基于收益管理理論的門診預約存量控制研究

梁 峰，王玉聰，楊力萌，陳偉濤

(南開大學 商學院，天津 300071)

0 引言

門診預約機制能夠幫助醫療服務系統實現合理的資源組織與順暢的服務流程，大大減少患者的等候時間，實現患者滿意度和醫院運作效率的共同提高。預約機制強調的主要是資源分配問題，即在提供的醫療資源數量一定的情況下，確定預約掛號、當日掛號和急診的資源分配方法。對于醫療系統來說，資源的優化配置方法是非常重要的，因為分配的結果會直接影響到醫療質量、醫療成本和患者滿意度。由于國內的醫院人流量大、外來患者多，必須為當日掛號的門診患者保留一定的服務能力。另外，由于國內的門診預約服務推行時間不長，患者的預約誠信意識有待加強，尤其是在副主任醫師和主治醫師的預約過程中，爽約率在部分醫院甚至達到了30%，因此還必須在計劃階段即開始考慮爽約率對于醫療服務系統的影響。

目前國外大部分關于門診預約的研究主要是預約系統的設計，如門診開始時間、門診時間段(Time Slot)、以及每個預約時間段應安排的病人數等[1～7]，也有不少對于如何調節患者需求與醫院門診供給之間的關系研究。收益管理作為一種調節客戶需求與資源供給關系的資源優化分配理論，已經較為成熟地應用于在航空業、酒店行業等領域[8～11]。通過分析易逝品的特點和收益管理的適用條件，可以將收益管理應用于門診預約，收益管理的主要內容包括定價策略、精確預測以及存量控制等，本文主要從存量控制角度進行分析。醫療行業不同于航空業、酒店行業等行業，其具有特殊的服務性質。航空業和酒店行業每少賣出一個艙位或者客房，損失為一個票價數或訂房價，而對于門診預約，損失為醫生的空閑時間所對應的成本；航空業、酒店行業每超售一個單位的艙位或客房，損失為賠償給客人的票價或住宿費，而對于醫療行業，超訂則意味著醫生和護士等員工的加班成本增加。

本文基于收益管理的理論及方法，構建了醫院門診預約存量控制模型，在考慮爽約率及超訂策略等因素下構建了預約存量控制靜態和動態模型，分析得出允許預約的最大患者數量，以此平衡醫院收益和患者滿意度，并用實例說明了所設計機制的合理性和有效性。

1 收益管理應用于門診控制的可行性分析

國外曾經有部分學者研究了收益管理在醫療服務業中的應用方法，且取得了一些成果[8,9]，國內的研究者也做了相應的研究探索[14～16]。過去由于國內外醫療體系結構及相關政策的差異，成熟的收益管理相關理論及方法無法直接應用在我國的醫療體系中。尤其是我國的醫院門診價格相對固定，且差距不大，醫院在進行決策時無法采用常規的成本作為優化目標，很難將存量控制應用到門診預約中。然而，新的醫改政策的頒布，為收益管理在醫院門診預約的應用帶來了契機。新的醫改方案推行醫藥分離、分開核算，取消藥品順價加成銷售，若要達到收益最大，提高醫療服務收入顯得尤為重要。目前國家正在全面推開公立醫院改革試點工作，通過調整醫療服務價格結構，實現由“以藥養醫”向“以醫養醫”的轉變，在試點醫院調整現有的醫療服務收費價格體系，未來的門診價格將大幅提高，并形成階梯式的服務價格，使醫生的服務得到應有的價值體現。目前全國大部分城市都取消了藥品加成，而提高了醫事服務費的價格。這些改革方案為收益管理在醫院門診預約中的應用提供了有利的條件。

Kimes等人提出了收益管理理論的6種行業應用特征[17]，結合醫院具體的特點，對醫院運用收益管理理論的可行性分析如下：

(1)產品或服務具有時效性。醫院不可能將今天沒有使用的醫護服務進行儲存并提供給第二天后面的患者，也就是說，如果某個時段，醫護人員并沒有把服務提供給患者而使其處于閑置狀態，那么就意味著醫院丟失此次可以創造收益的機會。醫院的一些醫療設備，如CT等，的使用也一樣無法被儲存。正因為這些產品具有易逝性，醫院只能盡量提高使用產品和提供服務的效率，從而實現較大的收益價值。

(2)相對固定的生產能力。一家醫院醫護人員可以提供的服務量是固定的，如可為病人看病的醫生數、可服務病人的護士數等，這些人員都不可能在短時期內增加，要想提高醫院服務容量，只有通過招聘等其他環節；醫院的醫療設備每天可以服務的患者數也不變；病房類似于酒店客房，數量在短期內是固定，如要建造新的病房，需要投入大量的時間和財力。綜合以上因素，在未來一段時間內，醫院提供服務的能力大體不變，如果在需求高峰期，醫療資源無法滿足患者需求，則會喪失增加收益的機會。

(3)需求隨時間而變化。醫療服務需求隨時間的波動性很強，不同的季節，不同的日期，不同的時間，病人對于醫療的需求也不盡相同。因為患者需求本身就具有不確定性和季節性的波動，比如，當氣溫變化劇烈，流行感冒爆發時，患者對于醫護資源的需求會突然大大增加；其他一些特殊疾病和傳染性疾病的爆發，也會引起需求的陡然上升，因此，平緩醫療市場需求不確定性，采用存量控制策略來平衡高峰期和低峰期各個時期的供需變化十分重要。

(4)固定成本高而可變成本低。醫護人員醫療服務的固定成本主要是他們高昂的薪資費用，他們在為患者提供醫療服務時，幾乎不產生變動成本。醫療設備、病房等也類似，前期的建設投資十分高昂，建成之后，變動成本就較低。只要患者愿意就診，并且支付的價格略高于管理成本，醫院就可以從此次接受病人中獲利。

(5)可細分的市場?；颊邔τ趦r格、時間、服務等的敏感程度是不同的，因此可以根據這些將患者細分為不同的消費群體。比如公費患者和自費患者存在需求差異，前者主要考慮服務的優質性，對價格不敏感，而后者則將價格作為主要考慮的因素。醫院市場患者的劃分十分細致，有研究將它分為經濟費用敏感性、利益優先性、隨意性等各種不同的客戶，根據不同的患者需求提供不同的醫療服務。因此，對不同需求層次的患者采取不同的資源分配以及價格控制策略，是解決潛在收益損失和醫療資源閑置浪費的有效途徑。

(6)產品/服務可以預訂。醫護人員提供的醫療服務是可以提前預訂的，目前已經有很多醫院提供了專家門診的網上預約、電話預約等服務，病房的使用也可以通過類似于酒店客房的方式進行提前預訂。但是其他行業可以通過調控價格進行對需求的控制，而醫療服務價格一般是相對固定的，故醫院收益管理的問題主要是存量控制上的研究，并且在考慮預訂問題的時候應該多考慮取消預訂和采取超訂策略的問題。

從理論上說，在門診服務中應用收益管理的理論和方法是可行的。國外已將廣泛應用于航空領域的收益管理理論引入醫院門診預約當中， 但醫院與航空領域的巨大差異導致了收益管理在醫院門診預約中的應用更為復雜。如何在收益管理應用過程中將醫院的特有屬性考慮進去，使收益管理與醫院管理更有效地結合是一個難點也是熱點問題。

此外，在醫改進行前，專家資源和普通資源價格差異不大，一般多在十元左右，這時對于醫院來說，對預約機制的研究意義不大。但是隨著醫改的逐漸深入，尤其是取消了藥品加成以后，在部分醫院，專家門診和普通門診的價格差異甚至達到了百元左右，這時預約機制的設計和優化就變得尤為重要。

2 基于Littlewood二級分配模型的存量控制基礎模型

對于醫院來說，存量控制，就是如何合理地分配醫療資源，從而達到醫患收益最大化；醫院門診預約，則是如何限制患者的預約數量，如何合理地分配專家門診和普通門診之間的患者預訂限制。存量控制最先起源于Littlewood提出的二級分配模型[18]，分為嵌套機制和非嵌套機制。嵌套機制是指具有較高價格的需求類型可以有限占用較低價格類型產品的預留量；非嵌套控制機制是指各種價位的產品進行獨立的分配，分別為每種產品設置預訂限制。考慮到未來醫院的營收基本上是以醫生的醫事服務費為主，而且公立醫院必須堅持公益導向的管理方向，當出現患者受限于專家門診的高診療價格，而大量預約普通門診的情況時，醫院依然存在著將部分專家門診轉化為普通門診的內在動力和外在要求，本文考慮的是允許專家門診向普通門診轉化的嵌套機制。

存量控制模型給出以下假設：

(1)假設患者需求是普通門診需求先到達，專家門診需求后到達。在實際中，醫院的專家門診基本上是全預約制，所以專家門診的患者會根據預約時間準時到達，而普通門診患者會提前到達，以確?？梢栽诋斎站驮\。

(2)普通門診需求和專家門診需求各自的患者預約請求是相互獨立的變量，且需求量與存量策略無關。

(3)不考慮爽約的情況。

(4)不會出現一個患者一次性同時預訂多個服務的情況。

(5)各個價格等級的患者不會出現需求轉移的情況。

(6)各個患者到達彼此相互獨立，不受其他患者的影響。

假設醫院普通門診數量供不應求，而專家門診仍然有空余時，會有一部分專家醫生以普通醫生的價格為患者提供醫療服務，從而進一步增加醫患收益。由于患者收益涉及消費者剩余價值理論，患者對診療價格的滿意度水平受其對于價格的敏感度影響，為簡化模型，這里不考慮患者的收益，醫院的收益通過預約價格進行衡量。

本節采用Littlewood二階段分配模型來建立門診預約掛號醫生存量控制模型。

模型參數定義如下：

假設專家門診為產品1，普通門診為產品2。根據Littlewood法則，如果把專家門診的空閑醫生以普通門診價格銷售所得的醫院收益，大于專家門診以原價位出售時醫院收益的期望值，則可以選擇降價售出該專家門診號，否則就不出售。

因此可以得出：

(1)

暫且不考慮患者的收益，則患者選擇某種門診后醫院的收益即為患者的掛號費用，則模型轉化為：

(2)

這里只需要通過數據調研分析專家門診的需求服從何種分布，從而進行計算，得出專家門診最優預留量。上述問題得到的是正常情況下的靜態預約存量模型，如果醫院對于爽約率帶來的收益損失不敏感，可以直接應用到醫院的門診實踐中。如對于北京等地的大型三級甲等綜合醫院來說，首先并不介意由于爽約帶來的收益損失，其次在這種類型醫院中，其爽約率非常低，可以忽略不計。但是對于大部分醫院來說，尤其是一些專科醫院和三級乙等以下的綜合醫院，其爽約率會直接影響到醫院的收益，如果可以采用超訂的方式來減少病人爽約帶來的收益損失，就必須要建立超訂情況下的醫院門診預約存量控制模型。

3 基于超訂策略的預約存量控制模型

假設醫生每天最大的可服務的病人數量為C，醫院提供預約服務的價格為f，截止就診時間前醫院提供病人預約的服務數量為m，提供服務當天沒有出現的患者數量為k。由于醫院不同于其他服務行業，預約后無法拒絕病人就診，則當超訂導致實際到達顧客數量超出了醫院能夠提供服務的最大數量時，醫院因超訂帶來的成本增加損失為b，醫院收益為R。假設每位患者預訂后實際到達概率均為p，設Pk為k個患者爽約的概率。

那么在醫院提供該項服務的當天，實際到達的患者的數量為m-k，則當天醫院收益為:

(3)

醫院所獲利潤應該為期望利潤，設為L

(4)

整理得：

(5)

(6)

患者未到達事件屬于偶然事件，如果患者全部到達，沒有預約患者未到達的情況，則有:P0=1,Pk=0,帶入上述公式，化簡得:

L=mf-(f+b)(m-0-C)=Cf-b(m-C)

(7)

由此可見，醫院總收益Cf減去因實際到達患者過多導致的損失b(m-C)，即為醫院的凈收益。當m=C時，就是供需達到平衡，此時醫院可達到最大利潤，且病人滿意度也較高，這與實際情況是相符的。

對于非特殊情況，存在患者預約后未到達的情況時，那么上述問題演化為如何確定Pk值，即k個患者沒有到達的概率。模型假設各個患者是否到達相互獨立，則會有二項分布Pk～B(m，1-p)

(8)

(9)

代入式中得：

(10)

由于參數f，p，b，Pk，C都是可通過調研確定的，且具體數值不受控制，則醫院能控制的變量即為總的超訂下的服務能力m。確定參數f，p，b，Pk，C以后，需要計算最優m*值使得公式中L最大。

4 算例分析

4.1 算例簡介

根據調研結果，天津T醫院診室預約掛號類型一般分為普通門診預約和專家門診預約，專家號價格為120元/人，普通號為20元/人。醫院按照“先到先得”的原則分配號碼源，當已預約號碼量少于預約限制的時候，如果有新的患者需求，那么將剩余的號源分配給患者；當預約號碼量達到限制的時候，如果仍有新的患者需求，則按照緊急程度推薦轉院或者安排預約第二天就診。

醫院采用的號源分配方式只考慮了單類醫生醫療資源價值的最大化，沒有考慮醫生綜合價值的最大化。事實上，“先到先得”分配原則在某些情況下并非最優。由于專家門診和普通門診的需求有較大差異，在對待普通門診患者時，醫生的診斷服務水平基本相同，因此醫院可對醫生進行綜合管理，用醫生總數對預約存量進行控制。醫院可以在普通門診無號源而專家門診仍有空余的情況下，使一部分專家門診醫生以普通門診醫生的價格為患者提供服務，可以運用第三節建立的存量控制模型來進行計算，確定最優的預約存量，以決定保留多少專家門診預約號，使醫院收益最大。

4.2 基礎算例

通過調研，我們得到T醫院2016年1月～3月中專家門診每天的需求量。通過Excel表格統計分析，得出90天內對于專家醫生的需求量，近似取每個專家醫生每天可以服務的病人數為30個。對統計得出的病人數量進行處理，得出專家醫生的需求數，根據樣本數量進行頻次統計分析得出表1，再分析得出需求分布函數。

表1 專家門診每日需求數量分布

從所得的數據可以得知，專家門診每日需求分布主要在1到8這幾種情況，并且需求分布是離散型的，我們假設需求服從泊松分布。由于樣本容量較大，因此不適合采用K-S檢驗分析擬合度，采用二次方檢驗擬合得出統計檢驗結果的p值大于0.05，假設合理。因此，假設D1服從參數為3.7的泊松分布。

根據以上的調研數據，帶入具體的分布參數值，可以得出：

根據最優保護水平計算表，得出表 2：

表2 數值查詢計算

4.3 考慮超訂的存量控制算例

以T醫院內科診室為例，考慮到門診的普通醫生除了接受預約之外，還需要接受當日掛號的患者，因此即使出現爽約的情況，也會被當日掛號的患者所使用，并不會帶來收益的損失。因此本文僅研究專家醫生的預約存量，這也符合醫院的實際情況。T醫院內科診室每天共有8名專家醫生坐診，每位專家醫生每天可服務20位病人，則該診室醫生每天可服務病人數量為160人，醫院提供預約服務的價格為120元/人，醫院截止就診時間前醫院提供病人預約的服務數量為m，提供服務當天患者沒有出現的數量為k?？紤]到超訂后如果接診患者，則會帶來醫生的加班成本，而不接診則是失銷成本及患者滿意度的下降成本，因此定義因超訂帶來的成本損失為180元/人，醫院收益為R。p為每位患者預訂后的就診概率，為k個患者爽約的概率。

調研T醫院2016年3月1日到3月20日的患者就診情況，統計結果如表3。

表3 患者爽約情況調查表

每天的m數量變化較大是因為8位醫生屬于內科的四個不同科室，分別為呼吸內科、消化內科、心血管內科和神經內科。其中呼吸內科和消化內科的整體實力很強，因此預約量整體較多，而心血管內科和神經內科只有個別還價醫生實力較強，所以預約量不穩定，基本上取決于實力較強的專家醫生當天是否出診，另外考慮到周初和周末就診人數的差別，最終形成整個內科的預約量有較大的變化。

由于醫院收益函數為:

由上述公式可以得知每日醫院收益如表4，收益的變化如圖1所示。

由上述公式可以得知每日的醫院收益如表4。

圖1 醫院收益變化圖

表4 研患者利潤結果表

由此表可以分析得到，當預約人數和爽約人數之間的差值接近最大存量時，醫院的收益最高，當遠離最大存量時收益會越來越小。如對于03.07的門診預約情況，預約人數為175，爽約人數為15，預約人數減去爽約人數為160，利潤最大為19200。而對于03.17的門診預約情況，預約人數為170，爽約人數為3，預約人數減去爽約人數為167，超訂7人，利潤為17940。而未超訂時，隨著預約數量的增加，利潤逐漸增加。

根據公式(10)可得醫院凈收益為：

(11)

(12)

通過調研分析可以確定參數f=120，p=0.9，b=180，C=160，基于公式(12)可以求解出當m=168時，L=20100最優，超訂人數最大可以達到8人。

4.4 超訂模型與排隊論模型的驗證分析

基于以上的數值實驗，采用超訂模型與排隊論模型進行分析對比。把患者預約過程看作一個排隊過程，專家門診的預約掛號過程可以模擬成M/M/1/N/∞排隊系統。若患者預約成功，預約系統得到收入，患者離開系統(取消預訂)，就產生退款。則該超訂模型的假設條件為：

假設1患者需求是無限的。

假設2預約取消率服從參數為的負指數分布。

假設3患者預約請求是獨立發生的。

模型參數如下：

C：醫院醫生每天最大的病人服務數量;λ：患者到達率，服從泊松分布;f：提供預約服務的掛號價格。假設只有一種服務類型，價格都是一樣的;Lq：隊長。是排隊系統中已經接受的平均患者數量(取消預訂的已經除去);N：系統存量限制，即最大預約量的限制;H：超訂引起的損失成本函數。

當超訂導致醫生無法在值班時間完成就診時就會進行加班，將加班成本作為超訂引起的損失成本，假設醫生給x位超訂患者服務引起的成本是F(x)，則

(13)

假設取消預約或no-show的患者可以獲得全額掛號費用退款，那么醫院預約系統收益函數為：

L=fLq-F(Lq-C)=fC-[F(Lq-C)-f(Lq-C)]

(14)

因為超訂導致醫生平攤給一個患者的加班成本大于接受一個患者預約的掛號費，則F(Lq-C)>f(Lq-C)。因此可以得出當Lq=C時，收益最大。

(15)

通過以上分析可以看出，對于排隊論模型來說，當ρ值很大時，超訂量近似為1，而當值逐漸變小時，即預約取消率越大，超訂量就越多，這與本文所提出的超訂模型是相符的，也符合實際的情況，即超訂策略就是為了防止因為預約取消或爽約帶來的醫療資源的空閑。

5 總結

論文分析了收益管理在在醫院管理上應用的可行性，利用收益管理的理論和方法構建了醫院門診預約存量控制的基本模型，并將爽約的情況和取消預訂的因素考慮進去，建立了超訂下的單級價格醫院門診預約存量控制模型，算例證明了所提出方法的有效性。未來可以在針對門診存量的動態控制、考慮醫院和患者共同收益的存量控制等方面繼續展開研究。