聚氯乙烯彈性體靜動態力學性能及本構模型*

雷經發，許 孟，劉 濤，宣 言，孫 虹，魏 展

（1. 安徽建筑大學機械與電氣工程學院，安徽 合肥 230601；2. 安徽建筑大學工程機械智能制造安徽省教育廳重點實驗室，安徽 合肥 230601）

聚氯乙烯（PVC）彈性體是一種熱塑性合成聚合物，因其低密度、低成本及耐腐蝕等優勢被廣泛應用于汽車[1-2]、航空航天[3]等領域，如用于汽車碰撞實驗假人的仿生皮膚材料、航空假人的皮膚材料等。在這些應用場景中，聚氯乙烯彈性體材料制品常會經受沖擊載荷作用，而這類材料在沖擊載荷作用下的力學行為與其在靜載下的力學行為存在很大差異[4]。揭示聚氯乙烯彈性體的動態力學行為并構建精確的本構模型對于保障產品服役安全意義重大。

目前，開展分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)實驗已成為測試材料動態力學行為的重要手段，但對于聚氯乙烯彈性體這類軟質材料，使用傳統SHPB 實驗裝置進行測試仍存在較多問題，如透射信號弱[5]、加載過程中難以保證試件內的應力均勻分布及難以實現恒定應變率加載[6-7]等。針對這些問題，常見的改進措施有替換壓桿材料、選用靈敏度更高的傳感器及采用波形整形器等。然而不同軟質材料間的力學特性存在差異，實驗時仍需根據具體材料特性對SHPB 實驗裝置進行優化。

近年來，關于聚合物材料的動態本構模型研究較多[8-12]，其中，ZWT（朱-王-唐）非線性黏彈性本構模型可描述聚合物材料動態載荷下的力學行為，應用較廣泛[13-16]。但聚合物材料動態載荷下的應變率敏感性較強，使得原始ZWT 非線性黏彈性本構模型的模型參數常難以恒定。本文中，采用萬能材料試驗機和改進的SHPB 實驗裝置開展聚氯乙烯彈性體的靜動態壓縮實驗，并對SHPB 實驗中整形器材料進行優選。最后以原始ZWT 非線性黏彈性本構模型為基礎構建聚氯乙烯彈性體的動態本構模型。

1 實驗材料及過程

1.1 實驗材料

本文中準靜態壓縮實驗試件尺寸為 ? 29 mm×12.5 mm，動態壓縮實驗試件尺寸[6]為 ? 8 mm×2 mm。所用聚氯乙烯彈性體的制備過程簡述如下：首先，將聚氯乙烯（polyvinyl chloride, PVC）100 份、增塑劑（鄰苯二甲酸二辛酯DOP、鄰苯二甲酸二丁酯DBP）80～120 份、復合熱穩定劑2～4 份進行初混合并攪拌40 min 至均勻；其次，進行抽真空脫泡獲得備用料；最后，將備用料預熱后，澆注入熱模具中并模壓成型（180 ℃，70～90 min），待物料塑化成型后，冷卻脫模獲得制品，所有試件為同一批次。所得到的聚氯乙烯彈性體試件邵氏硬度為（57±5）HA。

1.2 實驗過程

1.2.1 準靜態壓縮實驗

采用萬能材料試驗機對聚氯乙烯彈性體試件進行應變率為0.001、0.01 和0.1 s?1的準靜態壓縮實驗，加載的最大應變為0.3，實驗時添加引伸計，對每種應變率的加載實驗均重復3 組有效實驗，實驗在室溫（20 ℃）下完成。

1.2.2 動態壓縮實驗

聚氯乙烯彈性體的動態實驗在桿徑為14.5 mm 的SHPB 實驗裝置上進行。該裝置如圖1 所示，入射桿和透射桿的長均為1 000 mm，撞擊桿和吸收桿的長均為300 mm。為使實驗數據準確可靠，對常規SHPB 實驗裝置作如下改進：為增強實驗時的透射信號，所有桿件材料均選用硬質鋁桿，同時采用半導體應變片[5]（型號為TP-5，靈敏度系數為110±5.5，采用對臂半橋連接）采集透射應變信號；為延長入射波的上升前沿，消除彌散效應，同時獲取恒定應變率加載的實驗波形，在入射桿桿端添加適當整形器以改變入射波形。

碰撞加載時，撞擊桿先撞擊整形器，使得整形器發生塑性變形后將變形的加載波傳入入射桿，即通過整形器的塑性變形來改變入射波形[17]。可見，整形器塑性變形特征是改變入射波形的主要因素之一，而整形器材料屈服強度直接影響其塑性變形特征，因此將材料的屈服強度作為整形器的優選參數。選取3 種典型材料作為聚氯乙烯彈性體SHPB 實驗的整形器，分別為紫銅、銅版紙和鉛，相應的材料參數見表1。通過撞擊實驗，得到3 種整形器材料的實驗波形，如圖2 所示。

表1 整形器材料參數Table 1 Parameters of the pulse shaper material

圖1 SHPB 裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the SHPB setup

圖2 未使用整形器和使用不同材質的整形器所得的波形Fig. 2 Waveforms without and with pulse shapers made by different materials

圖2 可見，未加整形器的實驗波形具有較嚴重的彌散效應且入射波的上升前沿較短，所得實驗數據不可靠。采用整形器后，不同整形器材料的整形效果也不相同。紫銅做整形器時，彌散效應未得到有效消除且入射波的上升前沿也未能得到有效延長；銅版紙做整形器時，彌散效應得到消除，入射波的上升前沿也得到有效地延長，同時其反射波形近似為平臺波，即實現了恒應變率加載；鉛做整形器時，實驗波形出現嚴重變形，所得實驗數據難以反映材料的動態力學性能。由此可知3 種整形器中銅版紙的整形效果最好。

采用改進后的SHPB 實驗裝置對聚氯乙烯彈性體進行動態壓縮實驗。實驗時，通過控制撞擊桿的撞擊速度來獲得不同應變率下的應力應變曲線，且每種應變率下的動態壓縮實驗均重復3 組有效實驗，實驗在室溫（20 ℃）下完成。

2 實驗結果與分析

通過準靜態壓縮實驗得到應變率為0.001、0.01 和0.1 s?1的應力應變曲線（本文中所述應力應變均為工程應力應變）如圖3 所示，圖中3 種應變率下的應力應變曲線均呈現凹向上的非線性變化規律，即應力隨應變的增大而加速升高，表明聚氯乙烯彈性體低應變率下的力學行為受應變歷史的影響較大。同時還發現在應變小于5%時，3 種應變率下的應力無顯著變化，而隨著應變的增大，應力呈現出隨應變率升高而升高的趨勢，表明靜態載荷下聚氯乙烯彈性體具有應變率效應。卸載后采用二次元測量儀測量試件尺寸，發現試件實驗前后尺寸變化不到1%，表明聚氯乙烯彈性體具有顯著的超彈性特性。

圖4 為聚氯乙烯彈性體在0.001、1 510、2 260 和3 000 s?1應變率下的應力應變曲線，其中0.001 s?1應變率下的應力應變曲線作為靜態參考曲線。從圖4 可見，聚氯乙烯彈性體在高應變率下的應力應變曲線的變化趨勢與其在低應變率下的應力應變曲線的變化趨勢相似，即應力隨應變的增大而呈現非線性升高的趨勢，且通過對比發現高應變率下聚氯乙烯彈性體應力應變曲線的非線性程度增大，表明高應變率下聚氯乙烯彈性體的抗變形能力增強。同時對比3 種高應變率下的應力應變曲線可發現，隨著應變率的升高，應力增幅加大，表明高應變率下聚氯乙烯彈性體具有明顯的應變率效應。

圖3 聚氯乙烯彈性體準靜態壓縮應力應變曲線Fig. 3 Quasi-static compressive stress-strain curves of the PVC elastomer

圖4 聚氯乙烯彈性體靜、動態壓縮應力應變曲線Fig. 4 Static and dynamic compressive stress-strain curves of the PVC elastomer

3 本構模型及參數確定

3.1 原始ZWT 非線性黏彈性本構模型

ZWT 非線性黏彈性本構模型常用于描述材料在寬應變率范圍下的力學行為，相應的模型如圖5 所示，本構表達式如下：

由圖5 可知，ZWT 非線性黏彈性本構模型是由一個非線性彈簧和兩個Maxwell 單元組成。其中非線性彈簧對應式（1）中的前3 項，用于描述材料的非線性彈性響應，E0、α 和β 為其彈性常數。兩個Maxwell 單元分別對應式（1）中的第4 項和第5 項，用于描述材料的黏彈性響應，且第1 個積分項用于材料低應變率加載下的黏彈性響應，E1和θ1分別為其彈性常數和松弛時間，第2 個積分項是用于描述材料高應變率加載下的黏彈性響應，E2和θ2分別為其彈性常數和松弛時間。當材料受到低應變率加載時，高應變率所對應的Maxwell 單元始終處于松弛狀態，對應表達式為：

圖5 ZWT 模型Fig. 5 The ZWT model

而當材料受到高應變率加載時，低應變率所對應的Maxwell 單元則無法實現松弛響應，對應表達式為：

由于本文實驗的加載率可近似看作恒應變率加載，因此式（2）和式（3）可分別寫為：

依據式（4）和式（5）擬合聚氯乙烯彈性體低應變率和高應變率下的實驗數據，相應參數見表2，擬合結果見圖6。

圖6 可見，由ZWT 非線性黏彈性本構模型擬合得到的曲線與實驗曲線間的吻合效果較好，說明ZWT 非線性黏彈性本構模型可用于描述聚氯乙烯彈性體在低應變率或高應變率下的力學行為。然而，從表2 可以看出，不同應變率下ZWT 非線性黏彈性本構模型的參數值難以恒定，無法使用統一表達式來描述聚氯乙烯彈性體的力學行為，直接應用該模型過程較復雜。

圖6 應力應變曲線與本構擬合Fig. 6 Comparison between predicted and experimental stress-strain curves

表2 擬合參數值Table 2 Fitted parameters

3.2 ZWT 模型的修正

為解決上述問題，依據聚氯乙烯彈性體低應變率和高應變率下的力學特性對原始ZWT 非線性黏彈性本構模型進行修正。

由聚氯乙烯彈性體低應變率下的應力應變曲線可知，聚氯乙烯彈性體低應變率下的力學性能不僅受應變率的影響，而且還受其應變歷史的影響，因此可用f(ε,ε˙) 作為其修正項，修正項中的第1 個變量表示應變歷史的影響因子，第2 個變量表示應變率的影響因子。修正形式如下：

式中： |ε˙| 為一無量綱量，數值上與對應的應變率值相等。公式（8）、（9）的擬合結果見圖7 和表3。

由圖7 和表3 可看出，低應變率和高應變率下的修正模型擬合得到的曲線和實驗曲線間具有較好的一致性，表明本文對于描述聚氯乙烯彈性體靜動態載荷下力學行為的ZWT 模型的修正方式是可行的。為進一步說明兩種修正后的ZWT 模型的適用性，使用應變率為0.005、1 310 和1 890 s?1的實驗曲線對這兩種修正后的ZWT 模型進行驗證，所得結果見圖8 和表4。

表3 修正后的ZWT 模型的擬合結果Table 3 The fitting result of the modified ZWT model

圖7 修正后的ZWT 本構擬合與應力應變曲線Fig. 7 Comparison between stress-strain curves and the fitting curves of the modified ZWT model

圖8 和表4 的結果驗證了這兩種修正后的Z W T 模型的適用性，說明這兩種修正后的ZWT 模型能夠較好地描述聚氯乙烯彈性體靜動態下的力學性能，可為聚氯乙烯彈性體材料靜動態載荷下的應用提供模型基礎，同時也可為其他聚合物材料在靜動態載荷下的應用提供參考。

圖8 修正后ZWT 模型的擬合曲線與驗證數據對比Fig. 8 Comparison between the verification data and theexperimental curves of the modified ZWT model

4 結 論

（1）對聚氯乙烯彈性體進行了應變率為0.001、0.01 和0.1 s?1的低應變率壓縮實驗，實驗結果表明，低應變率下聚氯乙烯彈性體的力學行為受應變歷史的影響較大，且具有應變率效應和顯著的超彈性特性。

（2）采用改進的分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）實驗裝置對聚氯乙烯彈性體進行了應變率為1 510、2 260 和3 000 s?1的動態壓縮實驗，以材料的屈服強度為整形器優選參數比較了紫銅、鉛和銅版紙對聚氯乙烯彈性體的SHPB 實驗的整形效果，發現銅版紙的整形效果最好。聚氯乙烯彈性體的動態實驗結果表明，聚氯乙烯彈性體高應變率下抗變形能力遠高于低應變率，且高應變率下聚氯乙烯彈性體的應變率效應更明顯。

（3）針對原始ZWT 非線性黏彈性本構模型在描述聚氯乙烯彈性體各應變率下模型參數值不恒定的問題，本文依據聚氯乙烯彈性體低應變率和高應變率下的力學特性修正了原始ZWT 非線性黏彈性本構模型，修正后的ZWT 非線性黏彈性本構模型能夠較好地描述聚氯乙烯彈性體的力學行為，并提高了ZWT 非線性黏彈性本構模型的應用效率。

表4 修正后的ZWT 模型的驗證結果Table 4 Verification result of the modified ZWT model