基于一類骨架陣合同性問題的研究

邢志勇，黃麗

1.廈門海洋職業技術學院基礎部，福建 廈門 361100；2.太原科技大學應用科學學院，山西 太原 030024

0 引言

矩陣的研究歷史悠久，拉丁方陣和幻方在史前年代已有人研究.作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史.1693年，微積分的發現者之一戈特弗里德·威廉·萊布尼茨建立了行列式論(theory of determinants).1848年詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特首先創出matrix一詞.在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維數據表格，最早來自方程組的系數及常數所構成的方陣.這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出.無論如何，矩陣概念在生產實踐中也有許多應用，比如矩陣圖法以及保護個人賬號的矩陣卡系統等等.

1 預備知識

(5)有(aij)i,j的骨架陣(aninj)i,j使得當?ε>0，且(anpinpj)i,j為(aninj)i,j之任一骨架陣時，對無限多個j而言，{i∈N:|anpinpj|≤ε}為無限集.

(7)?ε>0，?(aij)i,j的骨架陣(aninj)i,j，滿足

的各行一致地趨近于0[8,9].

2 主要結果

結論:(7)?(6)?(5)；(4)?(5)；(8)?(5).

證明 ① (7)?(6)?(5).

由條件7可知

即(7)?(6).

即

{i∈N:|anpinpj|≤ε}

為無限集，即(6)?(5).

②(4)?(5).

由條件4可知,?ε>0，(anpinpj)i,j為(aninj)i,j的任一骨架陣，

|anpinpj|≤ε

即

{i∈N:|anpinpj|≤ε}

為無限集.

③(8)?(5).

證明完畢.

事實上，我們也可以很容易地得到其他幾個條件之間的某些內在的聯系，例如(4)?(7)?(8)等等.

3 結束語

盡管矩陣的現代概念形成已有一定時期，理論的發展和解決生產實踐中實際問題的需要逐漸顯示矩陣所建立的體系是不夠的.本文的理論不是孤立的而是系統性的.骨架陣是一種特殊矩陣類別，從多維問題的事件中，找出成對的因素，按行與列排列成骨架陣，然后根據骨架陣來分析問題，進而找到解決問題的思路.