“同心協力”的問題研究策略

鄭凱璐

摘?要：在舉辦“同心協力”活動中要達到球在眾人拉的同心鼓上面連續顛球次數最大的目 標，因此研究人的發力時間和發力力度的大小就成為了最為關鍵的要點。在每個人都可以精確的控制自己發力的情況下，我們將球與鼓之間的運動狀態進行由簡單到復雜的論證推理，理想狀態下球不發生能量損失一一球發生一定能量損失一一球鼓撞擊之后發生能量損失一一球鼓撞擊之后發生能量的傳遞。逐步復雜化的推導，建立起了比較完善的關系圖。后又使用simulink仿真模擬將物體之間推演關系作為建立仿真系統的基礎依據。

關鍵詞：simulink仿真;0-1化處理性;規劃模型

一、具體問題及分析

在每個人能夠精確給出用力的時機方向和力度的情況之下，對球撞擊鼓的時候對鼓和球作為一整個手里系統進行分析，將鼓與球之間的能量變化的關系進行列示，推導出在使得球能夠顛起的最小動能，并在如人數，用力的大小和方向等多個主要的影響因素的主導之下能夠將不同情況之下模型的最優的配置給出，完成最優化策略的建立，并計算出在這個狀態之下的最優的顛球高度。

二、符號說明及其解釋

三、模型假設

在球與鼓在碰撞的過程當中我們可以通過假設鼓上下跳動的時候，與球碰撞的時候會出現一定的能量損耗，鼓在接觸球一瞬間的時候將自身的能量轉遞給了球，使得球具有了能夠反彈上去的動能，我們將球的彈起的瞬間能量損耗模擬成為有阻尼振動的原始模擬，再加上鼓傳遞給球的能量，進行最大化真實狀態分析。

1.球與鼓發生彈性碰撞（假設沒有動能損失）

考察完全理想狀態之下，即u = 0的情形，令，設，H為已知常數，p為本身彈跳頻率，這時變為：方程可以通過常微分方程的應用知識解出齊次，線性微分方程通解為這里A，θ是任意常數，現求上式一個特解，如果w ≠ p則有形如：，這里M，N是待定系數，將上式代入可以比較同類項系數，得到：因而方程的通解就可以解出為：

該方程表示隨著時間的增加我們可以發現球的彈跳高度可以無限增加，并且在假設條件沒有其他因素影響的情況之下的彈跳高度始終是沒有改變，方程描述球的運動狀態也就沒有了實際意義。

2.球與鼓發生非彈性碰撞（假設有動能損失）

這個時候我們可以列得球高高彈跳起來的運動方程：

我們所想要探究球的運動影響因素有明顯的兩跨部分的內容因素，一是本身初始狀態做具有的能量的大小伴隨時間流逝它的位移變化會有不同的狀態但仍然保持在一定的范圍之內，可以看出它的振動頻率不會隨著時間的流逝而會有所變化;二是在做類似于阻尼振動過程有能量損耗的情況，并且在隨著時間的流逝使 得球本身自己具有能量的慢慢的損耗。

從上面的結論綜合來看我們所需求得東西，根據公式的結構特點，只需討論當P取何值時（m2 -p2）2 + 4n2p2達到最小值即可。為此，記作

將它對p求導數，并令導數等于零就得到：

因此，只要2n2

把上面結果帶入到式子當中，得到相應得最大的彈跳高度為：

3.球與鼓發生非彈性碰撞（假設有動能損失并且有了能量傳遞的因素）

加上鼓上升的階段的給予球的動能的方程：

即是當時候達到最小值。我們接著進行計算可以得到最大的彈跳高度為：

我們可以得到示波器的輸出結果如下面圖形所示例：

四、問題中結果處理

通過上述simulink的仿真模型的建立我們可以簡單將球與鼓的撞擊的情況進行分析，因此在仿真模型的進行當中，我們已經能夠通過物理和數學的理論模型進行推導，將其之間所存在制約的約束關系進行最大化模擬。在鼓能夠上下運動為球能夠住增加新的動能以此來減少撞擊因為彈性形變而損耗的能量帶來的影響。

而對于系統模型不同設置的問題中，系統模型問題優勢就可以凸顯出來，同一個問題的處理方式中，面對不同的參數我們可以將不同情況的數值參數進行改變，以最省力為目標可以將模型的最佳策略得出，例如當在繩子長度為1.7m的時候，人數為8每個人使用35 -40N的力呈現對稱分布站立是最省力的策略。

參考文獻

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