面向師生感知滿意度的雙邊匹配決策模型

劉 桔，楊 琴，周永務(wù)，曹策俊

(1.華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510641； 2.四川師范大學(xué) 商學(xué)院，四川 成都 610101； 3.重慶工商大學(xué) 商務(wù)策劃學(xué)院，重慶 400067)

0 引言

導(dǎo)師與研究生間的合理匹配關(guān)系在高校科研工作和人才培養(yǎng)中起著舉足輕重的作用。通常情況下，導(dǎo)師與研究生間存在信息不對(duì)稱情況，一方面，導(dǎo)師對(duì)研究生所屬類型(如能力、態(tài)度等)未知；另一方面，研究生對(duì)導(dǎo)師所屬類型(如能力、性格等)也未知，這導(dǎo)致了現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)系統(tǒng)整體效率(或產(chǎn)出)不理想的結(jié)果。對(duì)高校管理者而言，在同時(shí)兼顧導(dǎo)師與研究生(互為供給主體和需求主體)意愿的前提條件下，如何設(shè)計(jì)合理的師生匹配方案使得系統(tǒng)產(chǎn)出最大化，成為當(dāng)前教育管理工作中的重要課題。

師生互選過程屬于典型的雙邊匹配問題，故不可避免地需要梳理雙邊匹配問題的研究現(xiàn)狀。目前，學(xué)術(shù)界關(guān)于雙邊匹配問題進(jìn)行了大量的探索，并取得了較為豐碩的研究成果。本文在文獻(xiàn)綜述方面的主要貢獻(xiàn)包括三個(gè)部分，即實(shí)際應(yīng)用、理論研究和求解方法。在實(shí)際應(yīng)用方面的貢獻(xiàn)，Lien[1]等研究了大學(xué)錄取中的一對(duì)多匹配問題，發(fā)現(xiàn)在未知分報(bào)考錄取機(jī)制下波士頓機(jī)制具有較高的效率和公平性。Lin[2]針對(duì)企業(yè)和學(xué)校合作系統(tǒng)中的個(gè)人與工作匹配問題，通過構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型獲取了匹配結(jié)果。Gudmundsson[3]探究了室友匹配問題中穩(wěn)定匹配存在的條件。Biró[4]等借助增量算法對(duì)穩(wěn)定婚姻匹配問題進(jìn)行了研究。梳理上述文獻(xiàn)可知，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要聚焦于婚姻、室友、大學(xué)錄取、個(gè)人與崗位匹配等問題。這些現(xiàn)實(shí)問題的提煉豐富了雙邊匹配理論的應(yīng)用領(lǐng)域，而該理論在師生互選領(lǐng)域的應(yīng)用研究成果非常有限(本文討論的問題)?；诖?，本文試圖擴(kuò)展雙邊匹配理論的應(yīng)用領(lǐng)域，在充分吸收前人研究成果的基礎(chǔ)上，將師生互選過程描述為一對(duì)多雙邊匹配問題，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為一對(duì)一雙邊匹配問題進(jìn)行求解。

在理論研究方面的貢獻(xiàn)，Serratosa和Cortés[5]引入一種活動(dòng)查詢策略對(duì)交互式的圖形匹配問題進(jìn)行了研究。Boyle[6]等開展了對(duì)一對(duì)多雙邊匹配市場(chǎng)連續(xù)競(jìng)價(jià)機(jī)制的研究。Sethuraman[7]等以大學(xué)錄取中的匹配問題為研究對(duì)象，運(yùn)用幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出一種穩(wěn)定匹配機(jī)制。Chen[8]等提出中值穩(wěn)定匹配存在于多對(duì)多匹配市場(chǎng)。李銘洋[9]等針對(duì)基于序值偏好信息的一對(duì)多雙邊匹配問題，以每方序值之和最小為目標(biāo)，構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化模型。根據(jù)上述文獻(xiàn)可知，已有的文獻(xiàn)從穩(wěn)定匹配、策略行為、幾何多面體視角等對(duì)雙邊匹配問題進(jìn)行了有意義的探索。然而，文獻(xiàn)中考慮多元主體感知滿意度的成果相對(duì)較少，但已有學(xué)者開始研究此類問題。例如，孔德財(cái)[10]等在雙邊匹配模型構(gòu)建中考慮了感知滿意度，穩(wěn)定性和公平性三個(gè)因素。陳希和樊治平[11]提出一種最大化求職者和崗位雙方匹配滿意度的多目標(biāo)優(yōu)化模型。但這些文獻(xiàn)中往往基于匹配主體是完全理性的假設(shè)，不能真實(shí)地反映多元主體的心理感知。前景理論作為行為運(yùn)作管理領(lǐng)域的研究成果能夠較好地刻畫人行為的“敏感性遞減”和“損失規(guī)避”特征，特別適用于在建模過程中體現(xiàn)主觀情緒指標(biāo)。目前，已有學(xué)者結(jié)合前景理論構(gòu)建行為主體對(duì)時(shí)間、干擾等因素的感知滿意度函數(shù)。王旭坪[12]等將行為科學(xué)理論融入了突發(fā)事件發(fā)生后的應(yīng)急物資優(yōu)化調(diào)度問題研究中,提出應(yīng)急物資調(diào)度決策應(yīng)注意考慮公眾的心理因素。姜洋[13]等在前景理論的基礎(chǔ)上,通過融合模糊理論,提出考慮行為主體的擾動(dòng)度量方法。據(jù)此，本文基于有限理性假設(shè)，結(jié)合前景理論，提出一種考慮師生感知滿意度的雙邊匹配決策模型。

在求解方法方面的貢獻(xiàn)，Gale和Shapley[14]最早提出一種Gale-Shapley算法用于求解婚姻中的匹配問題。Bando[15]提出一種改進(jìn)的延遲接受算法對(duì)一對(duì)多的雙邊匹配問題進(jìn)行了研究。Kormaz[16]等采用層次分析法和改進(jìn)的Gale-Shapley算法對(duì)軍事人員和工作崗位進(jìn)行匹配。Alpern和Katrantzi[17]基于博弈論，探討了雙邊主體有共同偏好的匹配問題，并給出了匹配博弈均衡解。根據(jù)上述文獻(xiàn)可知，已有研究主要運(yùn)用匹配算法、精確算法等對(duì)此類雙邊匹配問題進(jìn)行求解。綜合考慮本文研究問題的特性及方法適用規(guī)模兩個(gè)因素，本文采用啟發(fā)式算法(即遺傳算法)求解師生雙邊匹配模型。

綜上所述，在充分吸收前人研究成果的基礎(chǔ)上，本文通過梳理師生雙方對(duì)匹配方案的心理感知因素，基于前景理論構(gòu)建了考慮師生雙方心理感知的雙邊匹配決策模型，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體感知滿意度最大化的目標(biāo)。具體地，①對(duì)師生雙向選擇過程進(jìn)行描述，將其定義為一對(duì)多雙邊匹配問題。②參考文獻(xiàn)[9]的求解思路，將一對(duì)多雙邊匹配問題轉(zhuǎn)化為一對(duì)一雙邊匹配問題求解；③借助前景理論，選擇雙方主體心理最高可接受偏好序作為參考點(diǎn)，繪制雙方感知滿意度曲線，構(gòu)建雙方主體的感知滿意度函數(shù)；④以最大化導(dǎo)師和研究生各自感知滿意度之和為目標(biāo)，構(gòu)建師生雙邊匹配的多目標(biāo)優(yōu)化模型；⑤根據(jù)問題特性，設(shè)計(jì)合理的遺傳算法，對(duì)問題進(jìn)行求解。并通過數(shù)值算例仿真驗(yàn)證所提出模型及設(shè)計(jì)算法的可行性和有效性。

1 問題描述

圖1 導(dǎo)師和研究生的一對(duì)多雙邊匹配示意圖

2 一對(duì)多轉(zhuǎn)化為一對(duì)一雙邊匹配問題

(1)

(2)

(3)

(4)

綜上，導(dǎo)師與研究生一對(duì)一雙邊匹配示意圖見圖2。

圖2 導(dǎo)師與研究生一對(duì)一雙邊匹配示意圖

3 考慮師生心理感知的雙邊匹配決策模型

3.1 基于前景理論的師生感知滿意度函數(shù)構(gòu)建

通過上述分析可知，師生互選系統(tǒng)中主要包括管理者、導(dǎo)師、研究生三個(gè)行為主體，屬于典型的基于“人”的系統(tǒng)。師生匹配方案對(duì)的優(yōu)劣對(duì)師生心理感知產(chǎn)生直接影響，這種感知是人的主觀感受和認(rèn)知的結(jié)果。此時(shí)，系統(tǒng)中的“人”是非完全理性的，故已有完全理性假設(shè)條件下的研究成果難以直接用于求解本文討論的問題。Kahneman[19]等提出的前景理論在描述人的主觀行為上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠較好地刻畫師生雙方對(duì)匹配方案的心理感知。據(jù)此，運(yùn)用前景理論的價(jià)值函數(shù)描述或刻畫師生對(duì)匹配方案的感知滿意度。

(1)參考點(diǎn)的確定

在實(shí)際匹配過程中，匹配主體對(duì)所有可行匹配對(duì)方主體排序后，存在一個(gè)心理最高可接受偏好序，最高可接受偏好序能夠較好地反映該匹配主體的心理感知。具體地，若匹配主體與最高可接受偏好序?qū)?yīng)的對(duì)方主體相匹配，匹配主體表現(xiàn)為既不“偏好”，也不“厭惡”；若匹配主體與最高可接受偏好序之前的對(duì)方主體相匹配，匹配主體表現(xiàn)為“偏好”；若匹配主體與最高可接受偏好序之后的對(duì)方主體相匹配，匹配主體表現(xiàn)為“厭惡”。因此，本文將匹配主體給出的最高可接受偏好序設(shè)定為參考點(diǎn)。

(2)導(dǎo)師與研究生感知滿意度函數(shù)構(gòu)建

對(duì)導(dǎo)師而言，實(shí)際匹配方案存在以下三種情況。

圖3 導(dǎo)師對(duì)與之匹配研究生的感知滿意度曲線

圖4 研究生對(duì)與之匹配導(dǎo)師的感知滿意度曲線

g∈{1,2,3,…,d},j∈{1,2,3,…,n}

(5)

同理，對(duì)研究生Sj而言，實(shí)際匹配方案也存在三種情況，這里不再贅述。研究生感知滿意度函數(shù)曲線見圖4。

g∈{1,2,3,…,d},j∈{1,2,3,…,n}

(6)

3.2 建立考慮師生心理感知的雙邊匹配決策模型

結(jié)合上述分析，在滿足硬約束和軟約束的條件下，構(gòu)建以最大化導(dǎo)師和研究生感知滿意度為目標(biāo)函數(shù)的0-1整數(shù)規(guī)劃模型。綜上，面向師生感知滿意度的雙邊匹配決策模型可描述為：

(O1)

g∈{1,2,3,…,d},j∈{1,2,3,…,n}

(C1)

g∈{1,2,3,…,d},j∈{1,2,3,…,n}

(C2)

(C3)

(C4)

(C5)

g∈{1,2,3,…,d},j∈{1,2,3,…,n}

(C6)

xgj={0,1},g∈{1,2,3,…,d},j∈{1,2,3,…,n}

(C7)

模型中，式(O1)～(O2)為目標(biāo)函數(shù)，式(C1)～(C7)為約束條件。式(O1)表示最大化所有導(dǎo)師關(guān)于研究生的感知滿意度總和，式(O2)表示最大化所有研究生關(guān)于導(dǎo)師的感知滿意度總和。式(C1)～(C2)給出了匹配雙方總體的感知滿意度函數(shù)；式(C3)描述了每個(gè)研究生必須且只能與某位導(dǎo)師進(jìn)行匹配；式(C4)描述了每位導(dǎo)師至少與某位研究生進(jìn)行匹配；式(C5)表示轉(zhuǎn)化或虛擬化后的導(dǎo)師其所能匹配的研究生數(shù)量不超過1個(gè)；式(C6)給出了穩(wěn)定約束條件(參考文獻(xiàn)[10])；式(C7)定義了決策變量的取值范圍。

4 算法設(shè)計(jì)

一方面，考慮師生感知滿意度的雙邊匹配問題屬于一對(duì)多匹配型，且導(dǎo)師具有能力約束限制(即可匹配的研究生數(shù)量不同)；另一方面，資源受限廣義指派問題(RGAP)關(guān)注的是m臺(tái)機(jī)器/人員與n項(xiàng)任務(wù)的匹配問題，且機(jī)器受到某些約束條件的限制[20，21]。顯然，本文關(guān)注的面向師生感知滿意度的雙邊匹配問題屬于RGAP。文獻(xiàn)[20，21]已證明資源受限廣義指派問題(RGAP)為 NP-hard，同時(shí)本文還考慮了多目標(biāo)和穩(wěn)定匹配等約束條件，使問題更為復(fù)雜。

針對(duì)小規(guī)模問題可采用諸如LINGO、CPLEX等和Matlab中intlinprog函數(shù)優(yōu)化軟件包求解此類問題；然而，針對(duì)大規(guī)模問題，其局限性凸顯，可設(shè)計(jì)諸如遺傳算法、粒子群算法和模擬植物生長算法等啟發(fā)式算法求解此類問題[9]。借鑒并拓展文獻(xiàn)[10，22]的求解策略，本文設(shè)計(jì)遺傳算法求解考慮師生感知滿意度的雙邊匹配決策模型。同時(shí)，為了驗(yàn)證算法的有效性，在算例仿真部分，對(duì)采用遺傳算法與精確算法獲得的結(jié)果進(jìn)行的比較分析(此處不贅述)。遺傳算法是借鑒自然界“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的仿生類優(yōu)化算法[22]。在這樣的情形下，通過實(shí)數(shù)編碼方式將導(dǎo)師與研究生的匹配方案刻畫為染色體，進(jìn)而構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，并對(duì)染色體進(jìn)行選擇、復(fù)制、交叉和變異等操作，以期實(shí)現(xiàn)師生匹配方案迭代尋優(yōu)的過程。

4.1 編碼

本文關(guān)注了m個(gè)導(dǎo)師(d個(gè)虛擬導(dǎo)師)與n個(gè)研究生的一對(duì)多雙邊匹配問題，且m≤n≤d。編碼原理是將研究生Sj的編號(hào)j表示為染色體上的基因位置，其按照自然數(shù)遞增順序排列1?2?…?n；將與研究生Sj匹配的導(dǎo)師Taj的編號(hào)aj(aj∈{1,2,3,…,m})表示為染色體上的基因值。故染色體可表示為：yh=[a1,a2,a3,…,aj,…,an]，aj表示與研究生Sj相匹配的導(dǎo)師Taj的編號(hào):yh∈Y(Y=[y1,y2,y3,…,yh,…,yH])，yh表示個(gè)體h，Y表示種群規(guī)模為H的群體。

4.2 初始種群產(chǎn)生

步驟1從n個(gè)基因座上隨機(jī)選取m個(gè)基因座，并任意地填充1-m個(gè)連續(xù)且不重復(fù)的自然數(shù)，從而保證每位導(dǎo)師都至少能與一位研究生匹配；

步驟2根據(jù)每位導(dǎo)師實(shí)際可匹配的研究生數(shù)目，從可匹配兩位及以上研究生的導(dǎo)師編號(hào)中隨機(jī)選取n-m個(gè)，并填充至剩余的n-m個(gè)基因座中，進(jìn)而保證每位研究生都只能與某位導(dǎo)師相匹配。

4.3 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建

根據(jù)所構(gòu)建模型的目標(biāo)函數(shù)可知，其為多目標(biāo)優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)值不具有非負(fù)特征，故本文采用以下步驟構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。

①根據(jù)公式(1)，將染色體上的基因值(實(shí)際研究生導(dǎo)師的編號(hào))轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)虛擬導(dǎo)師的編號(hào)；

②借鑒文獻(xiàn)[23]的思路，運(yùn)用隸屬函數(shù)的加權(quán)和方法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題；兩個(gè)目標(biāo)的隸屬函數(shù)可分別定義為：

③將轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)作為遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)可記為：f(yh,l)=Z3=θ1Z1+θ2Z2；f(yh,l)表示適應(yīng)度函數(shù)，l為任意一次迭代，L為迭代的總次數(shù)，l∈[1,L]。

4.4 選擇與復(fù)制

4.5 交叉

1)經(jīng)過交叉后，aj中相同值的個(gè)數(shù)num小于或等于對(duì)應(yīng)導(dǎo)師可實(shí)際匹配的數(shù)目，且染色體中的基因值存在缺失1-m不重復(fù)自然數(shù)中的一個(gè)或幾個(gè)的情況如下。

2)經(jīng)過交叉后，aj中相同值的個(gè)數(shù)num大于對(duì)應(yīng)導(dǎo)師可實(shí)際匹配的數(shù)目，且染色體中的基因值存在缺失1-m不重復(fù)自然數(shù)中的一個(gè)或幾個(gè)的情況如下。

其中，符號(hào)“?”表示交叉點(diǎn)的位置；符號(hào)“-” 表示交叉后的個(gè)體中需要修正的位；符號(hào)“=” 表示修正后值的位。

4.6 變異

下面舉例說明本文采用的變異方法，沿用4.5中的例子表述如下：

1)經(jīng)過變異后，aj中相同值的個(gè)數(shù)num小于或等于對(duì)應(yīng)導(dǎo)師可實(shí)際匹配的數(shù)目，且染色體中的基因值存在缺失1-m不重復(fù)自然數(shù)中的一個(gè)或幾個(gè)的情況如下。

變異前個(gè)體為：y3=[22?33?14]，變異后的新個(gè)體為：y3″=[22?33?44]，變異后經(jīng)過修正的個(gè)體:y3″=[22?33?41]。

2)經(jīng)過變異后，aj中相同值的個(gè)數(shù)num大于對(duì)應(yīng)導(dǎo)師可匹配的實(shí)際數(shù)目，且染色體中的基因值存在缺失1-m不重復(fù)自然數(shù)中的一個(gè)或幾個(gè)的情況如下。

其中，符號(hào)“-” 表示需要變異或修正的位；符號(hào)“=” 表示變異或修正后值的位。

4.7 步驟

結(jié)合遺傳算法模型與雙邊匹配問題特征，其迭代步驟如下：

步驟1令l=0，隨機(jī)產(chǎn)生H個(gè)初始個(gè)體作為初始種群；

步驟2計(jì)算初始種群中各個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值(fitness value)；

步驟3判斷是否滿足算法終止條件。若滿足則輸出結(jié)果；否則執(zhí)行以下步驟；

步驟4根據(jù)適配值大小以輪盤賭方式執(zhí)行復(fù)制操作；

步驟5按交叉變異概率rc，rm對(duì)選中個(gè)體按上述的方法執(zhí)行交叉，變異操作；

步驟6若l≤L，則l=l+1，轉(zhuǎn)到步驟2；若l>L，則以進(jìn)化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，終止運(yùn)算。

5 數(shù)值算例

新生入學(xué)時(shí)，研究生根據(jù)偏好選擇自己滿意的導(dǎo)師，導(dǎo)師根據(jù)意愿選擇滿意的研究生。假設(shè)某學(xué)校某專業(yè)招收研究生8名，S={S1,S2,S3,…,S8},Sj∈S；導(dǎo)師有6名，T={T1,T2,T3,…,T6},Ti∈T；特別地，導(dǎo)師T4,T5,T6均可招生兩名研究生，其他三名導(dǎo)師僅能招收一名研究生。研究生Sj結(jié)合自身情況，根據(jù)導(dǎo)師的專業(yè)方向、學(xué)術(shù)水平、對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)模式等綜合指標(biāo)對(duì)6位導(dǎo)師進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，給出偏好序向量Kj=(k1j,k2j,k3j,…,k6j)，j={1,2,3,4,5,6,7,8}；研究生給出其最高可接受的偏好序集合q，具體見表1。

表1 研究生偏好序和最高可接受偏好序

導(dǎo)師Ti結(jié)合自身偏好，根據(jù)學(xué)生專業(yè)課成績、外語、科研能力等指標(biāo)對(duì)每位研究生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并給出偏好序向量Ui=(ui1,ui2,ui3,…,ui8)，i∈{1,2,3,4,5,6}；導(dǎo)師給出其最高可接受的偏好序集合p，具體見表2。

表2 導(dǎo)師偏好序和最高可接受偏好序

導(dǎo)師與研究生的一對(duì)多雙邊匹配過程可描述為：首先，根據(jù)公式(1)～(4)將此問題轉(zhuǎn)化為一對(duì)一雙邊匹配問題，見表3和表4。

表3 轉(zhuǎn)化后的研究生偏好序和最高可接受偏好序

表4 轉(zhuǎn)化后的導(dǎo)師偏好序和最高可接受偏好序

接著，根據(jù)公式(5)～(6)得出導(dǎo)師對(duì)研究生的感知滿意度矩陣V，以及研究生對(duì)導(dǎo)師的感知滿意度矩陣W。

5.1 不同主體視角下的仿真結(jié)果比較分析

根據(jù)上述的初始數(shù)據(jù)，建立導(dǎo)師與研究生的雙邊匹配決策模型，結(jié)合所設(shè)計(jì)的遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。算法均采用Matlab(R2016b)軟件，在Windows 8.1系統(tǒng)、酷睿i5-5200雙核處理器的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)所有仿真實(shí)驗(yàn)。遺傳算法的基本參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)gen為100代，種群規(guī)模N為100，交叉概率pc為0.65，變異概率pm為0.05，獲得不同主體視角下的滿意匹配方案，見表5。

表5 不同主體視角下的導(dǎo)師與研究生匹配方案

圖5 遺傳算法過程收斂圖

在表5中，序號(hào)為order1的匹配方案表示僅考慮導(dǎo)師感知滿意度的滿意解，序號(hào)為order2的匹配方案表示僅考慮研究生感知滿意度的滿意解，序號(hào)為order3的匹配方案表示綜合考慮師生雙方感知滿意度且權(quán)重相同的滿意解。根據(jù)表5可知，綜合考慮師生雙方感知滿意度的滿意匹配方案為{(S1T1),(S2T3),(S3T4),(T4S4),(S5T5),(S6T2),(S7T6),(S8T5)}。在這種情形下，滿意匹配方案的適應(yīng)度函數(shù)值為0.8603，導(dǎo)師的感知滿意度總和為1.112，學(xué)生的感知滿意度總和為2.948。獲得滿意匹配方案的遺傳算法過程收斂圖見圖5，適應(yīng)度函數(shù)值收斂于0.8603。

5.2 考慮與未考慮主體感知滿意度的匹配方案對(duì)比分析

上述從不同的主體視角對(duì)比分析了師生匹配方案，為說明從感知滿意度視角制定匹配方案，有利于改善高校管理工作。本節(jié)從不同的性能指標(biāo)對(duì)比分析了考慮和未考慮師生感知滿意度的匹配方案，仿真結(jié)果見表6。

表6 考慮和未考慮感知滿意度的師生匹配方案性能指標(biāo)對(duì)比

根據(jù)表6可知，性能指標(biāo)包括適應(yīng)度函數(shù)值，導(dǎo)師感知滿意度總和與研究生感知滿意度總和?？傮w而言，考慮感知滿意度的匹配方案在各性能指標(biāo)方面均顯著優(yōu)于未考慮感知滿意度的。特別地，適應(yīng)度函數(shù)值增加了0.2302，導(dǎo)師感知滿意度增加了2.426，以及研究生感知滿意度增加了2.531。仿真結(jié)果表明：高校管理者在設(shè)計(jì)有關(guān)招生制度時(shí)，應(yīng)該充分考慮師生的心理感知，以期制定出更合理、更人性化的師生互選制度，進(jìn)而提高管理效率。

5.3 不同求解策略視角下的匹配方案對(duì)比分析

為驗(yàn)證GA在求解質(zhì)量和時(shí)間方面的優(yōu)越性，采用Matlab(R2016b)自帶的以分支定界法為基礎(chǔ)的整數(shù)規(guī)劃求解函數(shù)intlinprog求解雙邊匹配決策模型，并將其獲得的最優(yōu)解與本文設(shè)計(jì)的GA獲得的滿意解進(jìn)行對(duì)比分析，見表7。需要特別說明，多目標(biāo)函數(shù)值是通過將目標(biāo)函數(shù)O1和O2進(jìn)行加權(quán)求和得到的，權(quán)重系數(shù)取0.5(與GA的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)相同)；程序平均運(yùn)行時(shí)間是十次實(shí)驗(yàn)的平均值。

表7 不同求解策略下的匹配方案性能指標(biāo)比較

表7展示了兩種求解策略下的師生匹配方案(滿意解/最優(yōu)解)、導(dǎo)師感知滿意度總和、研究生感知滿意度總和與程序平均運(yùn)行時(shí)間結(jié)果。根據(jù)表7可知：①通過GA啟發(fā)式算法獲得的多目標(biāo)函數(shù)滿意值為2.03，采用嵌套分支定界算法的intlinprog函數(shù)獲得的最優(yōu)值為2.066，intlinprog函數(shù)獲得的略優(yōu)于GA，滿意值達(dá)到了最優(yōu)值的98.3%，表明GA的求解質(zhì)量非常好；②但intlinprog函數(shù)平均耗時(shí)為0.68s，GA平均耗時(shí)為0.32s，結(jié)果表明GA在求解時(shí)間方面明顯優(yōu)于intlinprog函數(shù)。因此，GA能在較短的時(shí)間內(nèi)獲得高質(zhì)量的師生匹配滿意方案，從而驗(yàn)證了GA在求解本文構(gòu)建的一對(duì)多雙邊匹配問題中的可行性和有效性。此外，為驗(yàn)證問題規(guī)模對(duì)仿真結(jié)果的影響，將導(dǎo)師數(shù)量分別取18、108和300人，對(duì)應(yīng)的研究生數(shù)量為24、144與400人。采用intlinprog函數(shù)和GA兩種方法對(duì)其進(jìn)行求解(求解流程與小規(guī)模問題相似，為增加可讀性，此處不贅述)，仿真結(jié)果見表8。

表8 不同問題規(guī)模下的仿真結(jié)果比較

在表8中，精確度表示GA獲得的滿意解與intlinprog函數(shù)獲得最優(yōu)解的比值。根據(jù)表8可知：隨著問題規(guī)模的不斷增大，①除18～24規(guī)模外，導(dǎo)師與研究生感知滿意度均呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，變化幅度先增大后變??；②同時(shí)考慮導(dǎo)師和研究生感知滿意度的多目標(biāo)函數(shù)值及其變化幅度，與單目標(biāo)函數(shù)值的情況相似；③不同規(guī)模下的目標(biāo)函數(shù)值精確度均在85%以上，最小規(guī)模下精確度達(dá)到了98.3%，表明無論大規(guī)模還是小規(guī)模問題采用GA獲得的解的質(zhì)量都較高；但其并未呈現(xiàn)出明顯的穩(wěn)定規(guī)律；④程序運(yùn)行時(shí)間不斷變大，但采用GA平均耗時(shí)明顯小于intlinprog函數(shù)；且兩者間的差距逐漸變大；⑥總體而言，與intlinprog函數(shù)相比較，GA在求解質(zhì)量和時(shí)間兩個(gè)指標(biāo)上都具有較為明顯的優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié)論

(1)本文面向考慮師生互選問題，采用前景理論刻畫主體的心理感知，從而構(gòu)建面向師生感知滿意度的雙邊匹配決策模型，是新的嘗試和探索，豐富了雙邊匹配理論的應(yīng)用領(lǐng)域。

(2)面向大規(guī)模的師生雙邊匹配模型，設(shè)計(jì)了遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解；從主體視角、心理感知、求解策略和問題規(guī)模四個(gè)維度驗(yàn)證了所構(gòu)建模型和設(shè)計(jì)算法的可行性和有效性，為求解此類問題提供了新的思路和技術(shù)手段。

(3)本文僅考慮了確定偏好序信息下的師生雙邊匹配問題，為提高匹配模型的普適性，考慮偏好序的模糊性和匹配方案公平性的師生雙邊匹配是未來的主要工作。