高拱壩壩肩巖體裂隙連通性分析方法研究

杜朋召，王 品，高 平

（黃河勘測規劃設計研究院有限公司，鄭州450003）

裂隙連通分析是水利水電工程地質分析的重要工作之一，裂隙的發育位置、延伸長度對工程邊坡、壩基、洞室的變形與穩定性都具有重大影響。 在水利水電工程壩址區地質勘察時， 需要布置多條勘探平洞，對于高拱壩的地質勘察，在兩壩肩布置的勘探平洞多達數十條，平洞長度一般在百米以上［1-2］。 平洞揭露的巖體中，往往存在多條寬大裂隙，這些裂隙發育的位置不同、寬度不同、產狀不同。如何實現寬大裂隙連通性的快速判別，確定裂隙的空間展布位置，對高拱壩壩肩巖體質量評價和穩定性分析具有重要意義。

關于裂隙連通性分析， 多位學者開展了相關研究。 陳慶發等［3］基于結構面的地質特征論證兩結構面的相似條件，推導結構面相關度計算公式，并以廣西礦體調查數據為例驗證了方法可行性；王川嬰等［4］基于數字鉆孔圖像， 研究了鉆孔間結構面的連通條件，并以唐山礦區鉆孔為例，證明了通過數字鉆孔圖像確定結構面連通性的方法是可行的； 李志浩等［5］基于三維結構面網絡模擬，建立了一種從分析任意2個圓盤幾何關系入手的連通性分析方法；杜景燦等［6］基于裂隙網絡， 介紹了一種遺傳算法和動態規劃在復雜的巖體結構面網絡中搜索抗剪力最小的結構面組合的方法；高明忠等［7］利用鉆孔裂隙窺視儀，結合分形幾何理論與裂隙巖體連通率投影算法， 揭示了裂隙網絡演化分形特征及連通率變化規律； 王晉麗等［8］基于無向圖方法繪制了裂隙網絡，比較了不同分布形式的裂隙連通概率， 為裂隙地下水滲流計算提供了方法。 上述研究多基于裂隙網絡模擬或地質特征的相似性， 對于大量裂隙采用精準空間定位和數學分析，實現連通性快速判別的研究較少。 因此，本文在以往研究的基礎上， 提出了一種基于裂隙數學表達和空間分析的高拱壩壩肩巖體寬大裂隙連通性快速分析方法。

1 基本原理

在裂隙連通分析時，空間坐標和裂隙產狀是2個重要的判別指標。 而對位于高山峽谷壩址區平洞內的寬大裂隙， 傳統的定位方法主要是利用平洞樁號和尺寸進行推測，誤差很大；裂隙產狀的獲取主要是通過地質羅盤進行測量，但羅盤測量范圍小，得到的只是點數據， 難以反應延伸數百米的裂隙大尺度產狀信息，對于周圍巖體破碎的夾泥裂隙，往往難以找到準確的裂隙面，獲取的產狀數據誤差較大。

為解決上述問題，在裂隙連通分析時，首先利用全站儀對平洞內裂隙的出露點進行空間測量， 每條裂隙測量3～5個點，獲取裂隙的精準三維坐標；然后采用最小二乘法進行裂隙面擬合， 獲得裂隙面的空間方程，求解裂隙面法向量，計算裂隙產狀；最后通過設置產狀限差，進行連通性初判，通過平均法向量與出露點連線矢量的空間關系，進行二次判別，從而確定裂隙間的連通性。

1.1 裂隙面擬合

利用全站儀測量的裂隙出露點空間位置數據，通過最小二乘法進行裂隙面擬合， 設擬合平面的方程式［9］：

式中 A，B，C，D為平面方程參數（A，B，C不能同時為0）。

選取裂隙出露點（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）….（xn，yn，zn），構建偏差平方和方程：

當d有最小值時，擬合程度最高，因此可對d求導進而求出極值點，A，B，C，D為變量。

由式（3）～（6）等式為0，可解得A，B，C，D 4 個參數的擬合數值，進而得到裂隙面的擬合方程。

1.2 結構面法向量計算

采用最小二乘法擬合得到裂隙面方程后， 即可求解得到結構面法向量為T=（A，B，C）， 通過對法向量進行歸一化，得到法向量t=（n1，n2，n3）。結構面產狀的空間表示如圖1，結構面法向量與結構面產狀（傾向、傾角）存在如下關系［10］：

式中 α為結構面傾向；β為結構面傾角（x軸-東向，y軸-北向，z軸-向上）。

圖1 結構面產狀的空間表示

1.3 裂隙產狀計算

式（7）可直接用于結構面傾角計算，但由于結構面傾向屬于方位角的概念，式（7）計算結果難以判斷傾向方位，而傾向方位與結構面法向量n1，n2，n3的正負有關［11］。利用地質結構面產狀的定義，推導出結構面產狀與法向量的對應關系，如表1。

表1 結構面產狀與法向量的對應關系

結構面走向與方位角的正北方向N的夾角ω和結構面傾角β由式（8）、（9）計算所得，由ω和表1即可求得結構面的具體產狀。

1.4 裂隙連通性判別

得到每條裂隙的空間位置和擬合產狀后， 通過設置傾向和傾角限差，進行裂隙連通初判。對于滿足初判條件的裂隙，計算其平均傾向、傾角，利用式（7）計算得到平均法向量t，計算平均法向量與出露點連線矢量的夾角θ，進行二次判別，如式（10）～式（11）：

2 程序實現

MATLAB語言是一種高級的基于矩陣數組的編程語言［12］，它有程序流控制、函數、數據結構、輸入/輸出和面向對象編程等特色。 既可用于編寫簡單的程序，也可用于編寫龐大復雜的應用程序。 因此，基于上述裂隙連通分析原理及方法， 采用MATLAB編制裂隙連通分析程序FCAS V1.0，實現平洞裂隙產狀計算和連通分析的自動處理，分析流程如圖2。

圖2 裂隙連通分析流程

程序主要包括數據預處理、數據讀入、方法選擇及程序計算、 結果輸出、 數據清除和退出程序6個部分。 主要提供了產狀計算和連通分析兩種算法，兩種方法在單次計算中，只可選擇一種。 若選擇“產狀計算”，軟件將通過對裂隙空間位置數據進行擬合，計算得到裂隙產狀，可同時處理多條裂隙如圖3（a）；若選擇“連通分析”，則需輸入“傾向限差”和“傾角限差”，軟件將對裂隙數據進行連通性判別如圖3（b）。對平洞寬大裂隙進行連通分析時，可先計算裂隙產狀，然后結合產狀和位置數據，進行裂隙連通性判別分析。

圖3 方法選擇及計算結果

3 工程應用

以涇河東莊水利樞紐工程壩肩巖體裂隙連通分析為例，驗證本文方法的適用性。工程位于涇河下游峽谷段， 是渭河下游河防工程體系中不可缺少的重要骨干工程， 設計混凝土拱壩壩高230m。 壩址區為“V”型河谷，兩岸基巖裸露，岸坡陡峻，自然坡度60°～85°， 出露主要地層為奧陶系中統馬家溝組灰巖（O2m）和第四系松散堆積層（Q），地質構造主要有斷層、順層大裂隙、夾泥裂隙和成組硬性節理等。 巖體內寬大裂隙數量多、分布廣、延伸長。

為查明壩址區地質條件、 評價拱壩壩基巖體質量，東莊壩址區兩岸自600m高程至780m高程，每30m布置一層平洞，兩岸各7層，共布置平洞50余個，長度約5580m。 在壩肩平洞內存在大量夾泥裂隙，并采用全站儀進行逐條測量， 其中左岸平洞內測量裂隙190條，右岸平洞測量裂隙約120條。不同平洞間大量裂隙的連通關系， 若采用傳統的人工判別方式將十分困難。 因此，采用上述方法對壩肩巖體寬大裂隙的連通性進行了系統分析。本文以分布于右岸15個平洞內的20條寬大裂隙為例，進行裂隙產狀計算和連通分析，結果分別于人工測量產狀和裂隙三維模型進行了對比。

3.1 裂隙產狀計算

20條寬大裂隙的全站儀測量點共96個， 采用FCAS V1.0對裂隙產狀進行計算， 計算時間小于1s。計算結果與人工測量結果進行對比，如表2。

表2 產狀計算結果與人工測量結果對比

續表2

從表2可看出，測量產狀與計算產狀總體的一致性較好， 但存在一定誤差， 其中傾向誤差約2.7%～18.1%，傾角誤差約2.6%～14.9%。 分析原因主要為人工測量結果是裂隙產狀的點數據， 不能反應裂隙在空間大尺度的產狀特征，采用FCAS V1.0軟件計算能夠避免上述缺點。

3.2 裂隙連通分析

采用FCAS V1.0對裂隙的連通性進行分析， 設置傾向限差為20°、傾角限差為10°，軟件計算時間小于1s。 分析得到不同平洞內連通裂隙共5條， 分別為PD18-L10--->PD414-L10--->PD408-L10、PD13-L1 --->PD408 -L4、PD13 -L5 --->PD18 -L7 --->PD414-L4--->PD408-L13--->PD303-L15、PD412-L1--->PD408-L1和PD404-L6--->PD502-L6。 其中，第三條為PD13-L5--->PD18-L7--->PD414-L4--->PD408-L13--->PD303-L15右岸f5斷層，斷層走向長度約600m，產狀約310°～330°∠55°～80°，穿越右岸多條平洞。

基于裂隙連通分析結果， 結合f5斷層在各平洞出露點的坐標、產狀數據，在三維地質建模平臺中，構建f5斷層的三維模型如圖4。

圖4 斷層f5三維模型

從圖4可看出，依據連通分析構建的斷層空間展布模型，與地表出露點、鉆孔揭露點的空間位置具有良好的對應關系， 表明上述裂隙連通分析方法是合理的， 能夠實現壩肩巖體大批量裂隙連通性的快速判別。

4 結語

（1）基于全站儀測量獲取的裂隙精準坐標，通過擬合裂隙面空間方程和限差設置， 實現裂隙的產狀計算和連通分析， 為大批量裂隙連通性的快速判別提供了方法。

（2）該方法在涇河東莊水利樞紐工程壩肩巖體寬大裂隙連通分析中的應用，驗證了方法的合理性，可為其他工程高拱壩壩肩巖體的結構面連通分析提供參考。