動態主動打斷項目組合選擇問題的模型研究

閆慶友， 王雅嫻， 孫藝新

(1.華北電力大學 經濟與管理學院,北京 102206; 2.國網經絡技術研究院有限公司,北京 102209; 3.國網能源研究院有限公司,北京 102209)

0 引言

當今世界經濟迅猛發展，企業的經營和融資領域不斷擴大，為了提升企業核心競爭力并實現長遠發展，選擇性地執行若干項目成為一種有效的競爭機制。因此，如何從諸多的項目中選出收益最大的項目組合就顯得至關重要，該類問題稱為項目組合選擇問題(Project Portfolio Selection Problem, PPSP)，即：決策者從一組有限的備選項目中選擇一個項目組合，該項目組合不但要最大限度的實現組織目標，還要符合相應的資源約束限制[1]。1952年，Markowz[2]在金融投資領域中首次提出了投資組合的概念，這是項目組合的雛形。之后，Lorie和Savage[3]于1955年正式提出了項目組合選擇問題，并將之應用到了企業項目管理中。自此，項目組合選擇在多個領域得到了廣泛的應用，如：研究與開發項目[4]、風險投資公司[5]、創新型企業[6]等。

根據項目是否可以打斷執行，現有的項目組合選擇問題可以分為可打斷項目組合選擇和不可打斷項目組合選擇兩類[7]。不可打斷是指：一個項目一旦開始，就必須連續執行直到終止；可打斷是指：項目在執行的過程中，不需要連續執行，而是可以分階段按比例地完成[8]。根據打斷的不同情況，可打斷項目組合選擇問題可以分為被動打斷和主動打斷。所謂被動打斷是指：項目在實際執行的過程中，遇到了不可避免的突發狀況(如：資金鏈斷裂、材料短缺、人才流失等)不得不中斷。所謂主動打斷是指：企業決策者在選擇項目組合時，就對可能引起項目打斷的因素進行了充分的考慮，因此在執行過程中主動安排項目分階段、按比例地執行。被動打斷常常會使企業效益降低[9]，而周密計劃的主動打斷卻會增加企業的效益。因此，近年來，主動打斷項目組合選擇問題得到了深入的研究。例如：Li等[10]首次提出了主動打斷項目組合選擇理論，并說明被動打斷會給企業帶來消極影響；李星梅等[11]研究了基于主動打斷的雙目標項目組合選擇模型；王雅嫻等[12]分析了資源約束和依賴關系對主動打斷項目組合選擇的影響。本文的研究亦落實在主動打斷項目組合選擇問題上。

雖然項目組合選擇研究已經有六十多年的歷史，但是目前對企業已有舊項目進行研究的文獻還很少，大部分研究者只考慮新項目的選擇，而忽略了企業已有的項目。例如：白思俊等[13]構建了針對新項目的項目組合選擇模型，用于優化戰略目標，并分析了收益、資源和風險的相互影響關系；Carazo等[14]研究了團隊決策情景下的項目組合選擇問題，并沒有考慮企業已有舊項目；Mohagheghi等[15]分析了基于不確定環境的高新技術項目組合選擇模型，忽略了已有舊項目的影響。然而，Harel等[16]在2005年就將項目組合選擇問題分為動態和靜態項目組合，Harel等明確指出：動態項目組合選擇既考慮新的備選項目，又考慮企業已有的舊項目；而靜態項目組合選擇只考慮新的備選項目。直到近幾年，動態項目組合選擇問題才開始得到重視。Huang等[17,18]在其發表的兩篇文章中對動態項目組合選擇進行了專門研究：一篇[17]針對動態項目組合選擇問題的復雜性，提出了一種新的二進制粒子群算法；另一篇[18]給出了一個均值方差最優的模型并設計了一種新的遺傳算法，來解決跨國動態項目組合選擇問題。這兩篇文章指出了傳統靜態項目組合選擇研究的缺陷：只重視新項目的選擇，而忽略了新、舊項目的統籌安排。在項目組合選擇中，如果能對企業已有的項目進行適當的調整(如：更新、放棄等)，企業將會獲得更大的收益。因此，本文將研究考慮企業已有舊項目的動態主動打斷項目組合選擇問題。

敏感性分析又稱靈敏度分析，可以分析模型中不確定性參數變化情況對企業經濟效益的影響程度，進而可以為企業風險防范提供依據[19,20]。在項目組合選擇問題中，已有一些研究人員開展了敏感性分析的相關研究。例如：Hasuike等[21]在考慮投資者主體性的情景下，對投資領域的項目組合選擇問題做了敏感性分析；Liesi ?等[22]針對多屬性項目組合選擇問題，進行了敏感性分析，得出了項目組合受基準值影響的敏感程度；李星梅等[23]對可打斷項目組合選擇模型的參數進行了局部敏感性分析，進而得出了各個參數的敏感性排序。由上可知，在項目組合選擇問題中進行敏感性分析是有其理論意義和實際價值的。然而，通過查閱相關文獻發現：尚沒有學者針對考慮企業已有舊項目的主動打斷項目組合選擇問題進行敏感性分析，關于這一問題的敏感性分析具有創新性。故本文將對動態主動打斷項目組合選擇線性模型進行局部敏感性分析。

在上述分析的基礎上，本文構建了適合敏感性分析的動態主動打斷項目組合選擇新模型，并對該模型進行了局部敏感性分析。文章結構安排如下：第二節設置模型的參數及變量，介紹動態主動打斷項目組合選擇問題的三種情景；第三節構建動態主動打斷項目組合選擇新模型，對之進行線性化處理；第四節給出新模型的算例，利用GAMS/BARON求解，并進行局部敏感性分析；第五節對全文進行總結，提出需要進一步深入研究的問題。

1 模型介紹

考慮企業已有舊項目的動態主動打斷項目組合選擇問題涉及多個階段和多種約束條件，相對復雜。為了便于理解，本部分將對文中涉及的參數和變量進行相關描述，并介紹動態項目組合選擇問題的三種情景。

1.1 設置參數和變量

(1)輸入參數

Φ表示企業已有舊項目和新項目的集合，假設n為企業已有舊項目的數量，|Φ|-n為新項目的數量，則項目j∈Φ，j=1,…,n…|Φ|,其中j=1,2,3,…,n表示企業已有舊項目，j=n+1,n+2,n+3,…|Φ|表示新項目；

T表示企業已有舊項目更新時期，為了便于討論，假設企業已有舊項目的更新時間段均為T；

A表示計劃投資期的集合，則計劃投資的總期數可用|A|表示，t∈A,t=1,…,T,…,|A|,其中t表示計劃投資期內的第t時間段；

ξ表示緊前關系的集合，即若(i,j)∈ξ，則表示直到項目i結束后，項目j才可以開始；

r表示市場利率；

N表示在整個計劃期內可供選擇項目的最大數量；

M表示在每個時間段內可供選擇項目的最大數量；

K(t)表示在t時間段期初企業通過籌資活動從外部獲得的可用于項目執行的資金，t=1,…,|A|；

bj表示整個項目j完成后的收益，j=1,…,|Φ|；

hj表示在第1階段開始的時候就放棄企業已有舊項目j，并將之賣掉所獲得的收益,j=1,…,n；

ejt表示已有舊項目j在t階段進行升級所需的費用，j=1,…,n；

sj表示由于主動打斷，新項目j每執行一部分需要用到的準備成本，j=n+1,…,|Φ|；

kj表示整個新項目j執行需要投入的資金，j=n+1,…,|Φ|；

αjt表示新項目j在t階段的最小執行比例，j=n+1,…,|Φ|；

βjt表示新項目j在t階段的最大執行比例，j=n+1,…,|Φ|；

φK表示參數K(t)的變動比例，φK(t)=ΔK(t)/K(t)；

φs表示參數sj的變動比例，φs=Δsj/sj；

φk表示參數kj的變動比例，φk=Δkj/kj；

φh表示參數hj的變動比例，φh=Δhj/hj。

φe表示參數ej的變動比例φe=Δej/ej。

(2)中間變量

Vj表示項目j在計劃投資期內的凈現值收益，，j=1,…,|Φ|；

Cj表示已有舊項目j的機會成本，j=1,…,n；

W1表示|Φ|-n個新項目在計劃投資期內的總凈現值收益；

號召抵制權威學術期刊的著名科學家并非Schekman一個人。 在2012年，著名英國數學家William Timothy Gowers 組織了一場針對荷蘭Elsevier公司出版的《CELL》的抵制運動。 反對出版公司只顧商業利益而不顧學術傳播的做法。

W2表示n個已有舊項目在計劃投資期內的總凈現值收益。

(3)決策變量

xjt表示介于0和1之間的實數，并且滿足xjt∈0∪[αjt,βjt]，xjt=0時項目j不執行，xjt≠0時項目j執行，且其執行比例介于αjt和βjt之間，j=1,…,n,…|Φ|。

1.2 問題描述

為了最大限度的實現企業收益，在進行項目組合選擇時，不但要引進新項目，還要考慮企業已有舊項目是否適應當下的經濟環境和市場需求，并對舊項目進行合理的調整。根據參數設置可知，企業已有舊項目的數量為n個，新項目的數量為|Φ|-n個。無論是已有舊項目還是新項目，假設在其生命周期結束時都沒有殘值。下面，將分別計算新項目和已有舊項目在計劃投資期內的凈現值收益。

對于新項目j(j=n+1,…,|Φ|)而言，考慮主動打斷的情況時，模型中涉及準備成本sj、投入資金kj以及收益bj，故|Φ|-n個新項目在計劃投資期內所獲得收益W1為:

(1)

對已有舊項目j(j=1,…,n)而言，本文假設其有三種調整方式，分別為：維持現狀、放棄以及更新。已有舊項目j的初始投資和收益都發生在計劃投資期以前，是沉沒成本，對當下的項目組合選擇不造成影響，不能重復考慮(注：在計劃投資期以前就預留了已有舊項目j的準備成本，準備成本也不予考慮)。因此，已有舊項目的機會成本Cj(j=1,…,n)為從計劃投資期期初到已有舊項目j生命周期截止的凈現金值，其表達式:

(2)

根據已有舊項目的三種調整方法，下面將分別給出三種情景下企業已有舊項目凈現值Vj(j=1,…,n)對應的求解公式。

情景1已有舊項目維持原狀

此時zj=1,uj=0,Vj滿足:

(3)

由公式(3)可知，在情景1下，企業已有舊項目在計劃投資期內的凈現值為0。故可知：當已有舊項目維持原狀時，不會對當下的項目組合選擇造成任何影響。這也是動態項目組合選擇沒有得到充分重視的原因。然而，大部分研究者都忽略了對已有舊項目的其它調整方式，例如更新和放棄。因此，不考慮企業已有舊項目的靜態項目組合選擇不夠全面，也不能獲得最高的投資收益。

情景2放棄已有舊項目

此zj=0時，這種情況下，通過出售項目的相關機器、生產線以及剩余庫存，企業可以獲得相應的收益hj，于是可得:

(4)

情景3更新已有舊項目

此時zj=1,uj=1，假設在更新時期1至時期內，項目的凈現值受到更新施工的影響，會縮減；在T+1至|A|時期內，項目已經完成更新，并得到了升級，其收益會相應增加。令項目j(j=1,…,n)的縮減比例為p，增加比例為q，那么可得:

(5)

綜合三個情景，由公式(3)～(5)可求得n個已有舊項目在整個計劃投資期內的收益總和W2，如下式所示:

(6)

2 主動打斷項目組合選擇新模型

2.1 動態非線性模型

根據敏感性作用范圍的不同，現有的敏感性分析方法可以分為兩類，即：全局敏感性分析(多因素敏感性分析)和局部敏感性分析(單因素敏感性分析)。本文研究的動態主動打斷項目組合選擇問題涉及的參數和變量較多，全局敏感性分析對此類問題并不適用，可操作性弱。因此本文采用操作性強，易于求解且在實際中得到廣泛應用的局部敏感性分析。此外，由于各參數值往往由預測得來，其變動的主要原因是環境的改變和預測的誤差，故參數之間的變動相對獨立，這也是局部敏感性分析契合實際的原因。

本文所研究問題的目標函數為線性非連續函數，因此不能選用針對連續目標函數的局部敏感性分析方法(如：FAST[24]、DIM[25]等)。而標準回歸系數法針對的是無模型的數據，需要建立多元線性回歸模型，而本文研究對象就是主動打斷項目選擇模型，并不需要建立回歸模型，故標準系數回歸法并不適用。

基于上述兩方面的分析，本文將選用局部敏感性分析方法中最為傳統且操作簡單的敏感性系數法。參數的敏感性系數=∣目標函數值的變動百分比/對應參數的變動百分比∣，其中目標函數值的變動百分比=|ΔW/W|，W代表目標函數值；參數的變動百分比=|Δx/x|，x代表變動的參數。基于敏感性系數法，綜合第二節的問題描述，下面將給出適合敏感性分析的動態項目組合選擇新模型。在公式(1)和(6)基礎上，引入t時間段期初企業通過籌資活動從外部獲得的可用于項目執行的資金K(t)，故可得考慮主動打斷的項目組合選擇模型如下:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

αjtyjt≤xjt≤βjtyjt,yjt∈{0,1},j=n+1,…,|Φ|,t=1,…,|A|

(12)

(13)

xt=(x(n+1)t,x(n+2)t,…,x|Φ|t)T∈R|Φ|-n,t=1,… ,|A|

(14)

yt=(y(n+1)t,y(n+2)t,…,y|Φ|t)T∈{0,1}|Φ|-n,t=1,… ,|A|

(15)

zt=(z1,z2,…,z|Φ|)T∈{0,1}n,t=1,… ,|A|

(16)

uj=(u1,u2,…,un)T∈{0,1}n,j=1,…,n

(17)

當t=1,…,T時，L(t)可以通過下式獲得，即:

將L(t)帶入就可得已有舊項目更新期間的資金約束，即公式(8)。同理，當t=T+1,…,|A|時，可計算求得每個時間段的資金約束為公式(9)。在求解資金約束時，已有舊項目的機會成本并不會引起資金的消耗，故不需要考慮已有舊項目的機會成本。

此外，公式(10)表示第t時間段內執行項目數量的約束；公式(11)表示整個計劃投資期內執行項目的數量約束；公式(12)表示項目j在t時間段內執行比例xjt的范圍約束；公式(13)表示新項目j的完成約束，即新項目一旦被選擇就要在整個計劃投資期內全部完成；公式(14)表示執行比例xjt為實數；公式(15)～(17)分別表示yjt、zj、uj為0-1變量。

2.2 動態線性模型

通過引入變量和線性化的方法，根據Glover和Woolsey[26]提供的線性轉換方法，2.1中的非線性規劃模型可以轉化成下面等價的混合0-1整數線性規劃模型。

(18)

為了顯示動態主動打斷項目組合選擇線性模型的優越性，下面將給出不考慮已有舊項目的靜態主動打斷項目組合選擇模型(即原模型)，如下所示。

(22)

公式(22)為資金約束，靜態主動打斷項目組合選擇模型不考慮已有項目的更新，資金約束只有一個。該模型為混合整數規劃線性模型，包含(|Φ|-n)·(|A|+1)個0-1變量，(|Φ|-n)·|A|個連續變量，|A|(|Φ|+4-n)+|Φ|+1個約束條件。

3 算例及敏感性分析

本部分將以一組仿真數據為例，利用GAMS/BARON求出動態線性模型和靜態模型的最優解，分別對動態線性模型中的初始資金K(t)、項目收益bj、新項目的投資kj、新項目的準備成本sj、舊項目的更新費用ejt以及放棄舊項目獲得的收益hj這六個不確定性參數進行敏感性分析，并對各參數的敏感程度排序，得出相關結論。

3.1 算例選取

首先假設整個計劃期共包括|A|=5個時間段，可供選擇的項目總數為|Φ|=10，其中正在執行的舊項目n=5個，備選的新項目5個。假設整個計劃期內執行項目的最大數量N=8，每個時間段執行項目的最大數量為M=2，市場利率r=5%，新項目的緊前關系集合為ξ={(6,9),(7,10)}，已有舊項目更新期收益的縮減比例為p=20%，更新期過后收益的增加比例為q=50%。各時間段的初始資金K(t)如表1所示。

表1 各時間段的初始投資

對于已有舊項目j=1,…,5，其在計劃期對應時間段的執行比例如表2所示，舊項目收益bj和放棄舊項目獲得的收益hj如表3所示，舊項目的更新期T=2，其更新費用如表4所示。

表2 已有舊項目的執行比例

表3 已有舊項目的收益bj和放棄已有舊項目獲得的收益hj(百萬元)

表4 已有舊項目的更新費用ejt(百萬元)

對于新的備選項目j=6,…,10，其收益bj、投資kj、準備成本sj以及各階段最小(大)執行比例αjt(βjt)如表5所示。

表5 新項目的收益bj、投資kj、準備成本sj(百萬元)以及各階段最小(大)執行比例αjt(βjt)

3.2 求解結果

動態主動打斷項目組合選擇線性模型為混合整數線性規劃模型，可用GAMS/BARON進行求解。為了便于對比動態線性模型和靜態模型的項目組合選擇結果，本部分令六個參數的變動百分比均為0。利用GAMS/BARON求得的動態線性模型的最優解如表6和表7所示。

表6 動態線性模型求得的zj和uj的值(已有舊項目)

表7 動態線性模型的最優解

對于已有舊項目，zj=0時，表示項目j被放棄并賣掉；zj=1且uj=1時，表示項目j進行了更新；zj=1且uj=0時，表示項目j維持原狀。由表6可知，項目1和5被放棄，項目2和項目4進行了更新，而項目3維持原狀。

由表7可知各個項目的執行時間段和執行比例，其中9(60%)表示項目9在第1期的執行比例為60%，以此類推。其中項目9、10為新項目，項目2、3和4為舊項目，動態線性模型所得的最優值為55.889百萬元。

為了體現動態線性模型的優越性和合理性，下面將用靜態主動打斷項目組合選擇模型來求解問題。使用靜態模型時，不考慮企業已有舊項目，默認其維持不變，即zj=1且uj=0。因此5個企業已有舊項目全部入選且維持不變，為了滿足整個計劃期內選擇的最大項目數量N=8，靜態模型最多選擇3個項目，其最優解如表8所示。

表8 靜態模型的最優解

由表8可知，靜態模型所得的最優值為22.478百萬元。由于靜態模型忽略了已有舊項目的執行情況，造成同一時間段內執行的項目數量超過企業的承受范圍，如：在第3期已經有舊項目1和3執行，通過靜態模型又選出項目8和項目9，這使得該時間段執行的項目數量遠遠超出了企業的承受范圍M=2。

對比可知，較靜態模型而言，動態線性模型選出的項目組合的收益得到了較大的提升，而且動態線性模型可以綜合考慮新、舊項目的執行情況，統籌安排項目的執行階段和比例。究其原因，可以歸結為以下兩方面：其一，動態線性模型在建模的時候，充分考慮了當前市場對企業已有舊項目的需求情況，淘汰掉不具備競爭力的舊項目并獲得收益hj，更新具有市場前景的舊項目，動態線性模型在進行項目組合選擇時充分挖掘了企業的現有資源，故收益更高；其二，動態線性模型兼顧了企業已有舊項目的執行時間段和比例，選擇新項目時進行了充分的考慮，故可以避免單個時間段執行的項目數量超出企業的承受范圍。

綜上可知，考慮企業已有舊項目的動態主動打斷項目組合選擇線性模型更符合實際情況，選擇新項目的同時，兼顧了當前市場對舊項目的需求情況，所得的項目組合收益更高、更具可靠性。因此，很有必要對動態線性模型做敏感性分析。

3.3 敏感性分析

本部分將針對動態主動打斷項目組合選擇線性模型進行局部敏感性分析，分別求解初始資金K(t)、項目收益bj、新項目的投資kj、新項目的準備成本sj、舊項目的更新費用ejt以及放棄舊項目獲得的收益hj這六個不確定性參數的敏感性系數。分析每個參數變動±5%、±10%以及±20%時，最優值的變動情況。其中一個參數變動，其余參數不變，如：分析初始資金K(t)變動5%時最優值的變動情況時，φK=5%，φb=0，φs=0，φk=0，φh=0，φe=0。

值得強調的是，已有舊項目的初始投資、準備成本被視為沉沒資本，在動態線性模型中沒有體現，所以不對之做敏感性分析。下面，將分別從最優值和敏感性系數兩方面對動態主動打斷項目組合選擇線性模型進行敏感性分析。

(1)不同參數變動百分比下的最優值

利用GAMS/BARON求得動態線性模型中不確定性參數不同變動比例下的最優值，如表9和圖1所示。

表9 動態線性模型單參數變動情況下最優值(百萬元)

圖1 動態線性模型單參數變動情況下的最優值

根據表9和圖1可知，對于動態線性模型，參數變動百分比與最優值變動幅度的關系主要體現在三方面。其一，同一個參數變動不同的幅度時，最優值的變動程度也不同，且參數變動幅度越大，最優值變動幅度也越大；不同參數變動相同的幅度時，最優值的變動幅度不相同。其二，最優值會隨著成本類參數的增加而減少，隨著收益類和融資類參數的增加而增加。其三，項目收益和新項目投資對應的曲線很接近，這意味著這兩個不確定性參數的敏感性相似，同理，新項目準備成本和舊項目更新費用的敏感性也相似，后續的敏感性系數變化結果也驗證了這一結論。

(2)不同參數變動百分比下的敏感性系數

動態線性模型對應的六個不確定參數的敏感性系數如表10和圖2所示。

表10 動態線性模型單參數變動情況下的敏感性系數

圖2 動態線性模型單參數變動情況下的敏感性系數

敏感性系數絕對值越大，其對應的不確定性參數越敏感。按照敏感性系數的大小，根據圖2，動態線性模型參數可以分為三組，其敏感性排序為：{放棄舊項目的收益}>{初始資金，項目收益，新項目投資}>{新項目準備成本，舊項目更新費用}。這說明，在本算例中，放棄舊項目所得的收益最為敏感，在項目組合決策中發揮著關鍵的作用；初始資金、項目收益、新項目投資較為敏感，是影響組合決策的重要因素；而新項目準備成本和舊項目更新費用不敏感，不宜過多關注。因此，在本算例中，如何提高放棄舊項目所得的收益是企業需要考慮的首要問題；其次，企業需要考慮增加融資，提高項目收益，控制新項目的成本；相反的，企業不宜在生產準備成本和舊項目更新費用控制方面投入過多精力。

另一方面，初始資金、新項目準備成本、舊項目更新費用和放棄舊項目所得收益對應的敏感性參數幾乎不隨著參數的變化而變化。而項目收益對應的敏感性系數隨著參數變動的增加而增加，新項目投資的敏感性系數隨著參數變動的增加而減小。值得注意的是，參數變動百分比小于零時，新項目的投資敏感性>項目收益的敏感性，參數變動百分比大于零時，項目收益的敏感性>新項目的投資敏感性。這說明，個別參數的敏感性大小和排序會隨著參數變動百分比的變化而變化，企業應當格外注意這些參數。具體而言，當參數變動百分比為正且較大時，企業應當著重考慮如何增加項目的收益；當參數變動百分比為負且較小時，企業應當著重考慮如何控制新項目的投資成本。

本文研究的敏感性系數情況較為多樣，體現了動態主動打斷項目組合選擇線性模型中參數敏感性的復雜性，依據本文提供的模型和敏感性分析方法，企業可以對動態主動打斷項目組合決策中的不確定參數進行敏感性分析，得出實際項目組合選擇時各參數的敏感性排序，集中企業資源盡可能地提高企業收益、降低潛在風險。

綜合3.2和3.3的研究內容，針對動態主動打斷項目組合選擇線性模型，在本文研究的基礎上，通過進一步分析大量隨機算例，我們可以得出以下結論：

結論1動態主動打斷項目組合選擇線性模型在選擇新項目的同時，兼顧了當前市場對企業已有舊項目的需求情況，可以統籌安排新、舊項目的執行階段，其收益也更高。

結論2當兩個(或多個)不確定性參數對應的最優值曲線很接近時，這兩個(或多個)參數的敏感性系數也很接近，其敏感性排名靠近。

結論3新項目投資和項目收益的敏感性大小和排序，會隨著參數變動百分比的變化而變化；而其他參數的敏感性，不會隨著參數變動百分比的變化發生明顯的變化。

4 結論

本文首次對考慮企業已有舊項目的動態主動打斷項目組合選擇問題進行了局部敏感性分析，構建了適合敏感性分析的動態主動打斷項目組合選擇新模型，并將之線性化，進而給出利用GAMS/BARON求解的敏感性分析算例，得出了相關結論。本文的貢獻主要體現在三方面：1)首次構建了適合敏感性分析的動態主動打斷項目組合選擇新模型，并對其進行了線性化處理；2)通過GAMS/BARON分別求解新模型在不同參數變動百分比下的最優值，對六個不確定性參數進行了敏感性分析，并得出了敏感性排名和相關結論；3)根據本文的研究結果和不確定性參數的敏感性分析，給出三個對企業有實際幫助的建議，即：①選擇新項目時，企業要充分考慮當下市場對企業已有舊項目的需求情況，統籌規劃新、舊項目可以使企業獲得更高的收益；②企業在應對風險和提升效益時，可以根據不確定性參數的敏感性排序，有區別地對待不同的參數，實現企業資源的有效利用；③企業應當格外注意新項目投資和項目收益這兩個不確定性參數，尤其在不確定性參數變動百分比較大的情況下。

本文只對考慮企業已有舊項目的動態主動打斷項目組合選擇模型進行了局部敏感性分析，實際上項目選擇過程中往往伴隨著幾個參數的同時變化。故研究的下一階段可探究合適的方法對動態主動打斷項目組合選擇模型進行全局敏感性分析，盡管全局敏感性問題較為復雜，但其更符合實際，能夠全面的反映參數的敏感性以及其對項目組合選擇的影響，為企業提供更全面的決策依據。