信息不對稱下的超對策沖突分析反問題研究

吳正稿，徐海燕，鄧 瀟

(南京航空航天大學 經(jīng)濟與管理學院，江蘇 南京 211106)

0 引言

沖突具有普遍性，在經(jīng)濟、貿(mào)易、醫(yī)療及軍事等各個領域都普遍存在著沖突。沖突的普遍性極大的促進了沖突分析理論的發(fā)展，以便輔助決策者理解、分析沖突和做出較優(yōu)決策。沖突分析圖模型理論[1～3](Graph Model for Conflict Resolution，GMCR)，為沖突的分析和解決提供了一種靈活、簡單的方法。GMCR是在經(jīng)典博弈論的基礎上發(fā)展起來的，但經(jīng)典博弈模型需要精準的偏好效用值。而GMCR只需要相對偏好信息，就能分析出沖突的均衡狀態(tài)，是一種介于定性與定量分析之間的方法。GMCR可以最大限度地利用少量信息，為決策者提供科學的決策支持，因此被廣泛運用于水污染沖突[4]、大氣環(huán)境沖突[5]、能源沖突[6]、企業(yè)勞資沖突[7]和醫(yī)療保險沖突[8]等領域。而且GMCR有完善的建模和穩(wěn)定性分析流程，并開發(fā)了成熟的決策支持系統(tǒng)[9,10]，使決策者能更加高效的分析沖突。Xu等[11，12]給出了 GMCR相關穩(wěn)定性定義的矩陣表達式，用簡潔的矩陣形式給出了GMCR穩(wěn)定性的代數(shù)表達式，來代替原有復雜的邏輯表達，方便了沖突穩(wěn)定性的求解，也促進了決策支持系統(tǒng)相關算法的實現(xiàn)。

GMCR能對不存在信息誤解的沖突進行完善的分析，但對于存在信息誤解的沖突，GMCR需要和其他理論相結(jié)合。目前國內(nèi)外的學者一般運用超對策理論[13](hypergame，又稱誤對策)來研究存在信息誤解的沖突。Bennett與Dando[14]最先運用超對策理論對二戰(zhàn)期間法國的戰(zhàn)敗進行了分析。Fraser和Hipel[15]將沖突分析的F-H方法和超對策相結(jié)合，大大簡化了超對策沖突的分析過程。Takahashi等[16]基于沖突分析理論，從狀態(tài)角度分析超對策的均衡解，并進行了三階超對策的應用研究。Wang等[17，18]將一般超對策理論拓展到高階超對策并給出相應的解法。舒江等[19]提出“制約壘”概念，改進了超對策理論不能將決策目標和決策分析過程有機結(jié)合的缺點。郭文革和陳珽[20]將超對策模型拓展到最終報價仲裁領域。為了刻畫局中人對超對策結(jié)局偏好認知的不確定性，宋業(yè)新等[21]構(gòu)建了超對策偏好認知的信息溝通模型，并對均衡結(jié)局的魯棒性進行了分析。Yasir等[22]基于超對策理論分析了沖突中的偏好誤解和策略誤解。劉德海和周婷婷[23]將誤對策運用于恐怖襲擊事件中，分析了政府反恐力量和恐怖分子的博弈。從目前關于超對策理論的相關文獻中可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有超對策理論主要從正向視角出發(fā)，在已知所有決策者的誤解信息的前提下，包括偏好誤解和策略誤解，運用超對策模型分析沖突中的個體穩(wěn)定信息和整體均衡狀態(tài)。雖然作為信息優(yōu)勢一方的決策者能比較容易的觀察或分析出超對策沖突中真實的均衡狀態(tài)，但現(xiàn)實中由于自身條件和認知能力的限制，很難獲取對手誤解的偏好信息。而沖突的反向視角能從均衡信息出發(fā)，求取對手誤解的偏好信息，這是典型的沖突分析反問題研究。

對于沖突分析反問題的研究，Okada等[24]最早提出了不完全信息下的沖突分析反問題，在保證某個狀態(tài)處于均衡的前提下，采用嘗試法檢驗均衡狀態(tài)的魯棒性，但這種方法工作量大而且難以運用。Kinsara等[25]基于GMCR運用窮舉法來獲取使沖突方在某個狀態(tài)處于穩(wěn)定的所有偏好解，但這個方法的計算復雜度非常高。趙金帥和徐海燕[26]進行了有序偏好下的沖突分析反問題研究，在保證某一狀態(tài)處于穩(wěn)定的前提下，提出了最少約束條件下求取偏好解的方法，但依舊采用枚舉法求解。Wang等[27]進行了基于矩陣形式的GMCR反問題研究，優(yōu)化了原先的邏輯表達，但是仍然沒有實現(xiàn)反問題的求解算法。

對于一個包含兩個決策者的沖突，每個決策者不僅需要了解自身的偏好，還需要去獲取其他決策者(對手)的偏好信息，來達到知己知彼的目的。但在信息不對稱且對手處于信息劣勢的沖突中，對手非常容易對決策者的偏好信息產(chǎn)生認知錯誤。當這種情況發(fā)生時，如果決策者能在談判中察覺到對手對自身的偏好存在誤解，更進一步的，如果決策者能夠獲得對手誤解的偏好，那么決策者就可以在沖突談判中占據(jù)主動優(yōu)勢，并通過設計相應的誘導機制來實現(xiàn)自身效益的最大化。實際上，盡管對手對決策者的偏好認知存在誤差，但對手也是理性的，能正確推測決策者大部分的偏好信息。因此，可以認定對手對決策者偏好的認知誤差會很小。基于以上分析，本文將超對策理論和沖突分析反問題相結(jié)合，在偏好誤解最小化的前提下，以誤解的偏好和真實偏好之間的差距為目標函數(shù)，求解滿足穩(wěn)定性約束的誤解偏好，從而為超對策沖突誘導機制設計提供重要的決策支持。

本文第一部分介紹了沖突分析圖模型和超對策的基本理論；第二部分針對兩個決策者的沖突，詳細介紹了在已知對手偏好的情況下，獲取對手對決策者誤解偏好的方法，即基于超對策理論的沖突分析反問題建模，并給出模型的求解方法；第三部分以電子商務環(huán)境下供應商和傳統(tǒng)零售商之間的雙渠道沖突為例，進一步驗證了模型的有效性；第四部分總結(jié)并給出未來的研究方向。

1 基礎理論介紹

1.1 沖突分析圖模型

沖突分析圖模型理論(GMCR)可以通過W={N,S,A,{?i,～i:i∈N}}來表示。其中N={1,2,…,i,…,n}(n≥2)表示沖突中決策者的集合，n表示決策者的個數(shù)。S={s1,s2,…,sm}表示可行狀態(tài)的集合，在圖模型中表示頂點的集合，m表示可行狀態(tài)集合中可行狀態(tài)的個數(shù)。A={A1,A2,…,Ai,…Au}表示非空有向弧集合，其中Ai表示決策者i控制下的狀態(tài)之間的一步可行轉(zhuǎn)移，在圖模型中表示頂點間弧的集合。對于決策者i(i∈N)的兩個狀態(tài)sp,sq∈S，其中p和q的取值范圍為[1,m]內(nèi)的整數(shù)，如果(sp,sq)∈Ai，就表示決策者i可以從狀態(tài)sp做一步移動到狀態(tài)sq。{?i,～i:i∈N}表示決策者對于可行狀態(tài)之間的簡單偏好，其中表示對決策者而言狀態(tài)sp優(yōu)于狀態(tài)sq，sp～isq或sq～isp表示對決策者而言狀態(tài)sp等價于狀態(tài)sq。偏好關系?i滿足不對稱性，～i滿足自反性和對稱性，{?i,～i:i∈K}滿足完備性[11]。

1.2 沖突分析圖模型的矩陣表示

設矩陣U=(U(p,q))m×m和V=(V(p,q))m×m，有L=U。V=(U(p,q)·V(p,q))m×m，其中U(p,q)和V(p,q)分別表示矩陣U和矩陣V中第p行q列的元素，“°”表示Hadamard乘積。

如果矩陣Ji=(Ji(p,q))m×m滿足下列式子：

(1)

則稱Ji為決策者i的可達矩陣。Ji中第p行q列的元素相當于第p個狀態(tài)sp和第q個狀態(tài)sq之間的比較結(jié)果。

(2)

決策者i從初始狀態(tài)sp出發(fā)通過一步改良可達的狀態(tài)集合可以表示成：

(3)

(4)

1.3 基于GMCR的超對策沖突分析理論

在信息不對稱的沖突中，處于信息優(yōu)勢的決策者掌握了對方比較全面的信息，不容易對對方產(chǎn)生誤解，而處于信息劣勢的決策者缺乏對對方全面的了解，非常容易對對方產(chǎn)生誤解。又因為在大多數(shù)沖突中，偏好信息非常難以掌握，常常存在誤解，而關于決策者策略的信息比較容易掌握，不容易存在誤解。因此，本文只考慮偏好誤解的情況。

對于兩個決策者N={i,j}的超對策沖突，把決策者i認知到的沖突記為Gi，決策者j認知到的沖突記為Gj。對于決策者i和決策者j，給出以下幾種偏好矩陣的解釋：

在沖突分析圖模型中，當決策者無法從某個狀態(tài)通過單邊移動到達更好的狀態(tài)，那么這個狀態(tài)就稱為該決策者的Nash穩(wěn)定狀態(tài)[28]。具體定義如下：

使決策者i和決策者j都處于Nash穩(wěn)定的狀態(tài)，稱為沖突的Nash均衡解。

2 基于超對策沖突的反問題模型

2.1 反問題描述

在沖突的初始階段，決策者i與決策者j都沒有意識到?jīng)Q策者j對決策者i存在偏好誤解。此時，沖突雙方在進行一階超對策沖突。通過談判，決策者i發(fā)現(xiàn)自己所認知的某些真實的Nash均衡解并不是決策者j認知的Nash均衡解，記這樣的Nash均衡解的狀態(tài)集合為SNash(對集合SNash進一步的解釋是，該集合中的狀態(tài)對于決策者i而言是Nash穩(wěn)定的，但由于偏好誤解，決策者j錯誤的認為該集合中的狀態(tài)不是決策者i的Nash穩(wěn)定狀態(tài))。那么，決策者i可以推斷決策者j對自己的偏好產(chǎn)生了誤解。此時，決策者i與決策者j之間的沖突就變成了二階超對策沖突，如表1所示。

為了更全面的分析沖突局勢，決策者i還需要充分掌握決策者j的誤解偏好，以便做出有利的誘導或反擊來實現(xiàn)自身利益的最大化。下文給出了求解決策者j對決策者i的誤解偏好X的具體模型。

表1 信息優(yōu)勢方為決策者i的二階超對策沖突

2.2 反問題模型構(gòu)建

2.3 反問題模型求解

模型1是一個隱性的0-1線性規(guī)劃問題，可以通過引入輔助變量將模型1轉(zhuǎn)化成顯性的0-1線性規(guī)劃模型，以便于求解[29]。

命題1引入兩組輔助變量Y(p,q)，a(p,q)∈{0,1}和無窮大的常數(shù)M，有模型1和模型2等價。

證明

綜上1)、2)、3)、4)可得模型1等價于0-1線性模型2，其中約束(10)表示變量的取值范圍。

模型2:

(10)

因為本文求解的偏好是相對偏好，所以使得某個決策者在某一狀態(tài)處于穩(wěn)定的解有很多個。一般的算法只能隨機的求出0-1規(guī)劃模型的某一個最優(yōu)解，卻無法求得所有的最優(yōu)解。而實際談判中決策者需要所有的最優(yōu)解來了解對方所有可能的誤解情況，以輔助自己作出較優(yōu)的決策。為此需要引入求取模型2所有最優(yōu)解的方法。不妨令Xα表示模型2一個既得的最優(yōu)解，Zα表示最優(yōu)解Xα對應的最優(yōu)目標值。為了求出模型2中其它可能的最優(yōu)解，需要在模型2中添加約束條件X≠Xα，來排除既得最優(yōu)解Xα。求解其它最優(yōu)解的模型如模型3所示。

模型3:

(11)

由于模型3中約束(11)是非線性的，使得整個模型變成非線性的。為了便于計算求解，需要將約束X≠Xα轉(zhuǎn)化成線性約束。Combinatorial Benders’(CB)cuts[30]是采用線性約束來排除0-1規(guī)劃模型中既得最優(yōu)解的經(jīng)典方法。借用該方法，可以將非線性約束(11)轉(zhuǎn)化成線性約束。

令Bα表示矩陣Xα中元素值為1的位置集合，Nα表示矩陣Xα中元素值為0的位置集合,則有Bα={(p,q)|Xα(p,q)=1}和Nα={(p,q)|Xα(p,q)=0}。

定義2令|Bα|表示集合Bα的基數(shù)(集合Bα里元素的個數(shù))，則稱公式(12)為Xα對應的CB cuts:

(12)

由定義2易得引理1:

引理1如果X≠Xα,則有

定理2揭示了公式(12)既排除了既得最優(yōu)解Xα，又保留了其他所有的可行解。根據(jù)定理2，模型2可以通過添加Xα對應的CB cuts線性約束來排除既得最優(yōu)解Xα，具體見模型4。

模型4:

(13)

為求解模型中所有最優(yōu)解，需要在每求出一個最優(yōu)解后，把該解對應的CB cuts加入到模型2的約束條件中，不斷迭代，直到求得所有最優(yōu)解。下文用Xc(c=0,1,2,3,…)表示模型2的解。求解模型2中所有最優(yōu)解的具體算法為[31]：

步驟1令c=0，求解0-1線性規(guī)劃模型2，得到初始最優(yōu)解X0以及對應的目標函數(shù)值Z0。

步驟2令c=c+1，添加Xc-1對應的CB cuts到模型2的約束條件中，同時解出該模型的最優(yōu)解Xc以及目標函數(shù)值Zc。

步驟3如果Zc=Z0，轉(zhuǎn)步驟 2，否則轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4列出模型2的所有最優(yōu)解Xl(l=0,1,…,c-1)。

3 案例分析

隨著電子商務技術的發(fā)展，越來越多的供應商開始擴展網(wǎng)絡直銷渠道，極大提高了產(chǎn)品的市場份額和收益，但也引起了供應商網(wǎng)絡直銷渠道與傳統(tǒng)零售渠道的沖突難題。針對這類雙渠道供應鏈沖突問題，文獻[32]構(gòu)建了相應的沖突圖模型。該沖突中有兩個決策者：供應商(DM1)和傳統(tǒng)零售商(DM2)。供應商有兩個策略：1)協(xié)商，2)放棄(網(wǎng)絡直銷)。傳統(tǒng)零售商有三個策略：3)退出，4)協(xié)商，5)競爭。該沖突可以構(gòu)成的狀態(tài)如表2所示，表中“N” 表示決策者不采取該策略，“Y” 表示決策者采取該策略，“-”表示既可以是“Y”，也可以是“N”。

表2 供應商與傳統(tǒng)零售商雙渠道沖突可行狀態(tài)表

在沖突分析圖模型中，策略優(yōu)先權(quán)排序法是一種根據(jù)決策者的策略聲明進行偏好排序的方法，相比直接排序法和策略權(quán)重法更加便捷高效[9,33]。所以，本文采用策略優(yōu)先權(quán)排序法來求取供應商與傳統(tǒng)零售商的偏好。根據(jù)雙渠道沖突的實際背景，可以確定供應商與傳統(tǒng)零售商的偏好聲明，如表3所示。

表3 雙渠道沖突中各決策者偏好聲明及其含義

根據(jù)表3給出的供應商與傳統(tǒng)零售商的偏好聲明，采用策略優(yōu)先權(quán)排序法可以求出對于各決策者每個狀態(tài)的分值大小，從而得到供應商和傳統(tǒng)零售商相應的偏好排序：

s2?1s5?1s1?1s3?1s4?1s6?1s7

(14)

s7?2s4?2s6?2s5?2s1?2s3?2s2

(15)

具體的排序計算過程請參考文獻[9]。

圖1 供應商與傳統(tǒng)零售商之間的雙渠道沖突狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

圖1表示DM1和DM2的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，黑色圓點表示可行狀態(tài)，弧的箭頭方向表示由初始狀態(tài)通過轉(zhuǎn)移到另一個可行狀態(tài)。

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，供應商與傳統(tǒng)零售商相應的可達矩陣可以構(gòu)造成：

根據(jù)上文中描述的偏好信息(14)和(15)，供應商和傳統(tǒng)零售商相應的偏好矩陣可以構(gòu)造成:

表4 傳統(tǒng)零售商正確認知下的沖突穩(wěn)定性結(jié)果

模型5:

(16)

(19)

運用文中第二部分的線性轉(zhuǎn)換及算法求解，可得到模型5的所有最優(yōu)解(解一和解二)。

解一：供應商把s1?2s2誤解成s2?2s1，把s1～2s3誤解成s1?2s3。

解二：供應商把s1～2s3誤解成s3?2s1，把s3?2s2誤解成s2?2s3。

如果在誤解情況下，供應商對傳統(tǒng)零售商的偏好誤解使沖突往不利于傳統(tǒng)零售商的方向發(fā)展，那么傳統(tǒng)零售商就可以向供應商透露自己真實的偏好來消除誤解或改變自己的偏好來誘導供應商，從而使沖突往有利于自己的方向發(fā)展。

歸納為一般形式有：DM1對DM2的偏好產(chǎn)生誤解，通過談判DM2發(fā)現(xiàn)了DM1對自己產(chǎn)生誤解，而DM1并未察覺自己對DM2產(chǎn)生了誤解。那么DM2就可以通過本文的沖突分析反問題求解方法，確定DM1所誤解的偏好。與不存在誤解的沖突相比較，如果DM1對DM2的偏好誤解使得沖突最后的均衡更有利于DM2，則DM2會繼續(xù)讓DM1誤解下去；反之，如果DM1對DM2的偏好誤解使得沖突局勢往不利于DM2的方向發(fā)展，則DM2會通過消除DM1對自己的誤解或改變自身偏好的方式來誘導沖突的發(fā)展，以實現(xiàn)自己利益的最大化。

表5 傳統(tǒng)零售商為信息優(yōu)勢方的二階超對策沖突穩(wěn)定性分析結(jié)果

4 總結(jié)與未來展望

本文基于超對策理論，從沖突反向視角，建立了求取誤解偏好的數(shù)學模型，并給了模型的求解思路，輔助決策者獲取對手的誤解偏好。決策者在獲取這個偏好后便能制定相應的策略來誘導或欺騙對手，以使自身利益最大化。最后，以供應商與傳統(tǒng)零售商之間的雙渠道沖突案例進行了模型的應用研究，介紹了模型的構(gòu)造與求解步驟，并求出了該沖突中所有可能的誤解偏好。

本文方法與一般超對策方法和沖突分析反問題的具體比較見表6。本文方法與一般超對策方法相比，能夠從沖突的反向視角出發(fā)，根據(jù)談判中的均衡信息，構(gòu)建具體的數(shù)學模型來準確求取誤解偏好，克服了以往超對策只能假設誤解偏好已知的缺點。本文方法與沖突分析反問題相比，能進一步分析存在偏好誤解的沖突，且能夠構(gòu)建具體的優(yōu)化模型并實現(xiàn)了求取偏好解的算法。至于如何根據(jù)本文方法求得的誤解偏好來誘導對手按照自己設計的機制行動，以使自己獲益最優(yōu)，將是下一步研究的重點。

表6 本文方法與一般超對策方法和沖突分析反問題的比較