基于超效率DEA 模型的陜晉兩省水資源利用效率評價

陳璇璇，張旖旎，劉 莉，汪麗娜

（華南師范大學 地理科學學院，廣州 510631）

0 引 言

【研究意義】水資源直接關系到人類生存和社會經濟發展，隨著我國經濟的迅速發展，各行各業對水資源的消耗和需求在逐步增長，我國作為一個水資源匱乏的國家，提高水資源利用效率是當前面臨的重大問題。【研究進展】目前，國內外學者從不同角度分析水資源利用效率，如：城市水資源利用效率、農業水資源利用效率、工業水資源利用效率等[1-5]；或是建立不同模型量化水資源效率，如：人工智能方法、統計方法、模糊綜合評價等[6-9]。水資源利用效率反映了水資源投入與產出的關系，結合數據包絡分析（data envelopment analysis，DEA）量化水資源利用效率成為研究熱點[10]。傳統的DEA 模型是由著名數學家、運籌學家和經濟管理學家Charnes 等于1978 年在“相對效率評價”概念的基礎上提出的，用于多投入和多產出的決策單元之間的相對有效性[11]。但如何對同處于有效狀態的決策單元的效率高低進行評價，傳統DEA 無法做出判斷。Andersen 于1993 年在傳統的DEA 模型的基礎上提出超效率DEA 模型（SE-DEA 模型），能夠對DEA 有效決策單元進行排序和比較[12]。其優點在于針對多項投入和產出指標，不需要假設具體的生產函數形式，通過把被評價決策單元排除在參考決策單元集合之外，得到被評價單元的效率值，決策者可通過此效率值對全部決策單元進行排序。目前，SE-DEA 模型廣泛應用于農業發展、能源開發、醫療服務、科技水平、土地利用、城市生態等方面的有效性評價，并取得較好的評價效果[13-17]。不少學者用SE-DEA 模型對水資源的投入產出進行評價，如：王瑩[18]選擇用水總量、用水人口、固定資產投資額、COD 排放量為輸入，GDP 為輸出，分析我國31 個省市的水資源利用效率；佟金萍等[19]從考慮水資源稟賦、農作物種植結構、節水灌溉技術、灌溉水價、對外開放角度構建水資源投入產出指標，全面分析長江流域農業用水效率變動趨勢；張小清[20]選取的投入指標包括：固定資產投資總額、全年用水總量、用水人口總數，輸出指標為年生產總值，分析2004—2005年新疆巴州地區水資源利用效率；邱瑩瑩[21]為全面分析水資源利用的區域差異，以安徽省16 個市為例，將生活用水量、農業用水量、生態用水量、工業用水量、從業人員數量和固定資產投資額作為投入，GDP 和糧食產量作為產出。上述研究均顯示，SE-DEA 模型能較好地分析區域水資源利用效率狀況。

前人研究表明，水資源投入產出效率與區域水資源條件、水資源利用方式、社會經濟狀況相關。【切入點】因此，水資源產出不僅包括現有水資源條件的用水情況和經濟狀況產出，還包括用水情況的經濟產出。【擬解決的關鍵問題】本文將結合超效率DEA 模型，選取地處黃河中游水資源較為貧乏的區域為研究對象，根據水資源條件到使用再形成經濟產出的鏈式過程，從“水資源條件-用水情況-經濟狀況”方面，評價區域水資源利用效率，分析提高水資源利用效率的途徑。

1 評價模型的構建

1.1 超效率DEA

設有n 個決策單元，其投入數據為xij，產出數據為yij，對于第j0個決策單元，超效率DEA 模型計算第 j0個決策單元超效率數值的數學方程表達式如下：

式中：ε 為非阿基米德無窮小量；n 為決策單元的個數，每個決策單元有m 個輸入變量和s 個輸出變量；θ 為第j0個決策單元的超效率值；S-r為投入冗余量，S+r為產出不足量；xij表示第j 個決策單元在第i 個投入指標上的值；yij為第j 個決策單元在第r 個產出指標上的值；λj為輸入輸出指標的權重系數；θ、λj、和S+r均為未知參量，可由模型求解。

1.2 指標的選取

水資源利用效率分析屬于多投入與多產出的效率評價問題，由于水資源利用效率涉及多個方面，本文擬從“水資源條件-用水情況”、“水資源條件-社會經濟”和“用水情況-社會經濟”產出的角度量化水資源利用效率。因此，獲取的指標包括反映水資源條件、用水情況和經濟方面的指標，如表1 所示。

2 實證分析

2.1 研究區概況和數據獲取

陜西省和山西省位于黃河中游，該區域總體上屬于資源型缺水地區，其中，陜西省多年平均水資源總量僅為423.3×108m3，居全國第19 位，陜西省人均水資源量為1 125 m3，約為全國平均水平的1/2。山西省水資源總量只有142×108m3，地下水資源量約93.1×108m3，但可采水資源只占45%。因此，選取水資源與社會經濟之間矛盾較為突出、地處黃河中游的陜西省和山西省的地級市為研究對象，擬通過超效率DEA 分析方法，量化區域水資源利用效率。

本文擬對當前年份各市的水資源利用效率進行橫向對比，依據官方數據（陜西省和山西省各地級市的水資源公報和統計年鑒），最新的數據更新至2017年。因此，以2017 年為例。

表1 水資源利用效率評價指標體系 Table 1 Evaluation indices system of water resources productivity

2.2 區域水資源條件下的用水產出效率評價

以反映水資源條件的4 項指標和反映用水情況的6 項指標分別為輸入和輸出，以數據最新的2017年為例，利用超效率DEA 方法，計算21 個地級市2017 年水資源條件產出的相對有效性，分析結果如表2 所示。由表2 可知，僅西安、咸陽、渭南、太原和運城的DEA 有效，由于投入和產出的松弛變量均不為0，因此這5 個地級市為水資源條件產出為弱有效；76.19%城市的水資源產出效率不理想。21 個地級市水資源條件的用水狀況產出效率的空間分布圖見圖1。圖1 表明，陜西和山西省會城市的水資源條件產出效率明顯高于其他城市。

圖1 用水、產出效率的空間分布圖 Fig.1 Spatial distribution of consumption output efficiency

表2 水資源條件的用水情況產出效率 Table 2 The Production efficiency of Water resources consumption

本文進一步分析了不同城市之間存在水資源條件產出效率差異的原因。首先從超效率DEA 模型角度分析差異：當投入指標的松弛變量不為0 時，說明對應的投入要素未能充分發揮其作用，投入冗余量越大，表明水資源沒有得到有效的利用，從而浪費了相應的水資源；從產出的松弛變量來看，當產出指標的松弛變量不為0，則產出不足，說明在現有水資源條件下，水資源轉化為各部門用水的產出效率不高。結合分析結果來看，各城市水資源條件的用水產出效率的情況差別較大。依據投入指標松弛變量結果，假定其他條件都不改變，僅改變某一項投入指標，且向投入量減小的方向，使得改變后的投入產出有效化。結果表明，陜西省各市受地下水資源量的影響最明顯，大同市、朔州市和忻州市的水資源條件產出受地表水資源量的影響較大，其余各市受地下水資源量的影響較強。相似地，僅改變某一項產出指標，且向產出量增大的方向，使得改變后的投入產出有效化。結果表明，漢中市受林牧漁畜用水量的影響明顯，長治市、忻州市、呂梁市、晉中市和臨汾市受生態環境用水量的影響最大，其余城市均受城鎮公共用水量影響較大。說明提高水資源條件的用水產出，主要是調整地下水資源量投入的配置方式和優化城鎮公共用水量的使用。可見，影響水資源產出的城市間差異的主要原因是地下水資源量的投入和城鎮公共用水量的產出。

2.3 區域水資源條件下的經濟效率產出評價

以反映水資源條件的4 項指標和反映經濟發展狀況的5 項指標分別為輸入和輸出，結合超效率DEA方法，計算21 個地級市2017 年水資源條件經濟產出相對有效性，分析結果如表3 所示。

由表3 可知，2017 年陜晉21 個地級市水資源條件的綜合效率不高，水資源條件經濟產出效率較低的城市占比達85.7%。超效率DEA 分析方法對水資源經濟產出效率較好的城市進行細分，超效率評價結果大于1 的城市僅3 個。其中，咸陽市的評價結果最優，其次為太原市和西安市。21 個地級市水資源條件經濟產出效率的空間狀況見圖2。圖2 表明，水資源條件的經濟產出方面，陜西省狀況總體上弱于山西省；對于山西省而言，以太原市為中心，整體上遠離省會城市的水資源條件經濟產出效率高于靠近省會城市的經濟產出效率。

與分析水資源條件的用水情況產出效率相似，結合投入和產出的松弛變量結果，僅改變投入項，結果表明：陜西省各市以及山西省的長治、晉城、晉中和臨汾市受地下水資源量的影響較大，陽泉市受水資源總量影響較大，山西省其余各市地表水資源投入量的影響較強。僅改變產出項，結果表明，各市受第一產業的影響較大。說明提高陜晉兩省水資源條件的經濟產出效率，主要是調整地下水資源量和地表水資源量的配置方式，優化第一產業結構，提升第一產業的產出。可見，水資源條件經濟產出的城市間差異的主要原因，是地下水資源量的投入和第一產業的產出。

2.4 用水情況的經濟效率產出評價

不同部門的用水情況與經濟發展狀況相關，因此本文以反映用水情況的6 項指標為輸入數據，以反映陜西省和山西省各地級市經濟狀況的5 項指標為輸出指標，結合超效率DEA 方法，計算各市2017 年用水情況經濟產出相對有效性，如表4 所示。

表4 說明，2017 年陜晉90.5%地級市用水情況的經濟產出有效，其中太原市的經濟有效性最優，其次是陽泉市、大同市、榆林市。21 個城市用水量經濟產出效率的空間分布情況如圖3 所示。圖3 表明，山西省各市用水狀況經濟產出效率高于陜西省。以反映用水情況的六項指標作為投入，分析水資源利用的經濟效率時，僅安康市和商洛市的用水狀況產出的經濟效率無效，即安康市和商洛市在2017 年的用水狀況下，經濟產出狀態不佳。由于各城市對應的投入和產出指標的松弛變量不為0，說明對應的投入要素對經濟的發展未能充分發揮作用。整體上，陜西省水資源條件轉化為第一產業經濟效率較高，山西省各部門用水狀況轉化為人均GDP 和第一產業經濟效率較高。通過僅改變投入和產出項，分析影響安康市和商洛市的用水情況經濟產出的有效性，結果表明，調整2 市城鎮公共用水量配置方式，優化第一產業結構，可提高安康市和商洛市用水情況經濟產出的有效性。

圖2 水資源條件下經濟產出效率的空間分布圖 Fig.2 Spatial distribution of economic efficiency output

圖3 各部門用水狀況經濟產出效率的空間分布圖 Fig.3 Spatial distribution of water resources utilization output

表4 2017 年各地區用水情況的經濟效率產出 Table 4 Evaluation result of water resources utilization of 21 cities in 2017

3 結 論

1）水資源條件作為輸入，用水情況作為輸出時，水資源條件產出效率較高的城市為西安、太原、咸陽、渭南和運城，其余16 個城市水資源條件產出均顯示無效；水資源條件產出的城市間差異的主要原因，是地下水資源量的投入和城鎮公共用水量的產出。

2）分別以水資源條件和經濟狀況為輸入輸出時，僅咸陽、太原和西安的水資源條件產出經濟效率較高；水資源條件經濟產出的城市間差異的主要原因，是地下水資源量的投入和第一產業的產出。

3）用水情況為輸入，經濟狀況為輸出時，只有商洛和安康市用水情況的經濟產出不理想，其余19個城市均顯示DEA 有效。

4）通過調整地下水資源量投入的配置方式和優化第一產業結構，可以提高水資源條件產出和水資源條件經濟產出的有效性；還可以通過優化城鎮公共用水量，提高水資源條件產出的有效性。