談?lì)惐韧评碓诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用

汪灶華

江西省婺源縣紫陽中學(xué)

類比推理作為數(shù)學(xué)研究常用的方法之一，它是根據(jù)兩個(gè)事物存在某部分相同屬性這一理論前提，推出兩個(gè)事物其他屬性也相同的結(jié)論的推理。類比推理由特殊對(duì)象推向特殊對(duì)象，它可以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新型和發(fā)散型思維。類比推理的運(yùn)用在一定程度上顯示了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理定義的掌握和對(duì)知識(shí)的遷移情況。教師應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用類比推理，利用已有認(rèn)知解決新的問題，從而達(dá)到觸類旁通的效果。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義及作用

（一）有利于實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的銜接

教師在教授新課或傳遞新知識(shí)時(shí)，運(yùn)用類比推理可以在一定程度上喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知，既加深了學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的記憶，又幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)，自覺建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。這樣一來，學(xué)生在接觸相對(duì)陌生的數(shù)學(xué)領(lǐng)域時(shí)，就不會(huì)感到無法理解，反而能更加有序地梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握相應(yīng)的概念、性質(zhì)等。

（二）舉一反三，解決新問題

數(shù)學(xué)問題是層出不窮的，類比推理可以幫助學(xué)生通過類似問題的解答途徑解決當(dāng)下出現(xiàn)的問題。由于教師教授學(xué)生具體數(shù)學(xué)問題的時(shí)間及能力有限，更不能時(shí)時(shí)刻刻顧及每名學(xué)生，因此，引導(dǎo)學(xué)生正確地利用類比推理，可以很好地達(dá)到“舉一反三”的教學(xué)效果。很多題目的證明或解答都是相似的思路，只是做出了某部分修改而已。類比推理可以讓學(xué)生在面對(duì)眾多問題時(shí)，總結(jié)出它們的相同與不同之處，并形成自己的解題思路。

（三）發(fā)展創(chuàng)造性思維

類比推理不是一成不變，它給出了學(xué)生思路，但卻需要學(xué)生深入探索。很多時(shí)候，看似相似的問題卻有著各自的特點(diǎn)。類比推理正是讓學(xué)生在一定的基礎(chǔ)上開辟新的道路，發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生獲得靈感，獲得組織邏輯、推理驗(yàn)證的動(dòng)力。

二、類比推理的應(yīng)用研究

（一）類比推理性質(zhì)、定理、公式等

教師在講授新課時(shí)，應(yīng)注意建立在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，對(duì)于一些概念、性質(zhì)定理等，不能一貫地照書說給學(xué)生聽，而要聯(lián)系學(xué)生之前學(xué)過的某些相似內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回顧，并適時(shí)提出新知識(shí)與其相比較，引導(dǎo)學(xué)生了解二者的相似之處，從而更容易推理出新的性質(zhì)等。教師可以利用類比推理將分散的概念集中起來，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的聯(lián)想。另外，對(duì)于一些復(fù)雜公式的記憶，不提倡學(xué)生死記硬背，教師要尋找復(fù)雜公式與簡單公式之間或復(fù)雜公式與復(fù)雜公式之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生掌握記憶公式的技巧。例如，在教學(xué)“空間向量”這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，可以先讓學(xué)生回憶平面向量，平面向量是既有大小又有方向的量，將其放在平面坐標(biāo)系中可以用（a，b），（c，d）分別表示它的起點(diǎn)和終點(diǎn)，而對(duì)于向量長度的計(jì)算也有相應(yīng)的公式；那么對(duì)于空間向量，放在空間坐標(biāo)系中它的長度又該如何計(jì)算？它的加法和減法意義和平面向量是類似的嗎？教師通過由平面向量向空間向量的過渡，讓學(xué)生在一定的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，很容易就接受了新的概念和相關(guān)性質(zhì)等，而對(duì)于空間向量的長度計(jì)算公式，基于和原先平面向量的相似之處，學(xué)生也更容易去記憶。

（二）類比推理解決問題

在遇到一個(gè)新的數(shù)學(xué)難題時(shí)，學(xué)生往往覺得無從下筆，不知道該從什么線索展開思路。類比推理則可以巧妙地利用事物之間的相似點(diǎn)，為解決數(shù)學(xué)問題開辟新的思路，將學(xué)生不熟悉的條件轉(zhuǎn)化為熟悉的條件，從而獲得解題途徑。類比推理還要求教師在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)解題的方法，“授之魚，不如授之以漁”，幫助學(xué)生掌握知識(shí)傳遞與遷移的能力，提高思維的敏感度，能由現(xiàn)有的條件聯(lián)想到相似條件下的解題思路。例如，一個(gè)球體放在正方體盒子中，并且與正方體六個(gè)面都相切，學(xué)生在解決此類問題時(shí)，往往因?yàn)閹缀慰臻g想象能力較差，很難形成清晰的推理思路。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將球體與正方體相切的問題與平面幾何中圓和正方形相切的問題聯(lián)系起來，這樣，就可以幫助學(xué)生把復(fù)雜的問題簡單化，減少學(xué)生對(duì)空間幾何的恐懼感，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的發(fā)展。

三、類比推理需要注意的問題

教師要把握好知識(shí)之間的跨度，充分理解新舊知識(shí)之間的相同或相似之處，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不要一味地毫無限度地將知識(shí)融合在一起，要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生掌握類比推理的思路，不要不顧學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)當(dāng)教導(dǎo)學(xué)生利用類比推理開創(chuàng)創(chuàng)新型和發(fā)散型思維，解決實(shí)際問題。要時(shí)時(shí)刻刻強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活躍性，而教師要根據(jù)學(xué)生類比推理能力的發(fā)展情況，及時(shí)對(duì)其知識(shí)的掌握及運(yùn)用程度進(jìn)行評(píng)估，幫助學(xué)生彌補(bǔ)不足之處。

四、結(jié)語

為幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與運(yùn)用高中數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的邏輯推理能力，并學(xué)會(huì)自主解決一些數(shù)學(xué)問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供了創(chuàng)造性思路，幫助學(xué)生完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生的知識(shí)遷移能力。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用類比推理，增強(qiáng)學(xué)生解決各種數(shù)學(xué)問題的信心，把握“萬變不離其宗”的真諦。