水下航行體齊射出筒“水錘”特性分析

魏英杰，武雨嫣,王 聰,宋武超,盧佳興

(1. 哈爾濱工業大學航天學院，哈爾濱 150001；2. 湖北航天技術研究院總體設計所，武漢 430040)

0 引言

水下航行體是基于水下發射平臺，采用高壓氣體彈射出筒，用以精確打擊目標的航行器；齊射技術作為飽和攻擊方式，是指多發航行體以一定發射空間間距在極短時間間隔內連續發射。水下航行體以齊射方式出筒可大幅提高攻擊力，已作為現代水下發射常見的一種發射方式。

水下航行體齊射出筒后，筒內高壓氣體迅速溢出，排開筒口流體并導致筒內壓力降低。當筒內壓力降低至當地平衡狀態時，外部流體便會在壓力差的作用下大量涌入發射筒，對發射筒底部產生沖擊，此現象稱為“水錘”現象。據已有研究表明，“水錘”現象會對發射平臺的發射筒強度產生重要的影響，同時引起發射筒的振動，甚至影響發射平臺的升沉。因此，深入開展水下航行體出筒過程“水錘”特性分析，具有重要意義。

目前已有的對于航行體水下發射過程的研究，多針對于航行體受力及彈道特性。Dyment等[1]采用實驗手段研究了航行體冷彈射出筒過程，并利用VOF多相流模型對該過程中尾空泡的形成與發展進行了數值模擬。Li等[2]采用Mixture多相流模型對水下航行體發射進行了數值模擬。Weiland等[3-4]研究得出發射深度、來流速度等發射參數對水下航行體出筒過程中受到的載荷影響規律。張紅軍等[5]采取Mixture多相流理論和動網格方法，對水平方向的來流影響下的航行體出筒運動過程進行了三維仿真計算。盧佳興等[6]基于高速攝像技術對小型回轉體齊射出水過程開展實驗研究，通過對比單發、雙發回轉體的彈道特性，分析齊射出水過程中回轉體間的相互干擾。

國內對于水下航行體出筒后海水倒灌入筒產生的“水錘”效應分析較少。2000年，倪火才[7]率先對水下航行體水下垂直發射時的“水錘”壓力進行了試驗研究，得到了發射筒底部“水錘”壓力實驗曲線。傅德彬等[8]對航行體發射的海水倒灌過程進行了數值模擬，并對影響涌入海水沖擊壓強的因素進行分析，發現發射筒底部附近的局部擋流板可有效降低涌入海水的沖擊效應。周笑飛等[9]采用Fluent軟件對筒內注水過程進行了三維仿真，得到了“水錘”周期內筒底壓力與注水量的變化情況，并通過分析得到發射筒注水的規律，探究了“水錘”產生的機理。李強[10]基于單發航行體的發射實驗，分析了發射平臺表面和速度對筒口氣團發展形態以及“水錘”效應的影響。李智生等[11]采用 CFD 方法對海水涌入發射筒后的流場特性和載荷特性進行了數值模擬計算，建立了“水錘”壓力峰值估算模型，得到了不同工況下“水錘”效應的變化規律。

綜上所述，現有的研究多集中于航行體出筒后的筒口流場特性分析，對于“水錘”現象的研究較少。且已有的研究均基于單發航行體出筒過程，對于齊射出筒過程的“水錘”特性研究尚無人開展。而實際水下發射過程中，為提高打擊精度，往往采用多發航行體齊射技術，此時受航行體之間耦合運動的影響，流動特性變得更為復雜。本文基于SST湍流模型和VOF多相流模型，引入重疊網格技術，建立適用于水下航行體齊射出筒的數值計算方法。在此基礎上分析齊射狀態下“水錘”效應對首、次發射筒的影響機理，研究不同發射順序下水錘效應的變化情況。

1 數學模型

1.1 控制方程

數值計算以Navier-Stokes方程為基礎，通過求解質量守恒方程和動量方程，獲得多相流場結構與流體動力。

混合介質質量守恒方程如下

(1)

式中，t代表時間，xi代表笛卡爾坐標分量，ui為笛卡爾坐標系下的速度分量，其中i= 1，2，3，分別對應了笛卡爾坐標系的3個坐標分量，ρm為混合介質密度。

動量守恒方程如下

(2)

式中，黏性剪切應力τij表達式為

(3)

式中，μm為混合物動力黏度，p為壓強，S為源項，δij為Kronecker符號(當i=j時，δij=1；當i≠j時，δij=0)。

1.2 湍流模型

采用雷諾時均法(RANS)對于湍流流場進行求解，其表達式如下

(4)

(5)

式中，k代表湍動能，μt代表湍動黏度。

本文采用SSTk-ω模型是一個與壁面函數相結合使用的低雷諾數湍流模型，其湍動黏度由湍動能k和比耗散率ω表示如下

(6)

湍動能輸運方程和比耗散率輸運方程

(7)

(8)

1.3 VOF多相流模型

VOF模型是一種在固定Euler網格下的表面跟蹤方法，適用于需要得到一種或多種互不相融的流體介質間交界面的情況。在VOF模型中，不同的流體組分共用一套動量方程，計算時在全流場的每一個計算單元內，均記錄下各流體組分所占有的體積率。

在本文所求解的氣液兩相流動問題中，液相為主相，其體積分數為αl，氣相的體積分數為1-αl。

如圖1所示，當αl=0時，該網格單元被氣相充滿，沒有水相；當0<αl<1時，該單元格同時包含氣相和水相，此時該單元格為兩相交界面所在單元格;當αl=1時，該單元格被液相充滿，沒有氣相。

圖1 VOF模型原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of VOF model

1.4 重疊網格技術

重疊網格又稱為嵌套網格，它將流域分解為若干個子計算域，各子計算域計算網格在計算中相互獨立，但網格之間又存在重疊、嵌套和覆蓋關系。在重疊區域中，各子計算域網格通過流場信息的插值與映射進行數據交換，從而建立起各子計算域網格之間的耦合關系，為子計算域流場計算提供邊界條件。

為確保背景區域和重疊區域之間的連通性，需要進行如下網格裝配過程：

1) 挖洞，即用于確定活動單元、非活動單元和受體單元；

2) 尋找供體單元，確保每一個受體單元均能找到供體單元。

供體單元與受體單元上變幅值的通量滿足如下關系

Φacceptor=∑αiΦi

(9)

式中，Φacceptor為受體單元通量，Φi為供體單元通量，α為插值加權因子。

2 計算模型及邊界條件

水下航行體計算模型的直徑為D(D=1 m)，

長細比L/D=7，其中L為航行體的長度，采用抗空化橢球頭型，航行體模型示意圖如圖2所示。

圖2 航行體模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of sailing body model

為節省計算資源，采用1/2計算域模型。計算域劃分示意圖如圖3和圖4所示，其中背景流體計算域整體尺度為14D×11D×4D，發射筒長度為10D，發射筒直徑為1D，即發射筒與航行體表面緊密接觸；重疊計算域長度為8.8D，直徑為1.4D。為模擬有發射平臺速度工況下的水下齊射，賦予背景域速度入口和壓力出口邊界條件，發射筒底部賦予質量流量入口邊界條件，通過用戶自定義場函數指定入口處壓力隨時間變化關系。

為捕捉發射筒內以及筒口處附近的復雜的流場變化情況，對發射筒內以及筒口上方部分流域的網格進行了局部加密處理，加密區網格尺寸為50 mm。為減少網格數量，節省計算資源，在遠場邊界設置較大的網格尺度。

圖3 背景域邊界條件及網格劃分Fig.3 Boundary conditions and mesh generation in background domain

圖4 重疊域邊界條件及網格劃分Fig.4 Boundary conditions and mesh generation in overlapping domain

3 數值計算方法驗證

為驗證數值計算方法的有效性，給出了筒底發射壓力為0.2 MPa時，單發航行體無發射平臺速度出筒工況下數值計算結果與試驗結果的對比。

圖5給出了筒口氣團形態的數值計算與試驗結果對比，其中以航行體尾部完全出筒時刻作為初始時刻，選取4個典型時刻的流場圖。從圖5中可以看出，數值計算與試驗得到的筒口氣團形態相似。航行體尾部完全出筒后，筒內氣團溢出并近似成為一個閉合于航行體尾部的圓柱形空泡，如圖6給出了筒底壓力的數值計算與試驗結果對比。從圖6中可以看出，數值計算結果與試驗結果具有相似的變化趨勢。航行體尾部出筒后，筒內壓力持續性振蕩，振蕩幅度逐漸減小，周期近似為常數。t=50 ms時，筒內達到第一個壓力峰值，即對應圖5(c)中氣團拉斷瞬間。在整個過程中，數值計算結果振蕩幅度高于試驗結果，這是由試驗過程無法及時關閉通氣閥造成的。

(a) t=5 ms

(b) t=35 ms

(c) t=50 ms

(d) t=55 ms圖5 筒口氣團形態對比Fig.5 Comparison of the shape of the air mass at the mouth of the cylinder

t=35 ms所示。當筒內氣體壓力低于環境壓力時，在外界水壓的影響下，發射平臺壁面附近氣團膨脹速度逐漸減小直至反向收縮，直至發生截斷，隨后形成了回射流，如t=50 ms,t=55 ms時所示。

圖6 筒底壓力曲線對比Fig.6 Pressure comparison of cylinder bottom

綜合來說，數值計算結果與試驗結果均符合良好，驗證了該數值計算方法對計算航行體出筒過程流場以及筒內壓力特性的有效性。

4 典型工況計算結果及分析

本文選取順序發射為典型工況，順序發射是指沿水平來流的方向，位于上游的航行體率先發射出筒，下游航行體以固定時間間隔依次發射，示意圖如圖7所示。發射平臺速度為2.0 m/s，橫流方向為x軸正方向，最大筒底壓力為0.7 MPa，發射時間間隔為0.85 s。

圖7 順序發射示意圖Fig.7 Schematic diagram of sequential launch

圖8 壓力監測點(線)分布示意圖Fig.8 Distribution diagram of pressure monitoring points (lines)

發射筒內壓力監測點及壓力監測線分布情況如圖8所示。在每個發射筒筒內設置16個壓力監測點記錄筒內壓力變化規律，在發射平臺表面以及首、次發射筒中心線設置壓力監測線。其中標記點為壓力的數據提取點，分別位于首、次發射筒口、筒中和筒底3個典型橫截面中心線上。圖8中對坐標系進行了定義，坐標原點位于兩發射筒筒口連線的中點，典型工況下首發筒口中心點位于x負半軸，次發筒口中心點位于x正半軸。

4.1 流場特性分析

圖9給出了典型工況下首、次發航行體尾部完全出筒后的壓力云圖與空泡形態圖。時間零點分別為首、次發航行體尾部完全出筒時刻。從圖9中可以看出，航行體發射出筒后，兩發射筒內均出現明顯的壓力振蕩。首發航行體尾部完全出筒后，筒內高壓氣體向筒外作軸向擴張，形成筒口氣團，筒內壓力降低(圖9(a) Ⅱ)。當氣團壓力小于當地的環境壓力時，在周圍流體的作用下轉為徑向收縮，導致氣團內部及筒內壓力增高(圖9(a) Ⅲ)。隨著外部流體不斷侵入，氣團被截斷為兩個主空泡，一部分附著于航行體尾部形成尾空泡，另一部分位于發射筒口。氣團拉斷處形成兩個高壓區，分別沿軸向上下兩個方向推移，產生回射流，外部流體向下涌入發射筒，與筒內氣體發生強烈的相互作用，壓縮筒內氣體導致壓力持續升高(圖9(a) Ⅳ)，即為第一個振蕩周期。

次發航行體完全出筒后，受首發航行體筒口流場的影響，產生了更大的筒口氣團，筒口氣團在膨脹過程中不斷擠壓筒口附近流體，使首發筒內壓力升高(圖9(b) Ⅰ)。由圖9(b) Ⅲ可知，次發航行體出筒后0.30 s，筒口氣團被截斷形成附體尾空泡，由于橫向來流作用，下方氣團沖擊至發射平臺表面導致局部壓力升高，與此同時少部分流體涌入發射筒，壓縮筒內氣體，在發射筒內產生相比于首發筒較小的壓力幅值。

(a)首發航行體出筒

(b)次發航行體出筒圖9 順序發射過程流場壓力云圖與空泡形態圖Fig.9 Pressure contour and cavity morphology of flow field in sequential launching process

4.2 發射筒內壓力波動分析

為分析“水錘”現象對發射筒不同位置高度處壓力變化的影響規律，圖10給出了首、次發射筒筒中和筒底的壓力曲線對比，其中首、次發航行體尾部完全出筒時刻為時間零點。

由圖10(a)可以看出，首發航行體尾部出筒瞬間，筒內高壓氣體迅速向外溢出，氣體的內能轉化為航行體和水的動能，高壓氣體的瞬間釋放具有較大的能量，使得發射筒內的壓力產生劇烈衰減。此后伴隨筒口氣團受壓收縮直至截斷，筒口的水開始涌入發射筒，壓縮筒內氣體，使得筒內壓力升高到靜壓值。由于流體慣性作用，進一步壓縮筒內氣體，發射筒內壓力持續上升，進而產生下一周期的壓縮波。第一個振蕩周期內，筒底與筒中壓力大小基本一致。

不同于第一個壓力峰值A，在峰值B處筒底與筒中壓力值出現較大差異，位于發射筒底部的Tube1 Bot監測點出現最大的壓力值。結合圖9(b)Ⅰ，發現此時次發航行體出筒，次發筒口氣團膨脹擠壓首發筒口附近流體，導致首發筒內壓力整體升高，筒中壓力監測點Tube1 Mid出現第2個較小壓力峰值B′；并且此時流體倒灌入筒，在慣性力作用下向下加速沖擊至發射筒底部，由于次發航行體出筒影響與流體沖擊的疊加作用，發射筒底產生較大的壓力峰值B。對比兩條曲線可以發現，流體沖擊作用對壓力影響更大。

由圖10(b)可以看出，次發筒內第一個壓力峰值相對首發筒較小，結合圖9(b) Ⅲ，發現氣團拉斷產生的回射流在橫向來流作用下沖擊至發射平臺表面，削弱了流體對發射筒的沖擊作用。次發航行體出筒后約1.06 s，倒灌入筒的流體沖擊筒底產生幅值較大、持續時間極短的壓力峰值，峰值出現時間較首發筒有所推遲。

(a)首發筒

(b)次發筒圖10 發射筒不同位置處壓力曲線對比Fig.10 Comparison of pressure at different positions of launching cylinder

為分析首發航行體出筒后首發筒處流場對于次發筒口壓力波動的影響，圖11給出了首、次發筒口壓力變化曲線對比，兩條曲線均以首發航行體出筒時間為t=0時刻。分析曲線發現，首發航行體出筒后，筒內高壓氣體迅速向筒口溢出，筒口處形成較大的壓力峰值(圖11中C點)。同時在次發筒口形成幅值較小，時間略延后的壓力峰值(圖11中C′點)，其數值約為首發筒口的1/2。隨后由于流體灌入發射筒和航行體高速離開發射筒，兩發射筒口壓力迅速下降。在經歷了一個波谷后，筒口壓力在外部流體擠壓作用下轉而升高，達到第2個峰值(圖11中D點)。之后壓力小幅度波動，波動幅值逐漸減小。

當t=0.85 s時，次發航行體完全出筒，筒內高壓氣體溢出，于次發航行體筒口產生第2個幅值最大的壓力峰值，約為300 kPa，同時在首發航行體筒口造成第3個壓力峰值(圖11中E點)，隨后其壓力變化規律與之前類似，經歷波谷后，筒口壓力達到較小的峰值(圖11中F點)。圖11中t=0.1 s到t=0.85 s對應次發航行體出筒過程，航行體完全運動至筒口監測點處，此時不存在壓力數據。

圖11 首、次發筒口壓力曲線Fig.11 Pressure curve of primary and secondary cylinder

對比發射筒不同位置高度處壓力變化規律，發現筒口壓力振蕩峰值高于筒內，低于筒底，且振蕩頻率較高。這是由于發射筒口的壓力振蕩主要由筒口氣團的壓縮波振蕩導致的高頻振動，而筒內的壓力振蕩是壓縮波的高頻振動和水倒灌產生的低頻振動疊加形成的。對比首、次發射筒壓力變化規律，發現次發筒內壓力振蕩幅度小于首發筒，而筒口壓力振蕩情況較首發筒劇烈。

為分析一個振蕩周期內發射筒內壓力分布情況，圖12給出了不同時刻首、次發射筒中心線上的壓力分布曲線對比，其中y指發射筒中心線上縱坐標。分別取首、次發航行體完全出筒后第一個波動周期，如圖10(a)中c區域所示，每隔0.05 s提取一組數據。

(a)首發筒

(b)次發筒圖12 首、次發筒內壓力分布曲線Fig.12 Pressure distribution curve of primary and secondary cylinder

觀察曲線可以看出，首發航行體尾部完全出筒0.05 s時，此時發射筒底部邊界由壓力入口變為壁面邊界條件，即發射筒底切斷高壓氣體供應，原有筒內高壓氣體仍具有向上的動能導致發射筒底部壓力被抽取而降低。出筒后0.1 s，筒內氣體溢出，導致壓力降低，此時最低壓力出現在筒口下方1 m的位置。出筒后0.15 s時，對應壓力云圖9(a)Ⅱ，此時筒內壓力進一步降低，最低壓力出現在筒口下方6 m的位置，顯示出筒內氣體周期性振蕩的過程。出筒后0.2～0.35 s，筒內壓力逐漸上升，對應圖10(a)c區域的后半段，此時流體開始倒灌入筒，并壓縮筒內空氣，使得壓力升高。次發與首發筒內壓力具有相似的規律。

首發航行體出筒后0.3 s時，筒口處壓力出現較大范圍的波動，其差值約為100 kPa，對應時刻的壓力和速度如圖13所示。由圖13可以看出，此時外部流體開始灌入發射筒并與筒內氣體發生劇烈的相互作用，于筒口處產生較大速度，進而引起壓力的降低。

圖13 首發航行體出筒0.3 s壓力及速度云圖Fig.13 Pressure and velocity contours of the primary sailing body after launching 0.3 s

4.3 發射平臺表面壓力波動分析

為分析筒口氣團對平臺表面的沖擊作用，在發射平臺表面設置壓力監測線，監測線分布如圖8所示。圖14和圖15給出了首發和次發航行體出筒后0.35 s時間內發射平臺表面的壓力分布情況。從圖中可以看出，首發航行體出筒后在筒口形成高壓區，隨后壓縮波振蕩，引起筒口壓力振蕩。且由于順序發射水平來流的作用，首發航行體出筒后，其筒口氣團在次發筒口形成更加劇烈的振蕩，而次發航行體出筒對首發筒口壓力影響較小。次發航行體出筒0.30 s時，筒口下游出現較大的壓力峰值，結合圖9(b) Ⅲ可以發現，此時尾空泡被拉斷形成附體尾空泡，產生的回射流在來流作用下撞擊下游平臺表面，產生壓力峰值。

圖14 首發航行體出筒0.35 s內發射平臺表面壓力分布曲線Fig.14 Pressure distribution curve of the launch platform surface within 0.35 s after the primary sailing body launching

圖15 次發航行體出筒0.35 s內發射平臺表面壓力分布曲線Fig.15 Pressure distribution curve of the launch platform surface within 0.35 s after the secondary sailing body launching

5 發射時序對“水錘”特性影響分析

水下航行體共架垂直并聯發射過程中，發射順序對于發射特性具有較大影響，主要表現在首發航行體發射出筒后，其尾空泡及筒口高壓氣體受相對發射平臺的水平來流作用而發生運動，進而對次發筒口流場產生影響，同時次發航行體尾流場對首發筒的作用也會出現不同。本節研究了不同發射順序時的“水錘”效應，主要分析順序和逆序發射情況下首、次發筒的壓力時間和空間分布情況。其中逆序發射是指沿水平來流的方向，位于下游的航行體率先發射出筒，其上游航行體以固定時間間隔依次發射。圖16給出了逆序發射示意圖。

圖16 逆序發射示意圖Fig.16 Schematic diagram of reverse order launch

5.1 流場特性分析

圖17給出了逆序發射工況下首、次發航行體尾部完全出筒后的壓力云圖與空泡形態圖。時間零點分別為首、次發航行體尾部完全出筒時刻。由圖17可以發現，與順序發射時不同，逆序發射次發航行體出筒后，其尾部氣團在水平來流的作用下向上卷起的同時朝首發筒口偏移。次發航行體出筒0.45 s時(圖17(b)Ⅴ)，外部流體開始涌入次發筒，并在筒口下游位置造成局部高壓。相比于順序發射，流體涌入次發筒的時間較為延后。次發航行體出筒0.65 s時(圖17(b) Ⅶ)，于首發筒產生第三個幅值較大的壓力峰值。

(a)首發航行體出筒

(b)次發航行體出筒圖17 逆序發射過程流場壓力云圖與空泡形態圖Fig.17 Pressure nephogram and cavity morphology of flow field in reverse order launching process

5.2 發射筒內壓力波動分析

圖18給出了逆序發射工況下首、次發筒內壓力變化曲線，并與順序發射工況對比。由圖18(a)可以發現，在t=1.2 s內，不同發射順序下首發筒內壓力具有相似的變化趨勢和振蕩峰值。此后，順序發射首發筒內壓力振蕩發生較大程度的衰減，而逆序發射筒內產生第3個周期的壓力振蕩。結合圖19速度矢量圖可以發現，由于橫向來流的作用，次發筒口氣團偏移至首發筒，造成第3個周期的壓力振蕩。

由圖18(b)可以發現，兩種發射順序下次發筒內第一個壓力峰值出現的時間相近、大小相似。隨后逆序發射工況次發筒內壓力逐漸降低，t=0.6 s時壓力降低至谷值，而順序發射次發筒內壓力并未出現明顯的谷值，這是由于次發筒口高壓區的影響(圖9(b) Ⅲ)，導致次發筒內的壓力振蕩受到抑制。

(a)首發筒

(b)次發筒圖18 發射筒不同位置處壓力曲線對比Fig.18 Comparison of pressure at different positions of launching cylinder

圖19 次發航行體出筒0.55 s速度矢量圖Fig.19 Velocity vector diagram of the secondary sailing body after launching 0.55 s

6 結論

本文基于重疊網格技術，針對水下航行體齊射出筒過程的“水錘”特性開展數值模擬研究，分析了齊射狀態下“水錘”效應對首、次發射筒內壓力振蕩的影響規律，并研究不同發射順序下水錘效應的變化情況，得到以下結論：

1)航行體尾部完全出筒后，筒內高壓氣體向筒外擴張，形成筒口氣團，筒內壓力降低。氣團在外部流體擠壓作用下體積收縮，壓力增高。氣團拉斷瞬間產生回射流，導致外部流體開始涌入發射筒，與筒內氣體發生強烈的相互作用，壓縮筒內氣體導致壓力持續升高，即為首個振蕩周期。此后在慣性作用下往復振蕩。

2)次發航行體出筒對首發筒內壓力的影響在于：次發航行體出筒后，其筒口氣團膨脹擠壓首發筒口附近流體，導致首發筒內壓力升高產生第2個壓力峰值；首發航行體對次發筒的影響主要集中于筒口，首發航行體出筒后，在次發筒口形成壓力峰值，并引起次發筒口壓力振蕩。

3)發射順序對“水錘”特性的影響在于，逆序發射工況下次發筒口氣團由于水平來流作用偏移至首發筒，使首發筒內產生第3個周期的壓力振蕩。