基于PWM和Sigma-Delta調制技術的數字音頻功放的實現

余培 鄧世國 劉華珠 張志

摘?要：本文介紹了一種新型的功率放大器，在保持高品質聲音的同時能夠極大地提高電源的使用效率;并分析了信號處理過程中非線性誤差產生原因，提出了相應的糾正措施，還介紹了PWM和高階Sigma-Delta調制器的設計及實現方法。

關鍵詞：音頻功率放大;脈寬調制（PWM）;過采樣;Sigma-Delta調制

1、數字功率放大器

要實現高效的音頻功率放大，系統必須滿足以下幾種技術要求：

a）在音頻帶內，信號的調制過程線性化，這樣能有效地降低音頻帶內的諧波失真。

b）在將PCM信號轉換成PWM信號時，系統能夠提供高精度的時鐘信號，時鐘誤差會引起較大的非線性失真。

c）生成的 PWM信號是近似理想的方波信號。

d）穩定的供電電源：供電電源的波動很容易造成輸出信號的失真。

2、PWM

2.1?數字 PWM系統

數字PWM系統能將PCM信號轉換成不同調制形式的PWM信號。PWM信號與 PCM信號的區別是：PCM信號具有相同的脈沖寬度、不同的脈沖幅度，而PWM信號具有相同的脈沖幅度、不同的脈沖寬度。數字 PWM系統實現兩種不同信號形式的轉換。

PWM信號的產生方法一般有兩種。一種是通過對高頻脈沖進行計數，輸入信號的大小決定高頻脈沖的個數，如果輸入信號是 N比特，頻率為?，則系統高頻脈沖頻率為2N?，對于這種形式的實現方式，如果輸入信號的精度比較高，那么高頻脈沖的頻率也將非常高，實現起來比較困難。產生PWM信號的另一種方法是采用延遲單元，這種方法雖然不需要很高的時鐘頻率，但是卻需要相當多的延遲單元，如果輸入信號是N比特，將需要 2N- 1個延遲單元，這將占用大量電路面積，為了保證實現準確的延遲，還必須采用DLL（鎖相環），這使得電路設計更為復雜。

如果輸入信號是16比特的音頻信號，采用前一種方法產生PWM信號，將有216 =65 536種不同寬度的脈沖信號。如果輸入信號的頻率為 44.1 kHz，采用單邊調制所需要的系統時鐘頻率為 44.1 kHz ×65536=2.89 GHz，這么高的時鐘頻率，在一般的消費電子產品中是很難實現的，必須采用有效的方法來降低系統時鐘頻率，一種有效的方法是采用過采樣的 Sigma-Delta調制降低輸入信號的精度。

2.2?非線性失真

對于線性系統一般能夠滿足：

數字 PWM系統的線性化主要有以下方法：

a）通過多項式插值實現對輸入信號的過采樣，這樣轉換得到的 PWM信號在音頻帶內的失真能夠顯著減少，但是硬件實現時開銷比較大。

b）根據輸入信號的不同，動態調整 PWM輸出信號。

3、過采樣的Sigma-Delta調制

直接將輸入音頻信號轉換成 PWM信號對系統時鐘的要求很高，可以采用過采樣的 Sigma-Delta調制將輸入信號量化成低精度信號。

根據量化理論，在輸入信號動態范圍較大、輸入信號與量化誤差相關性較低的情況下，量化器可以用線性模型來表示。E（z）為量化噪聲。

在 z域對該系統進行分析：

通過選擇合適的 H（z）可以使音頻信號在頻帶內增益保持不變，量化噪聲在頻帶內有效地衰減。這樣，量化器的輸出平均值能夠接近于輸入信號的平均值。由于信號傳遞函數和噪聲傳遞函數的互補性，即

所以，兩者只要一個確定，另一個值也能確定，通常是通過NTF（z）來確定H（z）。

在Sigma-Delta調制器過采樣率、量化位數確定的情況下，要想在調制器輸出端獲得很高的信噪比，只有提高調制器的階數，但是高階調制器在較大的輸入信號作用下不易穩定，容易產生振蕩。到目前為止，對于高階Sigma-Delta調制器的穩定性還不存在一個切實可行的解析判據，因此對于高階調制器的設計大多用數值計算方法。

7階級聯形式的調制器，這種調制器對于系數量化不是十分敏感，具有較好的穩定性。

該調制器的噪聲傳遞函數為：

在確定調制器系數時必須考慮噪聲傳遞函數零極點分布對于系統的影響。可以通過零點優化將系統的零點均勻分布在信號基帶內，而不是都集中在直流頻率處，這樣，量化噪聲才能得到更好的衰減。噪聲傳遞函數的極點直接影響帶外增益，極點離單位圓越遠，噪聲傳遞函數的帶外增益就越大，帶外增益越大，帶內衰減也越大，有利于帶內噪聲的壓縮，從而提高系統的信噪比。但是，帶外增益越大，調制器不容易穩定，輸入信號的范圍就變窄。反之，帶外增益越小，帶內衰減也越小，系統的信噪比比較低，但是調制器是穩定的，輸入信號的范圍也比較寬。為了保證調制器的穩定性，帶外增益需盡可能小，系統的信噪比可以通過提高過采樣率或量化位數來改善。

關于調制器的系數，可以借助于各種 Sigma-Delta仿真包，尋找到合適的值，使系統在穩定的條件下具有合適的動態范圍和信噪比。

4、結束語

本文介紹了數字功率放大器的一種實現方式，通過過采樣的Sigma-Delta調制降低輸入音頻信號的精度，使重新量化的信號轉換成脈沖寬度不同的PWM信號，用來驅動輸出端的開關 MOSFET，通過低通濾波器重建模擬的音頻信號。這種實現功率放大的方式由于只在輸出端產生模擬信號，抗干擾能力強，能夠極大地提高電源的使用效率。

基金項目：廣東省省級科技計劃 2014B090911001。