談類比推理在高中數學教學中的作用及應用

汪灶華

江西省婺源縣紫陽中學

類比推理作為數學研究常用的方法之一，它是根據兩個事物存在某部分相同屬性這一理論前提，推出兩個事物其他屬性也相同的結論的推理。類比推理由特殊對象推向特殊對象，它可以發展學生的創新型和發散型思維。類比推理的運用在一定程度上顯示了學生對數學定理定義的掌握和對知識的遷移情況。教師應當積極引導學生靈活地運用類比推理，利用已有認知解決新的問題，從而達到觸類旁通的效果。

一、類比推理在高中數學教學中的意義及作用

（一）有利于實現新舊知識的銜接

教師在教授新課或傳遞新知識時，運用類比推理可以在一定程度上喚醒學生已有的認知，既加深了學生對舊知識的記憶，又幫助學生更好地學習新知識，自覺建立起新舊知識之間的聯系。這樣一來，學生在接觸相對陌生的數學領域時，就不會感到無法理解，反而能更加有序地梳理知識結構，掌握相應的概念、性質等。

（二）舉一反三，解決新問題

數學問題是層出不窮的，類比推理可以幫助學生通過類似問題的解答途徑解決當下出現的問題。由于教師教授學生具體數學問題的時間及能力有限，更不能時時刻刻顧及每名學生，因此，引導學生正確地利用類比推理，可以很好地達到“舉一反三”的教學效果。很多題目的證明或解答都是相似的思路，只是做出了某部分修改而已。類比推理可以讓學生在面對眾多問題時，總結出它們的相同與不同之處，并形成自己的解題思路。

（三）發展創造性思維

類比推理不是一成不變，它給出了學生思路，但卻需要學生深入探索。很多時候，看似相似的問題卻有著各自的特點。類比推理正是讓學生在一定的基礎上開辟新的道路，發展他們的創造性思維，使學生獲得靈感，獲得組織邏輯、推理驗證的動力。

二、類比推理的應用研究

（一）類比推理性質、定理、公式等

教師在講授新課時，應注意建立在學生已有的認知結構上，對于一些概念、性質定理等，不能一貫地照書說給學生聽，而要聯系學生之前學過的某些相似內容，引導學生對舊知識進行回顧，并適時提出新知識與其相比較，引導學生了解二者的相似之處，從而更容易推理出新的性質等。教師可以利用類比推理將分散的概念集中起來，降低學生的學習難度，引導學生進行合理的聯想。另外，對于一些復雜公式的記憶，不提倡學生死記硬背，教師要尋找復雜公式與簡單公式之間或復雜公式與復雜公式之間的聯系，引導學生掌握記憶公式的技巧。例如，在教學“空間向量”這一節內容的時候，可以先讓學生回憶平面向量，平面向量是既有大小又有方向的量，將其放在平面坐標系中可以用（a，b），（c，d）分別表示它的起點和終點，而對于向量長度的計算也有相應的公式；那么對于空間向量，放在空間坐標系中它的長度又該如何計算？它的加法和減法意義和平面向量是類似的嗎？教師通過由平面向量向空間向量的過渡，讓學生在一定的認知基礎之上，很容易就接受了新的概念和相關性質等，而對于空間向量的長度計算公式，基于和原先平面向量的相似之處，學生也更容易去記憶。

（二）類比推理解決問題

在遇到一個新的數學難題時，學生往往覺得無從下筆，不知道該從什么線索展開思路。類比推理則可以巧妙地利用事物之間的相似點，為解決數學問題開辟新的思路，將學生不熟悉的條件轉化為熟悉的條件，從而獲得解題途徑。類比推理還要求教師在教學過程中注意引導學生學會總結解題的方法，“授之魚，不如授之以漁”，幫助學生掌握知識傳遞與遷移的能力，提高思維的敏感度，能由現有的條件聯想到相似條件下的解題思路。例如，一個球體放在正方體盒子中，并且與正方體六個面都相切，學生在解決此類問題時，往往因為幾何空間想象能力較差，很難形成清晰的推理思路。教師可以引導學生將球體與正方體相切的問題與平面幾何中圓和正方形相切的問題聯系起來，這樣，就可以幫助學生把復雜的問題簡單化，減少學生對空間幾何的恐懼感，促進學生空間想象能力的發展。

三、類比推理需要注意的問題

教師要把握好知識之間的跨度，充分理解新舊知識之間的相同或相似之處，充分調動學生的學習興趣，不要一味地毫無限度地將知識融合在一起，要循序漸進地引導學生掌握類比推理的思路，不要不顧學生的認知經驗。教師應當教導學生利用類比推理開創創新型和發散型思維，解決實際問題。要時時刻刻強調學生的主體地位，充分調動學生思維的活躍性，而教師要根據學生類比推理能力的發展情況，及時對其知識的掌握及運用程度進行評估，幫助學生彌補不足之處。

四、結語

為幫助學生更好地學習與運用高中數學知識，教師應引導學生掌握一定的邏輯推理能力，并學會自主解決一些數學問題。在高中數學教學中，類比推理為學生解決數學問題提供了創造性思路，幫助學生完善了知識結構，提高了學生的知識遷移能力。教師應當引導學生靈活運用類比推理，增強學生解決各種數學問題的信心，把握“萬變不離其宗”的真諦。