多層級乳品供應鏈網絡均衡問題研究

華連連，劉帥娟，王建國，楊云飛

(1.內蒙古工業大學 經濟管理學院，內蒙古 呼和浩特 010051; 2.河北工程大學 管理工程與商學院，河北 邯鄲 056038)

0 引言

乳制品是人類膳食結構中不可或缺的高營養飲食類產品，隨著乳品消費量的增長，消費者對乳品質量和安全提出了更為嚴格的要求。然而 “三聚氰胺”、 “熊貓”乳業、“皮革奶”等事件頻發，使得國產乳制品面臨信任危機[1]。與此同時，中新、中澳自由貿易協定的簽署，對我國乳品行業的發展也造成了一定沖擊。體現在乳品供應鏈體系上主要是：我國原奶供給方壓力倍增[2]，上游奶源供給、品種研發等能力不足，奶源供給質量和供給能力受到挑戰[3]。同時，供應鏈利潤分配不均，整體網絡發展不平衡，使得我國乳品供應鏈在參與國際競爭中的優勢并不明顯。如何提高我國乳品供應鏈整體盈利能力[4]，推進乳品供應鏈結構性整合，優化網絡結構布局和節點權重[5]，實現我國乳品供應鏈網絡均衡有效發展，成為當前的關注重點。

目前關于乳品供應鏈網絡研究，主要集中在運用博弈論解決網絡節點間關系和利益的分配上。從質量控制[6]以及質量投入分析供應鏈主體之間的博弈關系[7],研究供應鏈主體利益協調機制[8]，旨在提高供應鏈的運行效率與穩定性[9]，進而針對生產模式進行乳制品供應鏈質量安全生產模式選擇研究[10]，并考慮時間因素，建立多階段動態博弈模型，深入探討引發食品質量安全事件根源的主體間動態博弈關系[11]等。然而博弈論多是解決兩階段供應鏈的均衡問題，缺乏對整條供應鏈均衡問題的研究。而學者Nagurney提出基于變分不等式的均衡模型[12]，既可以解決兩級供應鏈決策主體之間的均衡問題，又可確定整條供應鏈達到均衡時，各級決策主體的決策行為。均衡模型因能很好的表述系統中各個成員之間復雜的交互關系，從而在多方面均有普遍應用。自供應鏈網絡概念[13]提出之后，國外學者運用變分不等式構建了涉及金融[14]、交通[15]、電力網絡[16]等領域的供應鏈均衡網絡模型。我國學者在借鑒國外學者研究的基礎之上，從宏觀角度，將均衡模型應用到了網絡[17]、豬肉[18]、農產品[19]、汽車[20]、煤炭[21]等領域，解決行業發展的均衡問題；從微觀角度，將均衡模型運用到了庫存約束[22]、銷售努力度[23]、質量服務[24]、渠道偏好[25]、研發投入[26]等方面，解釋了不同參與維度對整體網絡協調發展的影響。采用均衡模型不僅可以解決博弈論方法不適用復雜供應鏈網絡決策優化的窘境，還可以提高供應鏈的運作效率，促進供應鏈網絡系統優化的實現。

本文參考Nagurney提出的交通超網絡均衡模型中對于流量的表達方式及Dong提出的多目標決策主體的三層供應鏈網絡均衡模型中對于流量的表達式[27]，結合我國乳品供應鏈自身特點，構建了乳品供應鏈網絡均衡模型，為乳品供應鏈網絡中各層成員更好地進行決策調整以適應網絡協作關系，提供新的理論依據，為進一步實現乳品供應鏈網絡系統最優做出貢獻。

1 構建我國乳品供應鏈網絡模型

乳品加工企業從原奶供應商(奶農合作社、奶站、奶農協會、養殖小區及規模養殖場)獲得原奶，進行加工制造，進而通過分銷商(零售店、餐飲店、大型連鎖超市等)銷售給最終消費者。現實生活中，乳品供應鏈網絡往往由M個原奶供應商(包括奶農合作社、奶站、奶農協會共c個，養殖小區及規模養殖場共d個)、N個乳品加工企業、O個乳品分銷商(包括零售店、餐飲店共e個，大型連鎖超市f個)和P個終端消費市場構成，令i,j,k,l分別代表：原奶供應商、乳品加工企業、乳品分銷商以及終端消費市場，從而構成了錯綜復雜的網絡結構模型(如圖1所示)。

圖1 我國乳品供應鏈網絡結構模型注：為簡化計算，令c+d=m,e+f=o

原奶供應商、乳品加工企業、乳品分銷商以及終端消費市場之間進行非合作競爭。每個原奶供應商都以利潤最大化為目標，決定本企業產品的生產數量和銷售給各乳品加工企業的產品供給數量。每個乳品加工企業都以利潤最大化為目標，決定對各原奶供應商的購買數量以及提供給各乳品分銷商的產品數量。每個乳品分銷商以利潤最大化為目標，決定接受乳品加工企業提供的乳品數量和向終端消費市場供給的產品數量。原奶供應商、乳品加工企業、乳品分銷商及終端消費市場均衡呈現為非合作競爭而達到的Nash均衡。

2 乳品供應鏈網絡均衡模型

2.1 原奶供應商競爭行為與均衡條件

原奶供應商供給原奶的主要方式有：奶站、奶農合作社、奶農協會、養殖小區以及規模養殖場等。記原奶供應商i的產量為qi，生產成本fi=fi(qi)，原奶供應商i向乳品加工企業j出售原奶數量為qij，其價格為p1ij，與乳品加工企業j之間的交易成本為cij(qij)(包括運輸成本等)。

由于乳品加工企業會對奶源的蛋白質、礦物質、維生素、抗生素等進行檢驗，未達國家標準不予采購，用η表達原奶未達標率，1-η表達原奶達標率，η∈[0,1]。假設原奶供應商會采用高質量預防水平保障生產出高質量原奶，質量預防成本為ci。

供應量和生產量之間有如下的相應關系：

(1)

將((1-η)qij)mn記為向量Q1，表示所有原奶供應商和乳品加工企業之間的交易量。

原奶供應商i的目的是實現利潤最大化，其利潤函數表達式為:

(2)

原奶供應商彼此以提供給乳品加工企業的原奶數量進行競爭，原奶價格是市場出清的內生價格。原奶供應商之間進行非合作性競爭，并且生產成本和交易成本函數都是連續可微的凸函數，可記為變分不等式(3)：

(3)

表達式(3)的經濟意義：當原奶供應商i的邊際生產成本+邊際交易成本+邊際預防成本大于原奶供應商制定的價格時，原奶供應商i無利可圖，則向乳品加工企業j供應的原奶數量為零，原奶供應商會再選擇其他乳品加工企業作為合作伙伴。反之，原奶供應商會提供原奶給該乳品加工企業。

2.2 乳品加工企業競爭行為與均衡條件

乳品加工企業是我國乳品供應鏈網絡中的核心企業，其一方面從原奶供應商處購買原奶，另一方面將原奶加工制成奶制品銷售給分銷商。記乳品加工企業j生產產品的數量為qj，乳品加工企業j和乳品分銷商k之間交易量表達為qjk，其中qjk包括兩部分：一部分是尚未銷售便已過期的乳制品數量，另一部分是分銷商銷售出去的乳制品數量，將(qjk)no記為向量Q2，表示所有乳品加工企業和乳品分銷商之間的交易量。

乳品加工企業進行質量檢驗，產生檢驗成本，記做cj(qij)。由于乳制品保質期較短，一般我國所產乳制品保質期時間段為3天～180天，因此，乳品加工企業會對分銷商尚未銷售的過期乳制品進行處理。通常情況下，除質量問題產品，國家會要求強制性召回(本文不予考慮)外，乳品加工企業不會召回臨期或者過期產品，一般會給予乳品分銷商一定補貼，即滯銷補貼，激勵分銷商多銷多得。用cjk(qjk)表示乳品加工企業與乳品分銷商的交易成本(包括運輸成本、儲存成本、滯銷補貼等)，乳品加工企業j制定的乳制品價格為p2jk。

乳品加工企業生產成本函數可表達為fj，即：

fj=fj(Q2), ?j

(5)

乳品加工企業j的目的是實現利潤最大化，利潤函數表達式為：

(6)

(7)

約束條件(7)意味著，銷售的乳制品數量不能超過乳品加工企業的原奶進貨數目。乳品加工企業之間進行非合作博弈達到Nash均衡，可表達為變分不等式(8)：

(8)

表達式(8)的經濟意義：

(3)若從(8)式第一項看，當乳品企業利潤達到最大時，乳品加工企業j制定的乳制品價格為p2jk等于影子價格+邊際生產成本+乳品加工企業與乳品分銷商間的交易成本。如果乳品分銷商愿意接受該產品價格，則乳品加工企業有利可圖，會向其供貨；反之，則不會供貨。

2.3 乳品分銷商競爭行為與均衡條件

乳品分銷商在乳品供應鏈網絡中起到承前啟后的連接作用。乳品加工企業通過兩種方式將產品最終銷售到終端消費者手中：

一種方式：乳品加工企業→配送中心、代理商→分銷商、零售商→終端消費者；

第二種方式：乳品加工企業→集中配送中心→大型連鎖超市、便利店、市場、餐飲店→終端消費者。

記ck(Q2)為乳品分銷商k所付出的產品處置費用(運輸費用、儲存費用等)，假設為連續可微的凸函數。記p3kl為乳品分銷商k制定的乳制品價格，假設價格為內生價格。記qkl為乳品分銷商k對終端消費市場l產品的銷售量。

乳品分銷商k的目的是獲得最大利潤，其利潤函數表達式為:

(9)

(10)

乳品分銷商之間進行非合作博弈達到Nash均衡，可表達為變分不等式(11)：

(11)

表達式(11)的經濟意義:

2.4 終端消費者選擇行為與均衡條件

消費者購買乳制品時，不僅要思量產品的零售價格，還需思量購得商品所必須支付的相關成本，比如運輸費用等。用ckl表示消費市場l與分銷商k之間所需的相關交易成本，用qkl表達消費市場l與分銷商k之間的產品交易量。(qkl)no記為向量Q3，表達所有乳品分銷商和消費市場之間的產品交易量。用p4l表達乳制品在消費市場l的相關需求價格，用dl表達消費市場l的產品需求總量，可表達為連續函數式(12)：

dl=dl(p4), ?l

(12)

p4為p維的列向量，包含產品在p個市場上的產品價格。如果消費者愿意提供的價格等于銷售價格+單位產品邊際成本，則形成購買；反之，則不形成購買。所以對消費者來說，消費市場l的均衡條件為:

(13)

并且，

(14)

將(13)、(14)式表達成變分不等式(15)：

(15)

表達式(15)的經濟意義：

(1)若從表達式(15)第一項來看，消費市場l與乳品分銷商k之間產品交易量大于零，則乳品分銷商的產品售價沒有超過消費者愿意并能夠支付的價格，否則消費市場l與乳品分銷商k之間產品交易量等于零。

(2)若從表達式(15)第二項來看，當市場價格大于零時，市場上產品需求總量等于產品供應總量，達到交易量均衡。

2.5 我國乳品供應鏈網絡均衡條件

在乳品供應鏈網絡均衡狀態下，所有的原奶供應商、乳品加工企業、乳品分銷商、消費需求市場的優化條件必須同時滿足，從而實現原奶供應商的產銷均衡、乳品加工企業產銷均衡、乳品分銷商購銷均衡、需求市場供求均衡。

定義1原奶供應商、乳品加工企業、乳品分銷商、消費需求市場這四層決策主體之間的產品交易量和交易價格需同時滿足變分不等式(3)、(8)、(11)、(15)之和。則乳品供應鏈整體網絡達到均衡狀態。

根據定義1，將不等式(3)、(8)、(11)和(15)加和，通過整理得到(16)

(16)

(17)

(18)

p4l=λk+(1-δ(t))p3kl+ckl(Q3)

(19)

即p4l等于λk(由(11)式定義)+乳品分銷商與消費市場的交易成本+乳品分銷商k制定的產品價格。

3 算法與數值算例分析

3.1 修正投影法

采用修正投影算法求解變分不等式，具體迭代過程如下：

步驟1初始化。

步驟3修正。

步驟3收斂驗證。

3.2 算例

本算例針對以2個原奶供應商、2個乳品加工企業、2個乳品分銷商、2個終端消費市場組成的供應鏈網絡進行分析，即i=1,2;j=1,2;k=1,2;l=1,2。原奶供應商的生產成本函數為：

乳品加工企業的生產成本函數為：

原奶供應商與乳品加工企業的交易成本為：

乳品加工企業與乳品分銷商的交易成本為：

乳品分銷商的處置費用為:

c1(Q2)=1.5(q11+q12)2,c2(Q2)=0.5(q21+q22)2

終端需求市場的需求函數為：

d1(p4)=-2p41-0.5p42+200

d2(p4)=-1.5p42-p41+200

乳品分銷商與消費者之間的交易成本為:

c11(Q3)=2.2q11+5,c12(Q3)=1.9q12+5

c21(Q3)=2q21+5,c22(Q3)=1.95q22+5

產品保質期為：T=6

銷售期為三天，即：t=3

原奶供應商的原奶未達標率為：η1=0,η2=0

原奶供應商的質量預防成本為：

c1(Q1)=10,c2(Q1)=5

乳品加工企業的檢驗成本為：

采用MATLABR 2015b軟件進行分析，設定迭代步長α=0.005，循環驗證條件為ε=10-4，采用修正投影法進行迭代,Q1,Q2,Q3,γj,λk,p4l迭代均衡過程，如圖2～圖7所示，其中，r:紅色,b:藍色m:紫色g:綠色k:黑色，共迭代419次。

圖2 Q1*均衡過程

圖3 Q2*均衡過程

通過圖2～圖7，得到以下均衡解，如表1～表4所示:

表1 原奶供應商到乳品加工企業的原奶流量

表2 乳品加工企業到乳品分銷商的乳制品流量

表3 乳品分銷商到終端消費市場的乳制品流量

表4 終端消費市場的需求價格

由表1～表4可得，原奶供應商、乳品加工企業、乳品分銷商、消費市場之間以均衡交易價格進行交易時，乳品供應鏈網絡中各層成員總體利潤達到最大。

由(3)式和(8)式達到均衡狀態時，計算原奶供應商與乳品加工企業間的均衡交易價格，得：

原奶供應商的利潤：π1=5.152,π2=4.249

乳品加工企業利潤：π1=19.390,π2=19.234

乳品分銷商利潤：π1=7.353,π2=10.520

計算結果表明，乳品加工企業利潤最高，處于乳品供應鏈網絡核心地位，而原奶供應商利潤最低，處于劣勢地位，是我國目前乳品供應鏈整體網絡利潤分配比例的真實體現，進而驗證了基于變分不等式的均衡模型，對于解決乳品供應鏈均衡具有合理性和適用性。

4 結論

供應鏈管理作為提升乳業競爭力的有效手段，受到國內大型乳企的普遍關注。我國乳品供應鏈具有鏈條長、節點層級多、關系復雜等特點，本文在考慮這些特點之外，還考慮了原奶的質量達標率、原奶供應商的質量預防成本、乳品制造商的檢驗成本、乳品分銷商獲得的滯銷補貼等因素，建立了乳品供應鏈網絡均衡模型，相對于博弈論、單目標或者多目標數學規劃模型而言，從多維度研究乳品供應鏈網絡中各個層次決策主體的行為和相互影響關系，得到交易數量和交易價格的均衡解。結果顯示：當原奶供應商的邊際生產成本+邊際交易成本+邊際預防成本小于原奶供應商價格時，原奶供應商會向乳品加工企業供給原奶；當乳品企業利潤達到最大時，乳品加工企業制定的乳制品價格等于影子價格+邊際生產成本+交易成本。如果乳品分銷商愿意接受這個產品價格，則乳品加工企業有利可圖，會向其供貨；乳品分銷商制定的乳制品價格等于購價+處置費用+滯銷補貼，且價格隨著銷售時間的變化而變化；如果乳品分銷商的產品售價+交易成本沒有超過消費者愿意且能夠支付的價格，消費者就會購買乳制品。

通過結論可得到一定的管理學啟示，如下：

(1)對原奶供應商實施補貼政策，以平衡利潤分配

人們生活質量水平提升，對原奶數量和質量提出更高要求，致使原奶供應商生產投入增大，但卻在以加工制造企業為核心的乳品供應鏈利潤分配中處于相對劣勢。由此建議政府制定相應的補貼政策，給予原奶供應商合理補貼，以增加其質量預防成本的投入，增強原奶供應商競爭力，同時乳品企業也應關注供應鏈上游垂直建設，重視乳品供應商的生存發展，優化上下游利益合作機制[31]，平衡各層成員間的地位，促使乳品供應鏈整體利潤分配更為合理。

(2)提高乳制品“新鮮度”，合理設定滯銷補貼標準，避免分銷商套利行為發生

乳制品新鮮度和有效供給直接影響消費者滿意度、購買決策，進而影響市場需求。當供應鏈各層成員均付出不同努力，共同提高新鮮度時，整個系統利潤得到提高，建議供應鏈各成員之間建立基于電子商務和物聯網技術的乳制品“短鏈交易”模式，減少乳制品新鮮度損耗，優化運營管理。此外，由于新鮮度降低而致使乳制品價格變動或產品滯銷，乳品加工企業多采用給予乳品分銷商一定的滯銷補貼，但其滯銷補貼標準不統一，建議乳品加工企業采用“滯銷補貼=乳制品價格-購價-處置費用”，以減少乳品分銷商資金套用風險，平衡制造商和分銷商的合作關系。

(3)協同設計乳制品供應鏈整體庫存是提高鏈條整體利潤的重要手段

通過算例，可發現原奶供應商與乳品加工企業的原奶交易量雖不同，但乳品加工企業與乳品分銷商、乳品分銷商與消費市場交易量、交易價格趨于相同，這是由供應鏈的中間庫存所導致，過多的庫存不僅會增加成本，也會減少乳制品上市時間，因此適度庫存成為乳品供應鏈各層成員的重要關注點。乳品供應鏈庫存已不是單層級庫存控制，而是供應鏈各層成員全面協同管理庫存量，以達到整體供應鏈庫存量的平衡。因此，各層成員可聯合進行乳品供應鏈信息流程再造，構建供應鏈協同商務管理平臺，實現信息共享，以達到合理控制庫存水平的效果。

本文在一定程度上減少了乳品供應鏈運行的波動性和不確定性，促進乳品供應鏈網絡運作過程更加合理有效，促使各決策主體從供應鏈整體利益上進行決策，因此該模型可以為供應鏈成員決策提供參考。但本文仍有待進一步深入研究，首先，可在本文研究基礎之上，完善決策影響因素；其次，可進行實地調研，改進約束條件，增強模型的約束性；最后，進一步考慮乳品行業的特點，將靜態模型轉化為動態模型，增加時態約束。