協同采礦方法協同度測度評價研究

陳慶發 胡華瑞 蔣騰龍

（1.廣西大學資源環境與材料學院，廣西南寧530004；2.重慶大學資源與安全學院，重慶400044）

自“協同開采”理念［1-2］問世以來，該理念在我國礦山工程領域得到了快速發展。據不完全統計，目前我國已有40多家科研單位和礦山企業開展了協同開采理論與技術方面的研究。伴隨“協同開采”理念的發展，我國學者提出了大量協同采礦方法，這些采礦方法極大地豐富了我國地下采礦技術體系。明確劃分協同采礦方法系統結構、精準刻劃參與協同的各要素在系統結構中的位置（參與協同要素的結構型式）以及準確評價各要素合作協調水平（即協同度），有助于加深人們對協同采礦方法技術內涵的理解，有助于進一步提高采礦生產效率、降低礦山生產成本和優化資源配置效率。因此，開展協同采礦方法系統結構、參與協同要素的結構型式及協同度測度評價研究具有重要意義。

系統評價［3-4］在礦區環境、資源利用、經濟效益評價等方面應用廣泛。如，王新民等［5］構建了采礦方法信息熵層次集對模型；吳璇等［6］采用凈現值法、動態投資回收期法等對無底柱分段崩落采礦法和充填采礦法進行了經濟性評估；黃敬軍等［7］建立了露采礦山地質環境綜合評價體系；徐漢寶［8］應用模糊綜合評價方法評價了采礦工藝各環節的安全性；李東印等［9］基于構建的“10-42-63”結構采礦評價指標體系提出了采礦等級評價方法。系統協同度評價［10］是用來量化和表征系統中各指標配合、協作程度的一種方法，文獻［11］應用Cobb/Douglas衡量了PSPP項目的協同效應；田帥輝等［12］運用熵權法構建了電子商務與快遞業協同度評價模型；吳躍明等［13］基于提出的環境—經濟系統協調度模型解決了系統工程多目標技術問題；徐浩鳴等［14］以中國醫藥產業組織系統為例驗證了所構建的協同度評價模型的可行性；夏業領等［15］采用熵值法和協同度模型綜合評測了淮南市生態經濟系統協同度。協同度評價在管理學、經濟學、電子信息系統等領域應用較廣泛，但在礦業工程領域鮮有學者進行相關研究，戚宏亮等［16］基于協同論構建了煤礦安全應急管理系統，計算分析了某煤礦近5 a的協同度；胡普侖［17］將協同學理論引入地下礦山開采系統評價中，結合序參量原理構建模型對多層礦體開采協同度進行了評價；孫丹［18］從協同學視角對煤礦生產系統進行了協同度評價，并對煤礦生產系統進行了改善。

隨著“協同開采”理念不斷發展，我國學者發明了大量協同采礦方法，極大豐富了采礦方法體系。2009—2018年，來自中南大學、武漢理工大學、廣西大學、礦冶科技集團有限公司等單位的專家學者展開了深入研究，提出了19種協同采礦方法［19］。本研究通過劃分采礦方法系統結構，結合協同采礦方法參與協同要素的結構型式，引入協同熵理論，開展協同采礦方法協同度測度評價方法研究。

1 協同采礦方法參與協同要素的結構型式

系統結構是系統狀態直觀的表現形式，指的是系統內部各組成要素之間的相互聯系、相互作用的方式或秩序，即各要素在時間或空間上排列和組合的具體形式［20］。采礦方法要素組成主要包括采場結構和采場回采工作兩大方面，是一個較大的體系。本研究按照一級子系統層、二級子系統層、元素層等3個層次，繪制了一般意義上的采礦方法系統結構圖，如圖1所示。

協同采礦方法在系統結構上與一般采礦方法無異，但在組成要素間或要素內具有的協同效應方面有別于一般的采礦方法。明確參與協同的各要素在系統結構中的位置，繪制協同采礦方法參與協同要素的結構型式圖，有助于全面認識與理解協同采礦方法各要素的組成、位置與結構關系以及可能產生的協同效應。本研究以電耙—爆力協同運搬偽傾斜房柱式采礦法［21］為例，該方法的協同要素結構型式如圖2所示。

2 協同采礦方法協同熵評價模型構建

2.1 協同采礦方法評價指標體系確定

基于采礦方法系統結構構建的協同采礦方法評價指標體系如圖3所示。協同采礦方法評價指標分為一級子系統層、二級子系統層和元素層3個層次，二級子系統評價指標來源于對元素層的評價分析，同時也是一級子系統層評價指標的基礎，元素層各指標之間協調、配合的結果構成了二級子系統層評價指標。根據采礦方法系統結構及系統各部分之間的協同關系對系統協同度進行評價，其流程為：首先計算底層元素熵值；根據協同狀態賦予權重，得出二級子系統協同度；之后計算一級子系統協同度；最終算得協同采礦方法的整體協同度。

2.2 協同采礦方法協同熵評價模型構建

熵值大小決定了系統的混亂或有序情況。熵值越大，系統有序度越低，協同度越低；熵值越小，系統有序度越高，協同度也越高。

系統S內多個離散事件S={ }E1,E2,…,En中，每個事件隨機出現的概率為P={ }P1,P2,…,Pn的信息熵H()S可進行如下計算

元素之間的協同程度反映的是系統內部子系統及元素之間的協調、匹配、協作的促進關系，這種關系的實質就是作業協同過程，可表示為

式中，x'、y'、z'分別表示協同采礦方法系統中的3個具體作業工序（如辟漏、充填、落礦等），作業自身或與其它作業之間只可能存在協同或不協同兩種狀態。

式中，μuv或μnv指作業u與作業v兩者之間的協同組合可行性，且其組合是有助于協同目標的；μuv=μnv，則協同相關矩陣為對稱矩陣；若u=v，則μuv代表該作業自身的協同屬性或該作業不與其它作業相協同，作為回采工作過程中不可或缺的部分。

協同分為系統內協同和系統間協同，因此協同熵也存在內部協同熵和系統間協同熵。對于協同采礦方法系統結構而言，底層元素只考慮元素間協同熵即可，二級子系統則需考慮系統間的協同熵。因此，協同采礦方法底層元素協同熵H(Qijd)與二級子系統間協同熵H1(Qij)為

式中，i,d,u=1,2,…,n；j=1,2,…,m。其中，i、d、j分別代表一級子系統、二級子系統和元素層各協同部分序列。

協同采礦方法二級子系統內部協同熵總值H2(Qij)為

式中，ωijd為底層元素各指標權重。

則協同采礦方法二級子系統的協同總熵為

式中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

若H(Qijd)max為元素層的最大協同熵，即為該系統層級最大的偏離程度，C(Qijd)為該元素Qijd與其它元素之間的協同程度，則其協同度C(Qijd)為

式中，i,d,u=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

二級子系統Qij與其他子系統之間的協同度C1(Qijd)為

式中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m；H1(Qij)max為二級子系統間最大協同熵。

二級子系統Qij系統內的協同度C2(Qij)為

式中，i,d=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

因此，二級子系統整體協同度C(Qij)為

根據二級子系統協同度可得一級子系統協同度C(Qi)為

式中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m；ωj為二級子系統各指標組合權重。

系統最終協同度C(Q)為

式中，i=1,2,…,n；ωi為一級子系統各指標組合權重。

目前有關系統協同度等級劃分尚無統一標準，但協同度位于[0 ,1]區間內被廣泛認可，0表示毫不協同，1表示完全協同。本研究結合協同采礦方法實際運用情況，協同度劃分如表1所示。

2.3 熵權法確定權重系數

2.3.1 基于改進的層次分析法確定主觀權重

改進的層次分析法首先由專家給出各層次指標的相對重要程度排序，其次將排序結果轉化為判斷矩陣，最后計算權重。改進的層次分析法較常規層次分析法評價分析更準確，且操作上更簡捷、容易，無需進行判斷矩陣一次性檢驗。

構造判斷矩陣后，設兩指標排序為a'和b'，若a'＞b'，則兩者有比較值為1/(a'-b'+1)；若a'＜ b'，則比較值為(b'-a'+1)，具體可用下列矩陣來描述：

綜合得出各指標的平均權重為

2.3.2 基于熵值法確定客觀權重

計算客觀權重前，針對m項指標需計算各指標的輸出熵，第i項指標輸出熵HiE可采用式（18）進行計算：

因此，各指標的客觀權重ωbi為

2.3.3 最終組合權重確定

最終權重既考慮了決策者的偏好，又不失評價的客觀性，且組合權重對主、客觀權重具有一定的修正作用。本研究采用乘法合成法計算各指標的權重系數，即對應主、客觀權重相乘，然后進行歸一化處理［22-23］。計算公式為

式中，ωi為主觀權重和客觀權重的組合權重。

3 協同采礦方法協同度測度評價模型應用

由電耙—爆力協同運搬偽傾斜房柱式采礦法的協同要素結構型式可知，該方法在礦石運搬方面存在典型的協同特征。本研究以該方法為例，開展協同采礦方法協同熵評價模型應用研究，分析協同熵評價模型的應用流程。

3.1 協同指標權重確定

指標權重的確定由客觀權重和主觀權重兩部分組成，本研究邀請3位專家對各級評價指標按照協同度進行排序，即認為該指標協同度高的排序靠前；反之，排后。

根據3位專家排序情況，得到指標排序結果，見表2。根據專家給出的指標排序方案和改進的層次分析法，將排序轉換為一級指標判斷矩陣和二級指標判斷矩陣。

根據專家對一級指標進行的排序，得出表3所示的一級指標判斷矩陣。

對應的一級指標判斷矩陣分別為

計算得矩陣Da1，Db1，Dc1的最大特征根對應的特征 向 量 為 ：==(0 .447 2, 0.894 4)，=(0.894 4, 0.447 2)。歸一化后利用式（17）計算各一級指標的相對主觀權重為0.444 4和0.555 6。

同理，根據表2中專家對二級指標的排序，得出如表4、表5、表6所示的二級指標判斷矩陣。

根據表4、表5、表6得出對應的二級指標判斷矩陣分別為

3.2 協同指標計算

根據圖2及協同系統之間的協同關系，建立了一級子系統Q1，Q2間的協同關系矩陣為Z=[Qu,Qv]2×2=(μuv)2×2；二級子系統Q11、Q12、Q13和Q14之間的協同關系矩陣為Z1=[Q1u,Q1v]4×4=(μuv)4×4，Q21和Q22之間的協同關系矩陣為Z2=[Q2u,Q2v]2×2=(μuv)2×2；二級子系統構成元素 Q111和 Q112之間的協同關系矩陣為Z3=[Q11u,Q11v]2×2=(μuv)2×2，構成元素Q121和Q122之間的協同關系矩陣為Z4=[Q12u,Q12v]2×2=(μuv)2×2，構 成 元 素 構 Q131、Q132、Q133、Q134和Q135之間的協同關系矩陣為Z5=[Q13u,Q13v]5×5=(μuv)5×5，構成元素Q141、Q142和Q143之間的協同關系矩陣為Z6=[Q14u,Q14v]3×3=(μuv)3×3，構成元素 Q211、Q212、Q213和 Q214之間的協同關系矩陣為Z7=[Q21u,Q21v]4×4=(μuv)4×4，構成元素 Q221、Q222之間的協同關系矩陣為Z8=[Q22u,Q22v]2×2=(μuv)2×2。通過對該協同采礦方法的分解，該系統構成的所有協同相關矩陣為

根據式（18）計算各元素的輸出熵，見表9。

在上述分析的基礎上，由式（20）求得各指標的客觀權重見表10。

結合表7和表10，利用式（21）計算得到組合權重，見表11。

由表12知，二級子系統間協同熵最大值H1(Qij)max=0.344 6，結合式（11）得 Q12系統間的協同度為C1(Q12)=0.373 8。同理，可計算本層級其它子系統間的協同度。

由式（9）可得二級子系統Q11的整體協同熵為H(Q11)=0.346 6+0.346 6=0.693 2，根據式（13）可得Q11的整體協同度為C(Q11)=1-0.693 2/0.712 8≈0.027 5。

同理，可計算本層級其它子系統整體協同熵和協同度，見表14。

由式（14）可得一級子系統協同度為C(Q1)=0.226 2，C(Q2)=0.791 5，利用式（15）可得協同采礦方法的整體協同度C(Q)=0.575 6；對照表1進行協同等級劃分，則電耙—爆力協同運搬偽傾斜房柱式采礦法處于基本協同狀態，其中采場結構處于輕度不協同狀態，采場回采工作處于良好協同狀態。

電耙—爆力協同運搬偽傾斜房柱式采礦法協同度及各子系統的協同度隸屬等級見表15。

結合表15分析可知：整個系統處于基本協同狀態，其中采場結構協同度較低，處于輕度不協同狀態；采場回采工作協同度較高，處于良好協同狀態；采場型式、采準工程及切割工程均處于不協同狀態；地壓控制處于弱協同狀態；落礦與礦石運搬處于高度協同狀態。總體而言，該方法回采工作各項作業協調配合較好。

4 19種協同采礦方法協同度測度評價分析

按前述協同熵評價流程，可得文獻［19］中其余18種協同采礦方法測度評價結果，見表16。

由表16可知：協同采礦方法處于基本協同狀態有8種，良好協同狀態有7種，剩余4種處于高度協同狀態。

處于高度協同狀態的協同采礦方法，在采場結構和采場回采工作兩方面的協同度均較高，且采場結構與采場回采工作聯系緊密。如采場臺階布置多分支溜井共貯礦段協同采礦方法中，多層礦體采場臺階式布置與多分支溜井扇形布置，使得采場結構處于協同度為0.724 7的良好協同狀態，多分支溜井合作、協調放礦使得采場回采工作處于協同度為0.873 6的高度協同狀態，最終協同采礦方法整體協同度達到0.859 4的高度協同狀態。

處于良好協同狀態的協同采礦方法存在兩種情況：一是采場結構和采場回采工作協同度比較均衡，如淺孔鑿巖爆力—電耙協同運搬分段礦房采礦法中，其采場結構協同度為0.785 2，采場回采工作協同度為0.776 0，最終該協同采礦方法整體協同度為0.780 2。二是采場結構和采場回采工作協同度差別較大，即某一方面協同度特別高，另一方面協同度較低。如分段鑿巖并段出礦分段礦房采礦法中，采場不規則布置使其采場結構處于協同度為0.762 5的良好協同狀態，采場回采工作處于協同度為0.478 6的弱協同狀態，最終協同采礦方法整體協同度處于協同度為0.712 3的良好協同狀態。

處于基本協同狀態的協同采礦方法通常只在某一方面具有較好的協同度，而另一方面基本處于不協同或者輕度不協同狀態。如電耙—爆力協同運搬偽傾斜房柱式采礦法中，雖然電耙—爆力運搬的協同使其采場回采工作處于協同度為0.791 5的良好協同狀態，但采場結構處于協同度為0.226 2的輕度不協同狀態，最終協同采礦方法整體處于基本協同狀態。

協同采礦方法協同度的高低是由采場結構和采場回采工作兩大方面的協同共同決定，單方面的協同只能決定采礦局部環節的協同程度。整體協同度高的協同采礦方法，通常其礦塊生產能力、生產效率、礦石損失率、礦石貧化率等各項經濟技術指標較優；單方面協同度高的協同采礦方法能夠改善某一方面的采礦方法經濟技術指標。

5 結論

（1）通過采礦方法要素組成，將采礦方法劃分為由3層子系統構成的系統結構，在此基礎上繪制了協同采礦方法參與協同要素的結構型式圖，進一步體現了協同采礦方法各要素的組成、位置與結構關系以及可能產生的協同效應。

（2）通過采礦方法系統結構和協同采礦方法的結構型式，構建了協同采礦方法評價指標體系。基于改進的層次分析法和熵權法，給出了各子系統協同度評價指標賦權方法。將兩者有機結合，并輔以系統協同度等級劃分標準，完善了協同熵評價模型。

（3）以電耙—爆力協同運搬偽傾斜房柱采礦法為例，分析了協同采礦方法協同熵評價模型的運用流程，并統計分析了19種協同采礦方法的協同度。