利用SIS 失效概率定量計算安全閥泄放管網負荷

馬洪賓

福陸（中國）工程建設有限公司 （上海 200120）

在石化裝置中，泄放物料為有毒有害物質的安全閥出口管路通常會接至排放主管，經主管收集后排放至火炬燃燒。在泄放管網的設計過程中，管網泄放負荷的確定非常重要，它決定了泄放管網中管道的管徑尺寸，安全閥選型以及火炬設計負荷等。

1 確定泄放管網負荷的方法

在大型石化項目中，安全閥泄放管網通常涉及多個單元裝置，泄放至管網的安全閥數量較多。對于管網負荷的確定，泄放管網的最大排放量通常不考慮各裝置在同一事故中所有相關安全閥的排放量直接相加，而是采用一些疊加原則來進行加和，例如SH 3009—2013《石油化工可燃性氣體排放系統設計規范》6.2 節“多套工藝裝置可燃性氣體排放量疊加原則”[1]。除此之外，在美國石油學會標準API 521-2014《泄壓和減壓系統》中，提到了可以通過評估整個泄放系統中相應安全儀表系統（SIS）的可靠性來對泄放負荷進行定量計算[2]。API 521-2014 5.3.4.3 節中提到，在安全閥排放管網系統的設計過程中，對于某些全廠性事故工況（全廠停電、儀表風失效、循環水故障等），可以通過高安全完整性等級（SIL）SIS 儀表系統的響應來減少泄放系統總負荷，從而降低系統中管道、設備的設計尺寸以及安全閥的泄放背壓。具體做法可以從SIS 的數量和可靠性的角度入手。

2 泄放管網負荷定量計算方法

2.1 計算方法的引入

本研究根據API 521-2014 5.3.4.3 節中的指導意見，從SIS 失效概率的角度來定量地確定泄放管網負荷。該定量方法的基礎是確定整個泄放系統在特定場景下所有相關SIS 的整體失效概率，其前提是認定系統中所有SIS 完全獨立，SIS 的實現必須包含獨立的傳感器和控制器，并且SIS 之間不存在任何共因失效。可以通過解決下述兩個問題來確定整個系統的泄放負荷：

（1）具有特定SIL 的N 個獨立SIS，計算其中k個或更多SIS 按需失效的概率；（2）根據第一步中計算出的失效概率來計算事件（某事故超壓工況）的后果概率，然后與系統可接受失效概率進行比較，最終得出合適的k 值（可接受的安全閥泄放個數）。

本研究以某工程項目的循環水泵供水故障這一安全閥超壓工況為例，來介紹該定量泄放負荷計算方法的發展過程。某裝置中有10 套精餾塔系統，每套塔系統（見圖1）均配置有塔釜再沸器、塔頂冷凝器，塔頂設置安全閥，安全閥出口管連接至火炬管網。同時每套塔系設有一套SIL-1 等級的SIS 系統（循環水泵壓力低，再沸器蒸汽開關閥關閉）。當全廠循環水泵發生供水故障時，所有塔系的塔頂冷凝失效，同時SIS 系統生效，以防止塔系統超壓。但由于SIS 有一定的失效概率，部分塔系統繼續升壓，導致相關塔系統的安全閥起跳并將氣相物料排至泄放管網。系統管網示意圖見圖2。

圖1 塔系統SIS 示意圖

圖2 泄放管網示意圖

2.2 計算方法的推導

首先需要引入一個基本的概率計算問題：等可能概型[3]。考慮存在3 個完全獨立事件A，B 和C，其發生的概率分別為PA，PB和PC，不發生的概率為同時假定3 個事件發生或不發生的概率相等，即：

（1）3 個獨立事件只有一個會發生的概率

（2）3 個獨立事件中只有兩個會發生的概率

（3）3 個獨立事件同時發生的概率

通過上述3 種情況，可以歸納得出：如果有N個完全獨立事件，且其發生及不發生的概率相等，那么其中恰好有k 個事件發生的概率為：

其中：Pk為恰好有k 個事件發生的概率；為從N個事件中取出k 個事件的組合數量。

現在將案例中的10 套塔系統作為一個整體系統去考慮。在一次循環水失效場景中，這10 套SIL-1 的SIS 系統有一系列失效概率。每套SIS 等同于上文中的一個獨立事件，若SIS 的SIL 相同，則其要求時危險失效概率（PFD）相同。各SIL 對應的PFD 值為[4]：SIL-1，0.01～0.1；SIL-2，0.001～0.01；SIL-3，0.0001～0.001。在計算方法中，分別取其最大值，即：SIL-1，0.1；SIL-2，0.01；SIL-3，0.001。

綜上所述，可以將N 臺塔系中恰好有k 個SIS失效的概率PFD′k直接套用公式（1）來表達。

但是需要知道的并不是恰好有k 套SIS 失效的失效概率 PFD′k，而是在 N 套 SIS 系統中，≥k 套 SIS會失效（最少有k 個安全閥同時超壓泄放）的概率。將恰好 k，k+1，k+2，…，N 套 SIS 失效概率進行累計加和，即≥k 套SIS 失效的概率：

在案例中，循環水失效場景中可接受的后果概率為1e-4［在保護層分析（LOPA）時與業主共同確定）］，循環水失效（初始事件）發生頻率為Pf，則≥k套SIS 失效的后果概率fk為：

調整k 值，將計算得到的≥k 套SIS 失效的后果概率fk與可接受值1e-4 進行比較，當后果概率fk低于可接受值時，說明≥k 套SIS 失效被認為不會發生，即整個系統中會發生失效的SIS 套數小于k。此時k 就是想要得到的結果。

3 當SIS 的SIL 一致時的負荷計算

使用第2 節中總結出的計算方法對文中工程項目案例進行具體計算。項目中的塔系統數量N=10，SIS 系統的SIL 均為SIL-1，場景發生頻率為1e-2（每100 年發生一次），可接受結果概率為1e-4。

由公式（2）計算恰好 k 個 SIS 失效的概率 PFD′k，結果見表1 第 2 列。由公式 3 計算≥k（k=1，2，3，…，10）套 SIS 失效的概率 PFDk，結果見表1 第 3 列。由公式（4）計算后果概率 fk，結果見表1 第 4 列。

表1 ≥k 套SIL-1 SIS 失效的概率

將≥k 套SIS 失效的后果概率fk與可接受后果概率1e-4 繪圖，見圖3。為了便于比較后果概率fk隨SIS 失效數量k 的變化，縱坐標軸使用對數坐標顯示。從圖3 中可以看出后果概率fk隨k 值增加而顯著降低，當k 超過一定數值時，后果概率fk將低于可接受概率，此時可以認為≥k 套SIS 失效不會發生。具體選取的案例：當k=4 時，即4 套及以上SIS 失效的后果概率fk為1.28e-4，高于可接受概率1e-4；當k=5 時，即5 套及以上SIS 失效的后果概率fk為1.63e-5，低于可接受概率1e-4，此時可以認為不會發生。所以結論為：在發生概率Pf為1e-2 的全廠循環水失效事件中，最多會有4套塔系統SIS 失效，取裝置中4 臺安全閥的循環水失效工況泄放量進行累加作為泄放管網的負荷。保守起見，取按泄放量（質量流量）排序前4 的安全閥泄放量進行加和。

如果按照上述步驟計算得出的泄放管網負荷較大，導致泄放管網管道尺寸或火炬負荷超出預期范圍，可以嘗試將這10 套SIS 的SIL 由SIL-1 提高至SIL-2，此時單套SIS 的PFD 為0.01。調整后重新計算得出的數據見表2 及圖4。從中可以看出：1 套及以上SIS 失效后果概率為9.56e-4，高于可接受概率；2 套及以上SIS 失效后果概率為4.27e-5，低于可接受頻率，此時可以認為不會發生。所以結果為：在全廠循環水失效事件中，最多1 套塔系統SIS 失效，可選取泄放量最大的一臺安全閥作為火炬管網負荷的設計基礎。

表2 ≥k 套SIL-2 SIS 失效的概率

圖4 ≥k 套SIL-2 SIS 失效的后果概率fk

4 當SIS 的SIL 不等時的計算改進

案例中，10 套塔系統SIS 的SIL 一致。在實際的工程項目中，往往會根據LOPA 分析，對不同的塔系統針對其實際運行風險設置不同的SIL，即每套SIS的失效概率并不完全一致，此時第2 節推導出的泄放負荷計算方法需要進行調整。假設這10 套塔系統SIS 的 SIL 及失效概率 PFD 為表3 中的設置：5 套SIL-1，3 套 SIL-2，2 套 SIL-3，在這 10 套 SIS 中恰好有 k（k=1，2，3，…，10）套 SIS 失效的組合數量見表4。

表3 塔系統SIS 的SIL 及其失效概率

表4 泄放系統中恰好有k 套SIS 失效的組合數量

和SIL 一致時的泄放負荷計算方法相比，每套塔系統SIS 的PFD 值不再相等，所以不能使用公式（2）計算“恰好k 套SIS 失效的概率”。此時可以利用計算機程序進行輔助計算，按照下述步驟進行：

（1）計算恰好有k 個SIS 失效的概率PFD′k。現以k=3（恰好有3 套SIS 失效）為例進行說明。恰好3套SIS 失效的組合數量組，每一個組合的失效概率為將這 120 個組合失效概率進行累加得到PFD′3。列出這120 個組合，分別計算其概率然后進行加和，使用VBA 程序對這一過程進行輔助計算。計算“恰好3 套SIS 失效”概率的VBA 代碼如圖5 所示。

圖5 3 套SIS 失效概率計算VBA 代碼

將上述代碼進行調整（調整嵌套數量），可分別計算出恰好有 k（k=1，2，3，…，10）套 SIS 失效的概率 PFD′k，見表5 第 3 列。

表5 ≥k 套SIS（SIL 不等）失效的概率

（2）根據公式（3）計算≥k（k=1，2，3，…，10）套SIS 失效的概率PFDk（與第3 節相同），結果見表5第4 列。

（3）根據公式（4）計算后果概率fk（與第3 節相同），見表5 第5 列。將≥k 套SIS 失效后果概率fk與可接受后果概率繪圖，見圖6。從表5 及圖6 中可以看出：3 套及以上SIS 失效后果概率為1.10E-04；高于可接受頻率1e-4；4 套及以上SIS 失效后果概率為7.43e-6，低于可接受頻率，此時可以認為不會發生。所以最終結果為：在全廠循環水失效事件中，最多3 套塔系SIS 失效，選取泄放量最大的3 臺安全閥作為火炬管網負荷的設計基礎。

5 結語

文中介紹的安全閥泄放管網負荷定量計算方法，較以往常規方法計算出的結果有較大幅度的減小，從管道材料、安全閥及設備選型角度考慮，可以在一定程度上節約投資成本。在部分石化項目的設計階段，通過常規疊加原則確定的安全閥管網泄放負荷有可能會出現泄放量過大，導致管道馬赫數過高，部分安全閥背壓無法滿足要求等情況。出現此類情形時，可以嘗試通過文中介紹的定量方法來降低泄放負荷。

圖6 ≥k 套SIS（SIL 不等）失效的后果概率fk

使用該定量計算方法時應注意，在確定特定事故場景（循環水失效）下超壓安全閥的泄放量時，采用的方式是將泄放量排序，選取泄放量最大的特定數量的安全閥進行流量加和。在工程項目設計過程中，管網壓降及火炬系統選型不單受泄放物料體積流量或質量流量的影響，還與其泄放溫度、物料熱值、黏度及壓縮因子等工藝參數密切相關。如果裝置中安全閥泄放物料的物性差異較大，在確定泄放安全閥的個數后，還需要將安全閥的不同組合進行泄放物料物性混合計算，找出對管網壓降或者火炬系統影響最大的一組作為最終結果。