MM方法與數學建模

胡彩霞

摘 要：數學方法論的數學教育方式（即ΜΜ數學教育方式），是數學教學改革中一種嶄新的教育方式，本文結合個人經歷主要講解數學方法——MM方法和數學建模在教學中的應用。

關鍵詞：MM方法;數學建模;數學方法

所謂MM方法的是英文字母的縮寫，與數學發生關系的MM方法有以下幾種：

數學模型方法英文為：Mathematical modeling method.

數學建模英文為：Mathematical modeling

數學方法論的英文為：Mathematical methodology.簡稱為“MM數學教育方式”。這個教育方式已經在江蘇無錫市的一些中學實驗了五年多，其做法已在一些地方進行了推廣。具體內容在2003年4月出版的名為《教學.研究.發現—MM方式演繹》一書中有詳細介紹。數學方法論的數學教育方式（即ΜΜ數學教育方式），是數學教學改革中一種嶄新的教育方式，有興趣的同學可以結合數學方法論的學習，對這個教育方式是如何產生的，有什么優越性，如何操作，效果如何等進行了解和研究。

數學模型和數學建模在英文里是同一個詞。一般的情況下，講到MM方法，主要是指數學模型方法或數學建模方法。下面我們以中學數學建模教學為主要內容來研究數學建模方法。

一、MM方法在數學教學中的意義

數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明確性和體系的完整性，而且還在于它應用的廣泛性。數學建模（Mathematical modeling）就是運用數學原理、方法、語言給出實際問題一個抽象而簡化的數學結構，從而解決實際問題，這個過程就稱為數學建模。數學建模是應用數學理論和計算機解決實際問題的重要手段和橋梁。中學數學建模是數學教學的熱點問題。為了更好地開展數學建模教學，應當對數學建模教學的相關問題有一個比較明確的認識和理解，比如建模的意義、原則、實施措施等。

1有利于理解和落實數學課程標準

《課程標準》指出“數學作為一種普遍適用的技術有助于人們收集、整理、描述信息、建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。”“高中數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值，開展數學建模的學習活動，設立體現數學某些重要應用的專題。”理解課程標準的這些要求，就是要把數學建模活動落實到數學教學活動中。

2有利于學生體驗數學與生活、數學與自然、數學與社會的密切聯系

數學建模大多數以現實生活、社會發展和其他相關學科的實際問題作為問題情景。比如環境保護中的水資源、植被、污染等問題;經濟發展中的成本核算、盈利、虧損;經濟建設中的公路、鐵路、橋梁、電站、隧道等;日常生活中的公共交通、水電節約、商品價格浮動等。這些問題的解決都要通過學生運用數學知識進行數學建模活動才能解決。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是理論向實踐轉化的主要媒介和途徑，它會使學生切身體驗到數學是有用的科學，生活中充滿著數學，數學就在身邊，數學應用的發展是數學的顯著特征。

3有利于激發學生的數學學習興趣

數學建模的過程中，學生會明顯感到已有的知識和方法不夠用，會促使他們學習新知識，創造新方法，激發學數學，用數學的積極性。在數學建模活動中，學生體驗了用數學的樂趣，享受了用數學的成功感，會增強數學學習的自信心。數學建模活動往往需要小組合作才能完成。合作的有效性取決于合理分工、團隊精神、民主決策;合作的成功促進了互相協作，和諧友愛的學習氛圍的形成，有利于激發、維持學習興趣和信心這些內化的心理動機。

4有利于學生形成正確的數學觀

數學建模活動引導學生關心社會發展，有利于培養學生的主體意識，參與意識，從而形成正確的數學觀。（1）應用意識。數學具有廣泛的應用性，很多問題的解決都要通過建立數學模型去完成。（2）價值觀。數學是人類生活，勞動生產和科研學習必不可少的工具，是重大技術發展的基礎，在培養人的能力方面有積極作用，數學文化是人類文化的重要組成部分。使學生認識到數學是科學，數學是文化，數學是技術，數學是工具，數學是知識。（3）發展觀。同任何科學技術一樣，數學是不斷發展的。在數學建模活動中，數學可以假設也可以猜想，也可以嘗試，數學也會犯錯，建模設計需要矯正。因此，數學能力是在應用實踐中不斷改進，不斷完善，不斷提高的。而數學的社會化功能也是在應用中不斷發展的。

5.有利于培育和發展學生的數學素質和數學能力

一般認為，數學素質應包括數學意識、問題解決、邏輯推理、信息交流四個方面。數學建模既有問題解決的數學意識，又有信息交流的邏輯推理。實施數學建模教學是培養數學素質的重要途徑之一。

數學建模碰到的問題都是生活化、生產化、社會化的問題。問題的情景具有一定的復雜性、模糊性、不確定性、并且數據多、變量多、數量關系隱蔽、描述語句冗長等。學生在建模過程中要感悟信息、接受信息、選擇信息、加工處理信息。在建模過程中，學生的運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力、分析解決問題的能力得到了綜合性提高和發展。特別是數學思維能力獲得一個創新的空間和平臺，思維的靈活性、批判性、科學性、嚴謹性、廣闊性等數學品質都會得到不同程度的發展和提高。

6有利于開展研究性課題的學習

研究性課程學習已作為必修課列入了高中課程計劃，每周三課時，三年共288課時。研究性課程具有問題性、開放性、實踐性、自主性這樣幾個特點。學生在研究性課題實施過程中從課題設計、實施過程、參與體驗、結構論證等都需要相應的知識，能力支撐。而數學建模教學會給研究性課程的實施提供強有力的資源支持。會使研究性課程注入生機勃勃的活力。教師和學生將從自然、生活、社會實際中發現問題、提出問題、解決問題、培養了科學態度和科學精神。

7有利于提高教師隊伍的整體素質

數學建模教學是一種新的教學載體，對很多數學教師來說是陌生的，困難的。它對數學教師的教學觀念、教學行為、教學方式、業務能力、知識水平都有很高的要求。同時它也給師范院校教師教育專業的教學提出了新的要求。這就逼迫我們要從教學思想、知識視野、教學能力等諸多方面盡快進行更新，要不斷地“充電”、“加油”、“輸血”、“補氧”。以適應新形勢的發展。