一種自適應找形的空間曲面網格結構分析方法構想

楊智勇，張 力

(1.昆明恒基建設工程施工圖審查中心，云南 昆明 650051；2.云南大學建筑與規劃學院，云南 昆明 650000)

0 引 言

大跨度空間建筑范圍很廣，一般指跨度較大地對內部大空間要求較高的建筑，大多各類場館建筑均屬此范疇。從大跨度空間場館建筑的發展過程來看，早期的大跨度空間結構基本都遵循一定的空間幾何形體，從簡單的平面大跨度屋蓋，到標準的球面、橢球面或拋物面屋蓋，再到復雜的雙曲面屋蓋。這類建筑形體的實現，空間網格結構都有充分的發揮，從早期的各類標準平面網架，到空間網架和一系列標準球面網殼結構，結構工程師都找到了規律性的網格結構形態去良好的適應建筑形體的發展。

后來，盡管出現了一些不規則的空間形態，比如不規則形狀的體育場看臺懸挑屋蓋、或沿建筑某方向橫截面形狀相同的不規則曲線柱面屋蓋等。盡管屋蓋形態已經不是標準的空間幾何形態，但是結構仍可采用平面化方法進行設計，即采用相應形狀的平面網格桁架進行劃分結構子單元，平面外穩定控制為主的方式去實現。在保證符合建筑形態的基礎上，并不增加甚至降低了結構設計的復雜程度。

而今，隨著空間建筑的發展，出現了一種完全不規則的流線型空間曲面的大跨度空間建筑形態，此類建筑尤其表現在以著名建筑師扎哈·哈迪德為代表的“解構主義”建筑風格，建筑師融入靈活圓潤的線條設計，營造出“流動”的美感，已經有多個采用空間網格結構實現的案例，如國內的哈爾濱大劇院，見圖1；長沙梅溪湖國際文化藝術中心，見圖2；國外的如阿塞拜疆蓋達爾·阿利耶夫文化館，見圖3。此類風格建筑的典型特征是采用了復雜的及不規則的空間曲面以及“無柱化”的發展方向。

對于此類不規則的空間曲面建筑形體，盡管有些可采用空間網格結構實現，但結構師也不禁提出一些問題和思考：這些流線形體是建筑師依據什么確定的，就是依據外形比例和內部空間么？如果采用空間網格結構實現，目前的形體是結構能否做到較優，結構師能否在不改變基本建筑方案的情況下在找形階段就充分參與，尋求一種較優的結構形態？由建筑較隨機的確定流線形態，施工精度能否較好的保證，如果結構介入形態的確定，是否能對施工的難度和較精確地進行節點定位進行優化？

1 基于某個性能的結構分析

結構分析的目標是保證所分析的體系和構件在施工和使用過程中能達到一定的預期功能，這些預期功能概括起來就是安全性、適用性、耐久性3個方面，即人們常說的結構可靠性。針對以上的3個功能，提出了結構體系或部分構件如果超越了某一特定的狀態，就可能不滿足規定的上述某方面的功能，我們把這個特定狀態稱為某種極限狀態。安全性功能對應的極限狀態稱為承載能力極限狀態，適用性功能對應的極限狀態為正常使用極限狀態。

我們知道，結構的極限狀態也是對應有多個不同的具體指標，比如構件的承載力或者體系的穩定都屬于承載能力極限狀態的范疇，某個構件的變形或體系的側移對應的是正常使用極限狀態。對于某結構體系，要把極限狀態對應的所有的具體指標都準確把控是很難實現的。結構體系可靠性分析的困難主要在于失效模式搜索和失效模式相關性計算，即便1個很簡單的結構體系，它的失效模式都可能很多，對于比較復雜的結構體系，如由很多的桿件和節點組成的空間網格結構，它的失效模式就可能多達成千上萬種，不可能搜索完全失效模式和其相關控制性計算?，F行的鋼結構你準和規范采用的是以概率為基礎的極限狀態設計法，也只能在結構構件的層面上進行相對準確的可靠性計算，對于結構體系層面的可靠性把控，多采用有效的構造措施來加以保證。據此，許多學者就根據結構可靠性的原始意義提出了結構可靠性發展的趨勢—基于概率的“以性能為目標”的分析方法，即基于性能的結構可靠性。該法可將復雜結構可靠性與該體系的某性能目標聯系起來。這一概念的內容可概括為：①根據結構的實際需求和特點來選定性能目標；②選用合適的設計方法來滿足既定的目標性能；③根據分析結果，判定設計是否滿足了預定的性能目標。這樣就使得結構可靠性分析的概念更為明確，過程也得以簡化。

2蒙特卡羅法用于結構分析的原理

對于結構可靠性分析方法，可以采用的有很多，該文主要介紹2種適用方法，第一種是蒙特卡羅法，以及如何把此方法在ANSYS軟件里實現。

1)蒙特卡羅法的原理，本質上是一種概率計算方法，它的根本原理其實就是古典概率方法。就是以頻率逼近概率，即經過足夠的的樣本取值，把每次所取的樣本數值放入功能函數中計算得到一次取樣的函數值，然后判斷功能函數是否失效，最終根據抽樣次數下的失效的頻率來作為結構的失效概率。

如果把有限元方法與蒙特卡羅法相結合。就是基于蒙特卡羅的有限元法。此時就可以將功能函數中的各個隨機變量的隨機取值重復多次地帶入到有限元的方程中并每次求解，就可以得到每次計算下的目標變量(預先選定的目標性能參數)的解。然后，將這些目標變量的解進行統計分析從而得到該目標變量的分布特征，也可以直接計算出失效概率及對應的目標性能的可靠度指標β。

2)作為一款功能非常強大的通用有限元軟件，ANSYS軟件可以采用其參數化設計語言(APDL語音)編制的命令流，就能夠將ANSYS的結構分析系統與概率設計系統模塊(PDS模塊)中的統計分析與概率隨機模擬的功能很好地結合在一起，可以很清晰地在蒙特卡羅有限元法下進行可靠性分析計算。具體操作流程如下：

(1)把明確的有限元分析的過程，轉換成可以不斷重復計算的循環分析文件。此過程主要由以下幾方面組成：①前處理編輯(PREPT，即應用APDL參數化設計語言編程建立參數化的有限元計算模型)；②求解(SOLUTION，即參數化設定荷載及約束形式，然后求解)；③后處理(POST1/POST26，即參數化定義結果、獲取計算結果數據)；④形成循環分析文件(在后面的基于某特定目標下的可靠性計算分析時直接轉化為循環文件loop file)。換句話說，就是在最終形成的分析文件(即循環文件)中包括了一開始編寫的從結構建模到結構有限元計算，以及計算結果提取的一次完整的結構有限元計算文件。這樣，在后期的隨機統計分析時，只要根據需求設定了取樣次數(即循環的次數)，則每次取樣后都會進行一次完整的有限元結構計算，并提取結果。最后，就可以獲得每次取樣(每次循環)下的目標變量的解。

(2)定義隨機輸出變量(random output parameters)和隨機輸入變量(random input variables)。

(3)選擇隨機分析方法，進行模擬分析。

ANSYS軟件可以選擇多種隨機分析方法，其中就包括蒙特卡羅法和遺傳算法。

(4)結果提取，還可以進行失效概率Pf及可靠指標β的計算。

3 遺傳算法用于結構分析的原理

實現對結構進行基于性能的結構可靠性分析，另一種較好的方法就是遺傳算法。

遺傳算法也是一種概率計算分析法，與蒙特卡羅不同的是，蒙特卡羅法是每次隨機進行變量賦值，然后預先設定好明確的樣本賦值次數，最后通過結果是否收斂判斷樣本數設定是否足夠，如果不夠就繼續增大隨機次數，每次隨機賦值及其結果是相對獨立的。而遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法，下一次的隨機賦值與之前的隨機取值是有關聯的，對變量參數的隨機賦值可根據對目標性能的有利與否被取舍，如果1個參數這次的隨機賦值后計算結果相較上一次賦值結果更遠離目標性能，則本次賦值不被采用，反之則保留此次賦值。該方法起源于上世紀60年代對自然和人工自適應系統的研究。函數優化是遺傳算法的經典應用領域，也是對遺傳算法進行性能評價的常用算例，對于一些非線性、多隨機變量、多模型多目標的函數優化問題，用遺傳算法卻可以方便地得到較好的結果。

與蒙特卡羅法相比，用ANSYS軟件進行分析時，步驟基本相同，就是在第三步選擇隨機分析方法時選用遺傳算法即可。

4 一種基于性能目標的空間曲面網格結構分析方法的構想

針對文章之前提出的問題，結構師能否在保證基本建筑方案的情況下，結構師可根據某種或某幾種主要的目標性能，比如說對跨中關鍵節點撓度控制1個下限、桿件的最大應力比不超過某一定值、桿件體積(材料用量)控制最小等指標，尋求1種較優的自適應的結構形態。

根據上述兩種分析方法我們知道，建模過程可以把很多參數設置為隨機變量，每個隨機變量同時設定1個變異系數，這樣，計算時每個參數就可在變異系數確定的變化范圍內隨機取值。只要隨機取值的樣本次數足夠多，循環迭代的次數足夠充分，就一定能找到滿足之前設定好的目標性能要求下的較優解。

這樣，我們就可以大膽地構想1種基于某項或某幾項性能目標的空間網格自適應找形的分析方法。就是除了進行可靠度分析的常規的參數變量外，我們可以大膽的把大部分網格節點的坐標參數設為變量(Xi，Yi，Zi)，并給出1個變異系數，也就是一定的空間變化范圍以便在此范圍內隨機取值，并設定足夠數量的隨機樣本取值次數，這樣就能找到滿足預先設定的目標性能的最合理的節點坐標取值了，也就確定了結構合理的曲面現狀了。

當然，為了保證最后得出的結構形狀基本符合建筑師的方案意圖，同時也為了減小計算工作時長，對結構形體的一些關鍵節點坐標設為定量，不設置為參數變量進行隨機取值。

另外，為了進一步減小計算工作量和避免計算結果的發散而保證收斂，可根據項目實際情況只把坐標參數中的部分坐標設為變量，其余參數設為定值。比如流線型屋蓋的平面定位必須滿足建筑師的要求，那么除了一些保證基本形態的控制節點坐標3個方向均為定值外，其余隨機點坐標可以把X和Y軸的數值設為定值，而Z向的坐標設為參數變量(X，Y，Zi)。

這樣，我們就能找到1種基于結構目標性能的自適應結構找形的空間曲面網格結構的分析方法。下面我們就一個簡單方案進行說明。

5 自適應找形空間曲面屋蓋案例說明

出于簡化，選取1個平面投影為矩形的空間不規則曲面屋蓋作為案例，見圖4、圖5。

根據建筑方案，見圖6(左右對稱)可知建筑外輪廓長寬軸線尺寸為24 m×72 m，沿外圍設柱網，長、寬方向柱距均為8 m，屋蓋沿四周外挑7.5 m。采用四角錐曲面網格結構，受建筑方案的屋蓋厚度限制，網格結構的厚度為0.9 m，因此平面投影分隔區格大小為1.5 m×1.5 m，斜腹桿與區格平面法線夾角約為49°。

另外，屋蓋的支座點為圖6中A、B處共8個點，且柱頂標高相同，非懸挑部分的標高最高點在C、D點，且均高出柱頂6 m；最低點出現在F點，低于柱頂標高6 m。

因為左右三分之一長度范圍的屋頂為反弧相交，形成了非平滑過渡的屋脊線，因此有必要在L、M軸線上相應位置設置足夠數量的固定坐標網格節點，這樣加上之前的確定支座固定點和最高、最低點，在加上外挑邊緣對應位置的坐標固定點。通過這些固定點，我們基本上就能確保建筑方案的基本形狀不變。建模時我們就把這些點的坐標值輸入常數，用小寫字母(xi、yi、zi)表示；其余的網格點，在建模坐標輸入時，我們把平面位置固定，高度方向的坐標設為變量，用(xi、yi、Zi)表示，其中大寫的Zi即為隨機坐標網格點高度方向的坐標變量，可參與隨機取值抽樣計算。主要的變量設定如表1。

表1 隨即變量參數

表1中第1項即為隨機節點Z向的初值，此時變異系數取0.1，即為在10 %可隨機抽樣賦值，可根據計算工作量和精度的要求修改變異系數。通過上面的設定就可進入ANSYS進行建模分析計算，在設定的單個或多個目標性能下即可得出滿足目標性能下較優的隨機節點的Z向坐標。比如目標性能可設為滿足規范撓度下的∑min(Ai+Bi)。這樣，我們就能獲得基于結構目標性能即滿足規范撓度下用料最小的自適應結構找形的空間曲面網格結構了。

6 結 語

針對目前流行的不規則的空間曲面網格結構工程市場背景下，本文嘗試1種基于結構目標性的自適應結構找形的分析方法。對所構想的空間網格結構提出1種靜力分析方法，使得空間曲面滿足建筑方案的前提下盡可能達到結構優化。