球殼外壓屈曲實驗平臺與設計性實驗教學應用

周 凡， 蔣文春， 杜 洋， 張玉財

（中國石油大學（華東）a.新能源學院；b.機電工程學院，山東青島266580）

0 引 言

近年來，新工科建設標志著工程專業教育改革進入了一個嶄新的階段。新工科建設的目標是培養未來多元化、創新型卓越工程人才［1-2］。過程裝備與控制工程專業是以過程裝備設計為主體、過程原理與裝備控制技術應用為兩翼的學科交叉型專業［3］，為化工、能源、機械等領域培養了大批工程技術人才。隨著科學技術的快速發展，現代工程已經與信息技術、智能化、大數據等緊密聯系起來，實現了多學科、多層面和多方位的交叉融合［4］。在新工科背景下，為適應社會發展對工程技術人才的新需求，需要進一步強化學生工程實踐創新能力培養。

實驗教學是培養學生自主創新和工程實踐能力的關鍵環節［5-6］。外壓屈曲實驗是過程裝備與控制工程專業壓力容器課程的重要組成部分。所謂外壓屈曲［7］是指承受外壓的薄壁殼體，在材料還未能達到強度失效時，結構發生改變而失去耐壓能力，引發嚴重的工程事故［8-9］。球殼結構被廣泛運用于石油化工、國防、航空航天和物理研究等領域，如球形儲罐、潛水器載人球殼［10］、中微子探測器［11］等。球殼的外壓失穩是工程設計中重要問題之一。目前高校開設的壓力容器實驗課程中研究對象僅為圓筒［3］，不包含球殼，特別地，當前采用的是驗證、演示性教學方法，學生主動參與性較差，且存在實驗手段、設備相對落后等問題，與新形勢下對實踐性強的工程人才需求極不適應。針對此問題，提出設計性實驗教學改革，著重培養學生創新性思維，鍛煉學生獨立思考與動手實踐的能力。

隨著計算機技術高速發展，越來越多的高校將計算機數值仿真引入到實驗教學中，不僅有利于提高學生的綜合能力，而且使學生更容易與社會人才需求對接［12-13］。本文在壓力容器實驗課程中構建了球殼外壓屈曲實驗平臺，主要包括外壓屈曲基礎實驗和力學仿真實驗兩部分。通過開展設計性實驗教學，讓學生參與實驗方案設計與操作、力學仿真、失效分析等環節，加深學生對專業知識的認識，培養學生分析、解決復雜工程問題的綜合能力。

1 構建球殼外壓屈曲實驗平臺

構建球殼外壓屈曲實驗平臺需要滿足2 個條件：一是實驗場地和實驗裝置，目前已具備了球殼外壓屈曲所需的場地和包括真空泵、壓力傳感器等設備，能夠滿足實驗平臺的硬件要求；二是力學仿真條件，學?？商峁┱嬗邢拊浖處熅哂卸嗄陱氖聰抵捣治龅慕涷?，能夠指導學生開展相關仿真研究。

1.1 球殼外壓屈曲實驗裝置

圖1 為球殼外壓屈曲實驗裝置示意圖，主要由半球殼試件、密封系統、真空泵、真空表、高速攝像系統和數據采集系統等組成。試件與金屬底板形成密閉的空間，通過真空泵將半球殼空間抽成真空狀態，以達到在球殼外表面施加均勻外壓的目的。壓力值可通過兩種方式獲取，分別為真空表和壓力傳感器。真空表為傳統的讀取壓力方法，但人為因素的影響明顯。而壓力傳感器可以直接將壓力值傳送至計算機，較為簡便，但壓力傳感器在實際應用中存在壓力和溫度誤差，需要對溫度和壓力進行補償［14］。球殼失穩的全過程通過高速攝像系統記錄，平臺采用的是MEMRECAM HX-4高速攝像機，其拍攝速度可達108 ×104F／s，有16 GB的充足存儲空間，且所攝像內容直接傳送至計算機。

圖1 半球殼外壓屈曲實驗裝置示意圖

密封系統是該實驗裝置的關鍵部分，由金屬底板以及一系列密封裝置實現。如圖2（a）所示，金屬底板表面加工一圈環形密封溝槽，用于放置O 型密封橡膠圈；板上開有通孔，真空管一端插入孔內，連通球殼內部，壓力傳感器安裝在此處，真空管另一端與真空泵的出口連接。如圖2（b）所示，半球殼的赤道處設置折邊段，用周向等間距分布的螺栓連接金屬底板與折邊段，擰緊螺栓壓緊橡膠圈，給密封提供初始預緊力。

圖2 實驗裝置密封系統

1.2 力學仿真實驗

目前力學仿真已經成為工程師進行結構設計與安全性分析的必備工具。針對該部分內容，引導學生掌握利用有限元軟件進行結構屈曲失穩的仿真。有限元的屈曲分析方法有兩種：特征值屈曲分析與非線性屈曲分析。特征值屈曲分析又稱線性屈曲分析，認為結構是無缺陷的、材料是理想線彈性的，因此得到的結果僅是一種理論解，一般不能用于工程實際應用中，但可預測結構屈曲臨界載荷的上限值；而非線性屈曲分析方法考慮了結構可能存在的初始幾何缺陷和材料非線性，更接近工程中的真實結構［15］。在結構的屈曲失穩力學仿真中一般采用特征值屈曲分析和非線性分析相結合的方法，首先開展特征值屈曲分析，得到屈曲臨界載荷的上限值以及可能發生的屈曲失穩模態，為后續開展的非線性屈曲分析提供參考的依據。

1.3 設計性實驗教學應用

基于該實驗平臺，開展設計性實驗教學。與驗證性教學方式相比，由于需要學生設計與組裝裝置，因此有利于發揮學生的主觀能動性；需要學生充分理解實驗流程與原理，對實驗現象和實驗數據進行分析和解釋；實驗中某些操作步驟，比如真空表臨界值的讀取和攝像系統的觸發是同時進行的，個人無法獨立完成，以3 ～5 位學生為一個小組，從實驗方案設計到操作分工明確，通過組內成員的共同努力與相互配合完成整個實驗。團隊合作不僅能夠激發每位學生的潛力，而且還能提高學生適應社會的能力。

力學仿真教學環節由每位學生獨立完成，由于學生首次接觸有限元力學仿真，即使初始模擬條件一致，學生的仿真結果也會存在一定的差異。所以力學仿真環節仍以3 ～5 位學生為小組，開展建模方法與網格敏感性討論分析，找出導致結果差異的原因。在此環節中，團隊合作有利于進一步加深學生對有限元分析方法的掌握，加深對有限元基本原理的理解。

2 實施案例分析

通過一個實例，探討基于該實驗平臺的設計性實驗教學應用過程。

2.1 實驗結果

本案例研究對象為一有機玻璃半球殼，有機玻璃（聚甲基丙烯酸甲酯）是一種特殊的高聚物材料，具有透光性高，質量輕，機械強度高，耐熱和耐老化等優點，被廣泛地用作承壓設備材料，應用于建筑結構、航空航天、醫療設備和物理研究等領域［11］。在實驗開始前，首先測試球殼的結構尺寸，采用超聲波測厚儀測試球殼不同位置的壁厚，采用自制的測量工具測量球殼直徑，如圖3（a）所示。經測量，球殼的內直徑平均為φ1 200 mm，最大壁厚出現在赤道位置為7.5 mm，而球頂的壁厚最薄為2 mm。預測有可能在球殼頂部發生屈曲失穩，將高速攝像機垂直安裝對準球殼頂部，如圖3（b）所示，同時為便于觀測，可將球殼分瓣涂色。

圖3 球殼直徑測量工具與高速攝像系統

圖4 為高速攝像機記錄的有機玻璃球殼試件隨著壓力的升高而發生形變的過程。如預測的結果一致，首先在球頂部（最薄處）發生屈曲失穩，隨著外壓的增加，屈曲范圍擴展，最終導致失穩破壞。真空表以及壓力傳感器記錄的平均壓力值為36 kPa。

圖4 球殼屈曲失穩過程

圖5 有限元模型及特征值分析結果

2.2 力學仿真結果

采用有限元軟件ABAQUS［16］對球殼進行特征值屈曲分析和非線性屈曲分析。建模時，有限元模型尺寸與實驗試件一致；在球殼表面施加均勻外壓0. 1 MPa，固定約束球殼的赤道折邊段；劃分網格時，單元類型選為C3D8R，建立的有限元模型如圖5（a）所示。首先開展特征值屈曲分析，選擇“Buckle”分析步，ABAQUS 提供了兩種求解特征值的迭代方法：Subspace（子空間法）和Block Lanczos（蘭索斯分塊法），本案例采用“BlockLanczos”法。特征值屈曲分析結果如圖5（b）所示，可見屈曲首先發生在球頂部，與實驗現象一致，第一階屈曲模態呈現對稱分布，對應的特征值為0.469，用特征值乘以施加的外壓值即得到屈曲臨界載荷，本案例中為46.9 kPa。

在特征值屈曲分析的基礎上開展球殼的非線性屈曲分析，在分析中選擇“StaticRiks”；非線性屈曲對缺陷幅值比較敏感，本案例采用“一致缺陷模態法”來構造隨機的初始幾何缺陷［17］，引入的缺陷分布形式與第一階特征值屈曲模態一致，將模態的變形乘以一個比例因子作為結構的缺陷幅值，在比例因子的選取上并沒有統一的標準。本案例中由于球殼的壁厚缺陷較明顯，將比例因子取為最大壁厚的10%。非線性屈曲分析結果如圖6（a）所示，在半球殼頂部發生屈曲失穩，球殼頂部某節點的載荷比例因子（λ）-位移（S）曲線如圖6（b）所示，用曲線頂點對應的載荷比例因子乘以施加的外部壓力0.1 MPa，即可得到球殼的非線性屈曲臨界載荷，為34.3 kPa?？梢姺蔷€性屈曲臨界載荷要小于特征值臨界載荷，且與實驗結果36 kPa 更加接近，這是因為在特征值屈曲分析中結構是理想的，而非線性屈曲分析考慮了幾何缺陷的影響，更貼近實際結構特征，因此計算結果更加準確。

圖6 非線性屈曲分析結果

2.3 實施效果

學生全程參與實驗方案的設計與操作，以小組為單位，分工合作完成了密封結構設計、真空泵選型、壓力傳感器安裝、管路連接等工作，在設計過程中學生們溫習了密封結構、真空泵以及傳感器的工作原理；在實驗操作中，學生們更是直觀地了解了球殼的變形方式與屈曲模態。在力學仿真環節，學生分析總結了組內成員模擬結果差異的原因，主要包括：模型約束方式差異、網格尺寸不同，非線性屈曲分析中引入的缺陷幅值不同等。在基礎實驗和力學仿真環節完成之后，每個小組均開展了熱烈的分析與討論，并都給出了一些球殼防屈曲的措施，總結如下：由實驗和模擬結果可知，球殼頂部是發生屈曲失穩的區域，意味著在防屈曲設計中應該首先對該區域進行加強，比如增加其壁厚；球殼穩定性對缺陷比較敏感，因此，為提高結構穩定性應盡可能減小在加工過程中產生的初始幾何缺陷。

通過該平臺的設計性實驗教學實踐，達到了如下效果：

（1）加深和鞏固了學生的基礎知識。學生建立了專業課程中各知識點間的聯系，形成了完備的知識體系；將課堂知識運用到解決實際問題中，鞏固了對基礎知識的掌握與應用。

（2）熟悉、掌握利用有限元軟件進行結構設計。力學仿真實驗環節有利于提高學生的科研能力和創新水平，為學生將來走向工作崗位進行工程結構設計和有限元分析提供扎實的基礎。

（3）激發學生思考的積極性。實驗平臺是開放的，實驗方案是多樣化的，激發了學生們動手興趣和思考積極性，充分挖掘學生們的潛力，實驗順利開展也能夠建立學生的自信。

（4）提升學生的綜合能力。在小組合作中，學生們學會了分工、配合與交流，增加了人際交往的能力，同時也培養了他們的團隊合作精神。

3 結 語

面向新工科建設，在過程裝備與控制工程專業的壓力容器實驗課中構建球殼外壓屈曲實驗平臺，包括外壓屈曲基礎實驗和力學仿真實驗兩個模塊?；谠撈脚_開展了設計性實驗教學，完成有機玻璃半球殼的屈曲失穩實驗和力學仿真。通過設計性實驗教學實踐，充分調動學生的參與積極性，鞏固學生的專業基礎知識，同時培養了他們的團隊合作精神；將力學仿真引入到實驗教學中，與基礎實驗相輔相成，提高了學生們的科研能力和創新水平。實踐證明，該平臺的設計性實驗教學模式起到了很好的教學效果。