尾鰭擺動驅動仿生機器魚的水動力性能仿真分析

胡瑞南，梅 杰，2，程正樹，高鑫馳，陳定方，陳 昆

(1.武漢理工大學物流工程學院，湖北 武漢，430063;2.武漢理工大學教育部港口物流技術與裝備工程研究中心，湖北 武漢，430063)

隨著機器人技術和仿生學的不斷發展，各類仿生機器人應運而生。魚類作為數億年自然選擇的產物，擁有遠超傳統螺旋槳推進器的水下游動性能，具有推進效率高、機動性強、高隱蔽性，噪聲小等優點[1]。而仿生機器魚作為機器人技術和魚類推進機理的結合點，具有重要的研究價值和應用前景，并且一些機構研發的仿生機器魚已在水質勘察、監控等領域獲得應用[2-3]。

針對仿生機器魚推進機理的理論研究，具有代表性的是Lighthill[4-5]提出的應用于變形體和鲹科方式游動的“細長體理論”(slender body theory)，隨后他又提出了分析魚類推進的“大幅值細長體理論” (large-amplitude elongated-body theory)[6]。隨著計算機技術和CFD流體技術的逐漸成熟，有研究者開始利用數值模擬手段分析仿真魚體的水動力學性能，如成玉強等[7]研究了單關節尾鰭驅動式機器魚，并分析了不同航速下機器魚推力的變化；陳奇等[8]研究多關節串聯驅動的機器魚游動行為后發現，增加關節數量可有效提高機器魚游動過程的推進力；教柳等[9]研究兩關節柔性仿生魚時，得出關節數越多時仿生魚游動姿態越趨近于魚體波方程且水動力性能越佳的結論；馮億坤等[10]通過仿真分析，計算了機器魚快速啟動時自主游動過程縱向力、側向力變化。

鲹科推進模式是典型的以身體/尾鰭擺動實現游動的模式，游動過程中超過90%的動力由軀體后1/3的尾鰭擺動提供，具有游動速度快、推進效率高的特點[11-13]。湯琳等[14]使用系泊測力實驗，分析了圓形、叉形和新月形尾鰭的仿鯉魚機器魚的推進性能，結果顯示，游動過程新月形尾鰭產生的推進力更大。基于此，本文以具有新月形尾鰭并以鲹科推進模式游動的鰹魚為仿生對象，先使用Autocad數據提取軟件對其形體特征進行數學描述，建立單關節尾鰭和三關節尾鰭機器魚模型，隨后將Matlab計算的運動曲線應用于Fluent中，編寫流-固耦合的穩態游動UDF (user-defined function) 程序，仿真分析了兩種不同尾鰭類型機器魚自主游動下的水動力學性能。

1 仿生機器魚三維模型建立

本文選擇如圖1所示的鰹魚為仿生對象，首先利用Autocad軟件提取真實魚輪廓特征，然后使用Matlab軟件對其形體特征進行插值擬合，獲得上、下輪廓的擬合方程如式(1)和式(2)所示，相應的擬合曲線見圖2。

yup=2.637×10-11x5-3.229×10-8x4

+1.465×10-5x3-4.211×10-3x2

+0.818x+2.165

(1)

ydown=-4.431×10-11x5+5.667×10-8x4

-2.615×10-5x3+6.181×10-3x2

-0.873x-1.287

(2)

圖1 鰹魚原型照片

(a) 上輪廓曲線

(b) 下輪廓曲線

由于機器魚內部需要足夠的空間來安裝控制系統、感知系統、供電系統和驅動系統等，本文預設機器魚體長為0.57 m，其他部件尺寸均以此為基準。運用Solidworks軟件進行三維模型構建，得到單關節和三關節尾鰭機器魚模型如圖3所示，尾鰭形狀均為新月形，其中單關節舵機與尾鰭端面使用平板連接，而三關節舵機直接與尾鰭端面連接。

(a)單關節尾鰭

(b)三關節尾鰭

2 尾鰭運動模型和仿真模型

2.1 機器魚的運動機理

真實魚類游動所需要的推力主要是靠行波產生的，其可以簡化為由魚頭向尾鰭傳遞且波幅逐漸變大的正弦曲線[15]。該曲線即為魚體波曲線，可用帶有二次多項式系數的正弦函數表示，即：

(3)

式中：c1、c2分別為一次和二次波幅包絡線系數；l為機器魚體長；k為體干曲線波數，k=2π/λ，λ為體干曲線波長；w為體波擺動頻率，w=2π/T，T表示體波周期。

機器魚在巡游時，正弦體波曲線變化如圖4所示。

圖4 正弦體波曲線

2.2 機器魚尾鰭運動軌跡

機器魚尾鰭擺動可用舵機來進行驅動控制，但機器魚軀干和尾鰭部分均由剛性件組成，難以實現真實魚類的類正弦擺動，故本文采取近似模型對真實情形進行簡化，即將魚體運動看成多段平板連接的擺動運動。

對于單關節尾鰭機器魚，可將其看成魚體和擺動尾鰭兩部分。頭部到尾鰭旋轉中心距離L1=0.33 m，旋轉中心到尾鰭末端距離L2=0.24 m，L2為擺動部分，即圍繞著旋轉關節周期擺動。圖5為單關節尾鰭機器魚的運動學模型，圖中顯示了0.2、0.4、0.8 s時刻尾鰭擺動位置。

圖5 單關節尾鰭機器魚運動學模型

三關節尾鰭機器魚可分為如圖6(a)所示的四部分，魚身部分L1=0.33 m，前兩個旋轉中心距離L2=0.06 m，后兩個旋轉中心距離L3=0.05m，尾鰭段L4=0.13 m，其中L2、L3、L4為擺動部分，其運動模型如圖6(b)所示，圖中給出了0.2、0.4、0.6、0.8 s時刻尾鰭擺動位置。

(a) 分段結構

(b)運動學模型

由上述兩個簡化運動模型可以看出，單關節尾鰭僅能繞一個軸剛性旋轉，不能實現生物魚擺動的正弦體波；三關節尾鰭由于具有3個旋轉關節，其擺動折線較接近正弦波曲線。據此可以得出初步結論，若要實現生物魚游動方式，機器魚擺動結構要具有一定的柔性。本文使用的三關節舵機尾鰭相比于單關節舵機尾鰭，增加了串聯結構的相對柔性，運動學模型能更好地體現魚體波曲線的特征。

2.3 機器魚仿真模型

根據上述兩種尾鰭模式的運動模型，本文將Fluent仿真模型設定為魚體中截面的二維平面模型，如圖7所示。其中單關節尾鰭部分為平板結構，實現單一的擺動；三關節尾鰭部分為真實魚輪廓結構，實現近似于魚體波曲線的正弦運動，兩者主要區別在于魚尾部分的形式。

(a) 單關節尾鰭機器魚

(b) 三關節尾鰭機器魚

3 Fluent仿真分析

3.1 湍流模型

為模擬真實魚游動時的水環境，在Fluent軟件中將游動環境設置為不可壓縮流，進口水流速度為0.01 m/s，考慮到其數值較小且存在渦街影響，故采取RNG κ-ε模型。相較于標準κ-ε模型，其在方程中增加了一個條件并提供一個考慮低雷諾數流動黏性的解析公式，這使得湍流模型數值計算結果更加準確。根據選取的RNG κ-ε模型來修正N-S方程，可以得到[16]：

(4)

(5)

(6)

式中：Pκ為湍流動能生成項；vt為湍流黏度系數；ε為湍動能耗散率。使用該湍流模型時需要設置模型常數，即cμ=0.0845，cε1=1.42，cε2=1.68，ε=6.8610-4。

3.2 網格劃分

為了流-固耦合仿真計算的順利進行，本文首先對圖7中的仿真模型進行合理的網格劃分。魚體總長度570 mm，流場區域為1500 mm×500 mm，網格劃分結果如圖8所示，網格類型為三角形網格單元。

由圖8可見，由于魚體在流場作用下不發生變形，魚體截面由封閉曲線表示，魚體內部不劃分網格。為了保持網格連續性、計算準確性以及縮短仿真計算時間，僅對魚體輪廓周圍網格進行加密處理，特別是魚頭、魚尾區域，設置最小網格尺寸為5 mm，最大尺寸為10 mm，網格生長率為1.2 mm，得到單關節機器魚模型網格數為1449個，三關節機器魚模型網格數為1351個。

(a) 單關節尾鰭機器魚

(b) 三關節尾鰭機器魚

3.3 動網格邊界的定義

為了實現仿生機器魚模型在流場中的自主游動，本研究使用Fluent軟件中的動網格技術來編寫魚體運動的程序。在此之前，需要先定義邊界條件。左邊壁面設置為velocity-inlet，用來定義流場的進口速度，大小設置為0.01 m/s，適用于不可壓縮流；右邊壁面設置為pressure-outlet，即將出口處定義為靜壓，適用于亞音速流動；上、下壁面和魚體均設置為wall，用于滿足零滑移壁面條件。

Fluent軟件對于模型網格運動，提供了Profile及UDF宏兩種定義方式。根據式(3)所示的魚體波曲線方程，使用UDF宏指定模型運動更為便捷。本文研究魚體在流場內的自主游動，其運動包括剛性位移和邊界變形，主要是通過定義網格節點位置的變化來實現的。根據2.3章節中兩種魚體模型尾鰭形式的區別及其運動學模型的特征，擬定單關節尾鰭魚體模型主要是發生剛體位移和尾鰭的繞軸旋轉運動，三關節尾鰭魚體模型主要是發生剛體位移和尾鰭類正弦波擺動，基于此編寫魚體動邊界UDF函數。

主要使用DEFINE_GRID_MOTION函數解釋網格節點的位置變化，在函數內部使用begin_f_loop()和f_node_loop()分別進行面的循環更新和面內網格節點的循環更新，并且分別編寫不同尾鰭形式的運動方程，最后使用Fluent軟件進行UDF程序的編譯和加載。

針對邊界運動及區域運動，Fluent軟件含有豐富的動網格處理技術，對本研究中尾鰭部分大幅度變形情況，采用smoothing中的diffusion光順方法同時配合Remeshing方法較為合適。

將UDF導入到Fluent軟件中，點擊Preview加載魚體運動過程，兩種模式擺動周期T內魚體運動姿態分別如圖9和圖10所示。

(a) t=0 (b) t=0.2T (c) t=0.4T

(d) t=0.6T (e) t=0.8T (f) t=1T

(a) t=0 (b) t=0.2T (c) t=0.4T

(d) t=0.6T (e) t=0.8T (f) t=1T

3.4 單關節尾鰭水動力仿真結果分析

單關節仿生機器魚穩態游動過程中的壓力分布情況如圖11所示。

由圖11可見，在單關節尾鰭機器魚一個周期T的運動中，魚身整體向前游動，魚體前半部分始終受到流體的阻力。在尾鰭擺動過程中，魚身中間兩側存在一個低壓區PL，處于-292～-3 Pa范圍；尾鰭部分擊水側壓力總是大于另一側，即為高壓區PH，大小在24～227 Pa之間，尾鰭區域最大壓差ΔP1=PHMAX-PLMIN=519 Pa。這種繞軸擺動不能體現真實魚類尾鰭復雜運動時的水動力學特性。

(a) t=0 (b) t=0.2T

(c) t=0.4T (d) t=0.6T

(e) t=0.8T (f) t=1T

3.5 三關節尾鰭水動力仿真結果分析

三關節仿生機器魚穩態游動過程中外流場的壓力分布如圖12所示。由圖12可見，三關節機器魚一個周期T運動中，魚身整體向前游動，魚體前半部分始終受到流體的阻力。在尾鰭擺動過程中，尾頸或尾鰭的一側存在一個低壓中心PL，處于-185～-37 Pa范圍；而另一側存在對應的高壓中心，PH大小在19～265 Pa之間，且高壓中心相較于低壓中心更靠近尾鰭末端，區域最大壓差ΔP2=PHMAX-PLMIN=450 Pa。尾鰭兩側壓力的差值會導致尾部區域形成局部壓差作用，壓差力在X軸方向的分力為推進力，在Y軸方向的分力為側向力。在一個擺動周期T內，高壓、低壓中心總是會隨著魚體的前游而向尾鰭末端移動并最終脫落，形成逆卡門渦街，如圖13所示的尾鰭末端渦量云圖，此時渦量范圍為26.7～121 s-1。尾鰭可以吸收渦街中的能量來提升推進力[17]。

綜合上述兩種尾鰭擺動仿真結果，計算得到三關節尾鰭擺動模式下尾鰭壓差相對于單關節機器魚減小了13.3%。

(a) t=0 (b) t=0.2T

(c) t=0.4T (d) t=0.6T

(e) t=0.8T (f) t=1T

(a) 渦街形成

(b) 渦街移動

(c) 渦街脫離

4 計算結果與分析

對于兩種尾鰭模式機器魚在流場中自主游動的情況，本文首先對機器魚自主游動時沿X軸方向推進力和阻力的合力進行分析，然后對Y軸方向的側向力進行對比分析，以探究不同尾鰭形式擺動對機器魚水動力性能的影響。機器魚受力分析如圖14所示。為保證實驗的準確性，約定流場速度vL=0.01 m/s，魚體穩態游動速度v0=0.05 m/s ，單個運動周期T=1 s。

圖14 機器魚主要受力分析

4.1 游動過程X方向合力分析

機器魚游動過程中，魚頭部分承受主要的前進阻力，尾鰭產生主要的推進力。機器魚游動過程中，約定條件下兩種尾鰭形式擺動時X方向合力隨時間的變化曲線如圖15所示，X方向合力為尾鰭產生的推進力與機器魚所受阻力的差值。由圖15可知，在前1 s內，兩種尾鰭形式的機器魚正處于啟動狀態，此時會出現一個瞬時峰值，單關節和三關節機器魚模型依次為-5、-44 N(后文均默認為前者是單關節，后者是三關節)；隨后兩者進入周期擺動的前游狀態，合力峰值分別為7、12 N，谷值分別為-4、-3 N。

合力可由式(7)計算得到：

(7)

圖15 X方向合力隨時間的變化曲線

4.2 游動過程Y方向側向力分析

機器魚游動過程中，約定條件下兩種尾鰭形式的機器魚Y方向側向力隨時間的變化曲線如圖16所示。由圖16可知，在前1 s內，兩種機器魚均處于啟動狀態；進入周期擺動狀態后，兩者側向力呈周期性類正弦波變化，波峰和波谷對應值相同，分別為±100 N和±48 N，即三關節尾鰭擺動時側向力約為單關節尾鰭擺動時的一半。結合圖14中受力分析可知，側向力作用于魚體側面，會對重心O產生傾覆力矩，導致機器魚發生繞X軸的旋轉運動。魚體穩態游動時，側向力在周期內相互抵消；一旦處于非穩態游動，側向力在周期內無法抵消，機器魚不平衡甚至發生側翻。有效降低側向力即能減小非穩態游動時的傾覆轉矩，有利于保持魚體平衡。相對而言，三關節尾鰭機器魚運動時的穩定性優于單關節尾鰭機器魚。

圖16 側向力隨時間變化曲線

表1中列出了本文和文獻中計算得到的不同尾鰭形式機器魚自主游動過程的推進力和側向力。從表1可以看出，相同尾鰭關節數量下，本文得到的仿生機器魚自主游動過程中推進力相對較大，魚體受到的側向力相對較小。

表1 機器魚的推進力和側向力Table 1 Propulsion and lateral forces of robotic fish

5 結語

本文根據鰹魚形體特征建立了單關節和三關節尾鰭仿生機器魚的三維模型，基于Lighthill提出的大幅值細長體理論建立了相應的尾鰭運動學模型。采用RNG κ-ε湍流模型，并基于運動學模型進行動邊界條件設定，研究了兩種尾鰭擺動機器魚模型在特定流場下的流場壓力及魚體受力等水動力性能。結果顯示，同等條件下三關節尾鰭機器魚流場最大壓差與單關節尾鰭機器魚相比，減小了13.3%；三關節尾鰭機器魚側向力相互抵消，且側向力幅值與單關節尾鰭機器魚相比減少了52%，表明此形式機器魚巡游時具有更高的穩定性。三關節機器魚游動更貼近生物魚的游動姿態，尾鰭擺動曲線更加符合波動方程。三關節尾鰭機器魚由于尾鰭的相對柔性而具有明顯優勢，但生物魚尾鰭柔性仍無法簡單地用三關節形式替代，這為未來研究提供了一個基本思路：首先制備具有類似于生物魚柔性尾鰭的機器魚，建立準確的運動學模型進行仿真分析，并通過設定不同的邊界條件進行多參數優化，得到一組效率、速度兼備的參數結果。