變分模態(tài)分解算法在煤礦井筒爆破信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)消除中的應(yīng)用

付曉強(qiáng)，崔秀琴，楊立云，雷 振，蔡雪霽，李 陽(yáng)

（1.三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，福建 三明365004；2.工程材料與結(jié)構(gòu)加固福建省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 三明365004；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京100083；4.貴州理工學(xué)院 礦業(yè)工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)550003）

煤礦井筒鉆爆法掘進(jìn)過(guò)程中，受測(cè)試周圍環(huán)境和儀器參數(shù)設(shè)置及自身原因，爆破近區(qū)測(cè)試信號(hào)中通常會(huì)含有不正常的趨勢(shì)項(xiàng)成分。趨勢(shì)項(xiàng)的存在，會(huì)使信號(hào)奇異性增強(qiáng)，且其時(shí)頻譜上產(chǎn)生不具有明確物理意義的干擾，從而使得對(duì)于時(shí)頻分布的解釋產(chǎn)生困難[1-2]。目前儀器自帶的簡(jiǎn)單分析功能對(duì)于該問(wèn)題的處理效果差，對(duì)這類奇異信號(hào)的預(yù)處理仍未有行之有效的方法。

爆破信號(hào)特征信息的提取對(duì)于爆破參數(shù)調(diào)整具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。趨勢(shì)項(xiàng)剔除作為信號(hào)預(yù)處理過(guò)程中最為重要的環(huán)節(jié)，對(duì)于提高信號(hào)分析精度起著至關(guān)重要的作用。目前常用的趨勢(shì)項(xiàng)消除方法有最小二乘法、小波方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法[3]。但上述方法都存在一定的局限性，如小波方法在分析過(guò)程中小波基的選取需要一定的先驗(yàn)性，其小波基的選取和分解層數(shù)確定的不合理會(huì)使分析結(jié)果差異顯著。而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法由于在信號(hào)端點(diǎn)處存在“邊界效應(yīng)”和“模態(tài)混疊”現(xiàn)象，使得分解得到的個(gè)別分量失去物理意義。隨著研究的深入，更多具有自適應(yīng)的方法被提出，進(jìn)一步豐富和完善了信號(hào)預(yù)處理理論的發(fā)展。如張勝等[4]通過(guò)自行設(shè)計(jì)小波基并添加至小波工具箱，有效剔除了信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)成分；付曉強(qiáng)等[5]利用總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和自相關(guān)分析，借助人工判別方法對(duì)爆破信號(hào)中包含的趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行了消除，收到了良好的效果；韓亮等[6]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，對(duì)露天臺(tái)階爆破振動(dòng)信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)分析進(jìn)行了實(shí)踐與應(yīng)用，體現(xiàn)了趨勢(shì)項(xiàng)剔除對(duì)信號(hào)分析的重要性。因此采用變分模態(tài)分解方法對(duì)井筒掘進(jìn)過(guò)程中爆破近區(qū)的井壁振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，剔除信號(hào)中包含的趨勢(shì)項(xiàng)成分，獲得能夠反映信號(hào)特征信息的真實(shí)信號(hào)，并通過(guò)2 類信號(hào)的頻譜和時(shí)頻譜特征，驗(yàn)證了信號(hào)提取精度和高效性。

1 變分模態(tài)分解算法

變分模態(tài)分解是將待分析信號(hào)分解為多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，且將上述本征函數(shù)f（t）重新表述為：

式中：t 為采樣時(shí)間，s；uk（t）為分解得到的K 個(gè)本征函數(shù)；Ak（t）為瞬時(shí)幅值，cm/s；φk（t）分別瞬時(shí)頻率，Hz；Ak（t）、φk（t）均為大于等于0 的實(shí)常數(shù)。

與傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）對(duì)比，VMD 采用變分求解過(guò)程，將分解過(guò)程轉(zhuǎn)化到變分框架內(nèi)處理，通過(guò)尋找變分模型的最優(yōu)解獲取各本征模態(tài)函數(shù)，其核心包括變分問(wèn)題的構(gòu)造及其求解。

1.1 變分問(wèn)題的構(gòu)造

變分模態(tài)分解算法中變分問(wèn)題的核心為：以輸入的待分解信號(hào)f（t）等于各模態(tài)分量的疊加為前提，尋求最優(yōu)化的各模態(tài)分量的預(yù)估帶寬之和，過(guò)程為[7-8]：對(duì)各個(gè)u（t）分量進(jìn)行Hilbert 變換構(gòu)造解析信號(hào)，用混合指數(shù)調(diào)諧各自估計(jì)中心頻率的方法，從而將各個(gè)分量的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶范圍內(nèi)：

式中：δ（t）為狄拉克函數(shù)；j 為復(fù)數(shù)；Uk＝{U1，…，Uk}為分解得到的K 個(gè)模態(tài)分量，cm/s；Wk＝{w1，…，wk} 為經(jīng)過(guò)VMD 得到的若干個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)的中心頻率，Hz；*為卷積運(yùn)算。

通過(guò)解調(diào)信號(hào)的高斯平滑度，計(jì)算式（2）表示的信號(hào)梯度的平方L2 范數(shù)，估計(jì)獲得各模態(tài)分量的帶寬，構(gòu)造的變分問(wèn)題可表述為如下的優(yōu)化過(guò)程，即：

1.2 變分問(wèn)題的求解

為求式（3）中的約束變分模型，此處引入二次懲罰因數(shù)α 和Lagrange 乘法算子λ（t），其中因數(shù)α 為較大的正數(shù)且在高斯噪聲存在的情況下可保證信號(hào)的重構(gòu)精度，算子λ（t）使得約束條件保持嚴(yán)格性，構(gòu)造的增廣Lagrange 表達(dá)式如下：

2 立井爆破振動(dòng)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)消除分析

2.1 相關(guān)參數(shù)確定

2.2 井筒爆破信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)消除

爆破信號(hào)分析做為爆破振動(dòng)效應(yīng)和爆破效果評(píng)價(jià)的最為有效手段之一，越來(lái)越受到工程技術(shù)人員的重視。對(duì)于超深大直徑井筒，大藥量多頻次的重復(fù)爆破會(huì)對(duì)井壁、凍結(jié)壁及圍巖產(chǎn)生強(qiáng)烈的擾動(dòng)作用，因此，通過(guò)爆破信號(hào)分析進(jìn)行爆破參數(shù)優(yōu)化和選取，對(duì)于井筒掘進(jìn)期和后續(xù)服役期的安全都具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。另一方面，由于受井下瓦斯等有害氣體的制約，豎井爆破雷管段別的選取受到限制，段間延期時(shí)間過(guò)短致使信號(hào)波形在時(shí)間軸上過(guò)于集中，各段起爆產(chǎn)生的子波不能有效的區(qū)分，這進(jìn)一步增大了信號(hào)特征提取的難度。因此，如何有效提取含有趨勢(shì)項(xiàng)干擾信號(hào)中有效信息，是爆破網(wǎng)路設(shè)計(jì)人員面臨的關(guān)鍵性難題。以往對(duì)于含有趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)的直接舍棄，導(dǎo)致回歸數(shù)據(jù)缺失，得到的規(guī)律缺乏一定的科學(xué)性，使得對(duì)于爆破參數(shù)的調(diào)整具有很大的盲目性，實(shí)踐證明是不可取的。

試驗(yàn)選擇在山東兗礦集團(tuán)萬(wàn)福煤礦主井井筒內(nèi)進(jìn)行。該井筒采用凍結(jié)法和鉆爆法聯(lián)合施工，其中表土段采用機(jī)械開挖方式，基巖段采用鉆爆法開挖，采用MS1-MS5 段別毫秒延期電雷管，T220 型抗凍水膠炸藥，采用直眼掏槽形式，炮眼深度4.2 m，其余炮眼深度4.0 m，總裝藥量340 kg，單循環(huán)進(jìn)尺3.8 m。現(xiàn)場(chǎng)爆破孔眼布置如圖1。

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試選用中科測(cè)控生產(chǎn)的TC4850 型測(cè)振儀，設(shè)置采樣時(shí)長(zhǎng)0.5 s，采樣頻率為8 000 Hz，觸發(fā)模式為外觸發(fā)，觸發(fā)閾值0.1 cm/s。為了避免爆破飛石對(duì)儀器的破壞和采集信號(hào)的干擾，采用文獻(xiàn)[11]中的井壁預(yù)埋法對(duì)上述爆破方案下對(duì)井壁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行采集，獲取爆破振動(dòng)原始信號(hào)如圖2。

圖1 爆破孔網(wǎng)布置Fig.1 Layout of blast holes

圖2 原始信號(hào)Fig.2 Original signal

圖2 中原始信號(hào)的主振頻率為160 Hz，波峰值為6.08 cm/s，波谷值為-3.17 cm/s。從圖2 可知，由于爆破近區(qū)測(cè)試環(huán)境復(fù)雜，博峰值所在信號(hào)位置中含有顯著的趨勢(shì)項(xiàng)干擾。信號(hào)在0.08 s 后產(chǎn)生明顯的干擾，體現(xiàn)在信號(hào)不正常的波動(dòng)，且出現(xiàn)明顯的偏離基線中心的漂零和“甩尾”現(xiàn)象。使得信號(hào)的奇異性增強(qiáng)，導(dǎo)致信號(hào)特征的辨識(shí)度降低，增加了信號(hào)處理難度。采用變分模態(tài)分解對(duì)圖中信號(hào)進(jìn)行分解，同樣根據(jù)信號(hào)的采樣點(diǎn)為4 000 確定懲罰因數(shù)α=8 000，k=2，分解得到的兩階分量如圖3。

圖3 信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)和真實(shí)成分Fig.3 Signal trend term and real component

圖3 中分解結(jié)果表明，在爆破近區(qū)采集的信號(hào)中極易產(chǎn)生趨勢(shì)項(xiàng)干擾成分，變分模態(tài)分解得到的趨勢(shì)項(xiàng)幅值較爆破振動(dòng)信號(hào)的峰值大，波動(dòng)強(qiáng)烈，具有高幅值的特點(diǎn)。獲得的真實(shí)信號(hào)在主振時(shí)間0.15 s 后逐漸衰減并回歸到基線中心位置，各段雷管起爆波形穩(wěn)定，曲線光滑過(guò)渡，驗(yàn)證了分解的有效性。為了把握上述兩類信號(hào)的頻率分布，計(jì)算得到的功率譜如圖4。

圖4 不同信號(hào)成分功率譜Fig.4 Power spectrum of different signal components

圖4 表明：趨勢(shì)項(xiàng)成分與真實(shí)信號(hào)頻譜特征具有顯著差異。其中，趨勢(shì)項(xiàng)成分的中心頻率為3.904 Hz，幅值為0.634 5，具有典型的奇異波動(dòng)特征；而真實(shí)信號(hào)成分的中心頻率為160.1 Hz，與原始信號(hào)的主頻一致，且在頻率軸上分布更為廣泛，主要集中在70～250 Hz 范圍，波形波動(dòng)過(guò)渡更為平滑穩(wěn)定。這里，標(biāo)定真實(shí)信號(hào)和趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)分別為x1、x2，采用相關(guān)性系數(shù)來(lái)客觀表征2 類信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)性程度：

式中：MCi為求得的相關(guān)性系數(shù)值；CCF 為相關(guān)性函數(shù)；xi為待比較信號(hào)，cm/s；y 為原始信號(hào)，cm/s；T 為信號(hào)采樣時(shí)間序列，s。

趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)頻譜如圖5，真實(shí)信號(hào)時(shí)頻譜如圖6。通過(guò)計(jì)算得到2 類信號(hào)與原信號(hào)的無(wú)量綱相關(guān)性系數(shù)分別為0.881 2、0.120 8，說(shuō)明雖然趨勢(shì)項(xiàng)的幅值較大，但與原始信號(hào)的相關(guān)性卻較低，真實(shí)信號(hào)呈現(xiàn)相反的規(guī)律，兩者具有很好的辨識(shí)性。這一點(diǎn)在圖5、圖6 中時(shí)頻分布中體現(xiàn)的尤為明顯，圖中趨勢(shì)項(xiàng)成分時(shí)頻能量具有在時(shí)間軸分布廣而頻率軸較集中的特點(diǎn)，而真實(shí)信號(hào)能量主要分布在主振時(shí)域范圍，頻率范圍更為寬泛的特征。

3 爆破信號(hào)特征提取

圖5 趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)頻譜Fig.5 Time frequency spectrum of trend term

圖6 真實(shí)信號(hào)時(shí)頻譜Fig.6 Time frequency spectrum of real signal

煤礦立井爆破受瓦斯問(wèn)題的制約，雷管段別的選擇較為有限，采集到的爆破信號(hào)在時(shí)間軸上聚集度高，雷管精度采用常規(guī)的方法難以辨識(shí)。同時(shí)，立井井下溫度低、濕度大，惡劣環(huán)境也增大了發(fā)生雷管事故的概率。采用文獻(xiàn)[11]中建立方法對(duì)圖3 中的真實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜包絡(luò)分析，信號(hào)模值及包絡(luò)曲線如圖7。

圖7 信號(hào)模值及包絡(luò)曲線Fig.7 Signal modulus and envelope curves

圖7 中模值上、下包絡(luò)曲線可清晰分辨出5 個(gè)峰值，在時(shí)間軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別為28.86、38.86、54.88、76.89、108.9 s。模值曲線包絡(luò)曲線中的5 個(gè)峰值便為立井爆破所用5 個(gè)雷管段別的實(shí)際起爆時(shí)刻，得到的雷管實(shí)際延期值與設(shè)計(jì)值對(duì)比見(jiàn)表1。

由表1 可知，各段別雷管段間延期時(shí)間均位于設(shè)計(jì)間隔范圍內(nèi)，且包絡(luò)曲線對(duì)應(yīng)的模值與最佳分析信號(hào)振速幅值具有較好的一致性，驗(yàn)證了上述真實(shí)信號(hào)獲取的精確性。

表1 雷管實(shí)際延期值與設(shè)計(jì)值對(duì)比Table 1 Actual and design delay values comparison of detonator

4 結(jié) 論

1）變分模態(tài)分解方法適合用于爆破信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的剔除過(guò)程，其在抗模態(tài)混疊和噪聲干擾方面的具有明顯的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)分解得到的兩階分量信號(hào)的功率譜和時(shí)頻譜的頻率范圍和分布特征，仿真信號(hào)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試信號(hào)分析結(jié)果都驗(yàn)證了信號(hào)處理的有效性和可行性。

2）爆破信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)具有高幅值、低頻率的特點(diǎn)，頻率集中程度高且與原始信號(hào)的相關(guān)性程度較低。真實(shí)振動(dòng)信號(hào)的幅值較低，頻率范圍更廣且中心頻率與信號(hào)主頻一致。趨勢(shì)項(xiàng)成分時(shí)頻能量具有在時(shí)間軸分布廣而頻率軸較集中的特點(diǎn)，而真實(shí)信號(hào)能量主要分布在主振時(shí)域范圍，頻率范圍更為寬泛，真實(shí)信號(hào)的相關(guān)性系數(shù)值遠(yuǎn)大于趨勢(shì)項(xiàng)。

3）井筒爆破信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)和真實(shí)成分準(zhǔn)確分離是信號(hào)預(yù)處理過(guò)程中極為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，2 類信號(hào)特征差異研究對(duì)信號(hào)后續(xù)深入分析具有實(shí)際物理意義。