巖土工程極限分析有限元法及其運用

（甘肅煤田地質局一三三隊，甘肅 白銀 730913）

極限分析法的力學基礎是土體處于一種理想的彈性、屬性狀態，這種狀態下，土體會出現一種平衡狀態，即為土體滑動面上每個點的剪應力會和土地抗剪強度等同。土體處于極限平衡狀態的時候會呈現出兩個力學特點，分別是土地處于失去穩定的狀態和巖土材料強度充分發揮。對土體進行極限分析的方式包含四種，每一種方式都有著自己的優缺點和適用條件，極限分析方式常常受限[1]。極限分析方法則是能夠彌補有限元分析方式的局限，并在使用的時候能夠擴大極限分析方法的使用范圍。

有限元極限分析方式不僅考慮到了變形，它還可以模擬整個項目的建筑動力學，并且在確定土坡的穩定性時無需假設滑動面的位置和形狀，能夠應用計算方法直接計算出安全系數、臨界滑動面；在設計邊坡支檔結構的時候能夠充分考慮支護結構和巖土介質的相互關系，且能夠直接計算出結構的應力。

1 有限元極限分析方法

1.1 安全系數的定義

安全系數的定義，是根據巖土工程失敗狀態的各種原因以不同的方式設置。地質工程施工工作，例如邊坡和滑坡的設計，主要是由于巖石和土壤強度的降低，以及由于巖石和土壤的影響而導致的滑坡穩定性的損失[2]。對于此類項目問題，建議使用安全系數進行估算。

因此，通過不斷降低巖石和土壤的強度，有限元分析可能最終達到破壞狀態。耐久性降低系數是安全系數中的安全系數。基于此，提出這種有限元分析方法也稱為有限元強度降低方法。

1.2 有限元極限分析法的基本理論

第一，判定巖土工程整體失穩的依據。巖土工程失穩破壞一般是指巖土沿著滑面出現滑落或者坍塌的現象，這些現象會使得巖土無法達到一種平衡、穩定的狀態，也無法繼續承擔荷載。滑面巖土伴隨還會出現位移的現象，在滑面的一些重要節點上會出現因為位移產生的塑形或者突變。對此，可以應用有限元靜力計算來確定邊坡是否失去穩定。第二，提升計算精準度的條件。在有限元分析方法應用的過程中想要有效提升計算的精準，需要確保計算滿足一定的條件。首先，要擁有成熟可靠的計算功能。其次，注重強度準則和模型打造的實際應用性。最后，對計算的范圍、網絡劃分、邊界條件的確定予以足夠的明確。

1.3 有限元極限分析法的基本思想

有限元方和其他求解邊值計算方法的本質區別是它的近似值僅僅限于比較小的子域中。上個世紀六十年代初期第一次提出結構力學計算有限元概念的學者將有限元極限分析方法描述為Rayleigh Ritz方法和分片函數方法的結合，和求解不同的是有限元分析方法將函數定義在簡單的幾何形狀單元域上，其沒有考慮整個定義域復雜的邊界條件。

1.4 有限元極限分析法應用的優越性分析

第一，當使用有限元極限分析方法來計算邊坡的安全系數時，無需額外假設滑動面的形狀和位置，也無需執行剝離處理，而是依靠簡單的軟件操作即可獲得滑動面和安全系數。第二，在使用有限元超載方法求解地基極限承載力的時候也不需要假設破壞面的具體位置，而是借助程序就能夠確定具體的破壞機構和極限承載力。第三，借助數值分析的優勢，它可以計算使用中的復雜和可變的地形和地質，并且在操作過程中不會受到工程幾何形狀，邊界和材料均勻性的干擾。第四，能夠考慮巖土體和支護結構的共同作用，也能夠模擬一系列施工開挖過程和工程施工可能遇到的隱患問題。在使用有限元極限分析法的時候能夠借助國際上的通用程序標準將計算結果精準的表現出來，從而提升巖土工程設計的有效性。

2 有限元極限分析方法在巖土滑坡工程中的應用

2.1 在土坡中的應用

第一，安全系數計算。不同方法獲得的土坡穩定安全系數如表一所示。應用加拿大邊坡穩定分析程序計算傳統極限平衡條分法的安全系數，最終獲得的安全系數和傳統Spencer方法計算獲得的安全系數貼近，而應用摩爾庫倫等面積圓DP準則計算結果要比傳統Spencer方法計算獲得的安全系數大，比例為6%左右，外接圓DP準則條件下的安全系數要比Spencer方法計算獲得的安全系數高出25%的比例。第二，邊坡臨界滑動面的確定。邊坡破壞時滑面上節點位移和塑性會發生變化，可以在ANSYS程序的后續處理中通過繪制邊坡水平位移或者等效塑性應變等值云圖來確定滑動畫。

表1 不同方法獲得的土坡穩定安全系數

2.2 在巖質邊坡中的應用

有限元強度折減法用于分析結構面控制的巖質邊坡斷裂機理的數值模擬，低強度固體元用于模擬巖體的薄弱結構面，并根據連續介質的加工要求進行無厚度接觸[3]。該設備模擬實體結構表面的接觸行為，以創建巖體邊坡的非線性有限元模型。

通過減小強度，該斜坡可以達到極限破壞狀態，并且可以獲得具有穿孔和非穿孔結構表面的巖石斜坡的斷裂形狀，從而形成相應的安全系數，為巖質邊坡的安全性、穩定性提供支持。

2.3 在巖土介質和支檔結構中的應用

傳統的極限平衡方法可以計算作用在支撐結構上的巖石和土壤介質的驅動力。使用關于推力分布的不同假設獲得的支撐結構的內力非常不同，這將導致計算精度下降。強度折減有限元分析方式能夠充分考慮巖土介質和支檔結構的作用關系，在使用的時候能夠獲得支檔結構推動力的分布信息。

3 有限元極限分析方法在地基中的應用

極限分析方式能夠計算出地基的極限荷載，在此基礎上發展起來的有限元極限分析方式也能夠用來求解地基極限荷載。極限承載力的計算結果如表二所示。根據表二的數據發現，應用極限分析有限元法獲得的極限承載力和Prandlt的數值十分接近，因而在計算的時候也可以應用非關聯流動的平面應變摩爾—庫倫匹配DP準則方式進行計算。對于條件復雜的地基，例如復雜的幾何邊界，復雜的邊界載荷以及具有結構曲面的非均質地基，它不適用于傳統的計算方法，但是需要使用有限元法進行計算。

4 有限元極限分析方法在地下工程和隧道中的應用

在評估地下結構的基本條件時，通常缺少標準指標。在傳統意義上，有限元法無法準確計算地下洞室設計和圍巖斷裂面的安全系數。它僅取決于應力，偏置和拉伸應力的區域。通過塑性區的大小很難準確地確定地下洞室工程的安全性。極限值分析的有限元方法可以通過減少巖土的強度參數，使巖土達到極限狀態。在此過程中，巖石和土壤也可能顯示出潛在的斷裂面，并經過一系列的計算最終求出安全系數。上述方法在邊坡和滑坡穩定性分析中取得了良好的效果，但在地下開采工程結構設計中仍存在白點。它不能以巖石和斜坡土壤中明顯的剪切帶形式表現出來。在特定的操作過程中，很難在圍巖中獲得破裂面。經過一系列的研究過程研究證明，隧道周圍巖體塑性變形的突變在某種程度上對周圍巖石的破壞。對于這種情況，僅需要找到發生圍巖塑性變形的情況，最終獲得圍巖的潛在破壞面和地下洞室安全系數。

在操作過程中，應注意的是，該安全系數是基于隧道剪切斷裂的建議，稱為剪切破壞安全系數。當實現計劃時，尤其是當拱形環相對平坦時，拱頂中也會出現拉伸裂紋和塌陷。因此，隧道分析需要相應的人員對拉伸斷裂的安全系數進行深入研究。

5 結語

綜上所述，隨著計算機技術的不斷發展，巖土工程極限值分析的有限元方法已經成為極限分析方法的一個新分支，擴大了極限分析方法的范圍。有限元極限分析可以對有或沒有節理的連接巖體邊坡進行穩定性分析，在巖土工程施工的過程中能夠同時考慮地下水、施工過程的影響，也能夠同時考慮各個支檔結構和巖土材料的使用作用，具有廣泛的應用前景。

根據對有限元極限安全系數的描述和應用原理，本文確定了有限元強度折減法可以計算出相應的安全系數以及滑動面的位置和形狀，與傳統的極限平衡法獲得的值相近，充分驗證其應用的可能性，能夠被應用到巖土工程中。但是從實際操作上來看，在具體應用中對地下隧道穩定性評價缺乏具體的標準，經過進一步嘗試，相關人員將有限元方法應用于極限值分析，以評估地下隧道的穩定性。在確認狀態下圍巖的塑性變形是圍巖破壞的體現。塑性變化與斷裂程度相關，并轉換有限元的強度。通過減法獲得隧道的總體安全系數，為隧道圍巖分類管理提供重要支持。