政府獎懲下供應鏈合作減排與低碳宣傳的動態優化

王道平, 王婷婷

(北京科技大學 東凌經濟管理學院,北京 100083)

0 引言

隨著全球人口的遞增以及經濟規模的擴大，能源使用引發的環境問題，如全球氣候變暖和極端氣候頻繁出現，嚴重影響了人類的生活。各國已形成共識：人類在生產和生活中排放的CO2是導致溫室效應和極端氣候頻繁產生的主要根源。面對如此嚴重環境問題，亟需改變和提升現有技術以及社會行為模式。2015年1月，我國正式實施新修訂的《中華人民共和國環境保護法》，開啟了我國環境治理的新篇章。2017年，北京市電鍍、鑄造、建材、化工以及印刷等500家以上污染企業被關停退出；江西宜春中安公司等5家企業被判賠償環境修復費用3700余萬元。這表明，可持續發展是企業獲取持續競爭力的重要因素。

通過大量的研究發現，生態技術創新企業通過提高自身的生態效率及塑造低碳形象，能夠獲得比競爭對手更多的市場優勢。隨著人們的低碳環保理念逐漸加深，消費者越來越青睞于節能減排產品。因此，可通過制造商的低碳研發投入實現節能減排產品的生產，與此同時，零售商可通過低碳宣傳推廣提升消費者的低碳偏好意識，進而擴大市場需求，間接激勵制造商進行低碳生產。為進一步降低產品生產過程中的碳排放，政府也可以通過獎懲措施積極參與碳減排，激勵企業進行低碳生產。因此，在考慮政府獎懲機制下，對供應鏈合作減排與低碳宣傳問題的研究具有重要的理論及現實意義。

1 文獻綜述

低碳背景下，企業的減排決策已成為學術界的熱點話題，且已有很多學者從企業運營的角度進行了相關的研究。Sarkar等考慮企業在運輸產品時控制碳排放的情況下，建立三階段供應鏈模型，以降低供應鏈成本[1]。Aljazzar在綜合考慮延遲付款、運輸成本以及碳排放成本下，研究買方在收到物品后延遲付款的各種情形，研究表明采用延遲付款可以改善供應鏈的環境和經濟績效[2]。付秋芳等考慮供應商和制造商組成的二級供應鏈，研究供應鏈成員的碳減排投入行為和策略，研究發現供應鏈參與成員的碳減排投入策略和兩者碳減排收益比緊密相關[3]。周艷菊等以制造商和零售商組成的供應鏈為對象，研究了零售商考慮公平關切前后，所設計的兩種契約對供應鏈最優決策以及渠道協調的影響情況[4]。李友東等在低碳背景下對比分析了兩種成本分攤契約下碳減排、定價以及供應鏈成員收益，研究表明這兩種契約下都實現了零售商和制造商一起降低碳排放的目標[5]。Yang等考慮了由制造商和零售商構成的兩條競爭性的供應鏈，對比分析供應鏈縱向合作和橫向合作，并引入了收益共享契約，不僅實現了供應鏈成員間的共贏，還提高了減排率[6]。Li等以單個制造商和具有競爭關系的兩個零售商組成的閉環供應鏈為研究對象，研究了供應鏈縱向合作減排、橫向合作減排以及低碳宣傳的最優決策行為[7]。

此外，節能減排是與政府和企業密切相關的社會性問題，政府有必要以引導者的身份對企業實施監管。近些年，已有部分研究者關于政府獎懲政策進行了深入地研究。Ferrer等在獎懲機制下，對存在制造商競爭的閉環供應鏈的決策問題進行了研究[8]。王文賓等以閉環供應鏈為研究對象，對基于回收率以及回收量的獎懲機制下的決策進行了對比，發現基于回收率的獎懲機制對閉環供應鏈回收率的提高具有更好的引導作用[9]。Wang等研究了制造商和回收商之間收集廢棄電子電器設備的責任分配問題，且政府通過獎懲機制激勵企業的回收努力水平[10]。易余胤等采用博弈論構建了兩種回收契約模型，從回收率、零售價以及利潤等方面對這兩種契約進行了對比，得到了制造商對回收契約進行選擇的臨界值；并在考慮政府獎懲時改進了總費用獎懲契約模型[11]。焦建玲等在獎懲機制下，研究碳排放約束下的演化博弈，探討碳交易價格、碳配額以及政府監督成本等參數對演化穩定策略的影響情況[12]。

上述文獻主要是通過靜態模型進行研究，然而考慮到企業經營往往會跨越多個周期，因此有必要對低碳供應鏈長期動態合作減排問題進行研究。Mohamad通過建立兩階段動態協調模型，考慮對超出碳排放限值而進行懲罰時，供應鏈管理者如何選擇最佳合作模式[13]。Liu等構建了隨機微分博弈合作模型，研究不確定條件下供應鏈的最優動態協調策略，且為使系統利潤最大化，分析如何協調供應鏈成員的努力水平[14]。葉同等以供應商和制造商組成的供應鏈為研究對象，在考慮消費者低碳偏好以及參考低碳水平因素下，運用微分博弈研究供應鏈聯合減排的協調問題[15]。黃宗盛等借助微分對策理論，研究在考慮具有競爭性零售商下，制造商和零售商構成的閉環供應鏈的最優控制策略[16]。J?rgensen等通過構建三個企業間進行廣告競爭的微分博弈模型，確定各參與者的聯盟價值函數，并分析這些企業之間的合作契約能否長久持續[17]。徐春秋等通過構建供應鏈聯合減排與低碳宣傳的三種微分博弈模型，發現一定條件下，設計的契約實現了供應鏈成員及系統總利潤的Pareto改善，為供應鏈上下游企業制定合理的合作策略提供一定的參考[18]。趙道致等引入競爭因素，借助微分博弈方法，進一步研究供應鏈上下游聯合減排與低碳宣傳的問題[19]。周熙登通過構建雙渠道供應鏈微分博弈模型，研究低碳宣傳、減排以及品牌策略問題，發現低碳宣傳策略和品牌差異程度以及不同渠道下供應鏈成員的邊際利潤相對大小均相關[20]。游達明等將價格因素考慮在內，建立微分博弈模型，研究供應鏈低碳研發和促銷問題，并對不同決策下低碳供應鏈的均衡策略進行了比較分析[21]。

基于對現有文獻的回顧和梳理，可知低碳供應鏈運營問題已經是國內外學者研究的熱點之一，而且從動態角度研究低碳供應鏈運營以及關于政府獎懲行為的研究已經取得一些研究成果。但是鮮有文獻從動態的角度將政府獎懲、合作減排以及低碳宣傳等因素同時引入到低碳供應鏈決策中進行研究。再者，由于作為影響需求的關鍵因素之一的產品碳排放量隨著時間的推移，存在自然增長的狀況。鑒于已有成果及上述分析，本文構建了分散式和集中式微分博弈模型，并通過算例對兩種決策情形進行仿真分析。

2 模型建立與求解

2.1 模型的假設與符號說明

本文借助微分博弈理論，研究由制造商M和零售商R組成的供應鏈系統長期合作減排與低碳宣傳的問題。其中，制造商負責生產產品，進而通過零售商銷售產品，零售商的低碳宣傳直接影響低碳產品的市場需求。

主要符號說明見表1。

表1 模型參數說明

文中主要提出如下假設：

假設1考慮到減排成本和低碳宣傳成本均為各自努力水平的凸函數，則t時刻制造商的減排成本為：

(1)

其中，ηM為制造商的減排成本系數；t時刻零售商的低碳宣傳成本為：

(2)

其中，ηR為零售商的低碳宣傳成本系數。

假設2借鑒文獻[22]關于環境污染動態模型的思想，制造商投入減排努力可更新設備、改進生產流程等，進而生產出的單位產品碳排放量會降低，因此產品碳排放量受當期制造商減排努力水平的負向影響，那么產品碳排放量的微分方程可表示為：

(3)

其中，x(t)和x0分別為t時刻和初始時刻產品碳排放量；ω(ω>0)為當制造商減排努力水平為零時，碳排放量的自然增長率；這里假定由于隨著時間的推移，已投入的減排設備不斷老化等原因，碳排放量存在自然增長的趨勢；ε(ε>0)為制造商減排努力水平對碳排放量的影響系數。當制造商生產過程中碳排放量x(t)小于L時，政府給予制造商k(L-x(t))的獎勵，否則，當碳排放量x(t)大于L時，則給予k(x(t)-L)的懲罰。

假設3本文為了研究問題的方便，主要考慮制造商和零售商受減排、低碳宣傳的影響，不考慮制造商和零售商的庫存和缺貨成本，不考慮需求受價格等因素的影響，且二者決策基于完全信息；即產品需求受產品碳排放量和低碳宣傳努力水平的影響[23]，所以產品需求可表示為：

D(t)=D0+αER(t)+β(x0-x(t))

(4)

其中，D0(D0≥0)為產品的初始需求，α(α>0)和β(β>0)分別為低碳宣傳努力水平和碳排放量對需求的影響系數。

假設4制造商和零售商在無限時間范圍內的任何時刻貼現因子ρ(ρ>0)均相同，且制造商和零售商的邊際利潤ΠM和ΠR均為常數。

綜上所述，制造商、零售商和供應鏈的長期利潤分別為：

(5)

(6)

CR(ER(t))-k(x(t)-L)]dt

(7)

為方便書寫，下文省略t。

2.2 供應鏈減排與低碳宣傳模型

1)分散式決策

本節研究零售商充當合作減排的領導者，而制造商充當跟隨者的角色，雙方積極進行合作減排。制造商通過改進生產技術進行減排，而零售商通過低碳宣傳增大低碳產品的市場需求。為提高制造商的減排積極性，除采用政府獎懲措施外，零售商為制造商分擔θ(0≤θ≤1) 比例的減排成本。那么，制造商和零售商的決策目標分別為:

(8)

(9)

命題1分散式決策均衡結果：

(1)零售商為制造商分擔的減排成本比例、制造商的最優減排努力以及零售商的最優低碳宣傳努力分別為：

(10)

(11)

(12)

(2)產品碳排放量的最優軌跡：

(13)

(3)產品需求量：

(14)

(4)制造商、零售商和供應鏈的最優利潤值分別為：

(15)

((16)

(17)

其中

推論1分散式決策下，產品碳排放量的最優軌跡隨著時間的變化，呈現出的變化趨勢受參數u和v的影響，具體趨勢見表2。

表2 分散式決策下產品碳排放量隨著時間的變化情況

由推論1可知：(1)當參數符合情況1時，隨著時間的推移，產品碳排放量的最優軌跡逐漸減小且收斂于某一水平，說明供應鏈長期合作減排效果隨著時間的增加而增大，且具有邊際遞減效果；即隨著制造商不斷進行減排投入，企業減排效果逐漸減弱，這種情況比較符合實踐。(2)當參數符合情況2時，產品碳排放量隨著時間遞減且趨向于負無窮，說明供應鏈長期合作減排效果隨時間的增大而增大，且具有邊際遞增效果，即企業的長期減排效果增幅很明顯。(3)當參數符合情況3和4時，隨著時間的推移，產品碳排放量的最優軌跡逐漸遞增，長期下去會對環境帶來不良影響；在這兩種情況下，政府應出臺相應的規章制度，引導企業重新做出合理的減排決策。

2)集中式決策

集中式決策(用上標c表示)下，雙方以供應鏈總利潤最優為目標，則此決策下的決策目標為：

(18)

命題2集中式決策均衡結果：

(1)制造商的最優減排努力和零售商的最優低碳宣傳努力分別為：

(19)

(20)

(2)產品碳排放量的最優軌跡：

xc*=(x0+λc)e(ρ-ω)t-λc

(21)

(3)產品需求量：

(22)

(4)供應鏈的最優利潤值為:

(23)

推論2集中式決策下，產品碳排放量的最優軌跡隨著時間的變化，呈現出的變化趨勢受參數ρ、ω、λc以及x0的影響，具體趨勢見表3。

表3 集中式決策下產品碳排放量隨著時間的變化情況

由推論2可知：(1)推論2中情況1的收斂性類似于推論1中情況1的收斂性，而推論2中情況2和3分別與推論1中的情況2和4具有相似的斂散性，具有相似的管理意義。

由命題1、2以及推論1、2可得推論3和4。

推論3的證明省略(直接相減與零比較，進而確定大小關系)。推論3說明了當分散式和集中式兩種決策情形下，產品碳排放量的最優軌跡均收斂于某一水平時，集中式決策下低碳宣傳努力水平、產品需求以及供應鏈總利潤均高于分散式決策下的對應值，而產品碳排放量具有相反的情況；即與分散式決策相比，在集中式決策下上下游企業間合作減排能夠使供應鏈總利潤增加，且兼顧環境，實現了共贏。

然而值得注意的是雖然集中式決策下制造商和零售商的合作減排能使得供應鏈總利潤實現最大化，但是若要使二者自愿進行合作減排，還需要滿足約束條件；即制造商和零售商在集中式決策下各自分得的利潤大于分散式決策下各自分得的利潤，對應的約束條件為：

(24)

(25)

并且集中式決策下制造商和零售商各自利潤的增量占供應鏈系統總利潤增量的比例取決于雙方的談判能力以及渠道能力。

推論4集中式決策情形下，當ρ<ω時，產品碳排放量與政府的獎懲力度呈負相關，產品需求量與政府獎懲力度呈正相關。

證明集中式決策下，求式(21)關于k的一階偏導可得

因為ρ<ω，所以?xc*/?k<0，因此集中式決策情形下，當ρ<ω時，產品碳排放量與政府的獎懲力度呈負相關。同理可證?Dc*/?k>0，即集中式決策情形下，當ρ<ω時，產品需求量與政府獎懲力度呈正相關。

3 算例分析

本文將借助MATLAB分別對分散式和集中式這兩種博弈情形做算例分析。給定各參數值分別為：MM=900，MR=700，ηM=20，ηR=15，ω=2，ε=0.4，α=0.6，β=0.3，ρ=0.9，D0=15，x0=12，k=2，L=1，t=1。

表4比較了分散式和集中式這兩種決策下的博弈均衡結果。

表4 不同決策下博弈均衡結果

由表4可知：相比于分散式決策，集中式決策下零售商的低碳宣傳努力提高了128.6%，產品需求量提高了65.4%，產品碳排放量降低了40.5%，供應鏈總利潤提高了25.8%，說明集中式決策下供應鏈總利潤實現了Pareto最優，且兼顧了環境。然而分散式決策下制造商的減排努力水平高于集中式決策下對應的值，這是由于分散式決策下，零售商為制造商分擔了一部分減排成本，對其具有較強的激勵作用而引起的。

鑒于篇幅有限，本文只對部分參數進行了仿真分析。在分散式和集中式決策下，產品碳排放量以及制造商和零售商的努力水平隨時間的變化情況如圖1和2所示。

圖1 產品碳排放量隨時間的變化情況

由圖1可知，在分散式和集中式兩種決策下，產品碳排放量均隨著時間的增加而不斷減小且逐漸趨于穩定，即產品碳排放量的減小速率越來越小，表明此系統的合作減排與低碳宣傳過程為可控的。由圖2可知，在分散式和集中式兩種決策下，制造商的減排努力均隨著時間的增加而減小并逐漸趨于穩定，即隨著減排效果邊際遞減，制造商投入的減排努力也相應的減少，符合實際情況；零售商的低碳宣傳努力均為恒定值。同一時刻，集中式決策下供應鏈參與成員的努力總和高于分散式決策下雙方努力之和，說明集中式決策下，供應鏈參與成員付出的總努力程度較大；初始時刻制造商的減排努力水平在集中式決策下比在分散式決策下高，但隨著時間的推移出現了相反的情況，這是由于零售商為制造商分擔了一部分減排成本，提高了制造商減排的積極性。

圖3～6分別為在分散式和集中式決策下參數ε、ηM、β以及k對產品碳排放量的影響。

圖3 參數ε對產品碳排放量的影響

從圖3可知，同一時刻，在分散式和集中式決策下，產品碳排放量均隨著產品碳排放量對制造商減排努力敏感系數ε的增大而減小，且減小的速度越來越大，表明隨著制造商減排努力轉化為產品減排量難度的增大，供應鏈合作減排效果越差。集中式決策下產品碳排放量較分散式決策時得到降低，且相比于分散式決策時，集中式決策下產品碳排放量的降低值隨著參數ε的增大而增大，表明制造商減排努力對碳排放量的影響系數越大，供應鏈的減排效果在集中式決策時的優勢越顯著。從圖4可知，同一時刻，在分散式和集中式決策下，產品碳排放量均隨著制造商減排成本系數ηM的遞增呈上升趨勢，說明供應鏈長期合作減排的正面效果隨著單位減排成本投入的增大而增強。

圖5 參數β對產品碳排放量的影響

由圖5可知，在同一時刻，對分散式和集中式決策而言，產品碳排放量對需求的影響系數β越大，產品碳排放量越小，說明消費者購買低碳產品的意愿越強，產品碳排放量越低；且與分散式決策時相比，集中式決策時產品碳排放量的降低值隨著碳排放量對需求的影響系數的增大而增大，表明消費者低碳意識越強，集中式決策下供應鏈長期合作減排的優勢越顯著。由圖6可知，在集中式決策下，產品碳排放量隨著政府獎懲力度k的增大而減小，說明政府可通過增大獎懲力度，提高供應鏈成員合作減排的效果。

集中式決策下，政府獎懲力度k以及其他參數ω和t對產品碳排放量的影響情況，如圖7和8所示。

圖7 參數k隨著時間t的變化對產品碳排放量的影響

從圖7可知，在政府對制造商獎懲力度一定的情況下，產品碳排放量隨著時間的遞增而遞減且逐漸趨于穩定；在一確定時刻時，產品碳排放量隨著政府獎懲力度的增大而減小，說明可以采取政府獎懲機制激勵企業減排投資的積極性。從圖8可知，產品碳排放量隨著它的自然增長率ω的增大而增大，且隨著政府獎懲力度的增大而減小，說明當產品碳排放量的自然增長率較大時，會在一定程度上阻礙企業減排投入的積極性，此時政府可以通過增大碳排放獎懲力度激勵企業進行減排投入。

4 結論

考慮到政府對制造商生產過程中產生的碳排放進行獎懲的情況下，本文從動態視角研究了供應鏈長期合作減排與低碳宣傳問題。考慮到產品碳排放量隨時間的推移存在自然增長的情況，且需求受碳排放量和低碳宣傳努力的綜合影響下，通過構建分散式和集中式微分博弈模型，并對模型進行求解與分析可得結論如下：

(1)分散式和集中式微分博弈情形下產品碳排放量最優軌跡均具有多種斂散情況；在一定條件下，兩種情形下產品碳排放量最優軌跡均逐漸遞減且趨于穩定值，此時集中式決策下零售商最優低碳宣傳努力、產品需求量和供應鏈總利潤較分散式決策時都有所提高，而產品碳排放量較分散式決策時都有所降低；說明集中式決策時不但兼顧環境而且可提高供應鏈利潤，從而使企業的核心競爭力得到提高。

(2)隨著碳排放量對制造商減排努力的敏感性以及碳排放量對需求的影響性的增大，產品碳排放量呈下降趨勢；表明碳排放量對減排努力變化越敏感、消費者低碳消費意識越強，則供應鏈具有越好的合作減排效果。

(3)隨著制造商的減排成本系數以及產品碳排放量自然增長率的增大，碳排放量呈上升趨勢；表明供應鏈成員的單位減排成本投入越高，阻礙其自身的減排積極性，產品碳排放量上升。而當企業已投入的減排設備越容易自然老化(碳排放量自然增長率越大)時，供應鏈縱向合作減排效果越差；此時可通過實施政府獎懲政策降低制造商生產過程中的碳排放，且獎懲力度越大，供應鏈合作減排效果越好。 本文側重研究企業低碳宣傳投入、減排投入以及政府獎懲措施對供應鏈企業合作減排效果和利潤的影響情況。但是未考慮除低碳宣傳外的其他促銷手段，且未考慮多個競爭性制造商參與減排，今后值得對這方面進行深入研究。