基于Copula的供應鏈金融質物組合價格風險測度研究

胡海青，陳 迪，張 丹,2，張 瑯

(1.西安理工大學 經濟與管理學院，陜西 西安 710054； 2.西安交通大學 經濟與金融學院，陜西 西安 710061)

0 引言

供應鏈金融作為“物流與金融的創新服務模式”，為中小企業的融資提供了極大的便利。供應鏈金融中的保兌倉融資模式與存貨質押融資模式是一種以原材料、半成品以及產成品等存貨作為質押擔保物來降低和規避貸款風險的業務，質物價格的變化會影響其在未來融資期限內擔保能力的變化，特別是價格的極端波動，因此準確度量質物的價格波動風險是保障供應鏈金融融資業務持續健康發展的前提。由于商業銀行在開展供應鏈金融業務時主要以單一質物為主，因此國內外的研究主要集中在單一質物價格風險的測度，隨著供應鏈金融業務的不斷發展與完善，商業銀行為了增加業務的吸引力與靈活性，開始逐漸對多種質物構成的質物組合進行質押，所以質物的多樣性對商業銀行的價格風險管理提出了更高的要求，不同質物間價格波動的相關性對價格集成風險測度的影響也不可小覷。同時現有集成風險測度方法多以金融資產的線性相關關系為基礎，而存貨等質物的收益率具有“尖峰厚尾”特征的事實表明其并不服從正態分布，并且多數質物價格間存在非線性相關關系，因此需要引入一種新的理論方法來刻畫質物間的非線性相關性。此外，與股票、債券等金融資產相比，存貨等質物的流動性較弱，從風險識別到風險處理期間的期限較長，因此對供應鏈金融質物組合的價格風險決策在于長期價格風險預測。基于以上分析，如何在質物多樣化與市場復雜化的背景下，考慮不同質物價格波動之間的非線性相關性、極端性以及長期性，對商業銀行供應鏈金融質物組合的價格風險進行風險集成測度值得深入研究。

基于此背景，本文從商業銀行的角度出發，在考慮質物組合間價格波動的非線性相關性，兼顧極端事件發生的基礎上，引入Copula函數和CVaR模型，構建質物組合長期價格風險度量模型，量化分析供應鏈金融質物組合的長期價格集成風險。該研究為學者們研究供應鏈金融質物組合的價格風險提供了新思路，同時豐富并完善了供應鏈金融管理與風險管理等相關理論體系。

1 文獻回顧

由于質物的價格風險主要存在于供應鏈金融中的保兌倉融資和存貨質押融資業務中，因此本文主要從這兩個業務入手，對供應鏈金融價格風險相關文獻進行回顧與梳理。關于供應鏈金融價格風險防范與控制，現有文獻基于定性研究和定量研究兩方面認為可以通過風險控制直接工具(利率和質押率)、契約設計機制和產品定價等方式來實現。國外的Cossin和Hricko[1]等學者在企業信用風險與質物價格波動存在相關性的基礎上，定量研究了具有價格風險的質物的定價問題。Buzacott和Zhang[2]最早提出可以將企業的庫存量與存貨質押融資業務模式下的貸款額度結合起來，以此對商業銀行的風險進行有效管理。彎地紅[3]以應收賬款融資模式為例，認為現有的供應鏈金融風險規避機制不夠完善，應在商業銀行與大型核心企業之間建立一種新的合作關系。李毅學[4]在考慮我國金融創新下存貨質押融資業務的環境和特征后，設計了相應的業務合約條款、關鍵風險點及其控制指標。同時多數學者將對價格風險的探討包含在質押率問題的研究中，李毅學等[5]運用風險評估模型的“主體+債”評估策略，對有關價格隨機波動的存貨價格問題進行了研究。黃云飛等[6]以鋼材為研究對象，采用歷史模擬法研究了鋼材存貨質押業務中的質押率問題。

在上述研究中，學者們從不同角度探討了如何規避供應鏈金融業務的價格風險，然而卻未直接對價格風險展開定量測度。精確測度質物價格風險是有效地控制和防范供應鏈金融價格風險的前提，鑒于此，國內外學者對質物價格風險測度進行了相關研究。如國外學者He等[7]以鋼材為例，應用VaR方法研究了質物鋼材的價格風險。胡啟帆[8]采用歷史模擬法對現貨銅的價格風險價值VaR進行了測度。何娟和蔣祥林等[9]構建了VaR-GARCH模型對質物鋼材的價格風險進行了測度，并認為該方法比歷史模擬法精確度更高。唐少麟等[10]、孫元花[11]分別將VaR理論應用到倉單質押風險與質物鋁價格風險測度的研究中，為商業銀行開展相關質押業務提供了科學依據。不難看出，上述學者主要選擇VaR來度量供應鏈金融存貨質押融資業務的價格風險，盡管VaR已經成為測度金融市場風險的主流方法，但是還存在很多不足。對VaR的爭議主要集中在VaR不能充分地預測極端情況，如McKay和Keefer曾研究得出VaR并不能反映類似“美國1987年股災”這樣的金融市場極端情況。據此，學術界提出了用CVaR測度風險，Rockafellar和Uryasev[12]率先提出了CVaR的概念，認為CVaR是在一定持有期內，風險值超過給定置信水平下的VaR的平均損失。王娜等[13]在采用VaR和CVaR方法測度我國開放式基金績效時，通過返回性測試發現基于CVaR方法更能夠提高風險測度的精確度。隨著學者們研究的深入，少數學者開始將CVaR應用于供應鏈、供應鏈金融領域中，李夏[14]構建基于CVaR的供應鏈風險評估模型，對供應鏈綜合風險進行了評估。何娟、王建和蔣祥林[15]將CVaR方法應用到質物價格風險中，為研究供應鏈金融質物風險開辟了新思路。

關于供應鏈金融質物類型的研究，現有文獻主要以單一質物為主，而商業銀行在開展供應鏈金融業務時，會面臨選擇由多種質物構成的質物組合，因此商業銀行更應該關注質物組合的整體風險，而不是單一質物的風險。如果將單一質物的價格波動作為一個風險驅動因子，那么質物組合的價格風險將是所有單一質物風險驅動因子的共同作用，并且這些單一風險因子并不孤立，存在一定的相關性。因此可將金融資產的集成風險引入到供應鏈金融質物組合的風險測度中。總體來看目前對于集成風險的研究還處于起步階段，傳統的集成風險測度方法認為風險因子之間存在線性相關的關系，集成風險的大小就是單一風險的簡單加總。Rachev et al.[16]曾系統地闡述了用線性相關系數來確定金融資產之間相依性所存在的缺陷。大量研究表明單個金融資產收益率分布具有“尖峰厚尾”的特征，并不服從正態分布。顯然傳統的集成風險測度方法違背了非線性相關的事實，從而高估或低估整體風險，導致風險資本的不合理分配。而Copula方法與理論可以較好地度量風險因子之間的非線性、非對稱性的相關關系，因此基于Copula函數的風險度量模型得到了國內外學者的高度關注。國外學者Dias et al.[17]利用Copula模型研究了不同類型匯率間的相依關系，研究結果表明Copula模型在刻畫匯率間相關關系時要優于其他模型。Rosenberg和Schuermann[18]運用Copula函數對17家跨國商業銀行和從事證券經營的金融機構的三種風險進行集成測度，并與各類風險簡單相加后的結果進行對比，結果表明后者會高估總體風險。劉祥東[19]、姚德權和王文進[20]通過Copula連接集成模型構建了商業銀行風險集成管理框架。周孝華等[21]、陳堅[22]、茍紅軍等[23]將Copula模型應用到投資組合的風險研究中。近年來，學者們又將Copula函數引入到能源、供應鏈金融等新興領域中，趙魯濤和李婷[24]構建Copula-VaR模型對能源產業的投資組合價格風險進行測度研究，何娟和王建[25]將Copula函數應用到存貨質押融資業務的價格風險測度中，之后何娟、王建和蔣祥林[15]通過Copula函數模型為商業銀行提供了一種質物組合風險管理的新模式。

通過對現有相關文獻的整理，不難發現，現有研究存在以下不足：第一，針對質物價格風險的極端情況考慮不足，然而供應鏈金融質物組合中的金屬、能源類的質物價格與金融資產類似，具有尖峰厚尾等特征，其價格波動的極端情況才更是商業銀行在開展供應鏈金融業務重點關注的對象。第二，現有研究考慮到供應鏈金融質物組合長期價格風險的較少，與金融資產相比，存貨等質物的流動性較弱，從發現風險到風險處理之間的清算期較長，并且質物存在一定的質押期限，這些都表明商業銀行對質物價格風險控制的核心在于預測質物的長期價格波動風險。第三，質物選取存在單一性，對單一質物價格風險研究較多，而對質物組合價格風險研究較少。

本文在現有研究基礎上提出構建Copula-CVaR模型來測度供應鏈金融二元質物組合的長期價格風險，將CVaR與VaR測度結果進行對比，比較分析短期價格風險與長期價格風險，將Copula模型與傳統風險測度方法下的風險值進行對比，以期能夠保守謹慎合理地評估質物組合價格風險大小，對商業銀行開展供應鏈金融業務的價格風險防范提供量化支持。

2 模型構建

本文構建Copula-CVaR的風險度量模型，對供應鏈金融質物組合的價格波動進行測度。首先估計出各個單一質物的邊際分布，再結合最優Copula函數估計出供應鏈金融質物組合的聯合分布，在此基礎上運用蒙特卡洛模擬法計算短期價格風險VaR和CVaR，進而引入時間平方根法則測度質物組合的長期價格風險VaR和CVaR，為商業銀行的供應鏈金融業務風險管理活動提供一定的決策依據。

2.1 單一質物邊際分布的確定

在求出質物組合的聯合分布之前需要擬合出單一質物收益率的邊緣分布，目前確定隨機變量的分布主要有參數估計法和非參數估計法。其中參數估計法是首先假定隨機變量服從某種分布形式，如泊松分布，t分布，正態分布等，然后利用樣本數據估計假定分布中的參數，最后檢驗其是否接受假定的分布形式。而非參數估計法事先不假定樣本服從某種分布，而是基于經驗分布或者核密度估計，根據樣本數據將經驗分布函數或核密度估計的分布近似為隨機變量所服從的分布。由于質物價格波動類似于金融變量收益率的波動，往往呈現出“尖峰厚尾”特征，很難在常見的含有參數分布找到合適的分布來估計，因此本文選擇利用核密度來估計三種單一質物的邊際分布。

2.2 質物組合聯合分布的確定

供應鏈金融質物組合的價格波動受多方面因素的影響，除了組合中單一質物價格波動的影響外，質物間價格波動的相關關系也是影響質物組合整體價格風險的另一重要因素。本文選用Copula函數來刻畫質物間的相依關系。在計算出Copula函數的參數前需要利用K-S檢驗法判斷單一質物的邊緣分布是否服從[0,1]均勻分布。在金融相關性分析中常用的Copula函數主要有兩大類：橢圓Copula族和阿基米德Copula族。其中橢圓Copula族主要包括正態Copula和t-Copula，阿基米德Copula族主要包含Clayton Copula、Frank Copula和Gumbel Copula等。二元正態Copula函數的分布函數表達式為：

C(u1,u2;ρ)=Φρ(Φ-1(u1),Φ-1(u2))

(1)

其中，u1,u2是兩個金融變量，ρ是對角線元素為1的對稱的正定矩陣，Φρ(·,·,·)是相關系數矩陣為ρ的標準二元正態分布函數，Φ-1(·)是標準二元正態Copula分布函數的逆函數。

二元t-Copula函數的分布函數表達式為：C(u1,u2;ρ,v)

(2)

二元Clayton Copula函數的分布函數表達式為：

(3)

其中u1,u2是兩個金融變量，θ是相關參數，當θ趨于0時，變量u1,u2趨于獨立，當θ趨于∞時，變量u1,u2趨于完全相關。

二元Frank Copula函數的分布函數表達式為：

(4)

其中u1,u2是兩個金融變量，λ是相關參數，當λ趨于0時，變量u1,u2趨于獨立，當λ>0時，變量u1,u2正相關，當λ<0時，變量u1,u2負相關。

二元Gumbel Copula函數的分布函數表達式為：

C(u1,u2;α)=exp{-[(-lnu1)1/α+(-lnu2)1/α]α},α∈(0,1]

(5)

其中u1,u2是兩個金融變量，α是相關參數，當α=1時，變量u1,u2相互獨立，當α趨于0時，變量u1,u2趨于完全相關。

(1)Copula參數的選擇

Copula函數參數估計的方法主要包括參數法估計和非參數法估計。參數法中又包含了最大似然估計法(MLE)和兩階段估計法(IFE)，由于參數法在估計參數前需要對單一資產的邊際分布進行假定，其估計效果主要依賴于變量的邊緣分布函數的擬合效果，穩定性較差。因此本文使用非參數法中的核密度估計法來估計Copula參數，該方法不需要對邊緣分布進行先驗參數假定，Copula函數參數估計的精度較高。

(2)最優Copula函數選擇

(6)

2.3 基于蒙特卡洛模擬的供應鏈金融質物價格風險的度量

(1) 短期動態價格風險測度

為了避免多期預測帶來的不精確性，我們采用滾動時間窗的風險預測方法測度短期動態價格風險，即首先利用樣本數據(t=1,2,…,1455)，預測第1456個交易日的風險值，隨后保持樣本量不變(T=1455)，將樣本向后平移1個交易日，進而計算出短期動態價格風險值。

假設兩種質物的收益率分別為X1和X2，其邊際分布分別用F(x1)和F(x2)表示。

首先，確定所要計算的價格風險VaR和CVaR的置信水平，本文選取90%、95%和99%。

其次，產生隨機數。根據選擇出的描述兩種質物收益率相關結構的最優Copula函數以及Copula相關參數，通過蒙特卡洛模擬產生服從[0,1]均勻分布的二維隨機樣本u1和u2。

然后，模擬收益率。通過各邊際分布函數F(x1)和F(x2)，經過逆概率變化得到相應的收益率x1=F(U1)和x2=F(u2)。

接著，多次模擬，逐漸逼真。重復上述過程3000次，模擬得到各樣本質物第1456個交易日價格風險價值的3000種可能情景值，由此可得到價格收益率的經驗分布。

最后，計算VaR和CVaR。將模擬得到的3000個收益率按照從小到大的順序進行排序，排序后的收益率序列中下方α分位數，也就是第3000×(1-α)個模擬值為該置信水平下的質物組合風險值VaR。本文按照CVaR的定義，用大于VaR的全部值的平均值來估算價格風險CVaR值。

為了將傳統方法測度的質物組合的價格風險與基于Copula函數測度的風險進行對比，本文利用蒙特卡洛模擬法測度了單一質物的短期動態價格風險值。與上述步驟類似，不同的是在第二步產生隨機數過程中，是利用Matlab生成服從[0,1]均勻分布的隨機數u，通過邊際分布函數F(x)，經過逆概率變換x=F-1(u)，得到樣本質物收益率。

(2) 長期價格風險測度模型

在供應鏈金融業務中，存貨等質物具有流動性較弱、清算期較長、存在質押期限等特征，這無疑會使質物價格風險的持有期加長，因此有必要對供應鏈金融質物價格的長期風險進行預測。本文借鑒我國學者何娟等[15]的研究，采用時間平方根法則來預測供應鏈金融質物組合的長期價格風險，同時采用單日VaR的均值來代替單日VaR值，以此來解決單日風險預測的高估或低估。在具體的實踐中，質押期往往不會超過1年，據此本文分別選擇1天、2周、1個月、3個月、6個月、9個月以及12個月共7個風險窗口作為長期價格風險窗口期。

在計算出255個滾動的短期動態價格風險VaR和CVaR后，我們借助時間平方根法則計算質物的長期價格風險。長期風險預測的具體解析式(以VaR為例，CVaR的計算與VaR類似)如下：

(7)

關于傳統測度長期價格風險的方法(無風險分散)即為組合內各質物價格風險的VaR值的簡單加權平均。二元質物組合長期價格風險的計算如下:

VaR(T)=ω1VaR1(T)+ω2VaR2(T)

(8)

其中ω1、ω2分別為單一質物的權重，本文進行加權平均，均為1/2。

為了更好地把握模型的可靠性，本文采用Kupiec提出的基于失敗頻率的返回檢驗法對各種模型下的供應鏈金融質物組合價格風險值的有效性進行檢驗。本文選擇檢驗天數為255個交易日，即以樣本內的第1個交易日至第1455個交易日的日對數收益率數據為時間窗口，通過每次移動一個時間窗口預測第1456至1710個交易日的短期動態風險值。

2Ln[(1-P*)T-N(P*)N]～χ2(1)

(9)

3 實證分析

3.1 樣本選取與統計性特征分析

在供應鏈金融業務的具體實踐操作中，一般會選擇物權清晰，性質穩定，易于倉管、運輸與結算，流動性強、以及市場前景良好且價格公開透明的產品作為質押物。基于以上原則，本文擬選取長江有色市場1#白銀、A00鋁、1#銅三種質物作為樣本質物。本文選擇三種質物的日現貨交易均價作為樣本數據，數據均源自萬德數據庫。本文選擇2010年1月1日至2017年1月18日期間交易日的數據作為樣本數據，鑒于個別數據缺失和各樣本的數據區間保持一致，在此只對三種樣本質物均存在交易情況下進行統計，并未做任何插值處理，樣本區間共1710組數據，其中選擇2010年1月1日至2015年12月31日區間的日交易價格數據用于估計模型參數，共1455組數據，2016年1月1日至2017年1月18日區間255組樣本數據用于評價模型效果。

為消除價格波動對于價格水平的依賴關系，本文通過對三種質物價格的原始數據進行對數差分，以此獲得各質物價格t時刻的對數日收益率數據：Rt=Ln(Pt)-Ln(Pt-1)，其中Pt為該質物在t時刻的價格。白銀、鋁和銅的對數日收益率序列如圖1所示。

圖1可以看出三種質物的收益率波動表現出較為顯著的集聚效應，具有一般金融資產收益率波動的特征。同時下表列出了三種質物對數收益率的描述性統計分析結果。

圖1 三種質物日對數收益率變化趨勢圖

表1 單一質物收益率統計性描述表

由表1可知，白銀、鋁和銅三種質物的日對數收益率偏度值均小于0，表明三種質物的收益率序列均為左偏分布，同時其峰度遠大于標準正態分布的峰度，說明該收益率序列是典型的高厚尾分布，具有顯著的“尖峰厚尾”特征。據此，可初步判斷三種質物的對數收益率序列不服從正態分布。為了更清楚地了解三種質物日對數收益率序列分布，本文采用K-S檢驗和J-B檢驗來判斷其是否服從正態分布，結果如表2所示。由下表可以看出三種質物均拒絕了原假設，表明白銀、銅和鋁三種質物的收益率序列均顯著不服從正態分布，進一步說明三種質物對數收益率序列服從某種“高峰厚尾”分布。

表2 供應鏈金融三種單一質物收益率分布的正態性檢驗結果

綜上所述，白銀、銅和鋁三種質物的對數收益率序列均表現出顯著的非正態分布，具有“尖峰厚尾”特征，因此可采用金融市場風險測度方法，即建立Copula-CVaR模型來測度供應鏈金融質物組合的價格集成風險。

3.2 邊際分布的確定

上述分析可知，白銀、鋁和銅三種樣本質物的日對數收益率服從某種尖峰厚尾分布，而常見分布中很難找到這種類型分布，因此本文選用非參法中的核密度估計法來對三種質物的收益率邊際分布進行估計。圖2中的灰色曲線分別是利用Gaussian核函數求出質物白銀、鋁和銅的核密度曲線。從圖中結果可看出，核密度估計曲線較好地擬合了三種質物日對數收益率，也就是說白銀、鋁和銅三種質物的核密度估計能夠較好地擬合其邊際分布。

圖2 供應鏈金融三種單一質物的頻率直方圖與核密度估計圖

為了進一步確定三種質物的邊際分布，本文調用Matlab中的ecdf函數求得樣本經驗分布函數，如下圖中的灰色曲線所示，圖中的黑色曲線是采用上一步的Gaussian核函數估計出的分布函數曲線。不難發現，三種質物的經驗分布函數圖與核密度估計的分布函數圖幾乎是重合的，基于此，我們可認為利用核密度擬合邊緣分布與利用經驗分布函數擬合邊緣分布的結果是一致的，即利用Gaussian核函數估計供應鏈金融單一質物的邊際分布是合理準確的。

圖3 供應鏈金融三種單一質物的經驗分布函數圖與核分布估計函數圖

3.3 基于多元Copula的質物組合聯合分布的確定

(1)三種質物價格風險的邊際分布擬合檢驗

表3中的K-S統計量及其概率值均表明，在1%的顯著性水平下供應鏈金融三種單一質物白銀、鋁和銅的邊際分布均服從(0,1)均勻分布，滿足利用Copula模型度量質物組合中質物價格間相關結構的要求。以此為基礎，下文可以進一步對Copula模型參數進行估計并選取出最優Copula模型，以此獲得質物組合的聯合分布。

表3 供應鏈金融三種單一質物的邊際分布擬合K-S檢驗

(2)Copula模型參數估計及最優Copula模型選擇

五種Copula模型的參數估計結果如表4和表5所示。

表4 供應鏈金融二元質物組合正態Copula與t-Copula相關結構參數表

表5 供應鏈金融二元質物組合阿基米德Copula函數參數估計值

根據前文模型構建，在計算出五種Copula模型參數之后，本文通過計算二元質物組合的理論Copula函數與經驗Copula函數之間的平方歐式距離來檢驗擬合優度，檢驗結果如表6所示。

表6 供應鏈金融二元質物組合五種Copula模型平方歐式距離

從表6我們不難看出，在白銀和鋁、白銀和銅以及鋁和銅三組質物組合中，t-Copula模型的平方歐式距離最小，分別為0.0278、0.0324、0.0273；而Clayton-Copula模型的平方歐式距離最大，分別達到0.1431、0.1739、0.3303。由此，我們可以認為t-Copula模型是刻畫質物組合中質物間相依關系的最優選擇，表明白銀和鋁、白銀和銅、鋁和銅三組質物組合不僅具有對稱的尾部，而且尾部較厚。在選擇出最優Copula函數后，結合單一質物邊際分布，我們可以求出供應鏈金融二元質物組合的聯合分布。

3.4 基于蒙特卡洛模擬法的供應鏈金融質物價格風險VaR和CVaR測度

(1)單一樣本質物價格風險VaR和CVaR測度

1)單一質物短期動態價格風險VaR和CVaR測度及失效率檢驗

依據構建的模型，本文采用滾動時間窗口的風險預測方法，運用蒙特卡洛模擬法來測度90%、95%和99%三種置信水平下白銀、鋁和銅三種質物第1456個交易日至第1710個交易日的短期動態價格風險值VaR和CVaR，共255個。由于篇幅原因，具體VaR和CVaR值在此不列出。之后需要運用Kupiec的失敗頻率檢驗法對各個模型的有效性進行檢驗。本文選擇考察天數為255個交易日，根據失敗頻率檢驗原理，可計算出樣本數據為255時失敗頻率檢驗接受原假設的區間和比例，如表7所示。

表7 失敗頻率檢驗接受的區間和比例

依據表7和單一質物短期動態風險值，下表匯總出當考察天數為255天時，供應鏈金融三種單一質物在不同置信水平下價格風險VaR和CVaR模型的失敗次數。

表8 T=255時供應鏈金融單一質物價格風險VaR和CVaR模型的失敗次數

基于表8結果，從風險測度模型的有效性來看，VaR和CVaR值通過失敗頻率檢驗的天數均在失敗頻率檢驗的接受區間內，這說明了VaR和CVaR均可衡量三種單一質物的價格風險。但是具體而言，CVaR的失敗次數小于VaR的失敗次數，這主要是因為CVaR模型考慮到極端事件的發生，因此質物價格損失大于其CVaR值的概率較小，模型對極端事件發生預測成功的可能性就越大。基于此，從考慮極端價格波動的角度出發，CVaR方法比VaR方法更可靠。

2)單一質物長期價格風險VaR和CVaR測度

根據短期價格風險測度結果，采用時間平方根法則對三種單一質物的長期價格風險進行預測，結果如表9所示。

表9 不同風險期限下三種單一質物長期價格風險值

表9我們可以得出以下結論：

第一，根據VaR和CVaR的定義，在接下來一天，白銀、鋁和銅的日對數收益率，有99%的把握可以認為其損失不會超過0.04978、0.01908和0.03305，如果損失超過了這些值，那么有99%把握可以確定三種質物收益率的損失期望值即平均損失會達到0.06831、0.02302和0.04209。同理，可對其他置信度和風險持有期下的三種質物的價格風險進行分析，分析結論可以為商業銀行在供應鏈金融業務價格風險管理方面提供一些直觀而翔實的資料，有助于商業銀行作出正確抉擇。

第二，從上表可以看出，三種質物白銀、鋁和銅的價格風險VaR和CVaR值隨著風險持有期的增加而增大，符合金融風險相關理論，風險持有期越長，白銀、鋁和銅的價格波動的不確定性就越大，表現在風險價值上即VaR和CVaR值變大。

第三，在每一種置信水平下，白銀的價格風險值VaR(或CVaR)最大，其次是銅，風險最小的是鋁。該結果與直觀觀測結果是一致的，具體而言，一方面從前文的三種質物日對數收益率變化趨勢圖不難看出，相較于鋁，白銀和銅收益率的波動較大，產生的風險也就隨之較大。另一方面從統計特征結果來看，白銀、鋁和銅確實呈現出顯著“尖峰厚尾”、波動集聚性等特征，其中，白銀的左尾厚尾特征特別明顯，更易產生極端損失。此外，白銀收益率的均值要大于鋁和銅的收益率，可以說白銀相對于鋁和銅而言收益大，風險也大。總而言之，商業銀行在構建質物組合時，可以加大鋁的持倉比例，減少白銀的持倉比重。

(2) 二元質物組合價格風險VaR和CVaR測度

1)二元質物組合短期動態價格風險VaR和CVaR測度及失效率檢驗

從表6可知t-Copula函數能夠最優刻畫兩種質物間的相依關系，其次是正態Copula，因此很大程度上我們可以認為正態Copula和t-Copula能夠較好地擬合三種質物構成的二元質物組合的聯合分布，基于此，我們選擇正態Copula和t-Copula來擬合質物組合的聯合分布。按照上一節構建的二元質物組合短期動態價格風險測度模型，通過每次移動一個時間窗口預測出第1456至1710個交易日的短期動態風險值，共255個。由于篇幅原因，具體VaR和CVaR值在此不列出。同理，計算出短期風險值后需要對各個模型的有效性進行檢驗，下表匯總出當考察天數為255天時，基于正態Copula和t-Copula模型下供應鏈金融二元質物組合在不同置信水平下價格風險VaR和CVaR模型的失敗次數。

表10 T=255時供應鏈金融二元質物組合價格風險VaR和CVaR模型的失敗次數

從表10可以看出：從模型的有效性來看，一方面無論何種置信水平下，基于正態Copula模型和t-copula模型下白銀和鋁、白銀和銅、鋁和銅三種質物組合的價格風險VaR和CVaR模型的失敗次數都在失敗頻率法接受區間內，而基于傳統的集成風險方法測度的質物組合的價格風險結果并沒有完全通過回顧測試。因此正態Copula函數和t-Copula函數能夠有效地刻畫二元質物組合中質物價格風險因子間的相依關系，并且基于Copula函數構建的風險測度模型可以有效地測度質物組合價格風險，而傳統的集成風險測度方法并不能有效地測度供應鏈金融質物組合價格集成風險。另一方面，與單一質物價格風險回顧測試結果相似，無論是不同類型的質物組合，還是不同模型、不同置信水平，CVaR的失敗天數都小于VaR的失敗天數。因此結合以上兩點，可認為CVaR比VaR能夠更好地、全面地刻畫供應鏈金融質物組合損益分布。

2)二元質物組合長期價格風險VaR和CVaR測度

本小節在前文基礎上運用上述四種模型來測度供應鏈金融質物組合的長期價格風險VaR和CVaR，同時便于與傳統風險測度方法(不考慮風險間的相關性)進行比較分析，我們還給出了二元質物組合價格風險傳統方法(將兩種單一質物價格風險進行簡單相加)的測度結果，結果如表11所示。

表11 供應鏈金融二元質物組合長期價格風險測度結果

續表11

表11給出了風險持有期分別為1個交易日、2周、1個月、3個月、6個月、9個月和12個月時供應鏈金融二元質物組合的價格風險測度結果，從上表我們可以得出以下結論：

第一，不同的風險持有期內，三組質物組合的價格風險不同，但具有逐漸增大的趨勢，因此商業銀行在對供應鏈金融業務質物組合價格風險進行管理時要特別關注長期風險。

第二，在同一風險持有期和置信度下，三組供應鏈金融質物組合中，白銀和銅組合的風險值VaR和CVaR最大，其次是白銀和鋁質物組合，而鋁和銅質物組合的風險值最小。這與單一質物價格風險大小排序相一致，前文中我們可知單一質物白銀的價格風險大于質物銅，質物鋁的價格風險最小，因此質物白銀和銅相組合，其風險最大的可能性較高，相對而言，鋁和銅的風險都比較小，其組合風險也就較小。

第三，在同一置信度下，質物組合的CVaR值大于VaR值，但是不同質物組合之間的這種差異比較大。通過對上表數據進行整理，發現在同一置信水平、相同的風險持有期下CVaR與VaR之間的差異性大小排序基本上是：鋁和銅這一質物組合的CVaR與VaR的之間差異性最小，其次是白銀和鋁這一質物組合，而白銀和銅質物組合的CVaR與VaR的差異性最大。這主要是因為白銀和銅質物組合的波動性大，風險值也較大，因此CVaR與VaR之間存在差異性的概率就會越大。同時我們也不難發現隨著置信水平的增加，CVaR與VaR之間的差異逐漸增大，99%置信水平下CVaR與VaR之間的差異最大。

第四，基于正態Copula模型測度的供應鏈金融質物組合價格風險價值VaR和CVaR高于t-Copula模型下測得的結果。特別是白銀和銅質物組合以及鋁和銅質物組合中，正態Copula與t-Copula模型下測度的價格風險差異較大，而白銀和鋁質物組合中兩種Copula模型的測度結果相差不大。因此，對比最優的t-Copula函數，正態Copula模型不管是在何種置信水平下都會高估供應鏈金融質物組合的價格集成風險。

第五，采用正態Copula連接函數和t-Copula連接函數所計算的供應鏈金融質物組合的價格集成風險VaR或CVaR小于將供應鏈金融單一質物價格風險因子的VaR或CVaR簡單相加得到的質物組合的價格集成風險，因此不考慮不同質物價格風險因子之間的實際相關性往往會高估質物組合的價格集成風險。對于商業銀行而言，風險的高估將會降低資金的使用效率，并且限制了供應鏈金融業務的發展。

4 結論

本文通過構建Copula-CVaR模型對供應鏈金融白銀、鋁和銅三種質物兩兩構成的質物組合的價格風險進行測度研究，主要得到以下結論：從單一質物價格波動性來看，三種單一質物的收益率均存在非正態分布和“尖峰厚尾”特征，具有一般金融資產收益率分布的特點，可以用VaR和CVaR方法來度量供應鏈金融質物的價格風險。從價格風險模型測度的有效性來看，第一，無論是單一質物還是質物組合的價格風險測度，CVaR模型優于VaR。一方面CVaR模型和VaR模型的失敗天數都在回顧測試的可接受區間內，表明兩種方法均可用來測度供應鏈金融單一質物和質物組合的價格風險，但是在可接受區間中，CVaR的失敗天數明顯少于VaR的失敗天數。另一方面，K-S檢驗和J-B檢驗均表明質物組合的收益率序列不服從正態分布，而存在“尖峰厚尾”的分布特征，同時能夠最優刻畫質物組合收益率間的相依結構的t-Copula也表明質物組合收益率存在厚尾現象。綜上分析，同時結合VaR和CVaR的定義，可認為CVaR模型比VaR能夠更好地刻畫供應鏈金融質物組合的價格風險。第二，t-Copula比正態Copula更能準確刻畫供應鏈金融質物組合間的相關結構。供應鏈金融質物組合收益率分布具有對稱的尾部，而且尾部較厚，由于尾部相依程度的提高，組合中各質物價格極端變化事件得以抵消的概率也會隨之提高，因此基于正態Copula模型下的風險測度結果將會高估質物組合的價格風險，不利于商業銀行的資金配置。而同時，基于傳統集成風險測度方法計算的風險值VaR和CVaR在90%和95%置信水平下并沒有通過回顧測試。因此基于t-Copula構建的風險測度模型最有效。從風險測度結果來看，質物間的價格波動存在一定的非線性相關性，因此傳統集成風險測度方法(簡單相加或認為是線性相關)計算的價格風險值要大于考慮了質物收益率間相關關系情況下的風險值，可認為前者高估了質物組合的價格風險。從長短期風險值對比結果來看，隨著風險期限的增加，質物組合的價格風險值隨之增大。而對于商業銀行而言，質押期的存在以及存貨較弱的流動性均表明商業銀行在開展供應鏈金融業務過程中更應關注長期價格風險，以往研究中的短期風險測度往往會低估商業銀行所面臨的價格風險，不利于商業銀行資金信貸的優化配置。