RAJARATNAM N. Characteristics of Skimming Flow over Stepped Spillways[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2000，125（4）：361-368.

[6] CHANSON H. Stepped Spillway Flows and Air Entrainment[J]. Canadian Journal of Civil Engineering， 1993，20（3）：422-435.

[7] 蔣曉光.階梯式溢流消能淺析[M].成都：成都科技大學出版社，1982：37-40.

[8] 彭勇，張建民，許唯臨，等.前置摻氣坎式階梯溢洪道摻氣水深及消能率的計算[J].水科學進展，2009，20（1）：63-68.

[9] 陳劍剛，張建民，許唯臨.前置摻氣坎式階梯溢洪道體型特點及工程應用試驗研究[J].工程科學與技術，2010，42（6）：6-11.

[10] CHANSON H. A Transition Flow Regime on Stepped Spillways the Facts[C] // Proceedings of 29th IAHR Congress. Beijing： Tsinghua University Press， 2001：490-498.

[11] 楊慶.階梯溢流壩水力特性和消能機理試驗研究[D].成都：四川大學，2002：78-80.

[12] THORWARTH J. Hydraulics of Pooled Stepped Spillways-Self-Induced Unsteady Flow and Energy Dissipation[D]. Aachen， Germany： Univ. of Aachen， 2008：45-50.

[13] FELDER S， GUENTHER P， HUBERT C. Air-Water Flow Properties and Energy Dissipation on Stepped Spillways： a Physical Study of Several Pooled Stepped Configurations[R]. Brisbane QLD4072， Australia： The University of Queensland，2012：22-24.

[14] HUNT J C R. Eddies Stream， and Convergence Zones in Turbulent Flows[J]. Center for Turbulence Research，1988（1）：193-208.