SIMO-MUSA系統下的塊稀疏多用戶檢測算法

陳發堂，石貝貝，鄧 青

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

0 引 言

正交多址接入技術的接入用戶數和頻譜效率等很難滿足5G海量機器連接場景，非正交多址接入可打破這些局限[1-2]。多用戶共享接入 (Multi-User Shared Access，MUSA)是免調度策略，可解決海量機器接入帶來的信令風暴[3]，省去了復雜的調度過程，但接收端判斷用戶是否活躍將是檢測數據前的一個難題。文獻[4]指出，系統中的活躍用戶數遠小于潛在總用戶數，故用戶信號具有稀疏性，可引入壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論進行稀疏多用戶檢測[5-6]；文獻[7]提出聯合CS算法和消息傳遞算法(Message Passing Algorithm, MPA)，通過CS算法先獲得用戶活躍信息，MPA繼而對CS算法得到的活躍用戶進行數據檢測；文獻[8]利用時隙間的相關性，運用CS算法實現了多時隙情景下的用戶活躍性和數據的檢測；文獻[9]提出交叉驗證正交匹配追蹤算法，將數據分為訓練和驗證部分，利用交叉驗證終止迭代，但該算法由于需要驗證部分的數據而降低了傳輸效率。而目前與多天線技術結合的文獻還較少。

受上述文獻的啟發，本文提出了驗證誤差正交匹配追蹤(Validation Error Orthogonal Matching Pursuit, VE-OMP)算法，通過驗證誤差是否達到最小值來確定貪婪算法迭代的次數，較文獻[9]的方法更為簡便。驗證誤差的方法移植性強，本文又將其用于塊稀疏正交匹配追蹤(Block Sparse Orthogo-nal Matching Pursuit, BOMP)算法，實現了多天線場景下的多用戶檢測。

1 系統模型

考慮典型的MUSA上行免調度系統，由于用戶信號的稀疏性，可將其視作零星通信系統。本文考慮基站端配備R根天線、用戶端配備單天線的情況。假設總用戶數為K，其中活躍用戶數為M，活躍用戶數據流經信道編碼和調制后得到第m個用戶的傳輸符號xm，這些符號全部取自復星座集X。不活躍用戶調制后符號設置為0。將各用戶調制后的符號經長度為N的復擴展序列進行擴展，然后共同疊加在N個正交的正交頻分復用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)子載波上傳輸。第n個子載波上的接收信號可表示為

式中：hn,m為第m個用戶在第n個子載波上的信道增益；an,m為第m個用戶擴展序列的第n個元素；zn為經信道產生的被動噪聲。由以上標量表達可推廣得到N個子載波上接收信號的矢量表達：

式中：x=(x1,x2,…,xK)T，x中非零元素的個數為M；y=(y1,y2,…,yN)T；A為N×K維包含擴展序列和信道增益的等效信道矩陣；z=(z1,z2,…,zn)T，z為均值為0、方差為σ2的高斯噪聲。

式中：IR為R階單位矩陣；v為對應的噪聲變換。變換后所有天線的接收信號為

2 基于CS的多用戶檢測

文獻[4]中指出，即使系統內存在大量潛在用戶，在同一時刻也僅有很小一部分用戶會隨機突發地接入系統，活躍用戶數不會超過潛在用戶總數的10%。因此，此類系統的多用戶檢測問題就可以看作稀疏信號的恢復問題，可以運用豐富的CS算法對其進行多用戶檢測。由于不活躍用戶傳輸符號可視為0，文獻[8]中將用戶信號的支撐集定義為

其由用戶信號中非零元素的索引構成。

由CS相關理論可知，觀測矩陣需滿足有限等距條件。目前已研究出的多種矩陣均能滿足有限等距條件，其中托普利茲矩陣能夠以高概率滿足有限等距準則(Restricted Isometry Property, RIP)[10]，利于信號的精確恢復，故本文選取托普利茲矩陣作為MUSA系統的擴頻矩陣。

本文先提出SMV模型下的VE-OMP算法用于單天線下的多用戶檢測，然后推廣至BS-SMV模型下的稀疏信號恢復，提出驗證誤差塊正交匹配追蹤(Validation Error Block Orthogonal Matching Pursuit, VE-BOMP)算法用于多天線下的多用戶檢測。

2.1 VE-OMP算法

本節的VE-OMP算法針對單天線場景提出，即送入算法的接收信號為式(2)。

由OMP算法步驟[11]可知，在未知稀疏度的情況下，迭代無法停止, 需要已知稀疏度作為貪婪算法迭代停止的條件。其后提出的稀疏度自適應匹配追蹤(Sparse Adaptive Matching Pursuit, SAMP)算法，其在無噪系統中時，迭代停止閾值是殘差范數，無限接近于零，但在有噪系統中時，由于殘差包含噪聲影響，無法確定最優迭代停止閾值。為彌補上述缺陷，本文提出驗證誤差的方法，在稀疏度未知的情況下，通過驗證重構信號與接收信號的誤差范數，判別誤差是否達到最小值從而決定迭代終止條件。重構信號與接收信號的誤差范數為

圖1所示為OMP算法在稀疏度未知情況下，不同迭代次數下的殘差與誤差范數的變化曲線，仿真參數設置為總用戶個數K=20，活躍用戶數M=4，擴展序列長度N=15。

圖1 不同迭代次數下殘差和誤差范數變化曲線

由圖可知，殘差范數隨迭代次數的增加逐漸下降，在迭代次數=稀疏度時，有一明顯下降趨勢，之后穩步下降；在迭代次數>稀疏度后，實際上是將噪聲誤判成了其他用戶信號導致殘差范數仍在下降，故殘差范數會隨支撐集個數的增加而持續下降，并不能找到殘差范數的一個最優閾值作為迭代停止條件，但殘差范數可保證支撐集中選擇的原子不重復，它又是不可或缺的。而觀察誤差范數的變化趨勢很容易發現，當迭代次數=稀疏度時誤差達到最小值，故可利用這一特點作為迭代停止的條件。基于OMP算法利用驗證誤差作為迭代停止條件，無需預知稀疏度信息，使得算法更具實際運用價值。

下面給出VE-OMP算法的具體步驟：

輸入：接收信號y，等效信道矩陣A。

(1) 初始化。i=0，殘差r0=y，誤差e0=y，原子索引集合Γ0=?。

(3) 擴展原子索引集合Γnew=Γi-1∪u。

(6) 驗證誤差范數。若‖enew‖2>‖ei-1‖2，則停止迭代轉到第(8)步，否則轉到第(7)步。

為了確保稀疏信號恢復的性能，停止準則的設計是至關重要的。目前一些將稀疏度自適應的匹配追蹤算法運用于非正交多址系統的文獻，均是利用經驗或多次實驗選出一個合適的迭代停止閾值。例如文獻[12]中，接收端在信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)為2、4、6和8 dB時，通過多次測試選擇了對應的合理閾值為0.51、0.48、0.38和0.28。實際通信系統中接收端的SNR會有較大變動，具體選擇閾值并不實際，相比于這類基于門限判決的迭代停止方法，本文所提基于誤差驗證的方法靈活性更好，無需根據不同的SNR而設置對應的迭代停止閾值，更適用于實際的通信系統。

此外，表1所示為對OMP、VE-OMP及SAMP算法的復雜度分析，表中K為總用戶數，N為擴展序列長度，M為活躍用戶數，m為第m次迭代，m=1,2,…,M。這3個算法復雜度占比最大的是步驟(2)，該步涉及的內積運算相當于計算ATri，涉及KN次復數乘法。所提VE-OMP算法相比于OMP算法在步驟(5)增加了誤差計算，誤差計算的復雜度與殘差相同為O(mN)。SAMP算法先進行支撐集估計后再進行支撐集修剪，該算法涉及兩次LS估計，且在支撐集估計后，支撐集中所含原子個數>m，再經支撐集修剪后才等于m，表中兩次LS估計涉及復雜度約為O(2(m3+mN))。由于活躍用戶數一般不會超過總用戶數的10%，故K?M，所以步驟(2)支撐集估計才是各個算法復雜度的核心。故所提VE-OMP算法步驟(5)增加的驗證誤差操作并不會影響整體算法的運行效率，相比于OMP算法復雜度略微增加同時低于SAMP算法，但卻實現了穩定的稀疏度自適應估計。

表1 算法復雜度分析

2.2 VE-BOMP算法

上一小節是在單天線場景下實現的，但實際會面對基站配備多根天線的更復雜通信場景，該場景是大規模機器類通信的常見情況，發送短數據包的機器通常配備單根天線，同時基站為了提高檢測性能而配備多根天線,即單輸入多輸出(Single Input Multiple Output，SIMO)模型。本節將驗證誤差的方法用于塊稀疏CS算法，借此驗證驗證誤差的方法移植性強。

本節的VE-BOMP算法針對多天線提出，即送入算法的接收信號為式(3)。

VE-BOMP算法的具體步驟如下：

輸入：接收信號p，擴展矩陣D。

(1) 初始化。i=0，殘差r0=p，誤差e0=p，原子索引集合Γ0=?。

(3) 計算候選原子索引集合Γnew=Γi-1∪Λ。

(7) 驗證誤差范數。若‖enew‖2>‖ei-1‖2，則停止迭代轉到第(9)步，否則轉到第(8)步。

(8) 更新原子索引集合、殘差范數和誤差范數，即Γi=Γnew，ri=rnew，ei=enew。

上述步驟(2)中，D[k]為D的第k個子塊，D按列劃分，每R列為一子塊，

D=A?IR=

需要說明的是，步驟(3)支撐集中包含的是步驟(2)中擴展矩陣子塊的序號，其雖不是一般定義的支撐集，但為了統一其共性，這里不加區分地也稱其為支撐集。

本文所提VE-BOMP算法成功地將多天線問題轉化為塊稀疏信號的恢復問題，并將驗證誤差的思想有效地移植到塊稀疏恢復算法的迭代停止判斷，實現了多天線場景下塊稀疏自適應的多用戶檢測。

3 仿真結果及分析

3.1 仿真條件

3.2 仿真結果分析

圖2所示為活躍用戶數M=4時，采用OMP、SAMP和VE-OMP算法進行仿真的結果，其中OMP算法給定稀疏度，VE-OMP算法稀疏度未知。圖中，SAMP-1為統一將迭代停止閾值設置為噪聲方差的情況，SAMP-2為根據SNR具體選擇迭代停止閾值的情況。由圖可知，所提VE-OMP算法與OMP算法性能相當，優于SAMP-1的性能，雖然比SAMP-2的性能稍差，但其能有效避免根據不同SNR設置不同閾值的缺陷。一方面，OMP算法只能在活躍用戶個數已知的情況下使用，這一條件在實際使用中十分受限，VE-OMP算法可實現稀疏度自適應，相比之下更具優勢，實用性更高；另一方面，SAMP算法的性能很大程度上取決于迭代停止閾值的選定，更優的閾值會帶來更好的性能，VE-OMP算法相比于SAMP算法結束判斷更加簡便，雖然性能略差于SAMP算法，但VE-OMP算法無需在實際中具體選擇迭代停止閾值，靈活性更高。

圖2 不同算法的SER性能曲線

圖3所示為接收端的天線數R=1、2和4時，在單天線場景下采用VE-OMP算法和在多天線場景下采用VE-BOMP算法仿真系統的SER性能曲線。由圖可知，兩天線相比于單天線性能就已經可以得到很大的提升，隨著天線數的增加，SER性能越來越好，這是由于將發送符號重復重組為塊稀疏結構，使用塊稀疏CS算法更好地利用了信號的稀疏性。

圖3 不同接收天線數下SER性能曲線

圖4所示為SNR=10 dB時，不同過載率和接收天線個數時的SER性能曲線圖。由圖可知，隨著子載波個數的增大，過載率減小，各種情況下SER均降低。當固定子載波個數時，SER將隨天線數的增加而降低。

圖4 不同過載率、不同接收天線個數時的SER性能曲線

4 結束語

本文提出了基于OMP算法、利用驗證誤差作為OMP算法迭代停止條件的VE-OMP算法。該算法不需要提供用戶稀疏度信息，可對用戶進行行為和數據的聯合檢測，能夠達到與OMP算法相當的性能，相比于必須已知用戶稀疏度的OMP算法實用性更強。且相比于需要在實際中具體選定迭代停止閾值的SAMP算法，驗證誤差結束迭代的方法更加方便靈活，故VE-OMP算法更適用于上行免調度的MUSA系統。并且驗證誤差的方法移植性高，可適用于塊稀疏CS算法，本文創新性地將發送信號向量重復后變換成塊稀疏結構，將變換后的信號送入VE-BOMP算法，解決了多天線系統下的稀疏多用戶檢測，誤碼率隨天線數的增加而降低，該算法能夠提供更好的檢測可靠性，可適應5G海量連接的場景。