基于雙邊匹配-動態博弈的碳減排技術投資決策

劉 麗， 張再生， 王 哲

(1.天津大學 管理與經濟學部，天津 300072; 2.南京審計大學 商學院，江蘇 南京 211815)

0 引言

氣候變暖和環境污染問題日益加劇，低碳問題備受關注。在Cap-and-Trade規制下，碳限額、碳減排和碳交易(CET)成為各國控制和降低碳排放量最有效的方式[1]。我國是能源消耗大國，正面臨著越來越大的碳減排壓力。吳玉宇[2]、王玉海[3]、初昌雄[4]、王倩[5]等指出，降低碳排放對促進我國經濟發展和社會進步具有重要意義。基于此，政府不斷出臺碳減排政策，完善低碳市場。在2011年批準開展的CET試點工作及2017年召開的十九大會議，為我國碳市場發展提供了保障和支持[6]。據調查，到2017年，我國單位GDP CO2排放量比2005年下降了46%[7]，超過了2020年碳強度下降40%～45%的上限目標[8]。

Samara等[9]指出單純實施Cap-and-Trade規制不足以有效降低碳排放量，Drake等[10]認為，要實現此目標，還必須進行碳減排技術投資。面對日益嚴峻的形勢和挑戰，碳排放型企業紛紛加強碳減排技術投資，提高碳凈化能力，企圖通過優化碳排放策略搶占市場，獲得競爭優勢。熊軼等[11]指出，Cap-and-Trade規制會對生產決策產生影響，因此，僅根據市場需求確定的生產決策可能不再是最優決策；另外，碳限額和CET會影響企業碳減排決策，進而影響企業效用最大化目標的實現。因此，如何確定最優生產決策，權衡碳減排技術投資和CET過程，對碳排放型企業至關重要。

目前，碳減排技術投資決策問題引起了越來越多學者的研究興趣。其中，Liu[12]和Ji[13]等研究了消費者低碳意識對供應鏈企業低碳投入的影響，Liu從宏觀角度展開，而Ji將視角集中在微觀層面上。本研究也從微觀層面展開，不同之處在于，本文集中于研究寡頭碳減排技術投資決策問題，未考慮消費者低碳偏好的影響；Benjaafar等[14]研究了合作投資對供應鏈企業碳減排效果和運營情況的影響；Du等[15]通過建立Stackelberg博弈模型，研究了CET政策對企業運營的影響；Zhang等[16]考慮了產品隨機需求問題，在碳配額、CET和凈化碳權節約情形下，研究了企業的最優產量決策。本文研究主題與之類似，但研究技術和方法不同，Zhang等通過建立簡單的數學規劃模型進行分析，而本文引入雙邊匹配理論和Stakelberg博弈理論，構建了匹配-博弈機制，并考慮了匹配主體之間的合作關系；Zhang[17]和Cao[18]等通過建立Stakelberg博弈模型，研究了供應鏈上游單制造商和下游單零售商的碳減排決策問題，而本文從上游供應商和下游寡頭入手，并將其擴展到了多決策主體角度，即多供應商和雙寡頭。

本文創新點歸納為：(1)研究對象角度和數量創新。本文關于碳減排技術投資決策問題的研究主要集中于上游多供應商和下游雙寡頭角度，一方面實現寡頭與供應商的縱向匹配，另一方面實現雙寡頭的橫向博弈；(2)研究技術與方法創新。本文引入了Gale-Shapley(G-S)算法，以碳減排技術投資為橋梁，以投資產生的寡頭和供應商的整體期望效用為目標及匹配依據，構建雙邊匹配-動態博弈模型。

本文研究內容主要包括以下幾個方面：

(1)寡頭與供應商雙邊匹配的實現條件是什么，匹配后能否求得均衡解；

(2)在Cap-and-Trade規制下，碳減排技術投資能否有效降低寡頭碳排放量，同時保持其效用不變或提高；

(3)CET價格波動是否會對寡頭-供應商匹配對的整體期望效用產生影響；技術應用效率波動是否會對寡頭的環境績效產生影響，影響程度如何；

(4)在制定投資決策時，是否需要考慮CET過程；CET實施與否是否會影響匹配主體的效用。

1 問題描述與符號假設

在Cap-and-Trade規制下，本文通過建立匹配-博弈模型研究了雙寡頭碳減排技術投資決策問題，并考慮了CET過程。其中，寡頭為獲取最優碳減排技術投入資金，供應商為獲得最佳投資者提供碳減排技術，從而形成了寡頭-供應商雙邊匹配關系；同時，雙寡頭之間存在博弈行為。為便于研究，提出以下假設：

假設1在有限經濟體下，假設存在2個生產同質產品的寡頭，記為B={Bi}，i∈M={1,2}，其中，寡頭1為leader，寡頭2為follower；存在n(n≥2)個供應商，假設每個供應商同一時期只能提供一種碳減排技術，并且各碳減排技術之間存在異質性，記為S={Sl}，l∈N={1,2,…,n}。假設雙方主體對匹配者存在嚴格偏好[19,20]。

假設5根據Cobb-Douglas生產函數演化理論可知，供應商技術研發收入取決于寡頭的投資水平及供應商自身技術研發人員的努力程度，記為RSl=f+kiqi+hy，其中，f≥0表示供應商的固定收益，00表示勞動成本系數。

假設6結合文獻[24]，定義雙邊匹配，即寡頭與供應商的匹配關系定義為二維映射函數μ:B∪S→B∪S，滿足以下三個條件：

(1)對?Sl∈S,?μ(Sl)∈B∪{Si}，表示任意供應商{Sl}可與寡頭Bi或者自身Sl匹配。若μ(Sl)∈{Sl}，表示供應商與自身匹配，即未匹配；

(2)對?Bi∈B，?μ(Bi)∈{Bi}∪S，表示任意寡頭{Bi}均可與自身Bi或供應商{Sl}匹配；若μ(Bi)∈{Bi}，表示寡頭與自身匹配，即未匹配；

(3)Bi∈μ(Sl)當且僅當Si∈μ(Bi)，表示穩定匹配狀態下的一致性條件，并且匹配過程遵循自愿原則。

假設7每個寡頭同一時期至多選擇一種碳減排技術，并且供應商對寡頭存在異質偏好。根據G-S算法，可形成寡頭-供應商一對一穩定匹配。假設匹配雙方主體只關注自身匹配對象，而不會將注意力放在其他參與者身上。

2 模型建立

寡頭和供應商均為風險中立者。結合Cap-and-Trade倡議，本文研究主要從以下兩個角度展開：(1)縱向角度，寡頭-供應商雙邊匹配，探究波動對期望效用的影響及波動對環境績效的影響；(2)橫向角度，雙寡頭之間Stackelberg動態博弈[25]。求解均衡解，并進行數值模擬分析。本文匹配-博弈關系如圖1所示。

圖1 匹配-博弈關系圖

2.1 雙邊匹配的可行性分析

作為理性決策者，雙方主體匹配的目的為實現效用最大化，并以此作為穩定匹配的關鍵。本文考慮匹配雙方的整體性，換句話說，匹配雙方采取合作方式。結合前文假設，構建寡頭-供應商匹配對的整體期望效用函數:

(1-ω)(RSl-C1,Sl)

(1)

s.t.μ∈B∪S

假設leader寡頭1和follower寡頭2的碳減排技術投資效用均滿足(1)式。為便于計算，令ω=1/2。引入Stackelberg博弈理論，并假設市場上存在完全信息，運用逆推法分析子博弈完美納什均衡[27]。

(2)

(3)

將(3)式代入(2)式，可得follower寡頭2的均衡產量:

(4)

同理可得輔助變量——員工努力程度的均衡解:y*=(g+h)/s。該變量不是本文研究重點變量，暫省略其分析過程。

2.2 模型分析

表與p關系表

命題2在匹配過程中，寡頭的實際碳排放量vi會受到自身及對手技術應用效率(βi和βj∈B{i})的影響，如表2所示。

表2 v1,v2與β1, β2的關系表

由命題2可得，在未設定參數取值時，寡頭實際碳排放量隨自身技術應用效率的增加呈現先遞增后遞減的趨勢，并隨對手技術應用效率的增加逐漸降低，意味著在一定范圍內，提高技術應用效率能夠有效控制或降低碳排放量。

命題3表明碳配額不會影響寡頭的產量決策，但其配額高低會直接影響匹配對的經濟效用。

命題4與不實施CET相比，在投資/匹配過程中實施CET能提高寡頭-供應商匹配對的整體效用。

本文分析了實施與不實施CET的效用差額變化，由于證明過于復雜，本文特在數值模擬章節中用算例進行分析，具體內容見3.2節；另外，不實施CET時的均衡解分析過程略。

命題4表明，在Cap-and-Trade背景下，與不實施CET相比，在碳減排技術投資過程中實施CET有助于提高匹配對的整體效用，即實施CET是有利可圖的。

3 數值模擬分析

前文對寡頭碳減排技術投資問題進行了匹配博弈理論推演，現通過數值模擬實驗進行進一步論證。參照中國碳排放交易網[28]北京市2017年CET情況和文獻[11,29]進行合理賦值：a=250000，b=45，α1=α2=1.5，β1=β2=0.65，c=50，v0=2000，k1=0.8，k2=0.6，g=0.2，h=0.65，s=1.2，p=50,f=100000。通過模擬實驗求得匹配雙方主體相關參數的均衡解，如表3所示。

表3 匹配-博弈下的均衡解

3.1 敏感性實驗

本部分分析了參數波動對期望效用和環境績效的影響。假設保持其他參數不變，p和βi在其基數[-95%,95%]范圍內均勻波動。

(1)關于p。CET價格p對匹配對整體期望效用的影響如圖2所示。

如圖2所示，隨著p增加，兩匹配對整體期望效用均呈現穩步上升趨勢，表明在Cap-and-Trade規制下，CET價格對碳減排技術投資效用存在正影響。意味著政府可以通過調節CET價格來調節碳市場，甚至是產品市場。

圖2 期望效用關于p的敏感性曲線

(2)關于βi。技術應用效率β1和β2對兩寡頭環境績效的影響如圖3所示。

圖3 環境績效關于βi的敏感性曲線

對圖3分析可知，兩寡頭的環境績效對自身技術應用效率較為敏感，而對對手的技術應用效率不敏感，βi越大，vi越小。意味著在碳減排技術投資過程中，要提高環境績效，提高自身技術應用效率是關鍵。

3.2 CET對匹配對期望效用的影響

本部分以綠色投資系數為參數ki變量，模擬分析了考慮與不考慮CET兩種情況對匹配對期望效用的影響，如圖4所示。

圖4 CET對期望效用的影響

從圖4整體情況來看，實施CET時匹配對的期望效用高于不實施CET時的期望效用，表明在投資(匹配)過程中實施CET是有益的，并能夠使寡頭獲得更多的經濟效用。命題4得證。

4 結論

本文研究存在一定局限性：本文假設碳減排技術投資項目即期生效，但在實際生產投資過程中，投資項目可能存在投資粘性，并存在動態時間效應，這在未來研究中需進一步完善。