基于熵權-TOPSIS法的汾河水質評價

秦 聰 郭 華

(1.山西省水利水電科學研究院，山西 太原 030002；2.山西省農業科學院果樹研究所，山西 太原 030006)

隨著經濟的發展，城鎮化和工業化加劇了水環境的污染。了解水環境現狀，確定污染類型，找到污染源，才能準確判斷水環境的污染程度，進而采取管控措施進行治理[1]。

水質評價作為衡量水體質量的一種方法，能夠為水資源的保護和治理提供科學合理的依據，為水資源的規劃和利用提供切實有效的方案。目前，國內外水質評價方法主要有主成分分析法、灰色關聯分析法、綜合指數法、人工神經網絡法等[2-5]。

汾河作為山西省最大的河流，是山西省飲用水及農業用水的主要來源。截至目前，部分學者[6-12]采用單因子評價法、人工神經網絡法、灰色關聯分析法、主成分分析法對汾河水質進行了評價。

本文基于熵權-TOPSIS法，采用MATLAB軟件，對汾河水質進行綜合評價，并且與主成分分析法(PCA法)對比分析了水質污染程度，與灰色關聯分析法(GRA法)對比分析了水質類別。基于熵權-TOPSIS法的汾河水質評價結果為合理開發利用汾河水資源、保護汾河水環境、治理汾河水污染提供了更為客觀準確的依據。

1 熵權-TOPSIS法

TOPSIS法(優劣解距離法)是一種逼近于理想解的排序法，是根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，是在現有的對象中進行相對優劣的評價，是多目標決策分析中一種常用的有效方法。

1.1 方法和原理

采用熵權法對原始矩陣賦權值，基于歸一化后的加權數據矩陣，采用余弦法找出有限方案中的最優方案和最劣方案，然后分別計算各評價對象與最優方案和最劣方案間的距離，獲得各評價對象與最優方案的相對接近程度，以此作為評價優劣的依據。

1.2 構造多目標決策矩陣

假定k個評價指標與m個方案構成多目標決策矩陣X，其中xij為第i個方案的第j個指標特征量：

(1)

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,k。

1.3 指標屬性趨同化處理

將低優指標轉化為高優指標：

(2)

在此基礎上，適當調整(擴大或縮小一定比例)轉換數據。

1.4 權重-熵權法

熵權法通過各項指標數據值所含信息量來確定指標權重，某個水質指標的離散程度越大，信息熵越大，該指標對水質評價的影響越大，權重也就越大。計算步驟如下：

a.數據標準化。各指標標準化后的值為Y1，Y2，…，Yk，其中:

(3)

b.各指標比重值：

(4)

c.各指標的熵值：

(5)

d.各指標的熵權：

(6)

1.5 趨同數據歸一化:

(7)

1.6 構造規范化加權矩陣:

(8)

式中：zij=Wjuij(i=1,2,…,m；j=1,2,…,k)。

1.7 確定最優方案Z+和最劣方案Z-：

Z+={maxZi1,maxZi2,…,maxZik}

(9)

Z-={minZi1,minZi2,…,minZik}

(10)

1.8 確定各評價單元與最優方案和最劣方案的距離D+、D-：

(11)

(12)

1.9 計算評價單元與最優方案的接近程度C，并評價各方案：

(13)

在對Ci排序的基礎上，對各方案進行評價。

2 基于熵權-TOPSIS法的汾河水質評價

本次汾河水質評價，采用MATLAB軟件，基于熵權-TOPSIS法，選取5個監測斷面作為水質評價斷面，水質評價因子為化學需氧量、石油類、氨氮、揮發酚、氰化物、氟化物、鉛和鎘，評價因子均為低優指標。評價標準依據《地表水環境質量標準》(GB 3838—2002)確定水質評價因子標準值(見表1)。

表1 地表水環境水質標準質量分類 單位：mg/L

2.1 構造多目標決策矩陣

本次汾河水質評價有5個監測斷面、8個評價指標，將5個監測斷面和《地表水環境質量標準》(GB 3838—2002)的5級標準值構成多目標決策矩陣(見表2)：

表2 原始目標決策矩陣 單位：mg/L

X=(x)mk

(14)

式中：m=10；k=8。

化學需氧量、石油類、氨氮、揮發酚、氰化物、氟化物、鉛和鎘均為低優指標，即以上指標含量越低，水質越優。由于各指標趨勢一致，無須進行指標趨同化處理。

2.2 權重

依據1.4中權重計算公式，在各指標無量綱標準化的基礎上，通過熵權法，獲得各指標權重，權重越大，對評價的影響越大，結果見表3。

表3 各指標權重W

2.3 構造規范化加權矩陣

經過權重矩陣與規范化矩陣加權后，得到規范化加權決策矩陣，見表4。

表4 規范化加權決策矩陣

2.4 確定最優方案和最劣方案

水質最優的水樣為正理想方案，水質最差的水樣為負理想方案，結合水質評價特點，其正理想方案和負理想方案見表5。

表5 最優方案和最劣方案

2.5 各評價單元與最優方案的距離D+和與最劣方案的距離D-，以及接近程度C

接近程度C值的大小體現了水質的優劣，當評價因子均為高優指標時，接近程度C值越大，水質越好；當評價因子均為低優指標時，接近程度C值越小，水質越好(見表6)。

表6 最優、最劣方案及接近程度

由于評價因子均為低優指標，接近程度C值越低，水質越好。因此，按C值由小到大排序，各監測斷面水質評價優劣順序為：Ⅰ>斷面4>斷面1>Ⅱ>斷面5>Ⅲ>Ⅳ>斷面2>斷面3>Ⅴ。

監測斷面1的C值比Ⅰ類大，更接近Ⅱ類；監測斷面2的C值比Ⅴ類小，且更接近Ⅳ類；監測斷面3的C值比Ⅳ類大；監測斷面4的C值比Ⅱ類小，但更接近Ⅰ類；監測斷面5的C值比Ⅲ類略小，距Ⅱ類較遠。因此，監測斷面1～斷面5的水質評價結果分別為Ⅱ類、Ⅳ類、Ⅴ類、Ⅰ類、Ⅲ類。

3 主成分分析法和灰色關聯分析法

3.1 主成分分析法(PCA法)

采用SPSS軟件對汾河監測斷面水質進行主成分分析，以水質綜合得分判斷污染程度，評價結果見表7。

表7 主成分分析法結果

用PCA法對汾河監測斷面水質進行定量描述，得分越高，水質污染越嚴重。由表7分析可知，汾河水質污染程度為：斷面3>斷面2>斷面5>斷面1>斷面4。

3.2 灰色關聯分析法(GRA法)

依據關聯度最大原則，采用GRA法判斷監測斷面水質類別，結果見表8。

表8 灰色關聯分析法結果

由表8分析可知，監測斷面1、斷面4和斷面5水質均為Ⅰ類，斷面2水質為Ⅳ類，斷面3水質為Ⅴ類。

3.3 對比分析

用PCA法定量描述各斷面水質污染程度，并對比熵權-TOPSIS法對水質污染程度的排序；用GRA法定性描述水質類別，并對比熵權-TOPSIS法對水質類別的判斷，對比結果見表9。

表9 不同方法對比分析

基于SPSS軟件的PCA法得出的監測斷面水質污染程度與熵權-TOPSIS法結果一致，即斷面3>斷面2>斷面5>斷面1>斷面4。由此表明，熵權-TOPSIS法對汾河水質污染程度的判別有較強的可靠性。

GRA法得出的水質類別與熵權-TOPSIS法有所不同，斷面2均為Ⅳ類，斷面3均為Ⅴ類，斷面4均為Ⅰ類，斷面1分別為Ⅰ類和Ⅱ類，斷面5分別為Ⅰ類和Ⅲ類。斷面1和斷面5的水質類別，熵權-TOPSIS法均劣于GRA法，分析認為主要是由于GRA法權重詮釋存在偏差，使得水質評價結果相對較好，而熵權-TOPSIS法對污染因子權重進行重新比例分析，相比GRA法對水質類別判定更貼合實際。

4 結 論

a.本文基于熵權-TOPSIS法(不依賴專家經驗賦予權值)，采用MATLAB軟件，對汾河5個監測斷面的水質進行了綜合評價，通過接近程度C值來判斷水質類別。監測斷面1～斷面5的熵權-TOPSIS水質評價結果分別為Ⅱ類、Ⅳ類、Ⅴ類、Ⅰ類、Ⅲ類。

b. 采用PCA法與熵權-TOPSIS法得出的水質污染程度結果一致，表明熵權-TOPSIS法對汾河水質污染程度的判別有較強的可靠性。采用GRA法得出的水質類別與熵權-TOPSIS法有所不同，且在判斷不同斷面水質類別上，熵權-TOPSIS法均劣于GRA法，主要是由于GRA法權重詮釋存在偏差，使得水質評價結果相對較好，而熵權-TOPSIS法綜合各種因素對污染因子的權重進行優化，相比GRA法對水質類別判定更貼合實際。

c.本文采用熵權-TOPSIS法對各指標賦權值，不依賴專家經驗賦予權值，避免了傳統TOPSIS法人為因素的影響。

通過不同水質分析方法的對比結果發現，熵權-TOPSIS法能夠定性定量地得到水質污染的狀況，對汾河水質地判斷更為準確合理。