CSAMT電磁效應函數探討

高會龍

（甘肅省地礦局第四勘查院，甘肅 酒泉 735000）

電磁場是完整的、對立統一的，遠區、中間區和近區只是為了方便研究人為劃分出來的，它們反映了場的不同漸近特征，表現為場的“對立性”，場的“統一性”則表現在遠區和近區的相對轉化。對于一定的空間點，隨著頻率、收發距的變化，電磁場從遠區特性變化為近區特性，反之亦然，過渡區是這種轉化中的有機聯系和組成。MT、AMT研究電磁場的遠區特性，DC研究近區特性，而CSAMT則研究遠區、過渡區特性，有時進入近區，表現為近區特性[1-2]。

文章參考前人資料，從CSAMT電磁場表達式入手，定義與地電參數信息有關的電磁效應函數，將電磁場表達式表示為源參數與電磁效應函數積的形式，通過電距離P的大小，分析電磁效應函數在不同區的特性。

1 電磁場表達式

在地表布置兩個供電電極A和B，如果觀察點離這一對供電電極相當遠，就把這種供電裝置稱為電偶極，兩供電點之間的距離為dL，觀測點到電偶極的距離為r，給該電流源供以頻率為f的諧變電流，則它的矩為。取坐標原點位于偶極中心，x軸沿偶極正向（從-到+），z軸垂直向下的直角坐標系（x,y,z）。

定義阻抗Zxy為：

（第一層狀因數）和（第二層狀因數）分別為：

式中：N為層數；σi為第i層電導率，S/m；hi為第i層厚度，m；，m-1；k為電磁波傳播常數或波數，m-1；k2=ω2με-iωμσ，在地球物理勘查常見的地下介質中，傳導電流居于主導地位，位移電流可以忽略，即有σ?εω，這時波數k2=-iωμσ，這種情形稱為準靜態極限[2]。

視電阻率計算采用當前頻率影響范圍內地層假定為均勻大地模型。令以上各式中地層層數N=1，則式（1）、式（2）、式（3）簡化為均勻大地電磁場分量解析表達式[3-5]：

2 均勻大地表面上電流源的電磁場電磁效應函數

將均勻大地表面上電流源電磁場分量Ex、Hy、Zxy解析表達式進行如下改寫：

公共決策的合法性，是社會主義協商民主和西方協商民主共同的政治訴求。“合法性”(Legitimacy)一詞有時也叫“正當性”，是社會大眾“基于一定的原則、信念而對公共權力自覺地承認和服從”。

其中：

FE-Ex(ikr)定義為電場分量Ex的電磁效應函數，定義為磁場分量Hy的電磁效應函數，定義為阻抗的電磁效應函數。其中，ikr= (1+i)P，P為感應數或電距離；，無量綱；r為收發距，m；δ為電磁場趨膚深度，。

電磁法中，根據電距離P，也就是以趨膚深度為單位的距離r的大小，對電磁場遠區（P?1）、過渡區（P≈1）、近區（P?1）進行劃分，距離的“遠”或“近”，還要看場本身的特點和解決問題所要求的的近似程度。

在近區，各電磁效應函數的實部均等于1或-1，各虛部均等于0，各電磁效應函數的模均等于1；在遠區，除FE-Ex(ikr)的實部等于-2、模等于2外，各電磁效應函數的模、實部、虛部均隨P增大趨近于零；在過渡區，除的實部、模單調下降外，各電磁效應函數的模、實部、虛部均在靠近遠區一側出現“上凸”或“下凹”的極值，所有電磁效應函數的模、實部、虛部均由近區逐漸過渡至遠區見圖1。

圖1 電距離P與的模及各分量關系

下面就三種情況分別進行討論：

（1）近區。當觀測點距離場源較近時（P?1、r?δ），近似地有下式：

（2）遠區。當觀測點距離場源非常遠（P?1、r?δ），近似地有下式：

在遠區，電磁感應函數FE-Ex(i k r )為常數-2，電場水平分量Ex為直流測深觀測電場的2倍，感應電場分量Ex達到飽合，與頻率無關，與電阻率成正比；電磁感應函數與頻率f的平方根成反比，與電阻率的平方根成正比；感應磁場分量Hy隨頻率升高而逐漸減小，且趨近于零。

在遠區條件下，Zxy定義的阻抗才與大地電磁測深所定義的阻抗公式相一致，且阻抗與收發距、裝置幾何參數均無關，與大地電阻率平方根、頻率平方根成正比。電場水平分量Ex與磁場水平分量Hy之間相位差。

（3）過渡區。當P≈1、r≈δ時，電磁效應函數無法簡化，嚴格由Ex、Hy解析表達式計算，且由遠區逐漸向近區過渡，電磁效應函數與頻率、大地電阻率、收發距相關。電阻率按公式（27）進行迭代計算：

3 分界P值計算

由近區向過渡區靠近時，近區與過渡區分界由電磁效應函數的模與近區電磁效應函數的模（等于1）相對誤差小于1%來確定，經計算：當P≤0.25時，的相對誤差小于1%；當P≤0.23時，的相對誤差小于1%。即P=0.25為電場水平分量Ex近區與過渡區的分界，P=0.23為磁場水平分量Hy近區與過渡區的分界見表1。

表1 近區與過渡區分界計算結果表

由遠區向過渡區靠近時，遠區與過渡區分界由電磁效應函數的模與遠區電磁效應函數的模相對誤差小于%1來確定，經計算當P≥5.03時，的相對誤差小于1%，當P≥6.19時，的相對誤差小于1%，即P=5.03為電場水平分量Ex遠區與過渡區的分界，P=6.19為磁場水平分量Hy遠區與過渡區的分界見表2。

4 結束語

表2 遠區與過渡區分界計算結果表

（2）視電阻率計算采用當前頻率影響范圍內地層假定為均勻大地模型，因此對均勻大地表面上電流源的電磁場電磁效應函數進行計算，分析了近區、遠區、過渡區各電磁效應函數曲線特征，計算了近區、過渡區、遠區分界P值。在實際工作中，可利用當前頻率f、視電阻率ρ、收發距r計算電距離P值，確定當前頻率是否進入過渡區或近區。

（3）文章引用了前人的理論研究成果，在此表示感謝，由于水平有限，公式推導或計算結果中可能存在偏差與錯誤，請專家學者批評指正。