平行四邊形的性質

何曉變

教學目標

1.能說出平行四邊形的定義。

2.探索平行四邊形的有關性質。

3.熟練運用平行四邊形的定義及性質解決數學問題。

學情分析

本節課重點是研究平行四邊形的定義及性質，是三角形全等知識的延伸和深化，也為后續學習矩形、菱形、正方形打下堅實基礎，在教材中起著承上啟下的作用。平行四邊形的性質也為證明兩線段相等，兩角相等，兩直線平行提供了新的方法和依據，拓寬了學生的解題思路。

教學重點

探索并掌握平行四邊形的有關性質。

教學難點

運用平行四邊形的定義及有關性質解決數學問題。

教學過程

一.圖片引入

請同學們觀察幾組圖片，能否在圖中發現咱們熟悉的平行四邊形？你能用準確的數學語言描述平行四邊形的定義嗎？能說出平行四邊形的有關性質嗎？相信大家通過這節課的學習一定會對平行四邊形有一個嶄新的認識。

設計意圖：利用圖片引入課題，激發學生學習數學的興趣。

二.學習目標

1、能說出平行四邊形的定義并探索平行四邊形的有關性質。

2、熟練運用平行四邊形的定義與性質解決問題。

設計意圖：讓學生明確本節課需要完成的兩個任務，帶著目標來進行學習。

三.探究新知

1.自學課本135頁做一做之前的內容

自學檢測

平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，記作 ，讀作 。

連接線段AC，則線段AC叫平行四邊形的 。

對角線定義：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段。

設計意圖：平行四邊形有關定義內容比較簡單，這里讓學生自學完成

2.平行四邊形性質的探索

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形：

思考1：圖中AB與CD，AD與BC有什么位置關系和數量關系？

思考2：圖中的四個角∠A，∠B，∠C，∠D之間有什么關系？

平行四邊形的性質：

邊：對邊平行，對邊相等

角：對角相等，鄰角互補

平行四邊形的性質練習：

（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=125 °，∠1=21°，

則∠B=，∠2=。

（2）如圖，在平行四邊形ABCD中AB⊥AC，BC=10，AC=8.

求：（1）平行四邊形ABCD的周長= 。

（2）平行四邊形ABCD的面積= 。

平行四邊形的對稱性：

平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。

設計意圖：平行四邊形的性質是本節課的重點，讓學生帶著老師提出的問題來探索總結平行四邊形的邊和角具有的性質，動手操作完成中心對稱性的探索

3.例題賞析

例1：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，并且AE=CF

求證：BE=DF

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD AB ∥CD

∴ ∠BAE= ∠DCF

又∵AE=CF

∴ △ABE ≌△CDF

∴ BE=DF

變式一：試說明BE與DF的關系？

變式二：在對角線上改變點E、F的位置，結論是否成立？

變式三：將點E、F移動到對角線所在的直線上，結論是否成立？

設計意圖：例題是在前面學習全等的基礎上，利用平行四邊形的邊和角具有的性質來說明兩條線段的位置關系和數量關系。

4、鞏固提升

如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C′處，DC′交AB于點E。

（1）求證∠EDB= ∠EBD;

（2）判斷AC′與BD是否平行，并說明理由。

設計意圖：本題是對平行四邊形的性質，軸對稱，折疊，等腰三角形有關性質的考查，綜合性比較強，希望通過本節課的學習學生的能力能夠有所提升

四、課堂小結學生自查本節課的兩個學習目標是否完成。

五、作業布置完成課本137頁練習與習題