基于應變楔理論的水平受荷樁橫向變形計算★

賀華剛

(重慶工商職業學院,重慶 401520)

1 概述

關于水平受荷樁的理論計算,目前學術界大致有以下幾種:彈性地基反力法(m法)、p-y曲線法(p-y曲線法)、應變楔形法(SW法)。彈性分析法由于土體彈性模量不容易確定,只能進行定性分析,實際工程應用不多。p-y曲線法雖然應用較多,但仍然存在較多不足之處:過多依賴經驗參數,適用面較窄[1];為了計算方便,把樁土作用簡化成一維離散的非線性彈簧模型,從而忽略土體的空間連續性[2-4];未能充分考慮樁體特征,忽略了樁頂約束環境、樁身截面形狀和抗彎剛度的影響。應變楔理論,克服了p-y法的部分缺陷,不依賴經驗參數與現場試驗,充分考慮樁身特性及樁周土體的空間連續性,而且在應變楔模型分析方法中p-y曲線并不是唯一的,而是隨著土和樁身性質的變化而變化。

2 應變楔理論

樁基在水平荷載作用下擠壓樁前土體,應變楔子理論認為此時在樁前會形成空間立體應變楔,如圖1所示。

如圖1所示,應變楔形土體模型通過以下基本參數描述[5]:應變楔形體的高度h,應變楔斜面的底角βm,水平方面的傘角φm(土體當前發揮的內摩擦角)。樁周土體由于樁的橫向擠壓會產生水平反力F和樁側剪應力τ,不同深度土層由于水平位移不同,水平應力會發生變化(Δσh)。由于應變楔模型假設樁身水平位移在應變楔深度H范圍內呈線性變化,因此樁身會發生線性化的偏轉角δ。如此假設能確保土體中的應變在水平和豎向均勻分布。因楔形體的形狀及大小、受力狀態和樁身變形都會隨著土體中的均勻應變而發生變化,當傘角φm增加至土的內摩擦角φ時,土體即發生剪切破壞。由于應變楔理論以砂土和黏土的有效應力分析作為基礎,在黏土中應變楔的傘角φm并不為零。底角βm與傘角φm之間的關系為:βm=φm/2+45°。

基于該被動土楔的受力滑移,利用土體應變來分析和計算土的反應。單樁的水平特性尺寸效應隨著樁徑增加不斷變大[6-7],而常用的彈性地基法不能考慮樁徑尺寸效應帶來的有利影響,導致計算結果過度保守。應變楔形模型既能考慮大直徑單樁的尺寸效應影響,又能將三維楔形土體的應力、應變、強度與一維彈性地基梁聯系在一起,在復雜的三維樁土相互作用和簡單的一維彈性地基梁之間提供理論上的聯系。

2.1 土地應力-應變關系

應變楔內土體的應力(σ)、應變(ε)和彈性模量等參數均來自等向固結排水三軸試驗(砂土)或等向固結不排水三軸試驗(黏土)[8-11]。水平應力增量Δσh可通過三軸試驗中的豎向偏應力增量獲得[12];與標準三軸試驗中的圍壓不變相對應,則有應變楔形土體中,σv(豎向應力增量)=Δσh(垂直于水平方向的應力增量)=0;樁側土體在水平橫向荷載作用下,會產生一個沿樁身變位方向的水平應力增量Δσh與水平應變ε,土體彈性模量可表示為E=Δσh/ε,與三軸試驗中的割線模量(偏應力與軸向應變關系曲線)相對應;水平有效應力與豎向有效應力滿足關系:σh0=Kσv0,其中,K為側向壓力系數,取值為1(考慮沉樁效應),應變楔內土體的豎向有效應力σv0對應三軸試驗中的均勻圍壓;豎向應變εv、與樁水平變位方向垂直的應變εph滿足:εv=εph=-vε(v:土體泊松比)。因此,由應變楔內土體的應變莫爾圓可得:

(1)

其中,γ為剪切應變。

將應變楔土體在水平方向分為若干層,分析各層土體受力狀態,如圖2所示。

圖2中y0表示應變楔在水平方向上的影響長度;li表示第i層土層厚度;σvi為豎向有效應力;Δσi為第i層土層的平均應力增量,沿垂直于荷載方向均勻分布。通過圖1,由幾何關系,可得應變楔底面寬度LiBC滿足式(2):

LiB=D+2(h-zi)tanβmtanφm

(2)

同時考慮圖2中各層土體的受力平衡,可知應變楔內任意土層均滿足式(3)的平衡方程。

P(y,z)=ΔσiLiBCS1+2τDS2

(3)

其中,S1和S2為樁形系數(不同形狀的樁,樁后土體受力情況會有所差異,方樁:S1=1;圓樁:S1=0.75,S2=0.5)。顯然,式(3)中,除應力增量Δσi之外的其余參數均可確定,故合理求解Δσi的關鍵環節是合理確定地基水平抗力。

2.2 水平應力水平SL

地基水平抗力較為復雜,Ashour等[13]引入應力水平SL描述砂土、飽和黏土及一般黏性土的應力應變關系,以便能合理確定地基水平抗力。根據應力的莫爾圓,應力水平SL、傘角φm與Δσi的關系可表示為式(4),式(5):

(4)

Δσhf=σv0[tan2(45°+φ/2)-1]

(5)

基于各向同性固結排水和不排水三軸試驗,定義土體應力水平與應變的關系如圖3所示。

為方便計算,將圖3中的曲線劃分為三個階段:ε≤ε50,ε50≤ε≤ε80,ε80≤ε,(ε50,ε80分別為達到極限應力水平50%和80%時所對應的應變),并用冪函數近似模擬三個階段[14]。

1)當ε≤ε50,此時樁的水平荷載較小,樁前應變楔內土體產生的應力和應變較小,通過模擬,應力水平SL可表示為:

(6)

其中,系數3.707和3.19為修正系數。

2)ε50≤ε≤ε80,應力水平可表示為:

(7)

式(7)中,λi從3.19(SL=0.5)至2.14(SL=0.8)呈線性變化。

3)ε80≤ε,隨著應力不斷增加,當應力達到極限應力水平80%時,應力水平發揮至最終階段,應力水平SL可表示為式(8):

(8)

其中,m取值59.0;qi=95.4ε50。

由上可知,應變楔中各層土體的地基反力模量Ei與其應力水平σ和應變ε滿足:Ei=(Δσh)i/εi=SLi(Δσhf)i/εi,每層土體的彈性模量都可以通過迭代法依次解得。

2.3 樁側剪應力τ分析

1)砂性土:砂性土中,樁側剪應力表現為滑動摩擦力,可按式(9)計算:

τi(σvo)itanφsi

(9)

2)黏性土:黏性土中樁側剪應力水平SLτ,可根據Coyle,Reese[15]提出的剪應力傳遞雙曲線模型求得。若已知樁的撓曲變形y,樁側剪應力可由式(10),式(11)確定:

τi=(SLτ)i(τult)i

(10)

(τult)i=ζα(su)i

(11)

其中,α為黏滯系數,正常固結土取值為1,超固結土可取值0.5;ζ為深度修正系數,為方便計算,將雙曲線模型按深度分為三部分:深度3 m以內,取ζ=0.53,深度3 m～6 m時,ζ取0.85,深度超過6 m時,ζ=1。

3 應變楔理論計算流程及實例

3.1 應變楔理論計算流程

在建立應變楔理論計算模型時,將抗滑樁視作巖土體內一豎向放置的彈性地基梁并建立撓曲線方程[16-17],將樁嵌固端深度劃分為若干層,假定土體當前的側向應變ε和被動楔形體的深度h(即零撓度點的深度)[18];利用差分法,通過迭代求解嵌固端樁身以下所有節點的位移yi,再計算樁身任意節點的轉角、彎矩、剪力和土體抗力,具體流程如下:

1)計算每層土體中心的有效自重應力σv0,根據模型和公式分別確定砂土或黏土的極限應力Δσhf。然后基于土的雙曲線應力應變關系式確定被動楔形體中的水平應力Δσh。

2)根據假定深度h評估土體被動楔的相關幾何形狀,當土體為砂土時算出應力水平SL即可通過式(4)得到扇角φm,黏土則需要進行有效應力分析算出孔隙水壓力Δu后再計算φm。根據傘角φm及應變楔模型的幾何關系,可以計算出底角θm和楔面的寬度。

3)分別按公式計算砂土或黏土中樁側垂直剪應力τv,并求解得到抵抗彎矩MR;根據地基反力系數Es的當前曲線和抵抗彎矩MR,在任意樁頭水平荷載Q下,將水平受荷樁作為BEF進行有限差分法分析。將使用BEF分析評估的樁頭撓度y0和零撓度點深度h值與應變楔模型分析假設的值進行比較。

4)對于相同的土體應變ε值,通過幾個迭代過程,獲得了h和y0的收斂值,對于下一步加載,使用較大的水平土體應變值ε,并重復上述步驟。當計算誤差[y-y0]<10-5時,輸出計算結果,獲得某一荷載下嵌固段樁身的水平位移y。

(12)

其中,h1為滑動面以上的樁身長度。

3.2 砂性土應變楔計算實例

以朱斌等[19]在砂土中的單樁試驗模型為實例。本次選取S-2號樁進行計算,S-2號試驗原型樁直徑2.5 m,鋼板壁厚0.045 m,加載高度為6.75 m,埋深45 m,EI(抗彎剛度)=55.67×106kN·m2。試驗樁所處砂土有效重度9.46 kN/m3,平均粒徑d50=0.000 16 m,相對比重為2.623,最大內摩擦角37.7°,泊松比為0.21,最大孔隙比0.952,最小孔隙比0.607,相對密實度介于60%～65%。計算結果如圖4所示。

從圖3中可以看出,在砂土中采用應變楔模型分析方法計算得到的樁身位移均大于實測值,因此可以認為應變楔模型分析方法在計算結果上較為安全。

3.3 不同樁徑條件下m法與應變楔法計算結果比較

以上面實例分析土質及受荷條件下,分別采用m法與應變楔理論法,計算樁徑1 m,1.5 m,2.0 m,2.5 m時樁的水平位移,計算結果如圖5所示。

從圖5中可以看出,樁徑小于2 m時,兩者計算結果相差不大,應變楔法較m法的樁頂水平位移計算結果偏小5.64%;但當樁徑超過2 m后,兩者計算的樁頂位移結果相差明顯增加,m法計算的結果較應變楔法的計算結果增加45%以上。這可能是因為m法無法考慮大直徑樁后及樁側的土體作用[20]。因此,在小直徑水平受荷樁位移計算時,m法與應變楔均適用,兩者計算結果相差不大,且計算結果均大于實測值,偏向保守,而應變楔法更接近實測值。當樁徑直徑超過2 m時,m法計算結果誤差較大,建議采用應變楔法。

4 結論

傳統應變楔模型因需要進行復雜的應力水平進行計算而難以推廣,本文引入前人提出的雙曲線本構模型修正傳統應變楔應力應變關系,簡化了應變楔理論計算方法。應變楔模型所需的土體常用參數有條件的可以通過試驗確定,否則可以根據經驗公式。大直徑單樁橫向位移要求較高,樁側垂直剪應力的影響不容忽視,本文分別采用m法和應變楔法,對不同直徑下的水平受荷樁的橫向水平進行計算,計算結果表明,當直徑超過2 m時,采用應變楔法計算樁頂水平位移更符合實際情況。