客運列車曲線超速引起的脫軌全過程計算

龔凱，劉林芽，向俊2，羅錕

(1.華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西南昌，330013；2.中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075)

我國鐵路繼6次大提速后，客運列車行車速度大幅度提高，一方面給人們出行帶來了便捷，另一方面也給列車運行安全帶來了挑戰。一般地，在直線軌道上列車不易超速，而在曲線軌道上因曲線半徑、超高等因素的影響，列車超速問題仍然存在，嚴重時甚至引起列車脫軌事故，如2013年西班牙1列快速列車行駛至距加利西亞自治區首府圣地亞哥—德孔波斯特拉車站3 km 彎道時發生脫軌，該彎道限速80 km/h，而實際車速為180 km/h，造成至少77 人死亡[1]；2018年我國臺灣第6435 車次普悠瑪列車在1處曲線半徑為300 m的線路上因超速發生脫軌，造成18人死亡，160余人受傷，列車脫軌時車速高達130 km/h[2]。可見，客運列車曲線超速引起的脫軌事故給人們的生命財產帶來的損失是巨大的。實際上，列車曲線超速引起的脫軌事故大多是因為車輛故障、人為操作不當等因素使得超速行為沒有及時制止而引起的。如果在列車超速后實時監測列車的振動響應，有效預報脫軌信息，及時報警或自動減速將不失為一種有效方法。可是，據脫軌系數及輪重減載率難以判別列車是否脫軌[3-4]。目前，針對列車曲線超速引起的脫軌研究較少，許多學者主要針對橫風、地震引起的列車運行安全性進行了研究[5-9]。實際上，要反映客運列車脫軌信息，并判別其是否脫軌，需得到車輪脫軌瞬間的振動響應，而得到這些響應最直接的方式是進行脫軌試驗。可受多種實際條件限制，僅據少量列車脫軌試驗很難判斷得出列車脫軌條件。為此，本文作者基于列車-軌道系統空間振動計算模型[10]，建立客運列車-曲線軌道系統空間振動計算模型；根據列車脫軌能量隨機分析方法[3]，取消輪軌密貼假定，采用輪軌相對位移銜接條件并考慮輪軌“游間”的影響，提出客運列車曲線超速引起的脫軌全過程計算方法，計算不同曲線半徑、外軌超高下客運列車超速引起的脫軌全過程，并判別其是否脫軌，得到脫軌瞬間的振動響應，并以此振動響應為基礎，將其除以安全系數1.25(日本學者用脫軌系數計算列車安全性時采用1.25 作為安全系數[11]，本文照此辦理)作為評判客運列車超速后振動響應是否具有脫軌信息的依據，若響應具有脫軌信息，則發出報警，起到及時減速或停車的作用，進而為研發客運列車曲線超速脫軌報警裝置提供基礎參數。

1 客運列車-曲線軌道系統空間振動計算模型

基于列車-軌道系統空間振動計算模型，建立客運列車-曲線軌道系統空間振動計算模型。設在t時刻，計算長度為L的曲線軌道上運行著1 列客車，其編組為1 輛機車+M輛客車。這里將機車、車輛均離散為均有26 個自由度的多剛體系統，對車體、前后轉向架分別考慮3個平動和3個轉動自由度，每個輪對分別考慮橫擺和沉浮2 個自由度，由此導出車輛的空間振動勢能Πvi，將機車與M輛車的空間振動勢能疊加可得客運列車空間振動總勢能ΠV(推導過程見文獻[10])：

此外，將計算長度為L的曲線軌道離散為N個軌段單元，鋼軌采用彈性點支承Euler 梁模擬，軌枕視為彈性變形體，不計其軸向變形及扭轉變形；扣件模擬為線性彈簧及黏滯阻尼器；不考慮道床振動，但假定軌枕置于彈性道床上，并采用線性彈簧及黏滯阻尼器模擬該彈性層。在模型X方向取軌道中心曲線坐標、在Y方向取徑向坐標、在Z方向取垂直于XY平面的豎向坐標，X方向的曲率半徑為R，外軌超高為h。這樣可將每個軌段單位離散為具有34 個自由度的有限元模型。通過推導可導出第j個軌段單元空間振動勢能為ΠTj，將N個軌段單元的空間振動勢能疊加，可得計算長度為L的曲線軌道空間振動總勢能ΠT(推導過程見文獻[10])：

由式(1)和式(2)可得客運列車-曲線軌道系統(以下簡稱“此系統”)空間振動總勢能Π：

與直線軌道相比，曲線軌道因受半徑、超高的影響使得在列車行進中的方向發生了變化，但是文中建立的曲線軌道模型坐標為流動坐標，故軌道結構不需要進行坐標轉換。而列車各剛體的X和Y坐標分別定位軌道中心線的切線方向和徑線方向，車速v時車體坐標在時刻t1和t2的變化情況如圖1所示。

圖1 車體坐標隨時間的變化Fig.1 Vehicle body coordinates change with time

在建立客運列車-曲線軌道空間振動矩陣方程時不需要進行坐標變化。但在采用數值積分法求解系統矩陣方程時，由t1時刻的振動響應計算t2(t2=t1+Δt，Δt為時間步長)時的振動響應時，需要用到t2時的載荷；求得振動響應后，又需要將其變換到t2時的坐標(即X″Y″Z″坐標)中，以進行下一步計算。為此，需要對t1和t2之間有關參數(包括位移、速度、加速度)進行坐標變換。這里主要考慮2 個因素：外軌超高由h變化到h+dh引起的坐標變換(如圖2所示)；車輛在曲線軌道平面內轉動了角度dψ引起的坐標變換(如圖3所示)。

圖2 車輛坐標系統繞X軸的轉動Fig.2 Rotation of vehicle coordinate system around X axis

圖3 車輛坐標系統繞Z′軸的轉動Fig.3 Rotation of vehicle coordinate system around Z′axis

圖2中，s為軌距。從圖2可見：從t1到t2，外軌超高由h變化到h+dh，車輛坐標系統繞X軸的轉動了角度dθ(見式(4))，坐標X，Y和Z分別變為X′，Y′和Z′。

由圖3可見：從t1到t2，車輛在曲線軌道平面內轉動了角度dψ，車輛坐標系統繞Z′軸的轉動角度dψ(見式(5))，坐標X′，Y′和Z′分別變為X″，Y″和Z″。

則坐標X，Y和Z與坐標X″，Y″和Z″之間的變換為

式中：

基于上述模型及坐標轉換，取消輪軌“密貼”假定，采用輪軌相對位移作為客運列車與曲線軌道連接的紐帶，并考慮輪軌“游間”的影響。根據彈性系統動力學總勢能不變值原理[12]及形成系統矩陣的“對號入座”法則[13]，建立t時刻客運列車-曲線軌道系統空間振動矩陣方程：

式中：K，C，M和P分別為客運列車-曲線軌道系統空間振動的剛度矩陣、阻尼矩陣、質量矩陣及荷載列陣；和{ }δ分別為系統各自由度的加速度列陣、速度列陣和位移列陣；系統橫向、豎向振動激振源分別采用構架人工蛇行波和軌道豎向幾何不平順，并編制計算程序，采用Wilson-θ逐步積分法(式(9))求解。

2 客運列車曲線超速引起的脫軌全過程計算方法

研究表明[3,14]，列車-軌道系統橫向振動激振源采用構架實測(或人工)蛇行波，并將現場實測、統計得到的不同車速v下客運列車構架蛇行波標準差σp作為引起列車-軌道系統橫向振動的輸入能量(形成“σp-v”曲線[14])。在“σp-v”曲線中，隨著v增大，σp隨之增大，即輸入列車-軌道系統的能量隨之增大。根據功能轉換原理，輸入系統能量越大，系統產生的振動響應越大。可見，客運列車曲線超速后，輸入系統能量逐漸增大，客運列車-曲線軌道系統將由小幅振動逐漸發展為大幅振動直至失穩。由列車脫軌機理可知[3]，列車脫軌是列車-曲線軌道系統橫向振動失穩的結果，為此，針對客運列車曲線超速引起的脫軌問題，基于列車脫軌能量隨機分析方法[3]及文獻[14]中貨物列車超速條件下的脫軌過程計算方法，將第1節中的客運列車-曲線軌道系統空間振動計算模型引入上述方法，并在文獻[14]中車輪脫軌檢測原理的基礎上考慮客運列車曲線超速脫軌報警原理，形成客運列車曲線超速引起的脫軌全過程計算方法，其步驟如圖4所示。

圖4中，曲線軌道超高限速vmax根據文獻[15]中的公式(見式(10))計算：

圖4 客運列車曲線超速引起的脫軌全過程計算方法Fig.4 Derailment course calculation method of passenger train induced by overspeeds in curve

式中：h為曲線外軌實設超高；hQY為被平衡的容許欠超高，這里取“一般”標準，為70 mm[16]；R為曲線半徑。此外，日本學者用脫軌系數計算列車安全性時采用1.25 作為安全系數，本文也采用1.25[11]。

3 計算實例與分析

以1 輛機車+12 輛普通客運列車為例，軌道結構為60 kg/m型鋼軌、混凝土軌枕、碎石道砟。對不同曲線半徑R、外軌超高h下客運列車曲線超速引起的脫軌全過程進行計算，得到脫軌車輪懸浮量、脫軌系數、輪重減載率、與脫軌車輪相應轉向架與鋼軌橫向相對位移ΔZ等動力響應。

3.1 不同曲線半徑下客運列車曲線超速引起的脫軌全過程計算

本節設曲線軌道計算長度為500 m，其中直線段長度為20 m，緩和曲線段長度為60 m，圓曲線長度為300 m。外軌超高h為150 mm，欠超高hQY取70 mm。曲線半徑R分別為400，450，500，550和600 m，計算結果如表1所示。表1中，vd為列車脫軌車速，vmax為相應曲線半徑下曲線超高限速，ΔZ為轉向架與鋼軌橫向相對位移。由表1可見：隨著曲線半徑R增大，vmax不斷增大，vd也隨之增大，這表明增大曲線半徑有利于列車行車安全；各曲線半徑下，列車脫軌車輛為第2 車、第3 車、第4車，其主要分布于客運列車編組前部，這說明列車曲線超速對車輛脫軌有直接影響；當車輛進入圓曲線以超過最高限速后的某一車速運行時，車輛發生脫軌，并且脫軌車輪均為車輛左側車輪，而左側車輪對應的鋼軌為曲線外軌；此外，脫軌系數、輪重減載率最大值及脫軌值均未超過規范限值[17]要求，但列車出現脫軌，由此說明據脫軌系數、輪重減載率難以判定客運列車在曲線超速時是否脫軌。隨著曲線半徑R增大，車輪脫軌瞬間對應的轉向架與鋼軌橫向相對位移ΔZ隨之增大，該值是車輪脫軌瞬間與輪軌相對位置對應的數值，反映的是車輪脫軌瞬間的狀態，而要控制客運列車曲線超速脫軌，需要在列車脫軌前發出報警，并及時減速或停車。為此，根據第2節中的計算方法，計算得到列車在不同曲線超速下具有脫軌信息的報警閥值ΔZ/1.25，最大為60.2 mm。

為直觀反映客運列車曲線超速引起的脫軌全過程，這里列出曲線半徑R為550 m 時第4 車第1軸左輪對應的車輪懸浮量、脫軌系數、輪重減載率、轉向架與鋼軌橫向相對位移時程曲線，分別如圖5～8 所示。圖5～8 中，車輪最大懸浮量達到25 mm，判定為脫軌；脫軌系數和輪重間載率在車輪脫軌瞬間分別為0.35 和0.54，均未超過規范限值[17]；轉向架與左側剛軌橫向相對位移在車輪脫軌瞬間為69.4 mm。

圖5 第4車第1軸左輪車輪懸浮量時程Fig.5 Left wheel lift value time history curve of the first axletree of the forthvehicle

3.2 不同外軌超高下客運列車曲線超速引起的脫軌全過程計算

這里的曲線軌道計算長度與3.1 節中的一致(500 m)。曲線半徑R為400 m，欠超高hQY取70 mm，曲線外軌超高h為60，80，100，120 和140 mm，計算結果如表2所示。由表2可見：隨著曲線外軌超高h增大，vmax不斷增大，vd也隨之增大。可見，增大曲線外軌超高，有利于列車行車安全；同樣地，隨著曲線外軌超高不斷增大，脫軌車輛仍分布于客運列車編組前部，由此說明不同曲線外軌超高下列車曲線超速對車輛脫軌也有直接影響，當車輛以超過最高限速后的某一車速運行時，前部車輛易發生脫軌；此外，脫軌系數、輪重減載率最大值及脫軌值也未超過規范限值[17]要求；隨著曲線外軌超高h增大，車輪脫軌瞬間對應的轉向架與鋼軌橫向相對位移ΔZ隨之增大，根據第2節中計算方法，計算得到列車在不同曲線外軌超高下存在脫軌信息的報警閥值ΔZ/1.25，最大為45.8 mm。

表1 不同曲線半徑、車速下客運列車曲線超速脫軌全過程計算結果Table1 Calculation results of passenger train derailment process in curve during different curve radius and train speeds

圖8 第4車前轉向架與左側鋼軌橫向相對位移時程Fig.8 Lateral displacement between front bogie and left track time history of the forth vehicle

這里列出曲線外軌超高h為140 mm 時第4 車第3軸左輪對應的車輪懸浮量、脫軌系數、輪重減載率、轉向架與鋼軌橫向相對位移時程曲線，分別如圖9～12 所示。圖9～12 中，車輪最大懸浮量達到25 mm，判定為脫軌；脫軌系數和輪重減載率在車輪脫軌瞬間分別為0.19和0.27。均未超過規范限值[17]；轉向架與左側鋼軌橫向相對位移在車輪脫軌瞬間為57.2 mm。

表2 不同外軌超高、車速下客運列車曲線超速脫軌全過程計算結果Table2 Calculation results of passenger train derailment process in curve during different elevations of curve and train speeds

圖9 第4車第3軸左輪車輪懸浮量時程Fig.9 Left wheel lift value time history curve of the third axletree of the forth vehicle

圖10 第4車第3軸左輪脫軌系數時程Fig.10 Left wheel derailment coefficient time history of the third axletree of the forth vehicle

圖11 第4車第3軸左輪輪重減載率時程Fig.11 Left wheel load reduction rate time history of the third axletree of the forth vehicle

圖12 第4車后轉向架與左側車輪橫向相對位移時程Fig.12 Lateral displacement between front bogie and left track time history of the forth vehicle

4 結論

1)客運列車在不同曲線軌道半徑、外軌超高下，脫軌瞬間脫軌系數、輪重減載率均未超過規范限值，表明脫軌系數、輪重減載率在客運列車曲線脫軌中缺乏控制作用。

2)隨著曲線軌道半徑、曲線外軌超高的增大，列車脫軌速度隨之增大，表明增大曲線軌道半徑、曲線外軌超高有助于提高列車行車安全。

3)在不同曲線軌道半徑、曲線外軌超高下列車脫軌車輛多分布于客運列車編組前部，列車曲線超速對車輛脫軌有直接影響。因此，要控制列車曲線超速引起的脫軌需要提前預警。

4)不同曲線軌道半徑、外軌超高下脫軌車輪對應轉向架與鋼軌橫向相對位移，為避免客運列車曲線超速脫軌，通過計算得到了具有脫軌信息且能夠對列車曲線超速脫軌起到預警作用的轉向架與鋼軌橫向相對位移。以這些參數作為閥值，能使列車在脫軌前及時減速或停車，為客運列車曲線超速脫軌報警裝置的研發提供參考。