“用字母表示數”教學紀實與反思①

孫迎新

教學內容：人教版五年級上冊第五單元。

教學目標：

1.在具體情境中初步理解并學會用字母表示數的方法，會用含有字母的式子表示簡單的數量及數量關系，會根據字母所取的值口頭求簡單的含有字母的式子的值。

2.經歷將實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數的概括與簡潔，提高抽象概括能力，發展符號意識，感悟符號表示的思想與代數思想。

3.在學習過程中體會數學的神奇魅力，激發數學學習的興趣與熱情，增進數學學科的學習情感。在歸納抽象過程中發展數學素養。

教學重點、難點：理解并掌握用字母表示數的方法，體會用字母表示數的優越性。理解并會用含有字母的式子表示數量和數量關系。

教學過程：

一、展示代數學發展，引發思考

（出示課件。）

師：在《代數學》一書的卷首有這樣一句話：“代數之法，無論何數，皆可以任何記號代之。”知道它的意思嗎？（提示：代數，就是運用文字符號來代表數的一種數學方法。）

師：今天我們就正式開啟代數領域的學習——用字母表示數。（板書課題。）

看到這個課題，你有什么想問的？

生：為什么要用字母表示數？字母可以表示哪些數？怎樣用字母表示數……

師：同學們很善于思考。帶著問題走進課堂，會讓我們的學習更有方向更有深度。接下來，我們就圍繞這幾個問題來展開學習和研究。

二、喚醒已有認知

1.體會字母表示任意數。

師：同學們回想一下，我們在數學中遇到過用字母表示數的情況嗎？

生：在學習運算定律時用到過。

[出示電子課本截圖：a+b=c（字母）甲數+乙數=乙數+甲數（文字）△+★=★+△（圖形）]

師：不錯，這就是我們在學習加法交換律時的課本截圖。加法交換律，可以用不同的形式來表示——可以用文字，圖形或字母來表示。

師：你更喜歡哪一種方式？為什么？

師：這里的字母a和b，可以表示哪些數？（任意數。）

2.體會字母表示未知數

師：還記得這首古詩嗎？《梅花》一起來讀一下。

師：這里的數枝，是多少枝？用數學的方法，可以怎樣表示？

師：這里，用字母表示的是怎樣的一個數？（不確定的，未知數。）

師：正因為用字母表示數會因為情況不同，而出現種種不同情況，數學才變得更加妙趣橫生！下面我們就繼續探索，你們愿意嗎？

三、用字母式表示加法

師：我們來看一首兒歌，數青蛙，學過這首兒歌嗎？我們一起來數一數。

1只青蛙1張嘴，兩只眼睛4條腿，

兩只青蛙兩張嘴，4只眼睛8條腿，

3只青蛙3張嘴，六只眼睛12條腿。

…………

師：能數到多少只？說得完嗎？今天我們要學習的內容，就是要試著用一句話，來把這首兒歌說完。我們先來看一道題：

師：荷葉上有一只青蛙，可以用哪個數來表示？

師：這是我們能看到的。問題是：整個池塘共有多少只青蛙該怎樣表示呢？

師：為什么用字母？（數量多，不確定。）

師：用哪一個字母？（任意一個字母。）

師：在這里，這個字母至少表示幾？還可以表示多少？30可以嗎？100可以嗎？如果池塘足夠大都是可以的。

師：在這道題中，這個字母，可以表示0以外的任意自然數。

師：看，我們已經初步體會到了用字母表示數的優勢所在。它是根據現實問題的需要而產生的。這種簡單的方法，放在兩千年前可是個了不起的創舉。

（出示第二個池塘的照片。）

師：這個池塘中，一共有多少只青蛙該怎樣表示？仍然用字母a或者是b？說說理由。

（確定同樣多：用a;不確定是否同樣多：用b;b可以表示跟a同樣多。）

出示信息提示：

師：如果已知第二個池塘比第一個池塘里青蛙的只數多6只。這時，第二個池塘青蛙的只數還可以怎樣表示？小組同學說一說。（a+6。）

師：為什么可以用a+6來表示？

生：因為第一個池塘里青蛙的只數我們用字母a來表示，第二個池塘里青蛙的只數比第一個池塘青蛙的只數多6只，就是在a的基礎上又多出6只，所以用a+6表示。

師：這里的a加6是一個含有字母的式子。（板書。）

師：剛才用b表示，現在用a+6表示，哪一種方法更好？為什么？討論討論。

生：如果用b表示，并不能看出第二個池塘和第一個池塘中青蛙的數量哪一個多，哪一個少？如果用a+6表示，則可以清楚地看出，第二個池塘中青蛙的數量比第一個池塘多6只。

師：同學們分析得很有道理。從這道題中，我們可以看到，如果用a表示第一個池塘青蛙的數量，那么a+6這個含有字母的式子，不但可以表示出第二個池塘中青蛙的數量，還可以表示出第二個池塘與第一個池塘里青蛙只數的關系。（板書：數量，關系。）

師：現在同學們不但會用字母表示數，而且還會用含有字母的式子來進行思考和解決問題。很不錯。

師：請同學們繼續思考，如果第二個池塘中青蛙的只數是第一個池塘里青蛙只數的二倍。那么，第二個池塘中的青蛙只數可以怎樣表示呢？請同桌商量商量，說一說你們的想法。

生：如果第一個池塘中有a只青蛙，第二個池塘中青蛙的只數是第一個池塘中青蛙只數的兩倍，那么第二個池塘中青蛙的只數可以用a乘2來表示。

師：為什么能用a×2表示？

師：因為第二個池塘是第一個池塘中的二倍，也就是求a的二倍是多少，所以可以用a×2來表示?？磥恚米帜副硎緮?，字母是可以像數一樣參與運算的。此外，數學家們還規定，當字母和數相乘的時候，可以把數寫在字母的前面，同時省略乘號。因此這里的a×2還可以簡寫成2a。

師：誰再來說一下？這里的2a表示什么？

生：既可以表示第二個池塘中共有青蛙的只數，還可以表示出第二個池塘中青蛙與第一個池塘中青蛙只數的關系——第二個池塘青蛙的只數是第一個池塘的2倍。

師：其實，綜合上面的兩個式子，我們就可以算出這兩個池塘中分別有多少只青蛙了。這是以后我們要學習的內容。

師：現在我們回到這首兒歌當中，你能試著用一句話把這首兒歌說完嗎？

師：請試著在自己的本子上寫一些。

生匯報：

A只青蛙A張嘴，B只眼睛，C條腿嘴

a只青蛙a張嘴，2a只眼睛，4a條腿。

師：對比，說出哪一個好，為什么？

生：因為這首兒歌不但要說清幾只青蛙幾張嘴，幾只眼睛幾條腿，而且要根據它們之間存在的關系來描述。那就是每一只青蛙，都有一張嘴，兩只眼睛，4條腿。

生：這些數量之間存在著一定的倍數關系：

嘴的數量等于青蛙的只數;

眼睛的數量等于青蛙只數的2倍;

腿的數量等于青蛙只數的4倍;

眼睛的數量等于嘴的數量的2倍;

腿的數量等于眼睛數量的2倍……

師：同一個問題中，相同的字母，表示相同的數，不同的字母，表示不同的數。

師：用這樣含有字母的一句話，真能表示所有的情形嗎？試試看：100只、1000只、10000只……

師：用含有字母的式子來表示數量之間的關系，不僅在數青蛙這樣的兒歌當中會出現，而且在生活當中經常用到。

師：課前同學們對我已經有了一些初步的了解，現在請同學們試著猜猜我的年齡。

（35、40、45……）

師：能確定嗎？這樣，老師給你提供一點數學信息。

師：這名同學你們熟悉嗎？經過老師的了解，我比他大30歲。你們現在最關心的是什么？別著急，現在讓我們穿越時光隧道，請同學們推算一下，在他不同的年齡時，老師分別是多少歲。

（出示自學提示，請學生按自學提示要求，完成學習單上的內容。）

（指名匯報。）

師：觀察這組數據，你們有什么發現？

生：學生的年齡變化，老師的年齡隨之變化，兩個人之間的年齡關系不變。

師：題中的省略號表示什么？

生：題中的省略號表示接下來學生的年齡和老師的年齡。

師：如果一直寫下去，寫得完嗎？（寫不完。）

師：你能通過一個式子，簡明地表示出任何一年老師的年齡嗎？

（匯報展示不同的方法。）

方法一：老師的年齡等于學生的年齡加上30。

方法二：學生的年齡用x表示，老師的年齡就是x+30。

（板書：x+30。）

師：這里的x，可以表示多少？這種方法能表示出任何一年老師的年齡嗎？

生：當x=18時，x+30=18+30=48。

師：這里的x可以是任意數嗎？能表示200嗎？

生：不能，當用字母表示年齡的時候，根據實際情況，這里的字母表示的數是有一定范圍的。

師：用字母或者是用含有字母的式子來表示年齡，與上面的具體數來表示年齡，有什么有什么不同？具體說說看。

生：用具體的數表示年齡時，只能表示某一年中學生和老師的年齡，而用字母和含有字母的式子來表示年齡時，則能反映出任何一年學生和老師的年齡。具有概括性，簡明易記。

這里的x+30，不但可以表示老師的年齡，也可以反映出老師比學生大30歲這樣一種關系。

四、解決問題

師：現在我們來做一個小游戲，仔細觀察，認真思考。一起解析一下數字轉化機的工作原理。

師：5放進去，出來的時候變成10。猜想它的工作原理，對原來的數進行了怎樣的處理？

師：7放進去，出來時它變成12。當把100放進去，出來時會變成多少？（105。）

師：那么到此為止，你能用我們這節課所學知識，對這臺機器的工作原理進行一下解釋和說明嗎？

生：把進去的數加上5，再輸送出來。可以用字母表示：a——a+5。

師：如果進去的是a，出來的是b，那么a和b之間又存在著怎樣的關系呢？（板書：a+5=b。）

師：如果放進一個未知數，出來之后是48，那么放進去的數是多少呢？

…………

師：你能對這臺機器進行加工和改版，讓它采用其他的工作程序進行工作嗎？同學們課下可以試試看。這節課就上到這里，再見。

反思：

“用字母表示數”是學生學習代數知識的基礎，從具體的數過渡到用字母表示數是在認識上的一次重大飛躍。

本節課的內容較為抽象與枯燥，教學有一定難度?；谶@樣的特點，我在設計本節課的過程中，主要采用讓學生充分進行主體參與的教學模式，立足于學生的年齡特點、知識基礎和認知水平，通過豐富多元的教學與評價手段，讓學生逐步理解用字母表示數的意義，并且在使學生獲取知識的同時，數學抽象思維能力也得到一定提升，真正成為學習的主人。本節課在設計上主要體現了以下幾方面特點：

1.以學定教，圍繞學生自主提出的核心問題實施教學。

通過提問：“看到‘用字母表示數這一課題，你有什么想問的？”引導學生自主提出最關心的數學問題，然后從學生的問題中梳理出三個主要問題——“為什么用字母表示數”“字母可以表示哪些數”和“怎樣用字母表示數”并將其作為本節課的核心問題進行深入挖掘，從而實現核心問題統引下的探究學習真正發生。

2.注重在情境中理解和掌握用字母表示數的意義和方法。

通過“數青蛙”的游戲和“猜年齡”的教學活動，營造學習情境場，讓學生在情境中體驗和理解為什么要用字母表示數？字母可以表示哪些數和怎樣用字母表示數？

3.滲透數學文化，豐富人文底蘊。

通過引入《代數學》卷首語的原話——“代數之法，無論何數，皆可以任何記號代之?！奔ぐl學生對數學史的興趣，了解數學相關文化背景，豐富學生人文底蘊，并進一步引發學生深入思考，體會到代數就是運用文字符號來代表數的一種數學方法，從而初步體會本節課的數學價值。

4.多種形式鞏固運用，深入理解如何用字母表示數量及數量關系。

通過“數字轉化機器人”這一活動的設計，讓學生仔細觀察，認真思考，在一起解析“數字轉化機器人”的工作原理的過程中，及時鞏固用字母表示數的方法和注意事項。

本節課的不足之處：

在探究如何用字母表示數這一環節當中，用時過長，從而導致練習的時間不夠充裕，練習題的處理不夠深入和細致。