滬深300股指期貨日內絕對收益率與成交量之間動態關系研究

王蘇生， 李光路， 王俊博

(哈爾濱工業大學 (深圳)經濟與管理院，廣東 深圳 518055)

0 引言

針對資產收益率與成交量之間動態關系的研究也由來已久，一般金融資產的收益率與波動率存在著較為顯著的因果關系：Ghysels é, Gouriéroux C, Jasiak J[7]使用高頻數據驗證了收益率和成交量之間的動態因果關系；Kamath R和Wang Y[8]驗證了亞洲股票市場指數成交量和持倉量之間的因果關系；Nandan T, Agrawal P K, Agarwal T.[9]檢驗了十個公司股票的收益率、成交量以及波動率之間的關系；Sampath A和Garg P[10]檢驗出期貨交易投資標的的成交量與收益率之間存在因果關系；Lin E C和Jalbert T[11]研究道瓊斯指數的變化對收益率和成交量變化的影響。在國內研究方面，范從來和徐科軍[12]研究中國股票市場收益率與成交量之間的關系，發現成交量大的公司股票有助于對成交量小的公司股票價格的預測；葉舟, 李忠民, 葉楠[13]研究了中國期貨市場中的銅、鋁的收益率和成交量的關系，發現同期期貨交易量與收益率波動呈正相關；鄭方鑣, 吳超鵬, 吳世農[14]研究了滬、深股市255只股票為樣本,研究股票成交量與股票收益率序列相關性的關系，發現高成交量交易日的股票收益率在隨后交易日中都將表現出“反轉”；任燕燕和李劭珉[15]使用分位數回歸模型研究了收益率與成交量之間的關系，研究發現條件收益率與成交量有顯著的相關關系；洪曄[16]對股指期貨日成交量與波動性做了研究，股指期貨成交量與波動率之間存在雙向因果關系；王蘇生，王俊博，許桐桐，余臻[17]對股指期貨日內高頻數據特征做了研究，發現在高頻數據條件下，股指期貨日內收益率的均值為零，且其均值并不隨著股指期貨行情的變化而變化，因此，研究股指期貨絕對收益率的變化就能夠直接反映出其波動率的變化。

收益率和成交量是股指期貨非常重要的兩個指標變量，研究股指期貨絕對收益率和成交量兩者之間的關系對客觀評價股指期貨的作用、發現股指期貨價格形成的機制非常重要：第一，它是揭示股指期貨日內市場微觀結構的信息，發現股指期貨日內波動的特點與規律研究的基礎；第二，絕對收益率和成交量之間的關系研究能夠提升投資者使用技術策略交易的準確性；第三，絕對收益率和成交量特別是成交量是衡量一個期貨投資合約成功與否的關鍵因素；最后，兩者之間關系的研究有助于了解期貨市場對新息消化的效率，了解信息流對市場的影響過程，進一步了解期貨價格形成的機制。大量的研究成果構成了現在的交易技術分析理論的重要組成部分，廣泛用于金融交易的各個領域。本文區別與以往的研究之處在于本文使用更高的抽樣頻率，定量分析股指期貨成交量與絕對收益率之間的關系。這樣做的好處主要有兩點：一方面日內研究能夠有效避免隔夜信息對市場的影響；另一方面，更高抽樣頻率的樣本研究，能夠最大限度的保留市場信息，發現更多的市場新息對市場沖擊造成的波動特征。根據論文的研究內容，本文的安排如下：第一部分，給出研究絕對收益率和成交量研究模型與框架；第二部分通過滬深300股指期貨日內高頻數據統計性描述，發現其日內高頻數據特征；第三部分實證檢驗與結果分析；第四部分結論。

1 模型及方法介紹

為了識別滬深300股指期貨日內收益率和成交量之間的相互影響關系，這里選擇的模型是Quah D和Vahey S P[18]提出的基于雙變量的向量自回歸模型(VAR模型)。一般來講，一個k維p階的向量自回歸模型的一般數學表達式可以寫成：

yt=A1yt-1+…+Apyt-p+μt

(1)

det(IK-A1z-…-Apzp≠0),|z|≤1

(2)

如果上述公式得出的z的絕對值小于1，則該向量自回歸模型是穩定的；如上述公式的解只有一個z=1，則模型的多個變量或者全部變量是一階單整的，這說明模型不同變量之間存在著協整的關系，使用誤差修正模型(VECM模型)來分析變量之間的關系則更為合適。向量自回歸模型的估計一般是通過最小二乘法分析估計和計算其伴隨矩陣的值。一個一階向量自回歸模型可以寫成:

εt=Aεt-1+vt

(3)

其中：

(4)

在上述公式中，εt和vt都是KP×1維的向量，矩陣A是KP×KP維向量，如果得到的特征矩陣A的模小于1，則可以判斷該VAR過程是穩定的。接下來我們需要估計VAR(p)模型中p的值。一般來說，向量自回歸模型的階數可以選擇使用AIC準則(Akaikeinformationcriterion)或者其變形指標來確定。如果μt是多元正態分布，在公式(1)中也可以用最大似然方法來估計VAR模型，其最大似然函數的估計為:

(5)

假設正態分布條件下VAR(p)模型的AIC準則定義如下：

對于給定的向量時間序列，可以選擇使得AIC最小的p的階數。在一般的研究中一般階數的選擇不超過三階。對于VAR(p)模型也可以選擇類似的信息準則如BIC和HQ等。一般情況下，在VAR模型的定階中，只需參照一個信息準則即可。

在確定的模型變量和足夠的初始樣本，VAR模型的系數矩陣可以通過最小二乘法來估計。一旦VAR模型建立完畢，我們接下來可以利用已建立的VAR模型對時間序列做方差檢驗、自回歸驗證以及誤差分布驗證等。然后對模型做脈沖響應函數檢驗和方差分解分析。對于穩定的VAR(p)過程，如果給定變量序列為y1,…,yT，模型歷史序列為y1-p,…,y0，則其脈沖響應函數和方差分解可以表示為:

yt=Φ0μt+Φ1μt-1+Φ2μt-2+…

(6)

這里，Φ0=IK并且Φs能夠可以同時下述公式計算獲得：

(7)

其中，對所有的j>p時，Aj=0。

最后，對于已建立的VAR(p)過程，向前h步預測過程可以表示為:

yT+h|T=A1yT+h-1|T+…+ApyT+h-p|T

(8)

這里對任何j≤0,yT+j|T=yT+j，預測誤差協方差矩陣給出如下：

(9)

這里的×運算是指笛卡兒積乘積。

2 樣本選擇、統計性描述與穩定性檢驗

本文主要目的是研究滬深300股指期貨日內高頻絕對收益率和成交量之間的動態變化關系，進而研究股指期貨日內高頻波動特點。為了不失一般性，我們選擇滬深300股指期貨2012年7月2日至2012年7月27日共20個交易日的主力合約(成交量最高的合約)日內高頻抽樣頻率樣本作為研究對象，該樣本的抽樣頻率為每秒兩筆。選擇樣本的依據主要有以下幾點：(1)選擇最高抽樣頻率的研究樣本，有利于最大限度保留市場信息；(2)研究日內波動特征，并剔除開盤后一分鐘和收盤前一分鐘的數據，有利于消除隔夜信息對市場的影響。相對于日內股指期貨收益率和成交量的波動，隔夜信息對市場的沖擊非常之大，以至于會影響到本文的研究結果，并且這些收益率和成交量的變化都集中在開盤的一分鐘以內，其特征變化并不能代表股指期貨整個交易日內收益率和成交量的變化；(3)選擇七月份股指期貨合約作為研究對象，有利于規避節假日對股指期貨日內波動的影響。根據以上研究的條件，剔除成交量為零的樣本，這樣我們得到樣本量基本都在30000左右的20個研究樣本。此次研究的數據均來源于中國金融期貨交易所。

如果用Pt表示股指期貨t時刻的價格，rt表示為資產收益率，E(rt)表示收益率的期望，σ2為方差，則絕對收益率定義表示為:

rt=100×(lnPt-lnPt-1

(10)

由于每秒兩筆收益率數量級過小，難以發現其波動特征，因此這里對收益率數值放大一百倍。收益率方差可以表示為:

(11)

表1 滬深300股指期貨日內高頻絕對收益率統計性描述

從表1可以看出，滬深300股指期貨20個交易日的絕對收益率均值和方差都為0.01，絕對收益率樣本偏度明顯不為零，基本維持在大于1的水平，峰度基本維持在3以下，樣本分布明顯不符合正態分布(均為正值)。其中，我們還看到樣本D18出現異常樣本，其偏度和峰度都非常大，明顯異于其他樣本，除此樣本外，絕對收益率也不存在尖峰厚尾現象。這是由于滬深300股指期貨日內收益率的峰度大小與研究樣本選擇的抽樣頻率有很大關系，在一定范圍內，研究樣本的峰度與抽樣頻率成反向關系。在本文中，抽樣頻率較低的研究樣本，必然會有較小的樣本峰度，在這一抽樣頻率條件下，股指期貨日內不存在尖峰后尾的現象。

使用VAR模型建模的首要條件就是樣本時間序列的穩定性，否則在對模型使用最小二乘法建模時，容易產生偽回歸，并且在格蘭杰因果關系檢驗中，也要求時間序列至少具有若平穩性。因此，在建模之初，需要對滬深300股指期貨留個研究樣本的絕對收益率和成交量時間序列的穩定性做檢驗。最常用來檢驗數據穩定性的方法是單根檢驗。單根檢驗原假設為研究樣本不穩定，如果我們單根檢驗結果得到的P值足夠小，即可拒絕原假設，表明研究樣本的時間序列是穩定的。本文我們對所研究樣本的絕對收益率序列和成交量做單根檢驗，具體檢驗結果如表2所示。

表2 滬深300股指期貨日內高頻絕對收益率與成交量單根檢驗結果

從上表可以看出，所有樣本絕對收益率序列和成交量序列ADF檢驗的p值都是高度顯著的，研究樣本的絕對收益率序列和成交量序列都是穩定的，可以進一步做格蘭杰因果關系檢驗和VAR建模。

3 實證檢驗與結果分析

3.1 格蘭杰因果關系檢驗與分析

格蘭杰因果關系檢驗方法常用來確定不同變量之間的因果關系。為進一步弄清股指期貨日內絕對收益率和成交量之間的關系，確定向量自回歸模型的變量，提高向量自回歸模型的預測精度，我們也使用格蘭杰因果關系檢驗方法檢驗滬深300股指期貨日內絕對收益率和成交量之間的因果關系。格蘭杰因果關系檢驗的前提條件是所觀測樣本的時間序列平穩，根據上文單根檢驗的結果，所有研究樣本的序列都是平穩的，因此可以直接使用格蘭杰因果關系檢驗方法來檢驗絕對收益率和成交量之間的因果關系。這里格蘭杰因果關系檢驗的內如主要分為兩個部分，一是成交量是否是絕對收益率的格蘭杰因果關系；另一種是絕對收益率是否是成交量的格蘭杰因果關系。表3是格蘭杰因果關系對滬深300股指期貨檢驗的結果：

表3 格蘭杰因果關系檢驗結果

從格蘭杰因果關系來看，在20個研究樣本中，成交量對絕對收益率的因果檢驗結果均無法拒絕原假設，因此成交量并非是絕對收益率的格蘭杰因果關系；但在大多數時候絕對收益率都是成交量變化的格蘭杰原因，在20個研究樣本中，其中有15個樣本均能拒絕原假設。這種情況下，成交量的變化并不一定能引起絕對收益率的變化，而絕對收益率的變化往往能夠引起成交量的劇烈變化，這結論與股指期貨日內交易的特征相吻合。2015年股災之前，股指期貨是中國證券市場中成交最為活躍的投資品種，在股指期貨日內盤中，買一和賣一檔行情中都有大量的限價委托單，使得委托單對價格變動形成保護壁壘，如果要觀察期收益率發生變化，需要非常大的成交量配合來突破保護壁壘；同樣，絕對收益率的變化，也意味著市場中存在較大的成交量。絕對收益率與成交量之間的相互影響關系并不對稱。

3.2 VAR模型估計與結果分析

格蘭杰因果關系檢驗有助于我們發現不同變量之間的因果關系，但如果需要分析絕對收益率和成交量之間的定量關系，則需要借助向量自回歸模型。格蘭杰因果關系檢驗結果可以作為向量自回歸模型變量選擇的依據。針對收益率序列的檢驗結果，其受到成交量影響不大，決定其變化最重要因素是過去的收益率的變化，這一點我們在之前的研究中也有發現，如王蘇生，王俊博，李光路[19]。針對這一特點傳統的AR、ARMA以及ARCH類模型都能夠地描述收益率的這種變化特征，之前的學者研究的也比較多，這里我們重點研究絕對收益率和成交量之間的關系，進一步說是研究股指期貨日內絕對收益率的變化對成交量的沖擊。這里我們僅對具有格蘭杰因果關系的15個觀測樣本建立VAR模型。確定VAR模型的變量以后，我們需要使用AIC或SC等信息準則來對VAR模型定階，表4是我們根據信息準則定階的結果:

表4 各信息準則對不同VAR模型定階的結果

從定階結果來看，AIC與SC結果不一致，但兩者之間取值相差很小，這里我們采取SC標準，較低滯后項有利于我們減少所要評估系數的個數，降低模型復雜程度，有利于我們進一步做模型的系數矩陣的估計。這樣我們就可以得到固定階數的VAR模型，再利用R語言工具就可以估計15個向量自回歸的模型，具體模型系數詳見附件一。從模型估計的系數來看，大部分模型系數都是顯著的。值得注意的是，從實證檢驗結果來看各個模型的常數項都是顯著的，這表明滬深300股指期成交量比較活躍，即使沒有新息沖擊的情況下，市場處于自然交易狀態也存也有大量交易發生。其次，在模型的回歸系數中，相對于成交量來說收益率的系數顯得非常大，說明過去單位絕對收益率的變化會引起后一期較大成交量的變化，并且這種變化一般都引起成交量的下降，我們認為這是由于股指期貨較強的流動性，致使投資者對價格較為敏感，買賣雙方在成交價競爭非常激烈，在買一和賣一處形成了大量的限價委托訂單，從而對先行價格形成了保護壁壘。而價格一旦突破壁壘，市場投資者一方面需要消化市場行情變化新息，另一方面市場投資者也需要對新的行情變化做出反應，這些都需要時間來完成，這就導致了當股指期貨價格突破價格壁壘后，新的價格壁壘尚未形成，這就短時間內極大地減輕了價格變化的阻力。因此在短期內，價格一旦突破價格保護壁壘，較低的成交量就可以引起較大的價格波動，或者說期貨價格的波動所引起的成交量變化下降的較為明顯。另外，不同的向量自回歸模型之間的系數并不相同，這表明股指期貨日內波動的規律具有一定的特殊性，因此在實際應用中我們應該根據當日的情況來研究具體的絕對收益率對成交量的變化。

在使用脈沖相應函數(IRA)對模型進一步深入分析之前，對模型的穩定性檢驗是十分必要的，如果模型穩定，則意味著在給定足夠的初始值時，該模型能夠生成均值、方差和協方差均不變的平穩時間序列。對模型穩定性檢驗的方法一般采用伴隨矩陣特征值檢驗法，若伴隨矩陣的特征值小于1，則模型穩定，否則，模型發散。表5是我們對伴隨矩陣特征值檢驗的結果。

表5 伴隨矩陣特征值檢驗結果

從檢驗結果可以明顯看出，所有15個模型的伴隨矩陣的特征值均小于1，模型穩定，可以使用脈沖相應函數進一步分析收益率和成交量之間的關系。

3.3 脈沖響應函數

格蘭杰因果關系檢驗只反映了變量之間的因果關系，而沒考慮各變量之間因內在聯系而對整個系統的擾動的程度，以及各變量面對新息擾動的響應。因此，需要用脈沖響應函數進一步去分析交易量與絕對收益率之間的影響。

脈沖響應函數常用來衡量標準沖擊對其他變量當前和未來值的影響，其可以描述變量之間的相互作用與動態影響。由于上面格蘭杰因果關系檢驗結果發現絕對收益率是成交量的格蘭杰原因，因此，我們著重通過分析絕對收益率的變化對成交量沖擊的影響，并分析面對一個標準絕對收益率沖擊對成交量影響的程度。

圖1 脈沖相應函數結果圖(樣本 D02-D27)

圖1的橫軸表示追溯期(10期)，縱軸表示響應變量，實線脈沖響應函數。從脈沖響應結果來看，面對單位絕對收益率的沖擊，成交量都能得到顯著的變化，尤其是在第一個追溯期對成交量的影響最大，并且隨著追溯期的延長，在無新的市場新息的沖擊下，絕對收益率對成交量變化的影響逐漸減弱，且經過三期，成交量基本能夠達到一個新的平衡點。

4 結論

本文旨在沒有隔夜信息條件下，研究滬深300股指期貨日內高頻絕對收益率和成交量之間的動態影響關系。為更具有說服力，我們選取了連續一個月(共20個交易日)的股指期貨日內高頻數據作為研究絕對收益率和成交量之間關系的研究樣本，并且為了消除隔夜信息和集合競價的影響，使得研究樣本更加準確，所有研究樣本開盤后一分鐘和收盤前一分鐘的數據以及沒有成交量的觀測值均被剔除。在使用單根檢驗方法確定研究樣本都穩定后，我們使用格蘭杰因果關系方法檢驗了絕對收益和成交量之間的因果關系。研究結果發現，成交量的變化并不是絕對收益率變化的原因；但總樣本中的15個研究樣本格蘭杰檢驗的結果表明絕對收益率是成交量的格蘭杰的原因。之后通過信息準則對向量自回歸模型定階后，我們分別對15個向量自回歸模型的系數做了估計。實證結果表明，大多數研究樣本模型估計發現絕對收益率作為解釋變量時，相對而言，其估計系數一般為負，且系數絕對值均較大。也就是說絕對收益率的變化，反而是降低了市場成交量，這與傳統的技術分析中的價量理論相悖。我們認為在抽樣頻率非常高的情況下，這種現象反而更符合市場實際運行的狀況，“價格壁壘”現象就能夠很好地解釋了上述的估計結果。最后，在驗證了模型穩定性后，我們使用脈沖響應函數分析了單位絕對收益率對收益率變化的沖擊，發現針對無新的新息到達的前提下，市場對于單位絕對收益率的沖擊，一般經過三個觀測期即可達到新的市場平衡，市場對新息的消化速度很快，流動性比較強。因此，我們在研究股指期貨日內成交量時，需要使用過去成交量和過去的絕對收益率來解釋當前成交量；如果只研究絕對收益率，則只需要使用過去的絕對收益率來作為解釋變量即可。