基于主成分分析下結合差值的回歸分析建模方法

摘要：數學建模的過程離不開數據的處理，針對大數據的處理有很多簡潔有效的典型方法。本文結合主成分分析基礎上對收集的數據進行分析，通過對指標數據的處理，結合Excel數據分析，對結合差值的回歸分析建模方法進行了說明。

關鍵詞：差值;數學建模;回歸分析;質量監測

大數據伴隨信息化社會的發展越來越凸彰顯出它存在的重要性。2019年的全國大學生數學建模競賽專科組題目一個是關于超市的“薄利多銷”策略研究，另一個是“空氣質量監測”分析，都是基于大數據下的數學建模問題。處理大數據往往有很多典型的方法，解決的思路也具有明顯的代表性。下面以“基于大數據處理下空氣質量監測的校準”為例，闡述這一類數學模型問題中的一個具體解決方法——結合差值的回歸分析方法。

一、模型分析

就本題的價值意義來講，空氣質量監測從現實角度來說對環境保護有著重要的作用。分析國控點與自建點的監測數據之間的差異性，便于更好地改進監測設備，更準確的監測數據，從而為建設更好空氣質量服務。

分析自建點數據與國控點數據進行探索性分析，采集主成分數據并按照每個月份來計算 ?、 、 、 、 、 ?和氣象參數溫度、濕度、風速、氣壓、降水量的均值，通過對比可以得出自建點監測值與國控點的檢測值存在差異性。然后對造成這種差異的因素進行分析，對其差異利用兩者監測數據差值表示，然后將差值與各個氣象參數如風速、壓強、降水量、溫度、濕一一進行對比，檢測它們的變化程度。因為差值的大小反映的是在某一因素影響下的變化的大小，對于數據的校準來說具有代表性，所以結合差值對各項指標變化進行比較，通過散點圖的方式分析兩者總體趨勢，了解他們是否存在相關關系，最后結合圖像與相關系數進行分析解答。

二、模型的求解方法闡述

下面以此題中的 為例，從建模求解的角度進行方法闡述。

通過自建點與國控點 的差值不難通過描繪散點圖，求得線性回歸函數，如圖1。

自建點與國控點的 的差值在不斷減小，說明自建點的數值越來越趨于標準的國控點數值，而在這種情況下風速沒有變化，如圖2。

說明自建點與國控點之間的 的差值不是由于風速造成的，所以風速不會影響自建點的電化學氣體傳感器，風速不是導致自建點與國控點形成差異的因素。自建點與國控點 的差值和壓強之間關系如圖3。

在自建點和國控點 差值不斷減小的情況下，壓強也在不斷降低，說明自建點與國控點 差值與壓強呈正相關。壓強越高 的差值越大，自建點的數值不斷遠離標準國控點的數值，對自建點的電化學氣體傳感器影響越大，壓強越低對自建點的電化學氣體傳感器越小，對自建點越有利。所以，壓強是導致自建點數據與國控點數據造成差異的因素。

自建點與國控點 的差值與溫度比較中，自建點與國控點 PM2.5 差值在不斷減小的過程中，溫度的數值是在不斷增加的，如圖4。

因此，自建點與國控點 的差值與溫度呈負相關，說明了溫度影響了自建點微型空氣質量檢測儀，溫度影響了自建點化學氣體傳感器，可以得出溫度是導致自建點與國控點造成差異的影響因素。

在自建點與國控點 差值不斷減小的過程中，再依次對降水量、溫度的變化進行分析，可以得出類似的結論：降水量不是導致自建點與國控點差異的因素;溫度是導致自建點與國控點造成差異的影響因素。相關系數表現如下：

基于主成分下的數據處理，采用結合差值的回歸分析方法進行數學建模思路清晰，簡潔明了，結合圖像進行分析，便于精細觀察直觀易懂。由于數據采集本身隨機性的特點，此類方法在精確度上難免存在誤差，但仍然掩飾不了此類方法本身具有的簡潔性和有效性。

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作者簡介：戴洪峰（1981.02-），男，漢族，山東淄博，講師，數學教師，研究方向：高校理論數學;教育教學理論。